二次函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題

1、二次函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題高一數(shù)學(xué)組主講人-蔣建平本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：掌握閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題難點(diǎn)：理解并會(huì)處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題核心： 區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置思想： 數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論 1、 復(fù)習(xí)引入1、二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)回憶。1二次函數(shù)的頂點(diǎn)式： 2二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸： 3二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)： 2、函數(shù)的最大值和最小值的概念設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是，如果不等式對(duì)于定義域內(nèi)任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值。記作如果不等式對(duì)于定義域內(nèi)任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值。記作二、新課講解：二次函數(shù)最大值最小值問(wèn)題探究類(lèi)型一：無(wú)限制條件的最大值與最小值問(wèn)題例1、(1)求二次函數(shù)的最

2、大值 . (2)求二次函數(shù)的最小值 .此題小結(jié)：求無(wú)條件限制時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、 配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。2、 根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向確定是函數(shù)的最大值還是最小值。3、 求出最值。類(lèi)型二：軸定區(qū)間定的最大值與最小值問(wèn)題例2、(1)求函數(shù)的最大值 ,最小值 . (2)求函數(shù)的最大值 ,最小值 . (3)求函數(shù)的最大值 與最小值 .此題小結(jié)：求軸定區(qū)間定時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或求對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2、判斷頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的值，并比擬大小。類(lèi)型三：軸動(dòng)區(qū)間定的最大值與最小值問(wèn)題例3、求函數(shù)在上的最大值。變式三：求函數(shù)在上的最小值。

3、此題小結(jié)：求軸動(dòng)區(qū)間定時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行單調(diào)性判斷，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的直接求出最大值和最小值，否那么須再根據(jù)端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸距離進(jìn)行分類(lèi)討論。3、根據(jù)分類(lèi)的情況求出對(duì)應(yīng)的最大值與最小值。類(lèi)型四：軸定區(qū)間動(dòng)的最大值與最小值問(wèn)題例4、求函數(shù)在上的最小值。變式四：求函數(shù)在上的最大值。此題小結(jié)：求軸定區(qū)間動(dòng)時(shí)二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)簡(jiǎn)圖。2、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行單調(diào)性判斷，再根據(jù)端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸距離進(jìn)行分類(lèi)討論。3、根據(jù)分類(lèi)的情況求出相應(yīng)的最大值與最小值。思考： 軸變區(qū)間變二次函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題求二次函數(shù)，的最小值。作業(yè)：試卷一張作業(yè)1、 求以下二次函數(shù)的最值。（1）（2）2、 求以下二次函數(shù)的最大值與最小值。（1）（2）（3）3、 求以下二次函數(shù)的最大值與最小