新人教版九年級數(shù)學《二次函數(shù)圖象》課件

1、 2 2246448212yx22yx2yx二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)的函的函數(shù)數(shù),叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中,x是自變量是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù)二次函數(shù): : 下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)，一次函數(shù)？下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)，一次函數(shù)？(1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x

2、 (6) y=3(x-1)+1 8x(1)一次函數(shù)的圖象是一條一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是，反比例函數(shù)的圖象是_.(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線直線雙曲線雙曲線列表、描點、連線列表、描點、連線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？狀呢？ 結合結合圖象圖象討論討論性質性質是是數(shù)形結合數(shù)形結合的研究函數(shù)的重要方法我們得從的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y

3、=xy=x2 2畫函數(shù)畫函數(shù)y=xy=x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標平面中描點坐標平面中描點(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連再用平滑曲線順次連接各點接各點, ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的的圖像圖像. . 還記得如何用還記得如何用描點法畫一個函數(shù)描點法畫一個函數(shù)的圖像嗎的圖像嗎? ?y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1

4、2 23 3y=-xy=-x2 2請畫函數(shù)請畫函數(shù)y=y=x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標平面中描點坐標平面中描點(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連接再用平滑曲線順次連接各點各點, ,就得到就得到y(tǒng)=-xy=-x2 2的圖的圖像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 從圖像可以看出從圖像可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)

5、y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都的圖像都是一條曲線是一條曲線, ,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經過的路線空中所經過的路線. .這樣的曲線叫做這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .y=xy=x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2. . 實際上實際上, ,二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像都是都是拋物線拋物線. .它們的它們的開口向上開口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖

6、像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c. 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像的圖像都是都是軸對稱圖形軸對稱圖形, ,y y軸是它們的對稱軸軸是它們的對稱軸. .拋物線拋物線與與對稱軸對稱軸的的交點交點叫做拋物線的叫做拋物線的頂點頂點. .拋物線拋物線y=xy=x2 2的的頂點頂點(0,0)(0,0)是它的是它的最低點最低點. .拋物線拋物線y=y=x x2 2的的頂點頂點(0,0)(0,0)是它的是它的最高點最高點. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10

7、 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8 4.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54

8、.58 84.54.51 12 2 函數(shù)函數(shù)y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的圖像的圖像與函數(shù)與函數(shù)y=xy=x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點有什么共同點和不同點和不同點? ?1 12 2不同點不同點: :共同點：共同點：開口向上開口向上; ;除頂點外除頂點外, ,圖像都在圖像都在x x軸上方軸上方開口大小不同開口大小不同; ;22xy221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐標系中畫

9、出函數(shù)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的圖像的圖像解解:(1):(1)列表列表 (2) (2)描點描點(3)(3)連線連線1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函數(shù)函數(shù)y=- xy=- x2 2,y=-2x,y=-2x2 2的圖像的圖像與函

10、數(shù)與函數(shù)y=y=x x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點和不有什么共同點和不同點同點? ?1 12 2共同點共同點: :不同點不同點: :開口向下開口向下; ;除頂點外除頂點外, ,圖像都在圖像都在x x軸下方軸下方開口大小不同開口大小不同; ;1 12 2 y= - x222xy 221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對稱軸是的對稱軸是y y軸軸, ,頂點是原點頂點是原點.

11、. 當當a0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點是拋物線的最低點頂點是拋物線的最低點, ,a越大越大,拋物線的開口越小拋物線的開口越小 當當a0a0 a0 a0 a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側，左側，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側，右側，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側，左側，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當當a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解得解得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由得由得:m:m1 1 m=1 m=1 此時

12、此時, ,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x: y=2x2 2, ,1. 1. 二次函數(shù)的圖像都是二次函數(shù)的圖像都是拋物線拋物線. .2. 2. 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖像性質的圖像性質: : (2)(2)當當a0a0時時, ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點是頂點是拋物線的最低點拋物線的最低點; ; 當當a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo請同學們把所學的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結。請同學們把所學的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結。y=ax2頂點頂點 對稱軸對稱軸 開口開口圖象圖象左側左側 右側右側x y x ya0a0增大增大(0,0)(0,0)最低點最低點(0,0)(0,0)最高點最高點y y軸軸y y軸軸向上向上向下向下增大增大減小減小增大增大增大增大增大增大減小減小增大增大思考題思考題 已知拋物線已知拋物線y=ax2經過點經過點A（-2