第二章幾何組成分析

1、第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.1 2.1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 基本概念基本概念 桿件結(jié)構(gòu)是由若干根桿件互相聯(lián)結(jié)所組成的體桿件結(jié)構(gòu)是由若干根桿件互相聯(lián)結(jié)所組成的體系。將其與地基聯(lián)結(jié)成一個整體，用來承受荷載的系。將其與地基聯(lián)結(jié)成一個整體，用來承受荷載的作用。作用。 當不考慮各桿本身的變形時，結(jié)構(gòu)應能保持原有當不考慮各桿本身的變形時，結(jié)構(gòu)應能保持原有的幾何形狀和位置不變，也就是說，組成結(jié)構(gòu)的各個的幾何形狀和位置不變，也就是說，組成結(jié)構(gòu)的各個桿件之間以及整個結(jié)構(gòu)與地面之間，應不發(fā)生相對運桿件之間以及整個結(jié)構(gòu)與地面之間，應不發(fā)生相對運動。動。2 2、幾何不變體系、幾何不變體

2、系FP 受到任意荷載作用后，若不考慮桿件的變形，受到任意荷載作用后，若不考慮桿件的變形，幾何形狀幾何形狀和和位置位置均保持不變的體系均保持不變的體系。3 3、幾何可變體系、幾何可變體系由于結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的，因此它必須是幾何由于結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的，因此它必須是幾何不變體系，即幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用！不變體系，即幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用！ 若不考慮桿件的變形，在很小的荷載作用下，若不考慮桿件的變形，在很小的荷載作用下，也將引起幾何形狀和位置發(fā)生改變的體系。也將引起幾何形狀和位置發(fā)生改變的體系。FPFP5 5、幾何組成分析的目的、幾何組成分析的目的判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可

3、變體系。判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。4 4、幾何組成分析、幾何組成分析3 3）幫助區(qū)分結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的。）幫助區(qū)分結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的。2 2）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，從而設計出合）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，從而設計出合理的結(jié)構(gòu)；理的結(jié)構(gòu)；1 1）判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定）判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用；它能否作為結(jié)構(gòu)使用；2.2 2.2 剛片、約束、體系剛片、約束、體系自由度和計算自由度和計算自由度自由度一、基本概念一、基本概念前提：不考慮桿件的變形前提：不考慮桿件的變形1 1、剛片：、剛片： 一根桿（包括直桿、折

4、桿或曲桿）、地基、地球或一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地球或體體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可以看作一個剛片。都可以看作一個剛片。 一根一根兩端兩端鉸接鉸接（即用鉸結(jié)點相連）于兩（即用鉸結(jié)點相連）于兩個剛片的桿件。個剛片的桿件。幾何形狀不能改變的物體。幾何形狀不能改變的物體。2 2、鏈桿：、鏈桿：二、體系自由度的定義二、體系自由度的定義 體系的自由度是指體系的自由度是指該體系運動時，用來確定其位置該體系運動時，用來確定其位置所需的所需的獨立參數(shù)獨立參數(shù)的數(shù)目。的數(shù)目。也可以理解為也可以理解為該體系有多少種該體系有多少種獨立運動獨立運動的方式。的方式

5、。平面內(nèi)某一動點平面內(nèi)某一動點A A，其位置需由兩個坐標，其位置需由兩個坐標 x x 和和 y y 來來確定，故確定，故一個點的自由度等于一個點的自由度等于2 2，即點在平面內(nèi)可以即點在平面內(nèi)可以作兩種相互獨立的運動，通常用平行于坐標軸的兩種作兩種相互獨立的運動，通常用平行于坐標軸的兩種移動來表示。移動來表示。點、剛片的自由度點、剛片的自由度（1 1） 平面上的點平面上的點xyAxyoxyAxyoAxyB（2 2）平面上的剛片）平面上的剛片一個剛片在平面運動時，其位置將由它上面任一點一個剛片在平面運動時，其位置將由它上面任一點 A 的坐標的坐標 x、y 和過和過 A 點的任一直線點的任一直線

6、AB 的傾角的傾角 來來確定。因此，確定。因此，一個剛片在平面內(nèi)的自由度等于一個剛片在平面內(nèi)的自由度等于3 3，即剛，即剛片在平面內(nèi)不但可以自由移動，而且還可以自由轉(zhuǎn)動。片在平面內(nèi)不但可以自由移動，而且還可以自由轉(zhuǎn)動。三、約束三、約束2 2、能減少一個自由度的裝置相當于一個約束。、能減少一個自由度的裝置相當于一個約束。1 1、對運動起限制作用而減少體系自由度的裝置、對運動起限制作用而減少體系自由度的裝置稱為約束。稱為約束。1 1、單鏈桿、單鏈桿約束的種類約束的種類一根鏈桿可以減少體系的一個自由度，相當于一根鏈桿可以減少體系的一個自由度，相當于一個約束。一個約束。III2 2、單鉸：、單鉸：連接

7、兩個剛片的鉸連接兩個剛片的鉸一個單鉸可以減少體系的一個單鉸可以減少體系的兩個兩個自由度，相當于兩自由度，相當于兩根鏈桿的約束作用。根鏈桿的約束作用。3 3、復鉸：、復鉸：連接三個或三個以上剛片的鉸。連接三個或三個以上剛片的鉸。一個連接一個連接 n 個剛片的復鉸個剛片的復鉸可以減少體系的可以減少體系的 2(n-1)個自由度，個自由度，相當于相當于 n-1 -1 個單鉸所起的約束作用。個單鉸所起的約束作用。4 4、剛結(jié)點、剛結(jié)點剛結(jié)點相當于剛結(jié)點相當于三個三個約束約束 自由度自由度 零的體系零的體系幾何可變體系幾何可變體系 自由度自由度 = = 零的體系零的體系幾何不變體系幾何不變體系四、計算自由

8、度四、計算自由度 體系的自由度體系的自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和必須約束數(shù)必須約束數(shù)計算自由度計算自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和全部約束數(shù)全部約束數(shù)因為要預先確定體系的多余約束個數(shù)很困難，因此通因為要預先確定體系的多余約束個數(shù)很困難，因此通常先計算體系的計算自由度，常先計算體系的計算自由度，定義：定義：= = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和 ( (全部約束全部約束- -多余約束數(shù)）多余約束數(shù)）平面桿件體系，設剛片數(shù)為平面桿件體系，設剛片數(shù)為 m，內(nèi)部單鉸內(nèi)部單鉸數(shù)為數(shù)為 h，支座鏈桿數(shù)為支座鏈桿數(shù)為 r，則體系計算自由度：，則體系計算自由度：

9、（1 1）內(nèi)部單鉸中的）內(nèi)部單鉸中的“內(nèi)部內(nèi)部”指的是將指的是將剛片與剛片連接起剛片與剛片連接起 來的鉸。來的鉸。 一個連接一個連接 n 個剛片個剛片的復鉸相當于的復鉸相當于 n-1 個單鉸所起個單鉸所起 的約束作用。的約束作用。1 1、一般公式（對所有平面桿件體系成立）、一般公式（對所有平面桿件體系成立）（2 2）h 是單鉸數(shù)，是單鉸數(shù)，當體系中有復鉸時應折算成相當數(shù)目當體系中有復鉸時應折算成相當數(shù)目 的單鉸計算。的單鉸計算。注意注意: :W = 3m - 2h - rW = 34 - 24 - 3 = 1W = 35 - 26 3 = 0W = 34 - 25 3 = - 11 12 23

10、 34 4A AC CB BD D1 12 23 34 45 5A AB BC CD D一個連接一個連接 n 個剛片個剛片的復鉸相當于的復鉸相當于 n-1 個單鉸所起的約個單鉸所起的約束作用。束作用。平面桿件體系，設剛片數(shù)為平面桿件體系，設剛片數(shù)為 m，內(nèi)部單鉸內(nèi)部單鉸數(shù)為數(shù)為 h，支座鏈桿數(shù)為支座鏈桿數(shù)為 r，則體系計算自由度，則體系計算自由度 W = 3m - 2h - rB BW = 31 - 0 - 3 = 0平面桿件體系，設剛片數(shù)為平面桿件體系，設剛片數(shù)為 m，內(nèi)部單鉸內(nèi)部單鉸數(shù)為數(shù)為 h，支座鏈桿數(shù)為支座鏈桿數(shù)為 r，則體系計算自由度，則體系計算自由度 W = 3m - 2h -

11、r2 2、平面、平面鉸接體系鉸接體系計算公式計算公式( (即所有的桿件均即所有的桿件均為二力桿，且體系中不能出現(xiàn)組合結(jié)點為二力桿，且體系中不能出現(xiàn)組合結(jié)點) ) 對于平面鉸接體系，設鉸結(jié)點對于平面鉸接體系，設鉸結(jié)點（不用區(qū)分是（不用區(qū)分是單鉸、復鉸還是鉸支座）單鉸、復鉸還是鉸支座）總數(shù)為總數(shù)為 j，體系內(nèi)部鏈桿，體系內(nèi)部鏈桿數(shù)為數(shù)為 b，支座鏈桿數(shù)為，支座鏈桿數(shù)為 r，則，則 W = 2j - b - rW = 24 - 5 3 = 0非鉸接體系仍用一般公式計算！非鉸接體系仍用一般公式計算！1 1、體系的自由度、體系的自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和全部約束數(shù)全部約束數(shù) +

12、 +多余約束數(shù)多余約束數(shù)2 2、計算自由度、計算自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和全部約束數(shù)全部約束數(shù)3 3、體系的自由度、體系的自由度 = = 計算自由度計算自由度+ +多余約束數(shù)，多余約束數(shù)，且多余且多余約束的個數(shù)一定大于或者等于約束的個數(shù)一定大于或者等于0 0。 計算自由度計算自由度 0 0：則體系的自由度則體系的自由度 0, 0, 故體系故體系幾幾 何可變何可變。 計算自由度計算自由度 = 0= 0：體系的自由度體系的自由度 = = 多余約束數(shù)多余約束數(shù)， 則則體系的自由度體系的自由度 0 0，故，故體系幾何可變或幾何不變。體系幾何可變或幾何不變。 計算自由度計算自由

13、度 0 0：體系幾何可變或幾何不變。：體系幾何可變或幾何不變。2.3 2.3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變體系的簡單組成規(guī)則一、兩剛片法則一、兩剛片法則平面中兩個獨立的剛片，共有平面中兩個獨立的剛片，共有6 6個自由度。個自由度。要使要使這兩個剛片之間這兩個剛片之間不發(fā)生相對運動不發(fā)生相對運動，即組成一個幾即組成一個幾何不變體系，那么這兩個剛片組成的整體只能有何不變體系，那么這兩個剛片組成的整體只能有3 3個自由度，從而整體的自由度減少個自由度，從而整體的自由度減少3 3。在兩剛片之間至少應該加入在兩剛片之間至少應該加入3 3個約束，才可能將個約束，才可能將這兩個剛片組成一個幾何不變的體

14、系。這兩個剛片組成一個幾何不變的體系。下面討論怎么布置這些約束才能達到上述目的。下面討論怎么布置這些約束才能達到上述目的。兩剛片法則兩剛片法則實鉸實鉸首先回顧一下鉸結(jié)點的特點。首先回顧一下鉸結(jié)點的特點。 剛片剛片I I、用兩根不平行的鏈桿相聯(lián)。若剛片用兩根不平行的鏈桿相聯(lián)。若剛片I I固定不固定不動，那么剛片動，那么剛片可繞兩桿延長線的交點可繞兩桿延長線的交點O轉(zhuǎn)動；反之，若轉(zhuǎn)動；反之，若剛片剛片固定不動，那么剛片固定不動，那么剛片I I也可繞也可繞O點轉(zhuǎn)動點轉(zhuǎn)動。O剛片剛片II剛片剛片I 而自由轉(zhuǎn)動是鉸的特性，因此，上述轉(zhuǎn)動情況等效于而自由轉(zhuǎn)動是鉸的特性，因此，上述轉(zhuǎn)動情況等效于在在 O 點

15、用單鉸把剛片點用單鉸把剛片I I和和IIII相聯(lián)。相聯(lián)。 事實上，虛鉸與實鉸所起的作用是完全相同的。事實上，虛鉸與實鉸所起的作用是完全相同的。虛鉸虛鉸 與實鉸不同，與實鉸不同，這個鉸的位置在兩鏈桿延長線的交點上，這個鉸的位置在兩鏈桿延長線的交點上，故稱為虛鉸。故稱為虛鉸。A AB BC CD D 為了制止為了制止剛片剛片I I和和之間發(fā)生之間發(fā)生相對運動相對運動，還需要，還需要加上一根鏈桿。如果該鏈桿的延長線不通過加上一根鏈桿。如果該鏈桿的延長線不通過 O點，則剛片點，則剛片I I和和之間就不可能再發(fā)生相對運動。之間就不可能再發(fā)生相對運動。剛片剛片II剛片剛片IO兩剛片法則：兩剛片法則：剛片剛

16、片IIII剛片剛片IOO剛片剛片IIII剛片剛片I I法則法則I I：兩剛片用不全交于一點又不完全平行的兩剛片用不全交于一點又不完全平行的三根鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。三根鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。法則法則IIII：兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。二、三剛片法則二、三剛片法則 平面中三個獨立的剛片，共有平面中三個獨立的剛片，共有9 9個自由度。個自由度。要使要使這三個剛片之間這三個剛片之間不發(fā)生相對運動不發(fā)生相對運動，即組成一個幾即組成一個幾何不變體系，那么這三個剛片組成

17、的整體只能有何不變體系，那么這三個剛片組成的整體只能有3 3個自由度，從而整體的自由度減少個自由度，從而整體的自由度減少6 6。在三個剛片之間至少應該加入在三個剛片之間至少應該加入6 6個約束，才可能個約束，才可能將這三個剛片組成一個幾何不變的體系。將這三個剛片組成一個幾何不變的體系。 剛片剛片I I、IIII、IIIIII用不在同一直線上的用不在同一直線上的A、B、C三個鉸兩兩相聯(lián)，三個鉸兩兩相聯(lián)，由于三角形是穩(wěn)定的，因此上述由于三角形是穩(wěn)定的，因此上述體系是幾何不變體系。體系是幾何不變體系。二、三剛片法則二、三剛片法則 三剛片法則：三剛片法則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸三剛片用不在同一

18、直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。兩兩相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。注：圖（注：圖（a a）中任意一個實鉸可換為由兩根鏈桿所組）中任意一個實鉸可換為由兩根鏈桿所組成的虛鉸。成的虛鉸。只要保證這三個鉸不在同一直線上即可。只要保證這三個鉸不在同一直線上即可。二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點（指新結(jié)點（指鉸結(jié)點）鉸結(jié)點）的裝置。的裝置。三、二元體法則三、二元體法則二元體二元體二元體法則：在一個體系上增加或者去掉一個二二元體法則：在一個體系上增加或者去掉一個二元體，不會改變原體系的幾何組成性質(zhì)。元體，不會改變原體系的幾何組成性質(zhì)。即：即：1

19、1）若原體系為幾何可變體系，則增加或者去掉一個二元）若原體系為幾何可變體系，則增加或者去掉一個二元體后，體系仍為幾何可變體系；體后，體系仍為幾何可變體系；2 2）若原體系為幾何不變體系，則增加或者去掉一個二元）若原體系為幾何不變體系，則增加或者去掉一個二元體后，體系仍為幾何不變體系。體后，體系仍為幾何不變體系。二元體是由兩根鏈桿所組成。二元體是由兩根鏈桿所組成。去掉二元體去掉二元體增加二元體增加二元體 上述三個組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件。上述三個組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件。如果不能滿足這些條件，將會出現(xiàn)下面所述的情況。如果不能滿足這些條件，將會出現(xiàn)下面所述的情況。 四四. .可變體

20、系可變體系1 1）兩剛片用）兩剛片用交于一點的三根鏈桿交于一點的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。2 2）兩剛片用）兩剛片用平行平行但不等長但不等長的三根鏈桿的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。3 3）兩剛片用）兩剛片用平行平行且等長且等長的三根鏈桿的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。1 1、兩剛片：、兩剛片：1 1、瞬變體系：、瞬變體系：原為原為幾何可變幾何可變，但，但經(jīng)過微小位移后經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變轉(zhuǎn)化為幾何不變體系體系，這種體系稱為瞬變體系。，這種體系稱為瞬變體系。瞬瞬變變 體體系系瞬變體系也是瞬變體系也是一種幾何可變一種幾何可變體系！體系！兩剛片發(fā)生相對運動后，兩剛片發(fā)生相對運動后，此三根鏈桿仍互相平行，此三根鏈桿仍

21、互相平行，故運動將繼續(xù)發(fā)生，此故運動將繼續(xù)發(fā)生，此體系是幾何可變體系。體系是幾何可變體系。 2 2、常變體系：、常變體系：如果一個幾何可變體系可以發(fā)生如果一個幾何可變體系可以發(fā)生大位移，則稱為常變體系。大位移，則稱為常變體系。常常變變 體體系系 三個剛片用位于同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)。三個剛片用位于同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)。 鉸鉸 C 可繞兩個圓弧的公切線發(fā)生一微小移動。可繞兩個圓弧的公切線發(fā)生一微小移動。微小移動后，三個鉸就不再位于一直線上，運動也微小移動后，三個鉸就不再位于一直線上，運動也就不再繼續(xù)，故此體系是一個瞬變體系。就不再繼續(xù)，故此體系是一個瞬變體系。 瞬變體系瞬變體系2 2、

22、三剛片：、三剛片：因為變形是微小的，故 為一無窮小量，所以2sin0NPFF問題：瞬變體系發(fā)生微小變形后，能否作為結(jié)構(gòu)？問題：瞬變體系發(fā)生微小變形后，能否作為結(jié)構(gòu)？ 由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故瞬變體系不能由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。作為結(jié)構(gòu)使用。只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用！只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用！2sinPNFF2sinPNFF 討論：虛鉸在無窮遠處的情形討論：虛鉸在無窮遠處的情形相互平行的線的交點可相互平行的線的交點可視為在無窮遠處視為在無窮遠處 1 1、一個虛鉸在無窮遠處、一個虛鉸在無窮遠處2 2、兩個虛鉸在無窮遠處、兩個虛鉸在無窮遠處3

23、 3、三個虛鉸在無窮遠處、三個虛鉸在無窮遠處（數(shù)學上可證明三個鉸共（數(shù)學上可證明三個鉸共線）線） 五、幾點說明五、幾點說明按上述法則所組成的體系，從保證其幾何不變按上述法則所組成的體系，從保證其幾何不變性來說，它具備了最低限度的約束數(shù)目，稱其為性來說，它具備了最低限度的約束數(shù)目，稱其為幾何不變幾何不變無多余約束無多余約束體系體系。如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目少，目少，則該體系是幾何可變的。則該體系是幾何可變的。 如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目多，則該體系是目多，則該體系是幾何不變幾何不變有

24、多余約束有多余約束的體系。的體系。2.4 2.4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例1 1、幾何組成分析定義：、幾何組成分析定義：3 3、關鍵在于找剛片：、關鍵在于找剛片：一根桿（包括直桿、折桿或一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變曲桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個平面剛片。的某個部分都可看作一個平面剛片。2 2、依據(jù)：、依據(jù)：二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則。二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則。判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。= = =例例1: 1: 對圖示體系作幾何組成分

25、析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: :將將 ADC 視為剛片視為剛片I，BEC 視為剛片視為剛片II，DEF 視視為剛片為剛片III，三剛片通過不共線的三個鉸，三剛片通過不共線的三個鉸C、D、E相相聯(lián)，故聯(lián)，故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。方法方法1 1：若體系與基礎用不完全交于一點也不完全：若體系與基礎用不完全交于一點也不完全平行的三根鏈桿相連，去掉基礎與鏈桿，只分析平行的三根鏈桿相連，去掉基礎與鏈桿，只分析該體系部分。該體系部分。IIIIII例例2: 2: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 將將地基視為剛片地基視為剛片I, ,AEC視為剛片視為剛

26、片II，DFB視為剛片視為剛片III，三剛片用三個鉸（實鉸，三剛片用三個鉸（實鉸A、B，虛鉸，虛鉸O）相連）相連, ,且且三鉸不共線三鉸不共線, ,故故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。方法方法2 2：當體系與基礎用：當體系與基礎用4 4根或根或4 4根以上鏈桿相連時，根以上鏈桿相連時，需將基礎視為一個剛片，利用三剛片法則或其它法需將基礎視為一個剛片，利用三剛片法則或其它法則進行幾何組成分析。則進行幾何組成分析。地基視為剛片地基視為剛片IIIIIIIIIIIIO例例3: 3: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 通過在鉸接三角形通過在鉸接三角形BDE、CFG

27、上不斷添加二元體，上不斷添加二元體，形成大的幾何不變體系形成大的幾何不變體系ABM、ACN，分別記為剛片，分別記為剛片I I、IIII，I I與與IIII通過鉸通過鉸A和鏈桿和鏈桿MN形成形成幾何不變體系幾何不變體系。方法方法3: 3: 利用二元體法則將小剛片變成大剛片利用二元體法則將小剛片變成大剛片（即在（即在幾何不變體系上不斷添加二元體）。幾何不變體系上不斷添加二元體）。例例4: 4: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 該體系為該體系為常變體系。常變體系。方法方法4: 4: 去掉二元體去掉二元體。注：去掉二元體是體系的拆除過程，注：去掉二元體是體系的拆除過程，

28、應從體系的應從體系的最外邊最外邊緣緣開始拆除開始拆除。IIIIIIIIIII I例例5: 5: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。AB桿與基礎通過鉸桿與基礎通過鉸A A和鏈桿和鏈桿1 1形形成幾何不變體系，記為剛片成幾何不變體系，記為剛片I IBC桿與剛片桿與剛片I I通過鉸通過鉸B以及以及鏈桿鏈桿2 2形成幾何不變體系，形成幾何不變體系，記為剛片記為剛片IIIICD桿與剛片桿與剛片IIII通過鉸通過鉸C以及以及鏈桿鏈桿3 3形成幾何不變體系。形成幾何不變體系。方法方法6: 6: 從某個幾何不變部分從某個幾何不變部分（如基礎、（如基礎、一根梁、一個柱、一根梁、一個柱、一個一個

29、鉸接三角形等）鉸接三角形等）依次添加。依次添加。D D例例6: 6: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 將將ABAB桿視為剛片桿視為剛片I I，在剛片，在剛片I I上分上分別增加二元體別增加二元體CAECAE、DFBDFB，形成幾何不，形成幾何不變體系，此時，變體系，此時，C C、D D點是固定不動的，點是固定不動的，因此沒必要增加鏈桿因此沒必要增加鏈桿CDCD來約束來約束C C、D D點點的運動。故的運動。故該體系為該體系為有一個多余約束有一個多余約束的的幾何不變體系幾何不變體系。例例7: 7: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。方法方法7:

30、7: 盡量將體系中的鉸接三角形或盡量將體系中的鉸接三角形或擴展的鉸接三角擴展的鉸接三角形形（即在鉸接三角形上不斷添加二元體而形成的體系）（即在鉸接三角形上不斷添加二元體而形成的體系）提取出來，作為分析的初始剛片。提取出來，作為分析的初始剛片。ABCABC視為剛片視為剛片I I，BDEBDE視為剛片視為剛片IIII，地基視為剛片，地基視為剛片IIIIII，I I、IIII、IIIIII之間通過鉸之間通過鉸B B以及鏈桿以及鏈桿A A、CFCF、EFEF、D D相連，所形成相連，所形成的三個單鉸不在同一直線上，故的三個單鉸不在同一直線上，故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。例例8: 8: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。地基視為剛片地基視為剛片I I，ABFEABFE視為剛片視為剛片IIII，剛片，剛片I I、IIII通過鏈桿通過鏈桿A A和鉸和鉸E E相連，形成幾何不變體系，記為剛片相連，形成幾何不變體系，記為剛片IIIIII；在在IIIIII上增加二元體上增加二元體FGJFGJ，體系仍幾何不變，記為剛片，體系仍幾何不變，記為剛片IVIV；J JIIIIIIIIIIIIIIIVIV將將CDIHCDIH視為剛片視為剛片V V，剛片，剛片IVIV、V V通過三根鏈桿相聯(lián)，通過三根鏈桿相聯(lián)，因三根鏈桿交于因三根鏈桿交于D D點，故點，故該體系為瞬變體系該體系