導(dǎo)數(shù)文科大題含詳細(xì)答案

1、導(dǎo)數(shù)文科大題1,知函數(shù)f(%)=ln%-2%2+3,g(%)=廣+4尤+alnM工°).(1)求函數(shù)其“)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)關(guān)于窕的方程9厭)=.有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù).的取值范圍.答案酬的單調(diào)遞瑁區(qū)間為(0,胃,單啕院間為(8)；(2)當(dāng)ae(-sO)u口,+s)時(shí),方程網(wǎng)二.有螂柢解析試題分析：(1)因數(shù)求導(dǎo)廣(©="平,從而得單調(diào)區(qū)間；(2)方程:十a(chǎn)nx-a=0有實(shí)數(shù)根,即因數(shù)M%)=升ata-a存在零點(diǎn),分類討論函數(shù)在的單調(diào)性,礴得/«)=1%=片=""產(chǎn)一二,“e(O,+s),令廣(動(dòng)?0,即1-2彳0.解得0豈;令廣(勸0

2、rgpi-2x0.解博；.故函數(shù)"的單調(diào)遞增區(qū)間為(0日,單調(diào)遞減區(qū)間為&+s).(2)由題得,g(G=尸.)+4%4-alnx=；+aln.依題育f方程:+alnx-a=0有立數(shù)根r即函數(shù)九CO=alnx-a存在零點(diǎn).又*=一套+2=竽,令從0)=0:小=,當(dāng)a.時(shí),無(wú)'(k)V0.即函數(shù)在區(qū)間(.-8)上單調(diào)遞減,而九Cl)=l._a0r=-r+a(l-0-a=ec12a所以函數(shù)“為特在零點(diǎn);當(dāng)a.時(shí),*O),hM隨,的蛔匕情況如下表二當(dāng)a>0時(shí),江出,九%隨的變化情況如下表：X吟1T戰(zhàn)+8)A'J)a+h(C4短小依所以h；=a+alnj-a=-a

3、lna為函數(shù)MX的極小值,也是最小值,當(dāng)>°即.<a<1時(shí),函數(shù)九沒有零點(diǎn)；當(dāng)即之1時(shí),注意到MD=i-awOMe=-+a.a=->0r所以函數(shù)九G存在零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)ae一8uL+s時(shí)f方程gx=a有實(shí)數(shù)根點(diǎn)睛:函數(shù)有逐點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：1直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過睥不等式確定參數(shù)范圍;2別離參數(shù)法：先將參數(shù)別離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；3數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.2.己知/=/一面+也盛兄假設(shè)口二°,求函數(shù)廠'在點(diǎn)0J處的切線方程;2假設(shè)函

4、數(shù)在與'"上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3令紙,=步一巴乃,"0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù);求當(dāng)實(shí)數(shù)a等于多少時(shí),可以使函數(shù)虱6取得最小值為3.解.0口=0時(shí)/=d+伍；r>0.f=21+1X,m,數(shù)y='在點(diǎn)3,處的切線方程為3-2=0函數(shù)/在U"上是增函數(shù),.f=2%-G+%01'J'(x),在2上恒成立,a<2x4-,1即,在2上恒成立,h(x=2；r+->2令工/.«.<2/21=2V23=4,當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí),取等號(hào),:.(l的取值范圍為,小)=3?-JX)=DO,2v勿axInxj；(Oae.1gf

5、(x)上ax-1(0<r<e)當(dāng)0-0時(shí),口在(°上單調(diào)遞減,"咪"而=9=四1=,計(jì)算得出.(舍去);-(0.-)e時(shí),即上單°在"上單調(diào)遞減,在0調(diào)遞增,加).=1)=1+.=3,計(jì)算得出口=/,滿足條件;1時(shí),即<e.+(O.el,品、田、芋八,在一上單調(diào)遞減,.(咪癡=g(e)=四1=3,計(jì)算得出(舍去);綜上,存在實(shí)數(shù)“=£,使得當(dāng)“鼠°時(shí),g有最小值3.解析(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.*丁)匕+1=4->0,1函數(shù)在2上是增函數(shù),得到F(x),在2上恒成立,別離參數(shù),根據(jù)根本

6、不等式求出答案,1<1施)="一,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論心.:>己<1的情況,從而得出答案,f(W=3.函數(shù)歷2t+Inx+1(1)分別求函數(shù)/(©與箱)在區(qū)間口好上的極值;(2)求證:對(duì)任意工0,加)心)lnx(lnx1)fw=3解:,令廣",計(jì)算得出：1,e,°,計(jì)算得出：°立1或故在01)和g+x)上單調(diào)遞減,在上遞增,寸在®°)上有極小值/(i)=1,無(wú)極大值；S'(x)=丐3,/(力0,那么0<Z<2,故9在(&2)上遞增,在(2,+do)上遞減,4在(0e)上有極大值,

7、一部,無(wú)極小值;(2)由知,當(dāng)阻.睛時(shí),加出1J"'?<1,當(dāng)rrw%+oc)時(shí)ln-x+lnx-+1>1-I-1-I-1=3令g)=,那么貼)=故人在E司上遞增,在0,+oc)上遞減,'MMWE3)=發(fā)<喬<3.+加+1>五.綜上,對(duì)任意工>0,/)>.3,解析求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及極值關(guān)系,即可求得"g.(%)單調(diào)區(qū)間及極值;4函數(shù)/()=/5加“一以:+2.一&其中g(shù)冗6=2.71818.數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)"=°時(shí),討論函數(shù)*©的單調(diào)性；當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的叱.十&

8、#176;°),/<°.,為自然解.0)當(dāng)(1=0時(shí)/()=/($加露-e)WU/'(K)=£"(sinxe)+erex)sx=(sinxe+cosr)：sinj：+cos:r=/2sin(x4-j)</2<e：.siix+COST-c<0故r(無(wú))<o那么.f(幻(2)當(dāng)吟.時(shí),上,要證實(shí)對(duì)任意的在R上單調(diào)遞減.E0.+00)/("；)<0那么只需要證實(shí)對(duì)任意的Wx),Simr-+2a-cV°設(shè)(j(a)=sinxaa?4-2ae=(/+2)億+加77M看作以a為變量的一次函數(shù),要使命工一

9、"“'2."e<0ffd)<O,g<01)sinx-n+1-e<0乙sinxi!2+2e<033c+1-c<°恒成立,二恒成立,對(duì)于令"8)='"加就一味+2,那么/(X)=CQS工-21設(shè):T=£時(shí)人(了)=°即cost-2t=01-2-7T-61-2<力在?°")上h(j;)>0單調(diào)遞增在十°°)上無(wú)(")<.hx)單調(diào)遞減,那么當(dāng)=t時(shí),函數(shù)貼)取得最大值costh(t)=sint產(chǎn)+2e=sint(

10、)24-2eU,1-sin-tI,?7xsint,3Z5V)327.=sint+2-e=-siirtIsimt+二.e=(41)"+:"e<(-r+7-e=y-e<044424一416故式成立,綜上對(duì)任意的“eg40°),*/)<°.解析:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可.對(duì)任意的“包.-00),fM<“轉(zhuǎn)化為證實(shí)對(duì)任意的M&+oc)產(chǎn)群一十2a-cV0,即可,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究即可.5.己知函數(shù)一)=(紀(jì)一#(八尺).當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)/(0在“=0處的切線方程；(2)求fM

11、在區(qū)間口'©上的最小值.解：(1)設(shè)切線的斜率為k.由于a=2所以/=0-2)erfr)=eT(x-1).所以H°)=一？卜=/(0)=e"(0-1)=一L所以所求的切線方程為?/=_2,即+"+2=0(2)根據(jù)題意得=巴-a+1),令/=0,可得3=口假設(shè)咒那么.巴當(dāng)響1周時(shí),.“,那么")在上單調(diào)遞增.所以=f(l)=(1-.)以假設(shè)"1之2,那么叱：,當(dāng)問I,©時(shí),r(,)W°,那么/(幻在艮目上單調(diào)遞減所以=/(2)=(2a.)e'.假設(shè)1<°T<2,那么2<&#

12、171;<所以/,),/(：)隨*的變化情況如下表:X1(If,-1)a1(a-1.2)2ro)00+0心)-e極小值r0所以/的單調(diào)遞減區(qū)間為一",單調(diào)遞增區(qū)間為|fl-1,2,所以在L2上的最小值為"aT)=一八,綜上所述:留神2時(shí)4)ma=/(l)=(l-a)e.當(dāng).33時(shí)/(2)=(2a)ee當(dāng)2<aV3時(shí)=/(a-1)=解析(1)設(shè)切線的斜率為k.利用導(dǎo)數(shù)求出斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求出切線方程.通過r=巴+1)=°,可得工=°t.通過9,心,2<Q<3,判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.6.函數(shù)“犬)=4+£：蛉)

13、=(.=03£&.(D求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)假設(shè)對(duì)任意x£1,e,使得g(x)Nx?+(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(HI)設(shè)F(x)=ga)；x21,曲線y=F(x)上是否總存在兩點(diǎn)P,Q,使得aPOQ是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角開,且最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由.解：(I)；卜=一£+F：y'=-3/+2“=H-3x+2)22.當(dāng)xe(Yc)、早+©時(shí),八力(0J(x)在區(qū)間(ro；0)、早+對(duì)上單調(diào)遞減.當(dāng)'*5)時(shí),廣(?>0J(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增3分(1|)由g(x)NT

14、9;+(2)x,得卜一 .工3上皿4&,且等號(hào)不能同時(shí)取得,皿(兄即工-lnx>., 對(duì)任意近1；0,使得g»/+9+2)工恒成立,."、-1nx對(duì)xeL©恒成立,gpx-lnx(xul；c)/、(x-l)(x+2-2皿t(x)=(x>0)11?)=：令x-nx,求導(dǎo)得,5分 二xs<1/.f(x)>0 .")在附上為增函數(shù),'QR印)一,二Hl7分十：r,x<lx,x>1III由條件,建皿,x",假設(shè)曲線>=尸"上總存在兩點(diǎn)P2滿足："°.是以.為鈍角頂點(diǎn)

15、的鈍角三角形,且最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在J軸上,那么,2只能在軸兩側(cè).不妨設(shè)匕尸®巾,那么Q"+/. .吐.0人改X八尸<0-,是否存在RQ兩點(diǎn)滿足條件就等價(jià)于不等式在".時(shí)是否有解9分假設(shè)0<f<l時(shí),.'.-r+-+r+r<0,化簡(jiǎn)得/一/+1>0,對(duì)“己°此不等式恒成立,故總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q；11分假設(shè)足1時(shí),X不等式化為-/+也丁爐+尸/°,假設(shè)1<0,此不等式顯然對(duì)恒成立,故總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q;>(?+l)lnt假設(shè)a>0時(shí),有.(),設(shè)勵(lì)=f+lln紛之1,那么喉=3十1

16、,顯然,當(dāng)壯1時(shí),*«>°,即山在山田上為增函數(shù),碌的值域?yàn)樽?計(jì)°°,即ON,二當(dāng)>0時(shí),不等式總有解.故對(duì)“"口；+幻總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q13分綜上所述,曲線=下幻上總存在兩點(diǎn),°,使得是以°為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形,且最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在丁軸上.14分7.函數(shù)八#=小】1?+,Q為常數(shù).I假設(shè)a=-2,求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；H假設(shè)當(dāng)口時(shí),川時(shí)&口+2七恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：Ia=-2時(shí)/=/_21除“、222-1/0=X.X9.E.時(shí),/.；IL+M時(shí),fx0,函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1,

17、單調(diào)遞增區(qū)間為L(zhǎng)+00；H由條件得：ahi/W.+2招Qlne-e?x1+2r.hiiw1w工且等號(hào)不能同時(shí)?。籌nxhin-工<();x2+2tln；rx一T"4-令g=(會(huì)14,f,.(X-1)(+2-2Inr)g(紀(jì))=一而f-,*/x6l5e2-120,111.TW11z+2-2hi2>().9,2o,七在1,e上為增函數(shù)；e22e:城£在1上的最大值為：.一1；次_2c、r+0°-.'.Q,的取值范圍為：/8.己知函數(shù)假設(shè)>°,試判斷,在定義域內(nèi)的單調(diào)性;2假設(shè),</在3十0°上恒成立,求a的取值范圍.

18、fix=Inx解：1二函數(shù)a：,函數(shù)的定義域?yàn)?#176;'十°°,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)“一"戌,當(dāng)“>°,/依>°,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.jC2假設(shè)/</在a十°°上恒成立,即m-工比在3+00上恒成立,即a>4m-/,令卷=xlnx-d,只要求得g的最大值即可,a_1-6后g'z=Inx+13/2.-x,/X>1<0八._1一6川,串xX<,即/在1,+刈上單調(diào)遞減,fix)=lux9.函數(shù)假設(shè)“>",試判斷fx在定義域內(nèi)的單調(diào)性；假設(shè)</在.,+8上恒成

19、立,求a的取值范圍.答案詳解fix)=Inx解:二函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?+8),x1a5=I?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)£方,當(dāng)">°,/依)>°,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.假設(shè)/'在(L+oo)上恒成立,(I9Inx-門$)即“在出十2上恒成立,>g|ja>xlnj：x令"")=xlnx/,只要求得"*)的最大值即可,/=Inx+13/29,“1一6爐.9=<°即/在",十°°)上單調(diào)遞減,10 .設(shè)函數(shù)加)=3TW-/(I)假設(shè)函數(shù)/在(0?+oo)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)

20、a的取值范圍;(II)當(dāng)2<°<時(shí),求函數(shù)/在幾同上的最大值.答案解：(I/的導(dǎo)數(shù)為="(/-2a),函數(shù)在(°'+oc)上單調(diào)遞增,即有3后o在e,+M上恒成立,那么2/在上恒成立.由于11On<1a,9那么W,計(jì)算得出2；(),/="T)c,?=x(ex-2a)當(dāng)fl>(2.3)時(shí)/(£)=03=0rr=In'la.'(l)>0x<0x>ln2a./'<00<a;<ln2(tni(x)>0x>lmr(x)<00<t<1一

21、2：mf(x)=0.x=1x二"MMmM=1-加2>0j.x>/j?2x即a>ln2a/xO.a,僅加2句單調(diào)遞減,M2n,單調(diào)遞增,/而=2G(歷2cL1)-“(歷2口了/(0)=-1,他,)=(a-l)cfl-c?：s,5,：當(dāng)«(2.3)時(shí)=(a,-l')ei-ai>/(0)=-1J二函數(shù)/在口目上的最大值為S-1W解析i求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)題意可得/"丘.在0,+oo上恒成立,那么在0+0°上恒成立.運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到a的取值范圍；II求出導(dǎo)函數(shù)r=認(rèn)"-2,判斷出在°"2

22、句單調(diào)遞減產(chǎn)2nM單調(diào)遞增,判斷求出最值.11 .本小題總分值12分函數(shù)f三鏟-ad2瓶-1.1當(dāng)吁1時(shí),求曲線廣/在點(diǎn)T/T»處的切線方程;2當(dāng)公時(shí),/>.恒成立,求.的取值范圍.答案詳解1當(dāng)時(shí),了勸=鏟一/一2二一1,那么,T=I即切點(diǎn)為T4,由于r一一21-z,那么尸-1尸匕故曲線廣/在處的切線方程1,112為：,=-x+i+-即懺u(píng)+葭4分2=廿一./一2小一1,求導(dǎo)得：/分=eX-2也一2%5分令g=尸3=ex2ax2a,g'3=eT-2aa:>0；當(dāng)2a<1,即.43時(shí),g'三陵-2a>1-2碼0,所以0力在上為增函數(shù),所以/在+8

23、上滿足f>.=1-0-0-.,故當(dāng).,時(shí)符合題意；8分1當(dāng)2a>1,即0>5時(shí),令勸=相-2a=0,得工=ln2a>0,X(0Jn2a)In2a(In2a,+8)g'®0+g(X)減函數(shù)極小值增函數(shù)當(dāng)arW0,ln2a時(shí),g<g?0=1-2aV0,即/9<0,所以/在.到2q為減函數(shù),所以f與題意條件矛盾,故舍去.11分綜上,.的取值范圍是一43.12分解析:此題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.(1)將.=1代入,求出“T)得到切點(diǎn)坐標(biāo),求出尸(T)得切線斜率,即可得切線方程；(2)根據(jù)題意對(duì).的取值范圍進(jìn)行分討論,利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)

24、性,進(jìn)而判斷“為與.的關(guān)系,便可得出.的取值范圍.12 .函數(shù)是f的導(dǎo)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(I)解關(guān)于,的不等式：句>八項(xiàng)(II)假設(shè)人為有兩個(gè)極值點(diǎn)后,收,求實(shí)數(shù).的取值范圍.答案(I)(勸=北工_吟/一/僅)="5-2)>0.當(dāng)I時(shí),無(wú)解；當(dāng)?>0時(shí),解集為也<./>2；當(dāng)時(shí),解集為“IOVE.(II)假設(shè)/有兩個(gè)極值點(diǎn)卬叫貝帆皿是方程尸三.的兩個(gè)根.r=2班巴顯然L0,得：為=3.令人二3,h'(x)=.假設(shè).時(shí),M分單調(diào)遞減且M分<0；假設(shè)時(shí),當(dāng)0Vz<L時(shí),"<0,左在(QJ)上遞減；當(dāng)石>1時(shí),&a

25、mp;林力在3+M上遞增.=/?(1)=eo要使破有兩個(gè)極值點(diǎn),需滿足2=3在(0,+M上有兩個(gè)不同解,得加>氣解析此題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)問題.(I)原不等式等價(jià)于的(一2)>0,分a=0,a>0,和討論可得；(II)設(shè).(句=/3),那么6)是方程g(zo的兩個(gè)根,求導(dǎo)數(shù)可得/,假設(shè)叱.時(shí),不合題意,假設(shè).時(shí),求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而可得最大值,可得關(guān)于.的不等式,解之可得.13 .函數(shù),八,(I)如果函數(shù)"="0在1,4oc)上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍；,.十1)(-»e)(II)是否存在實(shí)數(shù)使得方程工在區(qū)間c內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等

26、的實(shí)數(shù)根？假設(shè)存在,請(qǐng)求出a的取值范圍;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.解:(I)當(dāng)"=°時(shí),他°=2,在,+M上是單調(diào)增函數(shù),符合題意.2當(dāng)"時(shí),"的對(duì)稱軸方程為",由于“=八時(shí)在L上是單調(diào)增函數(shù),1所以一,計(jì)算得出心一或所以“二當(dāng).°時(shí),不符合題意.綜上,a的取值范圍是叱°.四=小)-(2計(jì)1)(H)把方程上整理為1m=+2-(2o+l)a(l-2a)x-lnx=0,即為方程設(shè)H(x)=ax2-(l2(L)x-lnx(x0)(1原方程在區(qū)間上內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)印"在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)=

27、2ax+1-2i-+12ih12ax+1；t11令“'=°,由于°,計(jì)算得出3=或J_五舍當(dāng)尤0,1時(shí),卬<o,H是減函數(shù)；當(dāng)a£l,+oc時(shí),Hx>0,印是增函數(shù).1力a1-2fi/+丁+1>0e.<<0H(e)>0只需即I"A在內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),H(l)=a+(12a)=1a<0ae2+(l-2a)e1=(2-2e)a+(e1)>0計(jì)算得出1.所以a的取值范圍是解析:由于函數(shù)的解析式中含有參數(shù)a,故我們要對(duì)a進(jìn)行分類討論,注意到a出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)的位置,故可以分">&#

28、176;J=°J<0三種情況,最后將三種情況得到的結(jié)論綜合即可得到答案.方程3卜W+1整理為W2+2GIm=0構(gòu)造函數(shù)/I行如=&,+1-22加彘>°,那么原方程在區(qū)間°"內(nèi)有且只有兩個(gè)A、Hr不相等的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)'?在區(qū)間c內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造不等式組,解不等式組即可得到結(jié)論.14,設(shè)函數(shù)/=-3向：+即*0)假設(shè).=1,求函數(shù)/的單調(diào)區(qū)間.(2)假設(shè)曲線以=")在點(diǎn)/)處與直線尸8相切,求a,b的值.解:當(dāng)=1時(shí),制=/3/+b令f'(x)=3.T-3>

29、0那么;工1或7一1./=3j;2-3<0那么-1<x<1.二函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一00,一)和口+戈),遞減區(qū)間為(-11)門2)=0/(2)=8,即曲線=/在點(diǎn)/)處與直線尸相切,3(4-g)=086fl+A=N-aj.a解之,得n-4/=24解析當(dāng)"=1時(shí),求出“向的導(dǎo)函數(shù),令r3>°,得出函數(shù),的單調(diào)增區(qū)間,反之得出單調(diào)減區(qū)間;3=0fIf(2)=8(2)求出函數(shù))的導(dǎo)函數(shù),得出,求出a和b.15函數(shù)f(x)=gx2十伍十1)九十2/5一1).(/)假設(shè)曲線了=/(亢)在點(diǎn)f)處的切線與直線2xy+l=0平行,求出這條切線的方程;(&quo

30、t;)討論函數(shù)/(幻的單調(diào)區(qū)間；(/)假設(shè)對(duì)于任意的xw(l,+co),都有/(幻<一2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2解：/fx=fZX+n4-1h.工1得切線斜率為七=八2=2«+3,2分19據(jù)題設(shè),k=2,所以g故有/=：3分所以切線方程為了一/二2H一2,即6N3y10=0,4分/、2/+H4+1(3+1)(工一+1)(/)/(X)=6IX+Cl+l+=X1X1當(dāng)a=0時(shí)J'(幻=-(X1工一1U>1)由于工>1,所以/'/二七>0可知函數(shù)/幻在定義區(qū)間1,+8上單調(diào)遞增,6分Ida(x+)xaxl假設(shè):0,那么-<1.a可知當(dāng)1時(shí),有人&

31、gt;0.函教"九在定義區(qū)間1,十8上單調(diào)遞增.8分假設(shè)<0貝-一->1.a得當(dāng)戈W,與T時(shí)/>0；當(dāng)+卜寸,/<0.所以,函數(shù)/在區(qū)間,與二在區(qū)間?,十力上單調(diào)遞減.上單調(diào)遞增,當(dāng)V0時(shí),函數(shù)八工的單調(diào)增區(qū)間為卜,7,減區(qū)間為|*,+8,10分(,)當(dāng)30時(shí),考查/=4+2多2>0,不合題意,含當(dāng)<0時(shí).由()知/,皿二3a2-2a-l2故只需3?二2匕12ln(a)<2,即3十2<4,(一以).(11分)2a令三一,貝ij不等式為一3r+2+；v4.",且r>0.構(gòu)造函數(shù)g(r)=4/wr-t-3r-2-(?>

32、0),41jjiil/(r)=-4-3+-j>0.知函數(shù)g(r)在區(qū)間(o,+s)上單調(diào)遞增.由于g=4/1+3-2-1=0,所以當(dāng)1>1時(shí),g>0,這說明不等式一31+2+；<451«>0)的解為1>1,即得一1.繪上,實(shí)數(shù)的取值范圍是(-8,-1).(14分).,132FixI=-ax'+bx+cxia0)八16.己知函數(shù)3且F(-1J=O.(1)假設(shè)聲在工=1處取得極小值-2,求函數(shù)百的單調(diào)區(qū)間；(2)令八動(dòng)=尸團(tuán),假設(shè)*：幻>0的解集為,"且滿足TUQluQ+6,求W的取值范圍.答案：F(R=",+“x+c

33、,F(-1)=0那么a-2b+c=0;(1)假設(shè)F(x)在x=1處取得最小值-2,那么F'(1)=0,a+2b+c=0,那么b=0,c=a匕45+.=一2F(1)=-2,.,那么a=3,c=-3o下=3/-3,x£(.8,_1)時(shí),F-(x)>0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞增;xe(-1,1)時(shí),F'(x)<0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減；xe(1,8)時(shí),F'(x)>0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞增.(2)令/(x)=F(x)=奴：+2取+°,/'(x)=2ax+2S=0sx=-a+cA,A<1小工,0<-<l0<-&l

34、t;1O<-1+-<1,2,0力=Q+陰,那么.,即“,得2.即a17設(shè)函數(shù)1=/在區(qū)間.上的導(dǎo)數(shù)為廣口：r到在區(qū)間.上的導(dǎo)數(shù)為9幻,假設(shè)在區(qū)間D上:虱X<恒成立：那么稱函數(shù)y=在區(qū)間D上為“凸函數(shù)已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)JS=導(dǎo)-孚/C乙假設(shè)g=/力在區(qū)間0,3上為“凸函數(shù)“,求m的取值范圍；2假設(shè)對(duì)滿足頤|?2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)網(wǎng)函數(shù)/£在區(qū)間M上都為"凸函數(shù)",求.-a的最大值.答案1由題意可得g<0在限3上恒成立,M<og<0解得m>2.：.m的取值范圍是2,十8；令p(m)=g(ar)=sn+3<0對(duì)力叱I-2.2上恒

35、成立,P(-2)<0P<.,任一磯nna=1一7=2,1.9?_G力/(x)=-x-x+2x+m18.設(shè)直線/P="+4是曲線U3的一條切線,g(x)=ax1+23一231求切點(diǎn)坐標(biāo)及我的值；2當(dāng)樹£2時(shí),存在工七電3使人力王以力成立,求實(shí)數(shù)"的取值范圍.答案1解：設(shè)直線？與曲線C相切于點(diǎn)3與,%,V/.X=x2-2x+2/.與2-2%+2=5,解得'.二一1或五.=Z_7當(dāng)為二T時(shí),如二-1,產(chǎn)TT在曲線C上,=5,當(dāng)品=3時(shí),>0=19,F319在曲線.上,=13,_7切點(diǎn)尸TF,*4,切點(diǎn)網(wǎng)39,洸=13.1,0勿=一gx二弓/-.

36、+?勿+36解法一：刑eZ,.刈:13,設(shè)3,假設(shè)存在女電+8使*xEg力成立,那么只要肌力1dHM0,"='-2Q+&M=葉工-2l+a,i假設(shè)1+a之0即a,令卬»>0,得工>21+a或xvO,.無(wú)小巾,/在2l+*+oo卜是增函數(shù),令卬M0,解得QMxM2l+a,/在0,21+3上是減函數(shù),二嶺總二網(wǎng)20+4,令為20+公H0,解得優(yōu)之2,ii假設(shè)1+«即優(yōu)丈_,令七'>0,解得了?21+0或玄:0,;工0,+©0,.方在.產(chǎn)上是增函數(shù),嶺溫二雙0,令80工0,不等式無(wú)解,.不存在,綜合iii得,實(shí)數(shù)a的取

37、值范圍為2,詼.2132136一?、修工>-a-x+36a之一x+,-l解法二：由於得3,3當(dāng)無(wú).0時(shí),3x,136設(shè)X3J+j2假設(shè)存在兀0,+°°使/'1MgQ成立,那么只要肌工久加乂,§取v172_?-63分-3/-3d,令以力之口解得X之6：/在6+刈上是增函數(shù),令以方解得0<尤<6,"在0上是減函數(shù),嶺濡二坎6=2,a>29,«x2>1?-x2+36ii當(dāng)元=0時(shí),不等式3不成立,以不存在,綜合iii得,實(shí)數(shù)以的取值范圍為12,楨°.a+lnx19.函數(shù)""x在點(diǎn)I&

38、quot;1處的切線與直線工+辦一:0平行.1求的值；2假設(shè)函數(shù)可在區(qū)間嘰物+1上不單調(diào),求實(shí)數(shù)相的取值范圍；3求證：對(duì)任意族時(shí),二1恒成立.答案.二120<w<l見解析:(1),/(X)=a1111x.1-a-lnx/(x)=:Xj"'(e)=一?&,函數(shù)?)二巴巴在點(diǎn)(.)(明處的切線與直線工十.'+1=0平行Xa1=eez7=12;a=l"'x=一空X令fXl<0,得X>1,幻在L+巧上單調(diào)遞減令/'xJ>0,得Ocx<l,工在01上單調(diào)遞埸,海數(shù)工在區(qū)間血加+1上不單調(diào)m<1w+1&g

39、t;10<w<1s1+lnx1(3)當(dāng)工亡1上十81時(shí),>-(x+1)(lur+1IX-(X+1)(11LX+1)_X-11D：Xx+1令g(x)=G+D0nx+D,貝！lg'(H=X再令/2(x=x-lnxr那么l(x=l-LX.xei'l+x)./()>0,即丸(在口-H»)上為塔因數(shù)k(x)>/f(l)=l.當(dāng)時(shí)fg'(元)>0,即g(X在(L+8)上為增函數(shù)-.sM>刎=2(x+l)fln.x+l)刖1+瓜丫、2,.>2r即>XXX+122b'.2>2Z)/息口3x+1x+1,.對(duì)f&

40、#163;axw(L+H)3"T時(shí),/限)>二儂立、X+1蠲：建連翦弱與用海明或M,垮司福娟翻部領(lǐng)豌弱,統(tǒng)二箭塞曲航奏與膜鐵的建r潮旺切鼎髀;昨觸靖酸g®=出!目求身后,舞!璇出單調(diào)甌,左飄用二階融除.220.函數(shù)""一V",如=/4磯i).(I)求曲線"=加0在點(diǎn)Q,2)處的切線方程;,=gM有唯一解,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(II)假設(shè)方程23_：近-2管2+2X-又/(I)=2切線方程為,I：1,即1"+1=0；2(H)方程外叼=6町有唯一解有唯一解,h(x)=F3歷1x設(shè)？根據(jù)題意可得,當(dāng)">0時(shí)

41、,函數(shù)“=與"="的圖象有唯一的交點(diǎn).w-»2=-X2令刀'=0,得x=1,或x=2/在32)上為增函數(shù),在Q1)、+刈上為減函數(shù),故九極小值=無(wú)=1無(wú)極大值=h(2)=3e2-1如圖可得"1,或">沏1-解析(I)求得函數(shù),3的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程,可得所求切線的方程;2._z、仁今F3歷I-x=a(II)方程/口)=/書有唯一解有唯一解,設(shè)2h(x)=F3歷1x上,求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值,作出圖象,求出直線y=a和y=h3：)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的情況,即可得到所求a的范圍.21 .己知函數(shù)用")=

42、"2+心()討論加)的單調(diào)性(II)假設(shè)工>°時(shí),用)<S+都成立,求的取值范圍.解：(I)函數(shù)的定義域?yàn)槲皇?#176;°),函數(shù)的“幻的導(dǎo)數(shù)-5+'當(dāng)«>0時(shí),/S)>°,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,w、1ar+1/(乃=一+a=當(dāng)aV0時(shí),xx由人乃>°,計(jì)算得出<一1_1,由r<(),計(jì)算得出(0?-)/1、(+二函數(shù)在.上增函數(shù),那么是減函數(shù).()人"<")=f一(優(yōu)+2)/=仇/+a&-(a+2)j;、1|(a+2)j?-I-1(-2rr+1)./r

43、(x)=-+a-2(a+2)1：=L,(D當(dāng)口+220即a>一2時(shí)X12/、(9,+°°)hf(x+0hx)/極大值帆5)=2幾(弓)+5a_彳(a+2)<0(C2hrl2224,計(jì)算得出“<2+4522<a<2+4/n2.當(dāng).+2<°即a<-2時(shí)J©：)在(0,4-oc)上無(wú)最大值,故不可能恒小于0,故"V"2不成立.綜上所述a的取值范圍為-2/2+4仇幻.解析(I)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可討論函數(shù),的單調(diào)性；(II)令*")=*“)-0+2)曠=Inx-+a.r-(a.-卜2)；l,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)Mr人(5)川5)<0母犯的最大值為2,只要有2即可求得結(jié)論.22 .函數(shù)加T甘-獷假設(shè)曲線期=向在點(diǎn)U處的切線斜率為-2,求函數(shù)/的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)關(guān)于X的不等式-IU<一"一'一"有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:函數(shù)凡*)=-的導(dǎo)數(shù)為：,X)=m+mxl)ex2a;=me'1(1+1)eJ可得"=3)在點(diǎn)(1J(1)處的切線斜率為f(1)=2m/-e-2=e-計(jì)算得出1