第一部分第二章第一課時直線和圓的位置關(guān)系

1、第二章 解析幾何初步2圓圓與與圓圓的的方方程程應(yīng)用創(chuàng)新演練2.3直線直線與圓、與圓、圓與圓與圓的圓的位置位置關(guān)系關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知考點(diǎn)三把握熱點(diǎn)考向知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二第一第一課時課時直線直線與圓與圓的位的位置關(guān)置關(guān)系系 還記得巴金的還記得巴金的海上日出海上日出吧，隨著作家吧，隨著作家的描寫，我們領(lǐng)略到海上日出的壯麗景象實(shí)的描寫，我們領(lǐng)略到海上日出的壯麗景象實(shí)際上，日出是一個不斷變化的動態(tài)過程，如果際上，日出是一個不斷變化的動態(tài)過程，如果把太陽把太陽(透視圖透視圖)看作一個圓，把海平面看作一個圓，把海平面(透視圖透視圖)看作一條直看作一條直線，太陽升起的過程中與海平面的位置關(guān)系就是直線與

2、圓的線，太陽升起的過程中與海平面的位置關(guān)系就是直線與圓的位置關(guān)系的最好例證位置關(guān)系的最好例證 問題問題1：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 提示：提示：利用圓心到直線的距離利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，來判斷，即直線與圓相交來判斷，即直線與圓相交dr.提示：提示：由方程組得由方程組得25x230 x1190.3021001190，方程組有解方程組有解 問題問題3：圓：圓x2y29的圓心到直線的圓心到直線3x4y50的距離是多少？的距離是多少？ 問題問題4：根據(jù)問題：根據(jù)問題2，問題，問題3，可知直線，可知直線3x4

3、y50與圓與圓x2y29的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？ 提示：提示：相交相交 1直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是直線與直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是直線與圓圓 、 、 2直線與圓位置關(guān)系的判定直線與圓位置關(guān)系的判定相切相切相離相離 方法方法 條件條件位置關(guān)系位置關(guān)系幾何法幾何法代數(shù)法：代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程得聯(lián)立直線與圓的方程得一元二次方程，判別式一元二次方程，判別式相交相交0d r 相切相切D r相離相離D r000相交相交 根據(jù)直線與圓的方程能判斷直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的方程能判斷直線和圓的位置關(guān)系，那么根據(jù)兩個圓的方程能否判斷它們的位置關(guān)系？那么根據(jù)兩個圓的方程能否判斷

4、它們的位置關(guān)系？ 問題問題1：從兩圓的交點(diǎn)個數(shù)上看，兩圓有幾種位置：從兩圓的交點(diǎn)個數(shù)上看，兩圓有幾種位置關(guān)系？關(guān)系？ 提示：提示：三種即相交、相切和相離三種即相交、相切和相離 問題問題2：從兩圓具體位置來看，兩圓的位置關(guān)系應(yīng)：從兩圓具體位置來看，兩圓的位置關(guān)系應(yīng)有幾種？相交時兩圓圓心距與兩圓半徑有什么關(guān)系？有幾種？相交時兩圓圓心距與兩圓半徑有什么關(guān)系？ 提示：提示：五種，相交時，五種，相交時，|r1r2|dr1r2兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含d|r1r2|0兩圓相交兩圓相交 個個|r1r2|dr1r2兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切 個個d|r1r2|兩圓外切兩圓外切dr1r221 直線與圓的位置關(guān)系的判斷有兩種方法：代

5、直線與圓的位置關(guān)系的判斷有兩種方法：代數(shù)法和幾何法，代數(shù)法就是通過解方程組來判斷位數(shù)法和幾何法，代數(shù)法就是通過解方程組來判斷位置關(guān)系；幾何法是通過圓心到直線的距離與半徑置關(guān)系；幾何法是通過圓心到直線的距離與半徑r相比較，相比代數(shù)法，幾何法顯得要更方便些相比較，相比代數(shù)法，幾何法顯得要更方便些 例例1當(dāng)當(dāng)m為何值時，直線為何值時，直線mxy10與圓與圓x2y24x0相交、相切、相離？相交、相切、相離？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用代數(shù)法或幾何法求解代數(shù)法注利用代數(shù)法或幾何法求解代數(shù)法注意判別式與交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，幾何法則要對圓心到直線意判別式與交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系，幾何法則要對圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作

6、比較的距離與圓的半徑的大小作比較 一點(diǎn)通一點(diǎn)通直線與圓的位置關(guān)系的兩種判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法直線與圓的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)代數(shù)法與幾何法直線與圓的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一用方程研究直線與圓容，也是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一用方程研究直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了解析幾何的基本思想判定直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了解析幾何的基本思想判定直線與圓的位置關(guān)系主要看交點(diǎn)個數(shù)，判別式法中方程組解的個的位置關(guān)系主要看交點(diǎn)個數(shù)，判別式法中方程組解的個數(shù)即交點(diǎn)個數(shù)，而幾何法利用數(shù)形結(jié)合更易判斷，因此數(shù)即交點(diǎn)個數(shù)，而幾何法利用數(shù)形結(jié)合更易判斷，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)多用

7、幾何法在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)多用幾何法1已知已知P(x0，y0)在圓在圓x2y2R2內(nèi)，試判斷直線內(nèi)，試判斷直線x0 xy0y R2與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系2已知直線已知直線l：3xy60和圓和圓C：x2y22y40， 判斷直線判斷直線l與圓與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求出它們的位置關(guān)系；如果相交，求出它們 交點(diǎn)的坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo) 例例2圓圓C與直線與直線2xy50切于點(diǎn)切于點(diǎn)(2,1)，且，且與直線與直線2xy150也相切，求圓也相切，求圓C的方程的方程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由于直線由于直線2xy50與直線與直線2xy150互相平行，因此，這兩條直線間的距離應(yīng)等于互相平行，因此，這兩條直線間的距離應(yīng)等

8、于直徑，且圓心與切點(diǎn)的連線必垂直于切線直徑，且圓心與切點(diǎn)的連線必垂直于切線 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)明確圓心的位置及圓的半徑與兩平行線間的距明確圓心的位置及圓的半徑與兩平行線間的距離之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵離之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 (2)要注意應(yīng)用切線的如下性質(zhì)：要注意應(yīng)用切線的如下性質(zhì)： 過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心；過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心； 過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)答案：答案：B4已知直線已知直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(2,3)且與圓且與圓(x1)2(y2)21相相 切，求直線切，求直線l的方程的方程5(2012興義檢測興義檢測)求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過

9、點(diǎn)(3,2)，圓心在直線，圓心在直線y2x上，上， 與直線與直線y2x5相切的圓的方程相切的圓的方程 例例3如圖所示，求經(jīng)過點(diǎn)如圖所示，求經(jīng)過點(diǎn)P(6，4)且被定圓且被定圓x2y220截得弦長為截得弦長為6 的直線的方程的直線的方程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥可利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方可利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，利用弦心距、半徑、半弦長構(gòu)成的直角程，利用弦心距、半徑、半弦長構(gòu)成的直角三角形求解三角形求解答案：答案：D 答案：答案：08過點(diǎn)過點(diǎn)P(4，4)的直線的直線l被圓被圓C：x2y22x4y20 0截得的弦截得的弦AB的長度為的長度為8，求直線，求直線l的方程的方程 1判斷直線和圓的位置關(guān)系主要利用幾何法：圓心判斷直線和圓的位置關(guān)系主要利用幾何法：圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系到直線的距離與半徑的大小關(guān)系 2和直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的一些問題也要掌握，和直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的一些問題也要掌握，典型的是弦長和切線問題弦長問題一般是利用勾股定理，典型的是弦長和切線問題弦長問題一般是利用勾股定理，也可用弦長公式或解交點(diǎn)坐標(biāo)；切線問題主要是利用圓心也可用弦長公式或解交點(diǎn)坐標(biāo)；切線問題主要是利用圓心