人教版高中數(shù)學選修（1-2）-2.1《合情推理》參考課件

1、 “ “推理與證明推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式推理是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式推理一般包括合情推理和演繹推理在本章中，我們一般包括合情推理和演繹推理在本章中，我們將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法, ,包括直包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法）接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法）和間接證明的方法

2、（如反證法）；感受邏輯證明和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。論證有據(jù)的習慣。2.1 2.1 合情推理與演繹推合情推理與演繹推理理推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）歸納歸納（部分到整體、（部分到整體、特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）2.1.1 2.1.1 合情推合情推理理歸納推理歸納推理歌德巴赫猜想的提出過程：歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，1

3、31730，1037，20317，30131763+3， 一個偶數(shù)（不小于一個偶數(shù)（不小于6 6）總可以表示成兩個）總可以表示成兩個 奇質(zhì)數(shù)之和；奇質(zhì)數(shù)之和； 沒有發(fā)現(xiàn)反例沒有發(fā)現(xiàn)反例 。83+5，105+5，125+7，147+7，165+11，1 00029+971，歸納推理的定義歸納推理的定義: 由某類事物的部分對象具有某些特征由某類事物的部分對象具有某些特征, ,推推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理, ,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理, ,稱為稱為歸納推理歸納推理( (簡稱歸納簡稱歸納). ). 簡言

4、之簡言之, ,歸納推理是由歸納推理是由部分到整體部分到整體、由、由個個別到一般別到一般的推理。的推理。例如：例如： 金受熱后體積膨脹，金受熱后體積膨脹， 銀受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹， 銅受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹， 鐵受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹， 金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對象，它們金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼受熱后分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼此距離加大，從此距離加大，從而導致體積而導致體積膨膨脹脹 所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。例如：例如： 磨擦雙手（磨擦雙手（S1

5、 S1 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P），）， 敲擊石頭（敲擊石頭（S2 S2 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P） ， 錘擊鐵塊（錘擊鐵塊（S3 S3 ）能產(chǎn)生熱（）能產(chǎn)生熱（P P） ， 磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運動；磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運動； 所以，物質(zhì)運動能產(chǎn)生熱。所以，物質(zhì)運動能產(chǎn)生熱。例例: :觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 檢驗猜想。檢驗猜想。 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律

6、性的結(jié)論，即猜想； 對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；類比推理類比推理“火星上是否有生命火星上是否有生命”探究探究 類比圓的特征，填寫表類比圓的特征，填寫表2-12-1中球的相關(guān)特征，并說中球的相關(guān)特征，并說說推理的過程說推理的過程圓的概念和性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的類比概念和性質(zhì)球的類比概念和性質(zhì)圓的周長圓的周長圓的面積圓的面積圓心與弦（非直徑）中點的圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長.以點（以點（x0

7、,y0）為圓心，）為圓心，r為半為半徑的圓的方程為徑的圓的方程為(x-x0) 2+(y-y0) 2=r2表表2-1 由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）類比推理（簡稱類比）類比推理的定義類比推理的定義: 簡言之，類比推理是由簡言之，類比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理 發(fā)發(fā)明行星三大明行星三大運動運動定律的定律的開開普勒普勒曾說類曾說類比比推理是自然奧妙的推理是自然奧妙的參與者參與者和自己最好和自己最好的老的老師

8、師 數(shù)學家波利亞曾指出數(shù)學家波利亞曾指出“類比是一個偉大的類比是一個偉大的引路人引路人, ,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題比問題.”.”類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。檢驗猜想。 類比推理舉例類比推理舉例 你認為平面幾何中的哪一類圖形你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？可以作為四面體的類比對象？例例3 類比平

9、面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試試 給出空間給出空間 中四面體性質(zhì)的猜想中四面體性質(zhì)的猜想直角三角形直角三角形3 3個面兩兩垂直的四面體個面兩兩垂直的四面體CC90903 3個邊的長度個邊的長度a a，b b，c c 2 2條直角邊條直角邊a a，b b和和1 1條斜邊條斜邊c cPDFPDFPDEPDEEDFEDF9090 4 4個面的面積個面的面積S S1 1，S S2 2，S S3 3和和S S 3 3個個“直角面直角面” ” S S1 1，S S2 2，S S3 3和和1 1個個“斜面斜面” ” S S 例例3 3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理類比平面內(nèi)直角

10、三角形的勾股定理, ,試試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想給出空間中四面體性質(zhì)的猜想 合情推理合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理合情推理。通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。 合情推理的應(yīng)用合情推理的應(yīng)用 數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 證明一個數(shù)學結(jié)論之