基本不等式練習(xí)題及答案.doc

1、雙基自測11-人教A版教材習(xí)題改編函數(shù)y=x+Xx>0的值域?yàn)?A.一8,-2U2,+8)B.(0,+°0)C.2,+8D.(2,+°O)q.a+ba,4-j=W2；VabL?,其中正確的個數(shù)是1+1)A.OB.1C.假設(shè)a>,2D.3b>,且a+0b=22的最大值為1C.2重慶假設(shè)函數(shù)fX=x+1x>在x=a處取最小值,那么a4(2021A.1+3Bx22)41+3C3D4.t>,那么函數(shù)y=12t+150；的最小值為考向一利用根本不等式求最值工_1【例1】？x>0,y>0,且2x+y=l,那么x+y的最小值為X2當(dāng)x>0時

2、,那么fx=X2+1的最大值為1【練習(xí)1】(1)X>1,那么f(X)=x+X1的最小值為<X.&X-X2的最大值為(2)0525.x,y£,+°°且x+yxy=,那么x+y的最小值為假設(shè)(0)280考向二利用根本不等式證實(shí)不等式【例2？a>0,b>0,becaabc>0,求證：a+b+C2a+b+c.【練習(xí)2】a>0,b>0,c>0,且a+b+c=L111求證：a+b+c29.考向三利用根本不等式解決恒成立問題X【例3】72021山東假設(shè)對任意x>0,X2+3x+lWa恒成立,那么a的取值范圍是什_、x

3、>,y>,xy=x+y,假設(shè)xy>m恒成【練習(xí)3】2021宿州模擬0022立,那么實(shí)數(shù)m的最大值是.考向三利用根本不等式解實(shí)際問題2例3?某單位建造一間地面面積為12m的反面靠墻的矩形小房,由于地理位X不得超過.房屋止血的造價為兀2,房屋置的限制,房子側(cè)面的長度5m400/m側(cè)面的造價為150元/n?,屋頂和地面的造價費(fèi)用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋反面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長度為多少時,總造價最低？【練習(xí)3】2021廣東六校第二次聯(lián)考東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元,固定本錢為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技本錢.并方

4、案以后每年比上一年多投入100萬元科技本錢.預(yù)計萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定本錢gn與科技本錢的投入次數(shù)n產(chǎn)量每年遞增1gn=80假設(shè)水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第n次投入后的年利潤為的關(guān)系是f(n)萬元.1求出fn的表達(dá)式;2求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元?211的最小值是.【試一試】(2021四川)設(shè)a>b>0,那么a+ab+aab99A.1B.2C.3D.4雙基自測D.(2,+8)答案C112.解析不正確,正確,X2+hFT=(X2+1)+五千T1221=1.答案3.解析:a>0,b>0,a+2b=2,a+2b=222、.解析X>時,X>,fX

5、=X+14當(dāng)220()(2)x_212=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=x2(x>2),即x=3時取等號,x=,BPa=谷菜33.Ct2-t+解析,1>,y=411J2ab,即ab<2.答案A+2/x-X1+22,?2?x2即當(dāng)f(x)取得最小值時,時取150t=t等號.答案一2例1解析(1)Vx>0,y>0,且2x+y=11x+y2x+yyx'x+y=x+y=3+x+y23+22x22(2)V0()x+1121x+X案(1)3+2近(2)1【練習(xí)1】解析f(x)=(xl42421：1,y)l當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,取等號.1X11)+X-1+122+1=3當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等

6、號.y=xI=2x一12(2)25(25)5<x>,'x_5x+2-5x22,2505(25)2=1,'11即X=5時,yi】ax=5.(3)一一由2x+-&yFty=0,得以十82yx4y/.x+y=(x+y)x+y=10+X+y=10+2x-18,_yxx=yx+y)當(dāng)且僅當(dāng)X=y,即2時取等號,又28當(dāng)x=12,丫=6_時,x+y取最小值18.2一X£,一X(25)055Jyw.當(dāng)且僅當(dāng)XX,-5525_28&y=xy,y+/l->x7yx=：Hy10+2X2Xxyy=,x,y=,0126答案(1)3(2)5(3)18【例】證實(shí)

7、2a>,b>,00/beca21石beab>2ac2beabcaabcaabbecaabaC=2b；b+c22becaabbC=2a.以上三式相加得:2a+b+c22(a+b+c),即a+b+C2a+b+c.【練習(xí)2】證實(shí)Va>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,.+1=a+b+c-|-a+b+c-l-a+b+cc=3+a+a+b+b+c+c=3+a+b+a+c+b+c123+2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時'取等號.假設(shè)對任意x>,2xWa恒成立,只需求得解析0x+3x+ly=的最大值x+3x+1即可,由于x>0,所以y=x2

8、+時取等號,所以a的取值范圍是L5,Jx+3x+8答案一,5丫xx+001,當(dāng)且僅當(dāng)x=l【練習(xí)】解析由x>,y>,xy300I時,得xy2,十是由m2V28xy2W恒成立,得一2W8,W10,的最大值為1.答案10【例,解由題意可得,造價y=3<W5800(0x,那么x+5)y=900xX3(21015012+-X400)+X16=cccx+5800900X+5800NX2900X16+=xY580013A.000(元),當(dāng)且僅當(dāng)*=練習(xí)3固定本錢為167,即x=4時取等號.故當(dāng)側(cè)面的長度為4米時,總造價最低.解第n次投入后,產(chǎn)量為(1)80Vn+1元,科技本錢投入為100n萬件,銷售價格為(10+)n萬元.所以,年利潤為f兀,100n=)(io80+,100-80+n)1.一100n-100n(nEN).(2)由知f(n)=(10+n)vn+1Vn+1in+99=100080yJ1,/W520(萬兀).當(dāng)且僅當(dāng)yln+,Vn+1Vn+1即n=8時,利潤最高,最高利潤為520萬元.所以,從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬兀.【例如】.正解Va>0,b>0,且a+b=l,baa+b=+4ab當(dāng)且僅當(dāng)ab(a+b=,1ba)12ab23+2Ib=；電日勺最