完整word版,《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題答案

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題解答一、填空題1、用最速下降法求f(X)=100(X2-xi2)2+(1-xi)2的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)X(0)=-0.5,0.5t,第一步迭代的搜索方向?yàn)?47,-50To2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是尋找搜索方向，二是計(jì)算最優(yōu)步長。3、當(dāng)優(yōu)化問題是凸規(guī)劃的情況下、任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成高一彳氐一高趨勢。5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題，稱為n維優(yōu)化問題。16、函數(shù)XTHXBTXC的梯度為B。27、設(shè)G為nM對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量d0,d1,滿足90

2、尸6=0,則d0、d1之間存在共腕關(guān)系。8、設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。9、對于無約束二元函數(shù)f(X1,X2),若在XO(X10,X20)點(diǎn)處取得極小值，其必要條件是g雙宣兇J,充分條件是一書魚山看也)=正定。10、 K-T條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)f(x)x210x36的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間a,b10,10,經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為-2.3610。12、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。,113、牛頓法的搜索方向dk=Hkgk,其計(jì)算量工，且

3、要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)附近位置。C的形式一一一CC，一114、將函數(shù)f(X)=xi2+x22-xix2-10xi-4x2+60表小成XTHXBTX:用嗎LU41展;8口15、存在矩陣H,向量d1,向量d2,當(dāng)滿足d1THd2=0,向量d1和向量d2是關(guān)于H共腕。16、采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問題時(shí)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因子r數(shù)列，具有單調(diào)遞增特點(diǎn)。17、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即求最優(yōu)步長二、選擇題1、下面C_方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、共腕梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對于約束問題22,minfXXiX24x242g1Xx

4、1x210g2X3x10g3Xx20根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷X11,1T為,X2|，T為oDA.內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)B.外點(diǎn)；外點(diǎn)C.內(nèi)點(diǎn)；外點(diǎn)D.外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解B_優(yōu)化問題。A無約束優(yōu)化問題B只含有不等式約束的優(yōu)化問題C只含有等式的優(yōu)化問題D含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、對于一維搜索，搜索區(qū)間為a,b,中間插入兩個(gè)點(diǎn)白、b1，a1b1,計(jì)算出f(a1),因此繼續(xù)進(jìn)行迭代。第一迭代步完成。2、試用牛頓法求f(X)=(xi-2)2+(xi-2x2)2的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)x(0)=2,1To解1:(注：題目出題不當(dāng)，初始點(diǎn)已經(jīng)是最優(yōu)點(diǎn)，解2是修改題目后解法。)牛頓法的搜索

5、方向?yàn)椋虼耸紫惹蟪霎?dāng)前迭代點(diǎn)x的梯度向量、海色矩陣及其逆矩陣VCO=4宣，1-4*x2-4吁(/)=CriJ不用搜索，當(dāng)前點(diǎn)就是最優(yōu)點(diǎn)。解2:上述解法不是典型的牛頓方法，原因在于題目的初始點(diǎn)選擇不當(dāng)。以下修改求解題目的初始點(diǎn)，以體現(xiàn)牛頓方法的典型步驟。以非最優(yōu)點(diǎn)x(0)=1,2T作為初始點(diǎn)，重新采用牛頓法計(jì)算牛頓法的搜索方向?yàn)?，因此首先求出?dāng)前迭代點(diǎn)x(0)的梯度向量、以及海色矩陣及其逆矩陣梯度函數(shù)：雙丹-4*x2-力初始點(diǎn)梯度向量:海色矩陣:海色矩陣逆矩陣:鏟建廠當(dāng)前步的搜索方向?yàn)椋嚎?=_乎*冏-1砌=事機(jī)排111新的迭代點(diǎn)位于當(dāng)前的搜索方向上：=出獻(xiàn)邛德1十,淤J十網(wǎng)S粉把新的迭代點(diǎn)帶

6、入目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)將成為一個(gè)關(guān)于單變量爬的函數(shù)網(wǎng)嗡卜喘M)=s+I2+(3a+3)2=1F(i4令等=20口+20-fl,可以求出當(dāng)前搜索方向上的最優(yōu)步長新的迭代點(diǎn)為0-171=13當(dāng)前梯度向量的長度UM釗=d!&S訐京=144222因此繼續(xù)進(jìn)行迭代。第二迭代步:44x24j8*-4*xlJ叩&E)=Ptini|Vf|=00B11=1=4。因此鏟CB正定,爐=圜=加極小點(diǎn),極值為f(X*)=-84、求目標(biāo)函數(shù)f(X)=x12+xix2+2x22+4x1+6x2+10的極值和極值點(diǎn)。解法同上5、試證明函數(shù)f(X)=2xi2+5x22+x32+2x3x2+2x3xi-6x2+3在點(diǎn)1,1,-2t

7、處具有極小值。解：必要條件：4*xl+2*VCO=H0x2H-2x3-h+2*x2-F2*笈工將點(diǎn)1,1,-2帶入上式，可得vCf)=o充分條件怦O21VZ(C=0102L222)010二404020102=804016=240222正定。因此函數(shù)在點(diǎn)1,1,-2t處具有極小值6、給定約束優(yōu)化問題minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2s.t.g1(X)=x12x22+50g2(X)=-x1-2x2+40g3(X)=x10g4(X)=x20驗(yàn)證在點(diǎn)X2,1TKuhn-Tucker條件成立。解：首先，找出在點(diǎn)X2,11起作用約束:gi(x)=0g2(x)=0g3(x)=2g4(x)=1因此

8、起作用約束為g(X)、g2(X)0然后，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)、起作用約束函數(shù)的梯度，檢查目標(biāo)函數(shù)梯度是否可以表示為起作用約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。岫二/口1求解線性組合系數(shù)得到均大于0因此在點(diǎn)X2,1TKuhn-Tucker條件成立7、設(shè)非線性規(guī)劃問題_22minf(X)(X12)X2st.g1(X)X10g2(X)X20g3(X)X12X10.一*T用K-T條件驗(yàn)證X1,0為其約束最優(yōu)點(diǎn)解法同上8、已知目標(biāo)函數(shù)為f(X)=x1+X2,受約束于:gi(X)=-xi2+X20g2(X)=xi冷寫出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。解：內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)的一般公式為P,min6(x,尸)=尸(工)+尸”)3IxERfl其中：r產(chǎn)rr

9、的0是一個(gè)遞減的正值數(shù)列r的=Cr(k-1),0C0g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10g4(X)=x20試寫出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。x的方塊并折轉(zhuǎn),試寫出這一優(yōu)解法同上10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為造一個(gè)無蓋的箱子，問如何截法(x取何值)才能獲得最大容器的箱子化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。11、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序12、一根長l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形的

10、面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。13、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、薄鐵板寬20cm,折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會(huì)使槽的斷面積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。15、已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度為c,高度為h,面積A=64516mm2,斜邊與底邊的夾角為8,見圖1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長s的倒數(shù)成比例關(guān)系（s只包括底邊和兩側(cè)邊，不計(jì)頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型。并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。16、某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種