微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題1、第一章以下圖中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。1比擬a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。2比擬a、f、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。解1由圖知a、b、c三點(diǎn)在一條直線上，且直線 ab與直 線0Q平行，設(shè)直線ab與直線0P相交與點(diǎn)E。在a點(diǎn)，dQ P _ GB 0E _ GB _ OEdP Q_OE OG_OG_PE在b點(diǎn),EdbdQPOEQPEPOE在C點(diǎn),EdCdQ所以a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相同。PE2 由圖知a、e、f三點(diǎn)在一條直線上，且直線 ae與直線0P平行，設(shè)直線ae與直線0Q相交與點(diǎn)G。在a點(diǎn)，do £ _ GB OE GBdp Q

2、 _ OE OG 一 OG在f點(diǎn)，EdfdQGCOG在e點(diǎn)，dQ PdP QGDOG由于 GBvGCvGD2、第一章利用圖闡述需求的價(jià)格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。Q2OQia當(dāng)Ed>1時(shí)，在a點(diǎn)的銷售收入P- Q相當(dāng)于面積OPaQ, b解答:的銷售收入PQ相當(dāng)于面積OPbQ.顯然，面積 OPaQ面積OPbQ。所以當(dāng)Ed>1時(shí)，降價(jià)會(huì)增加廠商的銷售收入，提價(jià)會(huì)減少廠商的銷售收入，即商品的價(jià)格與廠商的銷售收入成反 方向變動(dòng)。例：假設(shè)某商品Ed=2,當(dāng)商品價(jià)格為2時(shí)，需求量為20。廠商的銷售收入為 2X 20=40。當(dāng)商品的價(jià)格為2.2，即價(jià)格上升10%由于E

3、d=2，所以需求量相應(yīng)下降20%即下降為16。同時(shí)， 廠商的銷售收入=2.2 X 1.6=35.2顯然，提價(jià)后廠商的a銷售收入反而下降了。b當(dāng)Ed 1時(shí)，在a點(diǎn)的銷售收入P- Q相當(dāng)于面積OPaQ, b點(diǎn)顯然，面積 OPaQ面積OPbQ的銷售收入P- Q相當(dāng)于面積OPbQ所以當(dāng)Ed 1時(shí)，降價(jià)會(huì)減少廠商的銷售收入，提價(jià)會(huì)增 加廠商的銷售收入，即商品的價(jià)格與廠商的銷售收入成正 方向變動(dòng)。例：假設(shè)某商品Ed=0.5,當(dāng)商品價(jià)格為2時(shí)，需求 量為20。廠商的銷售收入為 2X 20=40。當(dāng)商品的 價(jià)格為2.2，即價(jià)格上升10%由于Ed=0.5，所以 需求量相應(yīng)下降5%即下降為19。同時(shí)，廠商的 銷售

4、收入=2.2 X 1.9=41.8。顯然，提價(jià)后廠商的 銷售收入上升了。所以當(dāng)Ed=1時(shí)，降低或提高價(jià)格對(duì)廠商的銷售收入沒有 影響。例：假設(shè)某商品Ed=1,當(dāng)商品價(jià)格為2時(shí)，需求量為20。廠商的銷售收入為 2X 20=40。當(dāng)商品的價(jià)格為2.2，即價(jià)格上升10%由于Ed=1，所以需求 量相應(yīng)下降10%即下降為18。同時(shí)， 廠商的銷售收入=2.2 X 1.8=39.6 - 40。顯然，提價(jià)后廠商的銷售收入并沒有變化。3、第一章假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量 Q與收 入M之間的函數(shù)關(guān)系為 M=100Q2。求：當(dāng)收入 M=2500時(shí) 的需求的收入點(diǎn)彈性。解因?yàn)镸=Q2,所以Q=所以當(dāng)M=2500

5、時(shí),Q=5此時(shí),Em=dQdM當(dāng) M=2500，Q=5 時(shí)，Em=；4、 第二章消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為 540元，兩商品的價(jià)格分別為 P仁20元和P2=30元，該消費(fèi) 者的效用函數(shù)為U =3X1X2，該消費(fèi)者每年購置這兩種商品的 數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：Max3X1X：XTX2S.t. 20X130X2 =540寫出拉格朗日函數(shù)，求解一階條件，有X廣9，X2=12。最大效用為 3X 9X 144= 3888。5、 第二章假設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為u °0：5，兩商品 的價(jià)格分別為p1 ,p2,消費(fèi)者的收入為 M。分別求該消費(fèi)者關(guān) 于商品1和商品2的

6、需求函數(shù)。解：Max X；,25X1'X2S.t. P1X1 P2X2-M寫出拉格朗日函數(shù)：0.50.51 =Xi X2(M - PiXi - P2X2)求解一階條件得需求函數(shù)：MMXi2PiX22P26 (第二章)、用圖說明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡 條件的分析，以及在此根底上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。解：消費(fèi)者均衡條件可到達(dá)的最高無差異曲線和預(yù)算線相切，即 MRS2=P1/P2需求曲線推導(dǎo)：從圖上看出，在每一個(gè)均衡點(diǎn)上，都存在著價(jià)格與需求量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別繪在圖上，就是需求曲線X1=f (P1)7、(第三章)用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)Q = f(L,K)的TPL曲線、APL曲線& M

7、PL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系 解答：參見書上第132頁圖4-3以及其說明。ACZ1JPl第"71第第三階圖4 3一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函(1) .過TPL曲線任何一點(diǎn)的切線的斜率就是相應(yīng)的 MPL的值。連接TPL曲線上熱和一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。(3)當(dāng)MPL>AP時(shí)，APL曲線是上升的。當(dāng)MPLvAP時(shí)，APL曲線是下降的。當(dāng)MPL=AP時(shí)，APL曲線到達(dá)極大值。8、(第三章)寫出柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Q-alk"2 i -：KOW 1-QtL K關(guān)于勞動(dòng)的產(chǎn)量和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量。 解：勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 AQ =q = alL L 1-勞動(dòng)

8、的邊際產(chǎn)量Mq廣:qaL cL9、(第三章)某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)2 1Q = L3 K3，勞動(dòng)的價(jià)格2，資本的價(jià)格r= 1。求:1) 當(dāng)本錢C= 3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L , K , Q值。2) 當(dāng)產(chǎn)量Q = 800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小本錢時(shí)的L , K , C值。2 1解：1) Max Q = l's.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先寫出一階條件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002) Min 2L+K2 13) s.t q = l' k 3 =800用拉格朗日法求解，先寫出一階條件，解之得：L=800,K=800,C=240010、(第四章)假定

9、企業(yè)的短期本錢函數(shù)是32TC(Q)二 Q -10Q 17Q66 :1)指出該短期本錢函數(shù)中的可變本錢和不變本錢局部2)寫出以下相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(Q) MC(Q)解:1) 可變本錢局部 Q10Q2 17Q，不變本錢局部為 66。322) TVC(Q)= Q -10Q 17Q2 66AC(Q)=TC(Q)/Q= Q -10Q 17 g2AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q -10Q 17AFC=FC/Q= 66MC(Q)=Q -20Q 17Q11、(第四章)某企業(yè)的短期總本錢函數(shù)是STC(Q) =0.04Q - 0.8Q2 10Q 5，求最小的平均可變本錢值。解

10、：可變本錢函數(shù)局部為 STVC(Q) =0.04Q0.8q2 10Q平均可變本錢函數(shù)局部為SAVC(Q) =0.04Q -0.8Q 10令蘭AyC=0,即0.08Q-0.8=0 得 Q=10所以最小cQ的 SAVC=612、(第五章)某完全競(jìng)爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成 本函數(shù) STC 二 0.1q'_2Q2 15Q - 10。試求：i. 當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P= 55時(shí)，廠商的短期產(chǎn)量和利潤；ii. 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到多少時(shí)，廠商必需停產(chǎn)；iii. 廠商的短期供應(yīng)函數(shù)。解：1) MC = 0.3Q2-4Q 15 由 P = MC 知 55 =20.3Q 4Q 15解之得 Q= 20利潤=

11、1100-310 = 7902)當(dāng)價(jià)格降到等于平均可變本錢時(shí)，廠商必需停產(chǎn)。平均可變本錢2AVC= 0.1Q -2Q 15b)短期供應(yīng)函數(shù) P=MC,即卩P=0.3Q -4Q 1513、(第五章)某完全競(jìng)爭的本錢不變行業(yè)的單個(gè)廠商 的長期總本錢函數(shù)LTC二Q312Q2 40Q。試求：1. 當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格 P= 100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC 時(shí)的產(chǎn)量、平均本錢和利潤。2. 該市場(chǎng)長期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量。3. 當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為 Q=660-15P時(shí)，行業(yè)長期均 衡的廠商數(shù)量。解答：TR=100Q，那么 MR=100.2LMC= 3Q -24Q 402(1) 、MR=LMC,即 100

12、= 3Q -24Q 40解得 Q=10LTC(10)=200LATC=200/10=20利潤=10 X 100-200 = 800(2) 、市場(chǎng)長期均衡時(shí)，價(jià)格等于最小長期平均本錢，即 P=MinLATC2LATC= Q -12Q 40令dLATC =2Q12=0得Q=6。即Q = 6時(shí)，長期平均本錢 dQ達(dá)最小。最小平均本錢=4。所以長期均衡時(shí)價(jià)格為4。(3) 、本錢不變的完全競(jìng)爭行業(yè)的總供應(yīng)曲線為水平線，由(2)的結(jié)論知道其供應(yīng)曲線為P=4.此時(shí)市場(chǎng)需求為Q = 660 15X 4= 600,單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為 6,那么可知共有100 個(gè)廠商。14、第五章用圖說明完全競(jìng)爭廠商短期均衡的形成及

13、其 條件。解答： 要點(diǎn)如下：1短期內(nèi)，完全競(jìng)爭廠商是在給定的價(jià)格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下， 通過對(duì)產(chǎn)量的調(diào)整來實(shí)現(xiàn) MR二SMIC利潤最大化的均衡條件的。具體 如圖 1-30 所示見書 P69。2首先，關(guān)于MR二SMC廠商根據(jù)MR二SM的利潤最大化的均衡條 件來決定產(chǎn)量。如在圖中，在價(jià)格順次為 Pi、P2、R、P4和P5時(shí)，廠 商根據(jù)MR=SM的原那么，依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為 Q、Q、Q、Q和Q, 相應(yīng)的利潤最大化的均衡點(diǎn)為 E、E2、巳、E4和呂。3然后，關(guān)于AR和SAC的比擬。在2的根底上，廠商由2中所選擇的產(chǎn)量出發(fā)，通過比擬該產(chǎn)量水平上的平均收益AR與短期平均本錢SAC的大小，來確定自己所獲得的

14、最大利潤量或最小虧損 量。啊圖中，如果廠商在 Q1的產(chǎn)量水平上，那么廠商有 AR>SAC即刀 =0;如果廠商在Q2的產(chǎn)量的水平上，那么廠商均有 ARvSAC卩ji <0。4最后，關(guān)于AR和SAC的比擬，如果廠商在3中是虧損的，即，那么，虧損時(shí)的廠商就需要通過比擬該產(chǎn)量水平上的平均收益 AR和平均可變本錢AVC的大小，來確定自己在虧損的情況下，是否 仍要繼續(xù)生產(chǎn)。在圖中，在虧損是的產(chǎn)量為Q3時(shí)，廠商有，于是，廠商句許生產(chǎn)，因?yàn)榇藭r(shí)生產(chǎn)比不生產(chǎn)強(qiáng)；在虧損時(shí)的產(chǎn)量為Q4時(shí), 廠商有AR=AVC于是，廠商生產(chǎn)與不生產(chǎn)都是一樣的；而在虧損時(shí)的產(chǎn)量為Q5時(shí)，廠商有ARAVC于是，廠商必須停產(chǎn)，

15、因?yàn)榇藭r(shí)不 生產(chǎn)比生產(chǎn)強(qiáng)。(5) 綜合以上分析，可得完全競(jìng)爭廠商短期均衡的條件是：MR二SMC其中，MR二AR=P而且，在短期均衡時(shí)，廠商的利潤可以大于零，也 可以等于零，或者小于零。E1-31參見書上第193頁圖6-6及其解說。215、(第六章)某壟斷廠商的本錢函數(shù)為 TC = 0.6Q 3Q 2 , 反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求：(1)該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化 時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。(2) 該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。(1)比擬(1) (2 )的結(jié)果。解：MTC=1.2Q+3MR=8-0.8Q利潤最大化時(shí)有 MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q =2

16、.5,P=6,TR=15,利潤=1.75(2) 收益最大化時(shí)有 業(yè)=8一0恥=0,解得Q=10,P=4,TR=40,dQ利潤=40-92=- 52(3) 由上述的計(jì)算知道如果最大化收益，會(huì)過度生產(chǎn)，導(dǎo) 致利潤降低。16、(第六章)某壟斷廠商的反需求函數(shù)為 P =100 -2Q 2 . A ,本錢函數(shù)為 TC Pq' 20Q A , 其中A為廣告 支出。求：該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí) Q、P和A的值。解：利潤最大化產(chǎn)量的決定需要考慮:即 100-4Q 2 A = 6Q+20 ；解之得：Q=10,A=100,P=10017、(第六章)在賣方雙頭壟斷的市場(chǎng)中，每個(gè)廠商按古諾模型進(jìn)行決策。廠商的短期總本錢曲線如下：2 2Q=4000-10P,而STC1 = 0.1Q20Q 100000 STC2 二 0.4Q 32Q 20000這兩個(gè)廠商生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品。市場(chǎng)需求曲線為且到達(dá)了古諾均衡，計(jì)算：1) 均衡價(jià)格。2) 兩個(gè)廠商各自的均衡產(chǎn)量。ii. 兩個(gè)廠商到達(dá)均衡時(shí)各自