七級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)-北師大版

1、七年級下冊知識點總結(jié)第一章整式的乘除1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式 的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：2a2bc的系數(shù)為 2，次數(shù)為4單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次 數(shù)。2 2 2如：a 2ab x 1，項有a、 2ab、x、1,二次項為a、 2ab，一次項為x，常數(shù)項為1，各項次數(shù)分 別為2，2，1，0,系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都

2、不是整式。也不是單項式和多項式。4、 同底數(shù)幕的乘法法那么：am?an amn m,n都是正整數(shù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項式或單項式。如：(a b)2?(a b)3 (a b)55、幕的乘方法那么：(am)n amn m,n都是正整數(shù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)2 310幕的乘方法那么可以逆用：即 amn (am)n (an)m如：46(42)3(43)26、積的乘方法那么：(ab)n anbn n是正整數(shù)積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如:2x3y2z)5=( 2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z57、同底數(shù)幕的除法法那么：am an

3、am n a 0,m, n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4 (ab) (ab)3 a3b3&零指數(shù)和負指數(shù)；a0 1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。丄313如: 2 (2)0, p是正整數(shù)，即一個不等于零的數(shù)的8p次方等于這個數(shù)的 p次方的倒數(shù)。9、 科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21 10 6第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)10、單項式的乘法法那么：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù) 不變，作為積的因式。注意： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。 相同字母相乘，運用同底數(shù)幕的乘

4、法法那么。 只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式 單項式乘法法那么對于三個以上的單項式相乘同樣適用。 單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：2x2y3z?3xy11、單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c都是單項式) 積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。 運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。 在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：2x(2x3y) 3y(x y)12、多項式與多項式相乘的法那么；多項式與多項式相乘，先用多項式

5、的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a 2b)(a 3b)如：(x 5)(x 6)2213、平方差公式：(a b)(a b) a b注意：平方差公式展開只有兩項應(yīng)用與解釋公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的 平方減去相反項的平方。如：(x y z)(x y z)14、 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2應(yīng)用與解釋15、單項式的除法法那么：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起 作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)即系數(shù)相除，然后同底數(shù)幕

6、相除，如果只在被除式里含有的字母，那么連同它的指 數(shù)作為商的一個因式如：7a2b4m 49a2b16、多項式除以單項式的法那么：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c第二章相交線與平行線、兩直線的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行表示符號“/因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣這里，我們把重合的兩直 線看成一條直線判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：E 有且只有一個公共點，

7、兩直線相交； 無公共點，那么兩直線平行； 兩個或兩個以上公共點，那么兩直線重合因為兩點確定一條直線2、 對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 。3、余角：定義：如果兩個角的和是 900，那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、補角：定義：如果兩個角的和是 1800，那么稱這兩個角互為補角。性質(zhì)：同角或等角的補角相等。了解鄰補角5、垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足表示符號“丄。符號語言記作：如

8、以下圖：AB丄CD垂足為0:性質(zhì)1 :過一點有且只有一條直線與直線垂直性質(zhì)2 :直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。7、垂線的畫法：過直線上一點畫直線的垂線；過直線外一點畫直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也圖1可以在線段的延長線上。垂線的畫法以線段外過一點做線段的垂線，垂足不在線段上為例用直角三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落、“二過、“三畫、“四標. 如圖1,線段BC過點A作線段BC勺垂線，垂足為點 D.“一落：將三角板一條直角邊緊貼直線上我們要過點A作線段BC勺垂線，獲得垂線段 AD,

9、可先用三角板的一條直角邊與 BC重合在一起，另一條直角邊落在 點A的同一側(cè)；不蓋住點 A.如圖2“二過：使三角板的另一直角邊經(jīng)過點.用鉛筆尖點住A點，使三角板保持與 停下來。如圖3BC重合，沿線段BC慢慢移動，到三角板的另一直角邊剛好靠近點A鉛筆尖時三畫：沿點所在直角邊畫直線.BC相交，于是我們只需按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段把BC延長或反向延長與這條直線相交.如圖4“四標：標出直角標號由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點處標上垂直符號，并標上字母符號“D“.如圖4到此，垂線段AD便作出了.&點到直線的距離直線外一點到

10、這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離如圖，POLAB同P到直線AB的距離是P0的長。P0是垂線段。P0是點P到直線AB所有線段中最短的一條。 注 意：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用。二、兩只線平行的條件1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角是“ A型；內(nèi)錯角是“ Z型；同旁內(nèi)角是“ U'型兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。三線八角同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，這樣的 一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線截線的兩旁，這樣的一對角叫做

11、內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線截線的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。2、平行線的判定： 注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系一般都與某種“數(shù)量關(guān)系有著內(nèi)在的聯(lián)系同位角相等，兩直線平行。 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。2平行于同一條直線的兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱: 補充平行線的判定方法:1平行線的定義：如果兩條直線沒有交點不相交，那么兩直線平行 幾何符號語言:/ 3=7

12、 2 AB/CD同位角相等，兩直線平行/ 1=7 2 AB/CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行7 4+7 2= 180° AB/CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等, 然后寫平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為：“一落、“二靠、“三移、“四畫 一落：三角板的一邊落在直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動，使其經(jīng)過原直線的一邊經(jīng)過點；四畫：沿三角板過點的一邊畫出直線.這時所畫直線就一定與直線平行與垂直公理相比擬記4、平行公理一一

13、平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行5、平行線的性質(zhì)：1兩直線平行，同位角相等。2兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。6、 平行公理的推論：a如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行b如右圖所示， b / a , c / a b / c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會有結(jié)論：這兩條直線都平行。7、用尺規(guī)作角利用尺規(guī)作圖比擬角的大小 尺規(guī)作圖：在幾何里，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。 尺規(guī)作圖是最根本、最常見的作圖方法，通常叫根本作圖。即：1、作一條線段等于線段。2、作一個角等于角n-如上如

14、以下圖，求作一個角等于角/A0B作法：1作射線O' A'PF2以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交0A于點C,交0B于點D;3以O(shè)為圓心，以 0C為半徑作弧，交 O' B'于點D'4以點D'為圓心，以CD為半徑作弧，交前面的弧于點 C'5過C'作射線O' A'. / A O B'就是所求作的角.第三章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量： 如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，那么把 x叫做自變量，y叫做因變量。 注意：變量：在某一過程中

15、發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量2、函數(shù)的三種表示方法：1列表法用表格上自下因采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按 從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因 變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一局部。2解析法關(guān)系式 后自前因關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，

16、可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變 量的值，也可以因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值3圖像法用圖象 橫自縱因?qū)τ谠谀骋蛔兓^程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象這個圖象就叫做平面直角坐標系。它是我們所表示 兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點是非常直觀。缺乏之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀 察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準確的。表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊 的對應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。描點：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向

17、的數(shù)軸橫軸或x軸上的點來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸縱軸或y軸上的點來表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點連結(jié)起來。3、 理解圖像：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象 上特殊點的含義坐標，特別是圖像的起點、拐點、交點4、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種： 隨著自變量x的逐漸增加大，因變量 y逐漸增加大或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量 y隨著自變 量x的增加大而增加大； 隨著自變量x的逐漸增加大，因變量 y逐漸減小或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量 y隨著自變量x的 增加大而減小注意：如果在整

18、個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量 x的逐漸增加大，因變量 y逐漸增加大等等5、估計或者估算對事物的估計或者估算有三種：1. 利用事物的變化規(guī)律進行估計或者估算例如：自變量x每增加一定量，因變量 y的變化情況；平均每次年的變化情況平均每次的變化量=尾數(shù)首數(shù)/次數(shù)或相差年數(shù)等等；2. 利用圖象：首先根據(jù)假設(shè)干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值；3. 利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可更種圖璋的區(qū)刖平冇于惘厲前堆股旳含義說臥 如砧擬示汽豐正裡加迪行騎 糾段聶示汽等正程峋連偉 W不 爾 M裏示汽換在戰(zhàn)亜行駛.慈B

19、慕示汽軍停止丁工02-St 直si罵呵問亠說絹趙段盍示汽車正在離開出就似段AB賽示汽做年停止了口sT®i剜段瓦聶示汽牟正®8回出嵐地I ift段CD癘示汽牢已繪回到出發(fā)地并諄止丁 g V=Q ,理解平廳于橫軸的同含阿內(nèi)因變量不赍.-剩雄度的城在栢同時吋何內(nèi)同霽變化油度的匸取哪一支雷第爵£一些直支圖那優(yōu)缺點比擬。優(yōu)點缺點備注列表法對于表中自變量的每一個值可以不 通過計算，直接把因變量的值找到， 査詢時很方便只能列出局部自變量與因變量的對 應(yīng)值，難以反映變量間的變化全貌 ， 而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī) 律通常自變量表示在表格的上方，因變量表示在表格的下方解析法簡明

20、扼要，標準準確有些變量之間的關(guān)系很難或不能用 關(guān)系式表示，求對應(yīng)值也需要逐個 計算，比擬麻煩通常自變量表示在式子的右邊，因變量表示在式子的左邊圖象法形象直觀，可以很形象地反映事物變 化的全過程，變化的趨勢和某些性質(zhì) (因變量的增減性，點的對稱，最大值 或最小值)等圖象是近似的，局部的，觀察或由圖 象確定的因變量的值往往是不準確 的通常自變量用水平方向的數(shù)軸橫軸上的點來表示，因變量用豎直 方向的數(shù)軸縱軸上的點來表示第四章三角形一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角 形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩

21、邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、 三角形的表示： 三角形用符號“表示，頂點是 A B、C的三角形記作“ABC，讀作“三角形 ABC 。3、三角形的三邊關(guān)系：1三角形的兩邊之和大于第三邊。2三角形的兩邊之差小于第三邊。三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和3作用：判斷三條線段能否組成三角形當兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線 段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：1三角形三個內(nèi)角和等于 180 ° 2直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1) 三角形按邊分類：不等

22、邊三角形三角形“底和腰不相等的等腰三角形L等腰三角形vI等邊三角形(2) 三角形按角分類：尸直角三角形有一個角為直角的三角形 三角形銳角三角形三個角都是銳角的三角形I斜三角形彳鈍角三角形有一個角為鈍角的三角形把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：1三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點內(nèi)心。交點在三角形的內(nèi)部。2三角形的中線： 定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：

23、三角形的三條中線交于一點 重心，交點在三角形的內(nèi)部。3三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線簡稱三角形的 高。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點垂心。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部1都是線段2都從頂點畫出3所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊或其延長 線銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全

24、重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊 叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號“也表示，讀作“全等于。如AB3A DEF,讀作“三角形 ABC全等于三角形 DEF。注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：1邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等 的兩個三角形全等可簡寫成“邊邊邊或“SSS'。2角邊角：兩角和它

25、們的夾邊對應(yīng)相等 的兩個三角形全等可簡寫成“角邊角或“ASA'3角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可簡寫成“角角邊或“AAS'4邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 的兩個三角形全等可簡寫成“邊角邊或“SAS直角三角形全等的判定：HL定理斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等找夾角SAS兩邊找直角HL找第三邊SSS假設(shè)邊為角的對邊，那么找 任意角AAS 片、+&找角的另一邊SAS已午仃+力一角邊為角的鄰邊找邊的對角AAS 找夾邊的另一角ASA對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有“ 的兩個直角三角形5 證題的思路：注意：判定兩個三角形全等必須有一組

26、邊對應(yīng)相等; 全等三角形面積相等.兩角找兩角的夾邊ASA 找任意一邊AAS6、用尺規(guī)做三角形依據(jù)判定 題目一：三邊作三角形。 求作 作法123“ SAS' “ ASA'“ SSS'如圖，線段 a, b, c. ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a.作線段AB=c以A為圓心b為半徑作弧， 以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C;4連接 AC, BC,那么厶ABC就是所求作的三角形。 題目二：兩邊及夾角作三角形。 求作 作法123如圖，線段 m n, /. ABC 使/ A=z , AB=m AC=n.作/ A=Z ;在AB上截取AB=m ,AC=n；

27、連接BC,那么厶ABC就是所求作的三角形。 題目三：兩角及夾邊作三角形。,線段m .求作： ABC 使/ A=Z，/ B=Z,AB=m.作法：1作線段AB=m2在AB的同旁作/ A=Z ,作/ B=Z/A與/B的另一邊相交于 那么厶ABC就是所求作的圖形 7、利用三角形全等測距離Co三角形。已如三邊作三甬形I記知B兩諭及夾瀚咋三誦形in】C /兩角及夾邊作三角形第五章 生活中的軸對稱一、軸對稱1、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖 形，這條直線叫做對稱軸。2、 軸對稱：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后，能夠完全重合，那么稱這兩個圖形

28、成軸對稱，這條直線叫做 這兩個圖形的對稱軸。3、性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng) 角相等。二、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：1等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合也稱“三線合一3等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等 腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定：1有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。2如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等三、線段的垂直平分線簡

29、稱中垂線： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。作法：作線段的垂直平分線。：線段AB求作：AB的垂直平分線。作法：1分別以 A B為圓心，大于AB/2的長為半徑作弧兩弧相交于點C和D2作直線CD那么直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、角平分線的性質(zhì)：1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3、作角的角平分線。：如圖，/ AOB求作：射線 0P,使/ AOP=Z BOP即卩0P平分/ AOB。作法：1在 0A和 0B分別截取 OM ON使 OM=

30、ON2分別以M N為圓心，大于 訂二，的長為半徑作弧，兩 弧交/ AOB內(nèi)于P;3作射線OP射線OP就是/ AOB的角平分線。3、作法：五、等邊三角形：了解1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：1具有等腰三角形的所有性質(zhì)。2等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60 °。3、等邊三角形的判定1三邊都相等的三角形是等邊三角形。2：三個角都相等的三角形是等邊三角形3：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對稱的性質(zhì)、運用 兩線段之和最小1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點對稱點，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。七、鏡面對稱1. 當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的