因式分解提公因式法

1、2021/3/91八年級數(shù)學(xué)（上冊）八年級數(shù)學(xué)（上冊）2021/3/921.整式乘法有幾種形式整式乘法有幾種形式? ? (1) (1)單項式乘以單項式單項式乘以單項式 (2)(2)單項式乘以多項式單項式乘以多項式: a(m+n)=am+an: a(m+n)=am+an (3) (3)多項式乘以多項式多項式乘以多項式: : (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2. 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ? (1) (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a: (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (2)(2)完全平方公式完全

2、平方公式: : (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2復(fù)習(xí)回顧2021/3/93 3.3.試計算試計算: : (1) 3a(a- (1) 3a(a-2b+c)2b+c) (2) (2) (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) (3) (3) (a+2b)(a+2b)2 2 (4) (a-(4) (a-3b)3b)2 2解解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2復(fù)習(xí)回顧2021/3/94計算下列個式:3x(x-1)=

3、_3x(x-1)= _m(a+b+c) = m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= (m+4)(m-4)= _(x-3)(x-3)2 2= = _(1)(1)a(a+1)(a-1)= a(a+1)(a-1)= _根據(jù)左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_做 一 做2021/3/95x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形因式分解與整式乘法是相反方向的變形.知識講解 上面我們把一個多項式化成了幾個上面我們

4、把一個多項式化成了幾個整式整式的的積積的形式的形式, ,像這樣的式子變形叫做把這個多項像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解式因式分解, ,也叫做把這個多項式分解因式也叫做把這個多項式分解因式. .m2-16=(m+4)(m- 4)x2-6x+9= (x- 3)2a3-a=a(a+1)(a- 1)注意：注意：2021/3/96判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-

5、6xy (3).(5a-1) (3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解請你辨別2021/3/97辨別下列運算是不是因式分解辨

6、別下列運算是不是因式分解,并說明理由并說明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是辨明是非2021/3/98由由m(a+b+c) = ma+mb+mcm(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: : ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c)這樣就把這樣就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式分解成兩個因式乘積的形式, ,其其中一個因式是各項的公因式中一個因式是各項的公因式m,m,另一個因式另一個因式(a

7、+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以 m m所得的商所得的商, ,像這種分解因式的方像這種分解因式的方法叫做法叫做_._. 它的各項都有一個公共的因式它的各項都有一個公共的因式m m , ,我們把因式我們把因式 m m 叫做這個多項式的叫做這個多項式的 _ ._ .ma+mb+mcma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法明確概念2021/3/99例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1例題分析2021/3/910多項式多項式公因式公因式232515ab cb c 3

8、223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解結(jié)果224a babc 應(yīng)提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與應(yīng)提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。2ac 3abc 25abc 應(yīng)用練習(xí)2021/3/911正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪 你知道嗎2021/3/912下列各多項

9、式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 小試牛刀2021/3/913(1) (1) 8a8a3 3b b2 2 + 12ab+ 12ab3 3c c例2: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式=4ab2

10、=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)2021/3/914把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)2021/3/915當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)2021/3/916提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解

11、：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)2021/3/917提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.領(lǐng)悟提高2021/3/918把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 跟蹤練習(xí)2021/3/919例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (

12、2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)練習(xí)：(x-y)2+y(y-x)2021/3/920(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15學(xué)以致用2021/3/921）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =99001572595125931259157259512593125915725

13、95125931259（3）99299（4）= 99 (99+1)2021/3/9221.1.（20102010蘇州中考）分解因式蘇州中考）分解因式 a a2 2a=a= 【解析解析】 a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1). 答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a 4 a 2 a (a 2)2.2.（20102010鹽城中考）因式分解鹽城中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2) 中考鏈接2021/3/9232、確定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定

14、系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡； （2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號. 小 結(jié)2021/3/924例：確定下列多項式的公因式，并分解因式( )32126 xx( )332315 pqp q( )4369ababxaby( )23482 xaxx2021/3/9251、計算（-2）101+（-2）1002、已知, , 求代數(shù)式 的值。42 yx3xy222xyyx2021/3/9263.試說明試說明:817- 279- 913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (

15、32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445817279913能被能被45整除整除.2021/3/9271 1、分解因式分解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp2021/3/9282、把下列各式分解因式2(1) 39 xxy 2(2) 36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab2021/3/9293、分解因式22() abab 括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“”號，括到括號里的是各項都變號。添括號法則：2021/3/930下面的分解因式對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(

16、 )()( )()( )()( )()xxxxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 223422021/3/931將下列各多項式因式分解將下列各多項式因式分解: :.51520. 3.3. 2. 12222xyxyyxxyyxaayax. 提取公因數(shù)后提取公因數(shù)后,括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同原多項式的項數(shù)相同. 利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確

17、.2021/3/932、下列各式均用提取公因式法因式分解、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中其中正確的是正確的是( )A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x)B. x33x2x=x(x23x)C. a(ab)2ab(ab)=a(ab)D. 3xn16xn=3xn(x2)D靈活運用靈活運用：2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（） (a2)(m2m) B. m(a2)(m1)C. m(a2)(m1) D.以上答案都不對以上答案都不對C2021/3/9333、下列各式正確的是（）、下列各式正確的是（）A. (xy)2n=(yx)2n(n為正整數(shù)為正整數(shù))B. 整式整式

18、x210可分解為可分解為(x3)(x3) 1C. 整式整式xy(yx)2可分解為可分解為(xy)(1yx)D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab)D4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1)5 、分解因式分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)2021/3/9346、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)2021/3/9357.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000