平面解析幾何經(jīng)典題(含答案)

1、平面解析幾何一、直線的傾斜角與斜率1、直線的傾斜角與斜率D傾斜角的范圍001800經(jīng)過兩點(diǎn)P1工IM,P,MHl*的直線的斜率公式是卜三Hl關(guān)雋.啟一重3每條直線都有傾斜角,但并不是每條直線都有斜率2.兩條直線平行與垂直的判定1兩條直線平行對于兩條不重合的直線li,l2,其斜率分別為ki,k2,那么有I1/I2kik2.特別地,當(dāng)直線llJ2的斜率都不存在時(shí),ll與12的關(guān)系為平行.2兩條直線垂直如果兩條直線li,l2斜率存在,設(shè)為ki,k2,那么l1l2k1gk21注：兩條直線li2垂直的充要條件是斜率之積為-1,這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1,可以得出兩直線垂直,反過來,兩直線垂直

2、,斜率之積不一定為-1.如果中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時(shí),1與、互相垂直.二、直線的方程1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式條件局限性點(diǎn)斜式?前=何里一*乎為直線上一定點(diǎn),k為斜率不包括垂直于x軸的直線工|)斜截式*=bk為斜率,b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式W芋豌R工,出,5找是直線上兩定點(diǎn)不包括垂直于x軸和y軸的直線空1聲卷且勁.截距式a是直線在x軸上的非零截距,b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點(diǎn)的直線一般式Ah-I-A,B,C為系數(shù)無限制,可表示任何位置的直線三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1 .兩條直

3、線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是；Aily-CI：A丁fj+C=0,兩條Aim)Bi,+Ci=0直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組I人m+Bjy+睛=0的解,假設(shè)方程組有唯一解,那么這兩條直線相交,此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)方程組無解,那么兩條直線無公共點(diǎn),此時(shí)兩條直線平行；反之,亦成立.2 .幾種距離(i)兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)Pi(為,予)B(能,出)間的距離公式IPlP'I=,一?+(y-(2)點(diǎn)到直線的距離,_JAxe+3.+Cl點(diǎn)R(處,M)到直線LAx+By+C=0的距離代阡??；(3)兩條平行線間的距離兩條平行線八x一*C-"-與AxBy,C"間的距離J=ICC/+注：

4、(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí),直線方程要化為一般式；(2)求兩條平行線間的距離時(shí),必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后,才能套用公式計(jì)算(二)直線的斜率及應(yīng)用利用斜率證實(shí)三點(diǎn)共線的方法：A(xi,yi),B(X2,y2),C(X3,y3),假設(shè)xiX2X3或kABKac,那么有A、B、C三點(diǎn)共線.注：斜率變化分成兩段,900是分界線,遇到斜率要謹(jǐn)記,存在與否需討論.直線的參數(shù)方程R例11直線的斜率k=-cos(CR).求直線的傾斜角的取值范圍.思路解析：cos的范圍斜率k的范圍tan的范圍傾斜角的取值范圍.R例21設(shè)a,b,c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù),如果A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c

5、3)在同一直線上,求證：abc0思路解析：假設(shè)三點(diǎn)共線,那么由任兩點(diǎn)所確定的直線斜率相等或都不存在.R例31點(diǎn)M(2,2),N(5,-2),點(diǎn)P在x軸上,分別求滿足以下條件的P點(diǎn)坐標(biāo).(1)/MOP=/OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)/MPN是直角.思路解析：/MOP=1i:AiXByCi0OPNOM.目加=瓦,樂二一1LA2XB2yC201i/12ABA>Bi0且AC2A>Ci0(或B1C2B2C10)或記為：A1B1Ci(A2、B2、C2不為0).A2B2C211/l2A11AB1B20.1iI2AB2A2B10A1C2A2C10B1C2B2C10A旦CABiCit與L相交ABA

6、B卉0或記為今/官(A、8不為Ok1i:ax2y60I2:x(a1)ya210l1I21112aI2llrwP(工,、)-Ri丈y)lPlp,lIax+j>>_ba；佻+c=oIAx一叉=B置一短22l1:y2x3l:yx1l2C:xy2x221y1xy10xy1MQl2MP八/°八°dA2,mBm,42xy110P1lP2x2,y2A0,xX24y403x4y40dl:yx10xy10xy10M2,10m0B.8C.2D.7.ab0,bc0,那么直線axbyc通過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限228.假設(shè)萬

7、程2mm3xmm)y4m10表示一條直線,那么實(shí)數(shù)m滿足(A.m0C. m13B.m2D. m1,m一,m029.函數(shù)ye2圖像上的點(diǎn)到直線2xy40距離的最小值是10.假設(shè)直線l1:mxy10與l2:x2y50垂直,那么m的值是11 .一條光線從點(diǎn)A(1,3)射向x軸,經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P反射后通過點(diǎn)B(3,1),求P點(diǎn)的坐標(biāo).12 .寫出以下直線的點(diǎn)斜式方程.經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),且與直線y=2x+7平行;(2)經(jīng)過點(diǎn)0(-1,1),且與x軸平行.13 .三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(-2,6),0(-8,0).(1)求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直

8、線的方程；(3)求AC邊上的中垂線所在直線的方程.14 .直線l1：(m+3)x+y-3m+4=0,I2：7x+(5-m)y-8=0,問當(dāng)m為何值時(shí),直線|1與|2平行般比優(yōu),詞稱軸平行KM71求H線4：y=2x+3關(guān)于直線/：>,=x+1對珞的久汕的思踹解析,化為右關(guān)丁自愎的對稱何版利用方程用求解洪竹a,鄭2T)1尸Wb聞!M"D如用,(.,孫網(wǎng)出場獨(dú)加M創(chuàng)勺2編幡2IF,牛曾道那么g嫖習(xí)醫(yī)】,過點(diǎn)(I.0)*'2(7.1)曲j依柒,也4產(chǎn)乂(A)x-2y-l=0且與自淺三&必)千行的打戌方安是()(B)x-2r4i=0(02/廣2=0(D)x*2y-l=0&

9、gt;HqODI+G.2,和.；彳'-)'-2工-4,+4=0的淤列?1線31+4"+4=0外兩度"=0凹乜9二."心不竺史上雪朱本一3.IMC過點(diǎn)(成)且畤夕爐匕,/了=,-1過園二所故行的弦與為2、3點(diǎn)產(chǎn)HtR明過硒機(jī)與,線/垂叁的溫(f可"檔品一冷:,博/4.修/1為4a.y軸上的?u啖那出線方程是()u-apR廿x用Ajr-r+l=*0Vx-yT.«x?-l=0Xx+y+l=o"44"iM)5.過點(diǎn)“(2#的自我別史匚HP網(wǎng)玲世生2|叫月直線1的方程為(>A.A2y-4RM-B.廠2ys節(jié)C.x

10、-ri=oD."y-3=06.眄點(diǎn)/心亦即,旬的真的附2x+kkO./x<0.u值被ax-%通立vvW二二象陛第、二.四宗奴8.后分程2m'+E-3+“孫-4卜1=0只小我G附加一4手.D.I.m/0I豐.步中打"上=筌句利%XR梯山立仇|心弓AA"W0T成車AS,琳同XM%仄及用曲以4,抑陽小加蝌力叫一%七?一哨J2叨必相式禍性結(jié)A對時(shí)3"*行求寸二憶yA2十C：九f",32M與4=XX+b組CT,力為'妙劭“竹版“,齊TW.11加制利/慨神?卜小桂叫*扁華他、,yv時(shí)5十.ki倜忖叫如*那么叫少Aca4*科6»

11、;已如京P2.U未過PML.源燦離為2的門統(tǒng),的方小2求過P,4H.原點(diǎn)正寓累人的吠力力整,II大距離足多少？31否在自竺點(diǎn)版口費(fèi)離為6陀展?:名由.求出方M者不存心講說財(cái)即堂.析,改山穴3方科一由點(diǎn)箕點(diǎn)域即斑戊*效一,到劈何門取得家入色“求之U.號(hào)懈琴不利位:2,扁又學(xué)思彳如鈾,*JHHN入川,=*冷¥/便向T想上.油r0P兒附4加工不正?投«2小:/年,4'陰段也三憾對稱或關(guān)于收線的對獨(dú)假設(shè)兩盒P4%'A與24'A關(guān)Jfltt/：Ax川尸CM超.那么線I殳0°的中點(diǎn)在興林軸/匕曲且連接PP的口線重在T對芬軸,上,由方杈紅/A衛(wèi)產(chǎn)AB吟2

12、b+C=O,&»一?=&£-可得到點(diǎn)彳美W對稱的點(diǎn)P,的生標(biāo)孫力其中"'°'百'七直線美TH枝的對稱火炎M題就轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)只線的葛林米穌次,有兩種情況：一是已如真線與點(diǎn)稱軸相交;狄心魂的軸率不存心那么另一條自我的制率是多少卜定要特別注意例.求過點(diǎn)P2心和yMlh的松蚯分別出§良；足J思路斛札對加聘否為0分那么論:設(shè)出收找方樣代人條竹求第f刃,Qk醬二,“"少、皿加不科懺*E檢號(hào)/螯"“產(chǎn)M城號(hào)法勺尹網(wǎng)入婚用二用圖式方程判定白線的也宣美系兩條曲線位寅X派的內(nèi)電n枚4:及"G=0/

13、：4產(chǎn),多廣的二.1山,蚊必".或.a或記為外=.*&、B、G不為0.冬幺G24,4=44+82=0.«34與4重介=/向一4耳.0且4G_/1£；=0或4G_aq=或記力fabc44G"與"相交°AB-A4°或記為機(jī)工今A,B不為0.K例.且副eVi=0和直紋4："嚴(yán)/_叫試到新工.總杏平行,2時(shí).京.的悔.思路解析可出接投據(jù)方程的一©式求帆也可根據(jù)科率求解,所求直線的斜率可能不存任,故按4的斜率是否存在為分關(guān)標(biāo)推進(jìn)行分類討論.0匕二.J0外曬待林京弘夕1R可劭i,卜產(chǎn)-i,不嘀謂n0y七,可二

14、,附夕色片用力必菰物產(chǎn),七七條"由"受化分成兩肋90,是分界線,記咫,及的參數(shù)方程I例口已用儂的斜但.卬力.求收蠅慎斜角S的取的囿思路解析：ma的范圍Ta聿k的的惘一加尸心泡鬧T懂斜角"的取券7',昉戲卬1-3證網(wǎng)卜興?r.t,一-伊什一瞰此m怙W幻uL%/T3歲一K例2】&Q,b.c*不和等的三個(gè)實(shí)效如果川4-)、8也"卜C："'),同'1線上.屋c%("C)SM記)求*：a+b+c0思路解析.假設(shè)三點(diǎn)共縱期由任兩點(diǎn)所喻定的駕,產(chǎn)相等或都不存主.V娟記.?,髀產(chǎn)二=口皿d“二空丁士StbcQ蹤W黑城w,3b.cRtb憶二.K例嵋已如點(diǎn)M(2,2).N(5,-2>.,P在x轅上,分別求扁足卜列條.的P(l)ZNKM-ZOP