2020-2021學年湖北十堰高三上數(shù)學月考試卷

1、2020-2021學年湖北十堰高三上數(shù)學月考試卷一、選擇題1 .已知集合力二X|-2<x<1,B=xy=lg(3x-x?),貝|J()AjIAB=(-2,3)B.AJ7B=(-2,0)CJIUF=(-8,1)U(3,+8)DXUB二(一2,3)2 .一質(zhì)點的運動方程為SC)=+t,貝骯=4時質(zhì)點的瞬時速度為()A.-2B.0C.2D.-43.已知函數(shù)汽仞是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足千(x+6)=f(x),當Xe0,3時，/(x)=xz-2,則7(2020)二()A-2B.-IC. 2D. 74.已知函=(X)二一犬+ax+4有兩個零點，一個大于2,另一個小于一1,則實數(shù)a的取值范圍

2、為()A.-°0, 0)B. (-8, 3)C. (0, 3)D.+8)5.已知函(x) =X - Sin%, a - /(log032)» 6 二 /( | n2),C = /(3*,則()A. c <b < aC. c < a < bD. a < b < c6 .已知函數(shù)千(x) = (a- 2) X'為帚函數(shù)，則函°(x)=冷的最大值為()A.16C. i4D. 17 .隨著智能手機的普及，抖音，快手，火山視頻等短視頻4Pp迅速竄紅.針對這種現(xiàn)狀，某文化傳媒有限公司決怎逐年加大短視頻制作的資金投入，若該公司2019

3、年投入短視頻制作的資金為5000萬元人民幣，在此基礎上，若以后每年的 資金投入均比上一年增長8%,則該公司投入短視頻制作的資金開始超過6900萬元人民幣的年份是(參考數(shù)據(jù)：Igl. 0840. 03, Ig5仁0.70, Ig6, 90.84)()A. 2023 年B. 2024 年C, 2025 年D. 2026 年8 .已知函數(shù)尸"是定義在R上的奇函數(shù)，且f二士當兀V0時，3/(%) +Xr (X) >0,則不等八x?/ (x) > 04%8的解集為0A. (-8, 8)C (-8, 8) U (8,B. (-2, 2)D. (-OOj 2) U (2,二、多選題若曲

4、線f(xy)二IOga(X+2)+1(q>0且a*1)經(jīng)過定點力出川,二尸+3(b>0,且b*1)經(jīng)過定點8例g九貝IK)A.q二4mB.p=2nC.mq-4ZZ/zz+n+p+q=8函數(shù)千(x)=x2-2x-InX的零點所在區(qū)間是0A.(0,I)B-(I,2)C.(2,3)D.(3,4)高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用具劃字命名的“高斯函數(shù)”為：設x£R,用x：不超過X的最大整數(shù)，貝IJy=%稱為高斯函數(shù).例如：7.2=-2,2.3=2,已知函瓠f(x)=，記函數(shù)y二f(x)的值域為集合M,且qGM,b£M,貝IJab不可

5、能等于()A.5B.6C.12D.152*X：6若函數(shù)y=f(/(x)-TH)+專有3個零點，則實數(shù)ZH的取值可以是()A,-3B.-2C-lD.0三、填空題已知命題p：mx°GR,x/-2x°r<0,若命題-IP為直，則實數(shù)m的取值區(qū)間為函數(shù)千(x)二2x尸(勻-COSX+1,貝10G)=:附的圖彖在點(0,(0)處的切線方程為左義在(0,+8)上的函數(shù)尸口滿足：®/(x)在(0,+8)上是減函數(shù).則滿足和的一個函數(shù)是.若函數(shù)y二千(x)在泄義域內(nèi)給立的區(qū)間a,b上存在此84。®,滿足/(xo)二則稱函數(shù)7二f(x)是a,b上的“平均值函數(shù)”，X

6、o是它的一個均值點.例如y=Ix|是-2,2上的“平均值函數(shù)”，。是它的均值函數(shù)f(x)=xki+壬是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)t的取值區(qū)間為表示點.若四、解答題已知函數(shù)千e)=mx-XlnX(X>1).解答下列問題：2(D討的極值；(1)計算：log34Xlog49+2Ho623一(3+5X0,064扛(2)若Zn為正整數(shù)，Kf(X)<2x+m恒成立，求m的最大值-(參考數(shù)據(jù)：In4仁1.39,In5仁1.61)(2)已知2口二IOfb=lOgslO.求£+£+占的值.已知p：VxeRI函數(shù)/*(%)=n(axax+1)有意義，q：實數(shù)a滿足不等式(Q2)

7、(am)W0.(1)若P為假命題，求實數(shù)a的取值范圍：(2)若P是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范國.已知函數(shù)/(%)二是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不需要證明)：(3)若不等式產(chǎn)(以一4x)+/(fc)<0恒成立，求實數(shù)k的取值范用.十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧.某大型連鎖藥店幫助某貧困縣的農(nóng)村村民真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，積極引導該縣農(nóng)民種植一種中藥材，并全部收購，從面大大提升了該村村民的經(jīng)濟收入.現(xiàn)該連鎖藥店決左將這種中藥材包裝成盒放在旗下的體藥店零售，若該藥材的銷售單價P(元/盒)與第X個月的關系力=II%?-I0X+88

8、)(xeN+,且第X月該藥材的銷量為。=X+70律位：萬盒).(1)該藥材在第幾個月的銷售單價最低？(2)該藥材在哪一個月的銷售額最少，并求此時的銷售額.已知函數(shù)f(%-1)=log3X+Iog3(4一%)(1)求函的解析式，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：2若關于X的不等-mVOfe£0,門時有解，試求實數(shù)m的取值范圍.參考答案與試題解析2020-2021學年湖北十堰高三上數(shù)學月考試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】交集及其運算并集及其運算【解析】【解答】解：TA=x-2<x<1).Bxy-lg(3x-x2)=x(x-3)<0=(0,3),.AdB=(0,1)

9、7;AUB=(-2,3).故選D.2.【答案】D【考點】實際問題中導數(shù)的意義【解析】利用導數(shù)的實際意義對方程進行求導，即可求得質(zhì)點的瞬時速度【解答】解：由題可得，Syt)二尋+1,則s'(4)=t+1=?,故t=4時質(zhì)點的瞬時速度為：故選D.3.【答案】C【考點】函數(shù)的周期性函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的求值【解析】【解答】解：T函數(shù)f(x)滿足A>+6)二千(x),.函數(shù)/(X)是以6為周期的周期函數(shù).V函數(shù)f(x)是左義在R上的偶函數(shù)，且當IXe0,3時，fM=x-2f：./(2020)二/(337X6-2)=f(-2)二f二2.故選C.4.【答案】C【考點】由函數(shù)零點求參數(shù)取值范圍

10、問題【解析】【解答】解：函數(shù)八>)有兩個零點，一個大于2,另一個小于一1.(/(2)>0,(-2+2a+4>0,"1/(-1)>0,1l-(-l)2-a+4>0,解得：OVaV3.故選C.5.【答案】D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對數(shù)值大小的比較【解析】【解答】解：f(x)=X-sinx.,.f'(x)=HCOSX力0,.f(x)為R上的增函數(shù)./Iogo32<Iog031=0.0Vln2VIne=1,302>3°=1,./(Iogo32)</(In2)</(3°-2),.a<b<c.故

11、選D-6.【答案】B【考點】基本不等式在最值問題中的應用蔣函數(shù)的概念、解析式、左義域、值域【解析】【解答】解：由千(x)為幕函數(shù)，得a2二1,即a二3,所以念)二Q所以弘)二希，當x二o時，Xx)二0；9")=近三47=京2爐28當且僅當/二4時取等號，所以函數(shù)gd)的最大值為£-S故選8【答案】B【考點】對數(shù)及其運算【解析】【解答】解：設該公司投入短視頻制作的資金開始超過6900萬元人民幣的年份是m則5000X(1+8%)"2019>6900,化為：(n-2019)lgl.08>Ig6.9-Ig5,2019>飛寸一.7,取n=2024,該公司投

12、入短視頻制作的資金開始超過6900萬元人民幣的年份是2024年.故選&【答案】A【考點】函數(shù)恒成立問題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單凋性的性質(zhì)【解析】【解答】解：令g(X)=X3f(x),則N(X)=xf'(x)+3x2fW=x2(xf(x)+3/(x).T當XVO時，3f(x)+xfM>0,:.當X<0時，g'打)0,.g(x)在(一8,0)上單調(diào)遞增.又心)=(-x)3/(-X)=人如，g(x)是R上的偶函數(shù)，/.8儀)在(0,+8)上單調(diào)遞減代8)二右.X7w>80x3f(X)>83/(8)Qg(x)&g

13、t;g(8)Og(IXI)>g(8)oV8,解得：-8VxV8.故選A.二、多選題【答案】B, C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特姝點【解析】【解答】解：易知,v4(一|,I),8(2,4),故m二一1,n二1,P二2,q=4.Arq=一礪,故選項4錯誤；BtP=2,故選項B正確；C, mq-1X4=-4,故選項C山確；D, m+n-p-q=-+1+2+4-6,故選項D錯誤.故選BC.【答案】A,C【考點】函數(shù)零點的判立左理【解析】【解答】解：根據(jù)題意函八/(x)=X2-2x-InX的零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y二x?-2x與y=InX的交點畫出函二與y=Inx的圖函數(shù)f0)=

14、X2-2%-In%有兩個零點./0二%-j+-%-1)2>Of/W=TVO,f(q)fW<0-T/(2)=-In2<0-/(3)=3-ln3>0-./(2)/(3)<0,函數(shù)代咒)的兩個零點分別在區(qū)間(U)和(2,3)上故選4c【答案】AZD【考點】高斯函數(shù)X函數(shù)的值域及其求法【解析】XX2+|【解答】解：外幻=4二1J'x2+lX2+121>補(0,3,I%4b函數(shù)y=/(x)的值域是Cb2,3.4,即M=1,2,3,4,/.Qb不可能等于5,15.故選AD.【答案】ABC【考點】由函數(shù)零點求參數(shù)取值范用問題分段函數(shù)的應用【解析】【解答】解：畫出函

15、數(shù)f(x)的圖象如圖所示,令/ V0) m) +專二o 即/VO) - m)二一 P由圖象可知，f(x=的根為X=InJCX=3,從而得到f(x)-m=一勿二3共有3個根，即f(x)=m+1和f(x)二勿+3共有3個根，當X20時，/(x)=i(x一2尸一22-2,當XV。時,/(x)e(0,I),所以Pn+1=-2,或2+/<751-2仿+3VItm+321,解得：加二一3或一2WmV0.故選ABC.三、填空題【答案】(-8,一|【考點】邏輯聯(lián)結詞“或“且“啡“【解析】【解答】解：一ip；Vx£R,X22xm2。,故4=4+4mS0,解得：m<-l.故答案為：(一8,1

16、,【答案】-IZy二-2x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程導數(shù)的運算【解析】【解答】解：Tf(x)=2xf'©COSX+1./W=2/1<t>+sinx,A(p=2/'(p+>f'G)=T./(%)二2%COSX+1,則f(0)=-2,/(0)=0,.f(x)的圖象在點(0J(0)處的切線方程為y=一2x.故答案為：-1：y2%.【答案】/(x)=lOgIX(答案不唯一)【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的宦義對數(shù)的運算性質(zhì)【解析】【解答】解：滿足和的函數(shù)可以是底數(shù)大于0小于1的對數(shù)函數(shù)與正數(shù)的乘積，也可是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)與負數(shù)的

17、乘積，故答案不唯一，如y(x)=logiX,f(x)=-logzX等等.故答案為：/(x)=lOgIX(答案不唯一)2【答案】(+舄【考點】函數(shù)新定義問題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的零點與方程根的關系【解析】【解答】解：f(X)=Xe-t+遑區(qū)間7,1上的”平均值函數(shù)”,關于X的方程f(x)二Xe一七十三ZU人l1二f+£在區(qū)I'三(7,1)內(nèi)有實數(shù)根,EPt+|二XeX在區(qū)間(一1,1)內(nèi)有實數(shù)解.設g(x)=xe*,則g'(x)二(1+x)e,當一IVXV!.時，g(x)>0.0(兀)單調(diào)遞增.0(_1)二一扎XI)=e,t的取值范幣為(一寸故答案為：(-

18、勺-靂).四、解答題【答案】解：(1)原式二Iogs4X署+2X210=3-5X(|)3X二2+6+2二竺.99由2。二10得，a=log2IOb-log510t-八+%+%=%?+|g5|g2+(IgS)2=lg2+IgS(Ig2+IgS)=Ig2+Ig5=1.【考點】對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)的運算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)呈的化簡求值【解析】【解答】解:(1)原式二Iogs4X+2X2,O=3-+5X(|嚴二2+6+2=一.99由？二10得，a=log2IOTZ?=Iog510t一+4+/二|g2+Ig5-Ig2+(Ig5)2aCLob-=lg2+IgS-(Ig2+Ig5)=Ig2+Ig5=1【答案】解：(

19、1)若TP為假命題，貝如為真命題，即”2-ax>i>0對任意實數(shù)X都成立，當Q=0時，顯然滿足，a>0/當QH0時，有9、(一Q)4QV0,解得：0<Q<4綜上所述：ae0.4).(2)令力二0,4)令B=a|(a2)(am)W0 P是q的必要不充分條件，當Tn<2時，8=尻2,m0nn KP：0m<2：TnV2,當Tn二2時，B=2仝力m-2符合題意：當Tn>2時，8二2m,m>2f即：2VrnV4TnV4,綜上所述，實數(shù)Tn的取值范用是0,4)【考點】根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題命題的真假判斷與應用對數(shù)函數(shù)的左義域【解析】【解答】解：

20、(1)若P為假命題，貝如為真命題，即-ax+1>0對任意實數(shù)X都成立，當Q=0時，顯然滿足，當aH0時，有；、(一a)24a<0/解得：0VaV4綜上所述：ae0,4).令4二0,4)令B=a|(a2)(am)W0.-P是q的必要不充分條件，當Tn<2時，6="2,m2Of“,RP：0Wm<2：m<21當m二2時，B=2仝力m-2符合題意；當m>2時，B=2m,即：2<m<4.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是0,4)【答案】解：(1)函數(shù)A»的左義域為R-n»是奇函數(shù),f(-x)-f(xa-3”'a37-a+3&

21、#39;I+3-3X+1i+3Ara3"1=a+3 仔，I）（Q-1）=0, a=1（2）函數(shù)千（x）在R上單調(diào)遞減，證明如下：Zv1-3"-3X-1+2.i2/八人八3二I二一二r-t=I+3、在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減.（3）由題意可得，千（x?-4x）<-f（k）二千Qk）,由（2）知，幾咒）在R上單調(diào)遞減， h4x2一上在R上恒成立.T函數(shù)y二F一4%二（-2）2-42-4. 一/C（一4,即花e4,實數(shù)k的取值范圍為4,+8）.【考點】函數(shù)恒成立問題奇函數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】【解答】解：(1)函數(shù)f(x)的左義域為R,f(x)是奇函

22、數(shù)， f(,-x)-zw»liila-3"xa-3X-I-a+3x、1+3-x3X+I,a3X-1=a+3X,(3X+I)(a-1)=0, a=1(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，證明如下：1 -3XfM=E%二一L+At=1+3”在R上單調(diào)遞增，函在R上單調(diào)遞減.(3)由題意可得,/a2-4/W-/(化)二/(T),由知,f(x)在R上單調(diào)遞減， X2-4%2一上在R上恒成立. 函數(shù)y=Xz-4%二(%一2尸一42一4,-k<4,即k24, -實數(shù)k的取值范用為4,+8).【答案】解：(1)P(X)="(X-S)2+21.s.當X=5時，P(X)取得最小值

23、，即第5個月的銷售單價最低，最低價格為21元/盒.(2)設第X月該藥材的銷售額為v萬元.由題意得，y=loX+88)(X+10)=-(x3-12%+880),33y=八4=(x+2)(x-2).T當/WxW2時，WW0,y單調(diào)遞減：當2MW72時，y20,y單調(diào)遞增，.當X=2時，y取最小值，此時，y=-X(8-24+880)=288,3該藥材在第2個月的銷售額最少，最少為288萬元.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的最值函數(shù)最值的應用【解析】【解答】解：(1)P(X)-(X-S)2+21.3.當x=5時，P(X)取得最小值，即第5個月的銷售單價最低，最低價格為21元/盒.(2)設第X月該藥材的銷售額

24、為y萬元.由題意得，y=2一I0X+88)0+10)二|(x3-12x+880),y=x-4=(x+2)(x-2).*.當1WXW2時，y，W0,y單調(diào)遞減：當24V72時，y，20,y單調(diào)遞增，.當X=2時，y取最小值，此時，y二±X(8-24+880)=288,該藥材在第2個月的銷售額最少，最少為288萬元.【答案】解：(1)設t=xT,貝IJX=t+I,/W=|0g3(t+1)+Iog3(3一t),一f(Xy)=log3(%+1)+Iog3(3一%),>-%T<x<3,一千()的定義域為仗|TVxV3fM-Iog3(x+1)+Iog3(3-X)=Iog3(-x

25、2+2x+3),第15頁共20頁第12頁共20頁%u(x)=-/+2x+3(-1<%<3),由對稱軸為直線X=l可知，IZ(X)在(7,1)土單調(diào)遞增，在(1,3)土單調(diào)遞減.U/Iog3u在(01+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(一1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減.(2).不等式f(X)-Tn<0在X£。，耳時有解， -mf(Xy)rninXW6/由知，當x£o,1時，函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為0J,單調(diào)遞減區(qū)間為(1,I.''千(P)=1,fG)=I0g3寧 /Wmin=/(6)=I* .加27,實數(shù)m的取值范幣為I,+8)

26、.【考點】函數(shù)恒成立問題函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1)設七二X-1，貝X二打1,.,.f(f)-log3(t+1)+log3(3-t)t/(x)=|0g3(%+1)+|og3(3%),(x+l>0，叩儼>3%PT<X<3,13-%>0,lx f(%)的定義域為x|-1<%<3fM=Iog3(%+1)+log3(3-X)=Iog3(-X2+2%+3),令“觥)=-X2+2%+3(-1<x<3),由對稱軸為直線可知，”(x)在(7,1)土單調(diào)遞增，在(1,3)土單調(diào)遞減.Ty=log3U在(0,+8)

27、上單調(diào)遞增， 函數(shù)千(Q在(一口)上單調(diào)遞增，在(匕3)上單調(diào)遞減.(2)不等式f(E-mWO在兀可0自時有解，m2/(x)ein,XG0,I.由CL)知，當x£9j時,函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1,單調(diào)遞減區(qū)間為(I,I./(O)=1,/Q)=Iog3y,fWmin=f(0)=1».m21,.實數(shù)m的取值范囤為I,+8).【答案】解：(l)T/(%)=mxXlnX(X>1),/./Yx)=m1lnX(X>1)>當m-lWO,即mSII%,/z(%)<OMX>1恒成立，.f(x)在(i,+8)上單調(diào)遞減，此時八>)無極值；當m1&g

28、t;0,即Tn>!.時，令廣0。二0,得X二en由尸田)0,得1<x</工由尸/<0,得X>em"1,./(x)%(l,)上單調(diào)遞增：在+8)上單調(diào)遞減，.f(xy/Ex=處取得極大值，極大值7j/(emn1)=Tne-(Tn-l)emn1=em"1.綜上所述，當TnMI時，A>)無極值；當m>1時，f(x)有極大值為eT,無極小值.(2),.,當%>1時，/(x)<2x+m./.當%>1時>mxXInX<2x+m?即m<上雇二對兀1恒成立令zMX)二詈，則Z)二寺，"一/次一3則H(X)=I/%>1149C)=*g(X)是增函數(shù).由/d/)1-lnX13=0»得InXi=X,3.Tg(4)=4-In4-3=1-In41-1.39=-0.39<0,g(5)二S-1nS-3=2-In52-1.61=0.39&