第二章利息公式和資金的等值計(jì)算

1、第二章第二章 利息公式和資金的等值計(jì)算利息公式和資金的等值計(jì)算 2.1 資金的時(shí)間價(jià)值 2.2 現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖表 2.3 利息和利率 2.4 等值與折現(xiàn) 2.5 復(fù)利公式2.1 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值#資金的時(shí)間價(jià)值： 資金是運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，資金的價(jià)值是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其資金流通過程中，資金隨時(shí)間周轉(zhuǎn)使用的結(jié)果。#資金的時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)：資金利息VS資金利潤(rùn)資金利息率VS資金利潤(rùn)率#影響資金時(shí)間價(jià)值的因素： （1）資金的使用時(shí)間 （2）資金數(shù)量的多少 （3）資金投入和回收的特點(diǎn) （4）資金周轉(zhuǎn)的

2、速度2.2 現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖圖表表 2.2.1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值只有同一時(shí)間同一時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出才能相加減。系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目企業(yè)地區(qū)國家現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入 用符號(hào)(CI)t表示現(xiàn)金流出 用符號(hào)(CO)t表示凈現(xiàn)金流量用符號(hào)(CI-CO)t表示花費(fèi)的成本和獲取的收益，均可看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流入或流出對(duì)象在各時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)T上實(shí)際發(fā)生的資金流入與流出2.2.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即現(xiàn)金流量圖是反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量

3、繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相對(duì)應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。金流入、流出與相對(duì)應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?，F(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的三要素三要素現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的大小大?。ㄙY金數(shù)額）（資金數(shù)額）現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的方向方向（現(xiàn)金流入或流出）（現(xiàn)金流入或流出）現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的作用點(diǎn)作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）（資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）在各箭頭線上方（或下方）注明現(xiàn)在各箭頭線上方（或下方）注明現(xiàn)金流量的數(shù)值金流量的數(shù)值在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即收益，下方表示流出，即費(fèi)用即收益，下方表示流出，即費(fèi)用以橫軸為時(shí)間軸，每一刻度為一個(gè)時(shí)以橫軸為時(shí)間軸，每一刻度為一個(gè)時(shí)間單位，零表示

4、時(shí)間序列的起點(diǎn)。間單位，零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)。箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)為現(xiàn)金流量發(fā)生箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間單位的時(shí)間單位 1+1=？2.2.3 現(xiàn)金流表現(xiàn)金流表 現(xiàn)金流量表 凈現(xiàn)值 內(nèi)部收益率 投資回收期等No.1niPF)1 ( PniIniPF)1 ( 1)1(niPI2.3 利息與利率利息與利率P9# 利息：I I 利息就是借貸貨幣所付出的代價(jià)。# 利率：i / ri / r 利率就是在一定時(shí)期內(nèi)所付利息額與借貸金額（本金）的比值。# 利息周期（計(jì)息周期） VS 利率周期2.3.1 單利與復(fù)利單利與復(fù)利 （1）單利（計(jì)息）法本生息！萬能公式（2）復(fù)利（計(jì)息）法本息生息！2.3.

5、2 名義利率與有效利率名義利率與有效利率約定俗成：(無特別說明時(shí)) # “年利率” 名義利率 # 利率周期內(nèi)計(jì)息次數(shù)(m) 1次（m=1） # 計(jì)息方式 復(fù)利計(jì)息1)1 (mmri名義利率與有效利率（實(shí)際利率）的關(guān)系名義利率與有效利率（實(shí)際利率）的關(guān)系：m1 irm1 irm1 ir1rei連續(xù)復(fù)利名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率補(bǔ)充補(bǔ)充利息與利率的概念 利息：利息：從本質(zhì)上看是由貸款發(fā)生利潤(rùn)的一種再分配 利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式。通常用利息額的多少作為衡量資利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式。通常用利息額的多少作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度絕對(duì)尺度，用利率作為衡量資金時(shí)

6、間價(jià)值的，用利率作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度相對(duì)尺度。 在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。I=F-P利息目前債務(wù)人應(yīng)付（或債權(quán)人應(yīng)收）總金額，常稱為本利和原借貸金額，常稱為本金在工程經(jīng)濟(jì)中，利息常常被看作是資金的一種機(jī)會(huì)成本。這是因?yàn)槿绻艞壻Y金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)補(bǔ)充補(bǔ)充 利率利率 i i=It/P 利率利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。 如：某人現(xiàn)借得本金如：某人現(xiàn)借

7、得本金1000元，一年后付息元，一年后付息80元，則年利率為元，則年利率為 80/1000*100%=8%利率高低的影響因素借出資本承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)借出資本的期限長(zhǎng)短金融市場(chǎng)上資本的供求情況通貸膨脹社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期計(jì)息周期補(bǔ)充補(bǔ)充利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用 利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力 利息促進(jìn)投資者加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金 利息和利率是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的重要杠桿 利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件補(bǔ)充補(bǔ)充),/()1 ()1 (niFPFiFPniFn2.4 等值與折現(xiàn)等值與折現(xiàn)2.4.1 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）與

8、貼現(xiàn)率折現(xiàn)（貼現(xiàn)）與貼現(xiàn)率區(qū)分 折現(xiàn) 折現(xiàn)系數(shù) 折現(xiàn)率 計(jì)算期計(jì)算期n取值不宜過長(zhǎng)？取值不宜過長(zhǎng)？ 預(yù)測(cè)+技術(shù)進(jìn)步+折現(xiàn) 折現(xiàn)折現(xiàn)1萬元請(qǐng)吃飯？萬元請(qǐng)吃飯？貼現(xiàn)貼現(xiàn)是指企業(yè)將未到期的商業(yè)匯票經(jīng)過背書，交給銀行，銀行受理是指企業(yè)將未到期的商業(yè)匯票經(jīng)過背書，交給銀行，銀行受理后，從票面金額中扣除按銀行的貼現(xiàn)率計(jì)算確定的貼現(xiàn)息后，將余額付后，從票面金額中扣除按銀行的貼現(xiàn)率計(jì)算確定的貼現(xiàn)息后，將余額付給貼現(xiàn)企業(yè)。給貼現(xiàn)企業(yè)。# 票據(jù)貼現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是一種融資行為。# 在票據(jù)貼現(xiàn)過程中，企業(yè)給銀行的利息為貼現(xiàn)息，所用的利率為貼現(xiàn)率，票據(jù)到期值與貼現(xiàn)息之差為貼現(xiàn)所得。# 企業(yè)以應(yīng)收票據(jù)向銀行貼現(xiàn)的貼息及貼現(xiàn)所得

9、的計(jì)算公式為： 貼現(xiàn)期貼現(xiàn)期票據(jù)期限企業(yè)已持有票據(jù)期限 貼現(xiàn)息貼現(xiàn)息票據(jù)到期值貼現(xiàn)息貼現(xiàn)期 貼現(xiàn)所得貼現(xiàn)所得票據(jù)到期值貼現(xiàn)息【例例】某施工企業(yè)因急需資金，于某施工企業(yè)因急需資金，于5月月7日將一張日將一張4月月7日簽發(fā)的、期限為日簽發(fā)的、期限為90天、票面價(jià)值為天、票面價(jià)值為100000的不帶息商業(yè)票據(jù)向銀行貼現(xiàn)，年貼現(xiàn)率為的不帶息商業(yè)票據(jù)向銀行貼現(xiàn)，年貼現(xiàn)率為10%?！居?jì)算】該票據(jù)的期限為90天，企業(yè)持有票據(jù)30天（4月份23天，5月份7天）。 貼現(xiàn)期903060天 貼現(xiàn)息10000010%360601666.67元 貼現(xiàn)所得1000001666.6798333.33元補(bǔ)充補(bǔ)充【分析】 （1

10、）該例中給出的貼現(xiàn)率為年貼現(xiàn)率10%，貼現(xiàn)期限為天，因此在計(jì)算貼現(xiàn)息時(shí)必須將貼現(xiàn)率除以360天換算為天利率?！灸?60天/季90天/月30天】 （2）由本例可見，企業(yè)因急需用資金，將沒有到期的100000元的票據(jù)提前向銀行申請(qǐng)貼現(xiàn)，雖然沒有拿到全額資金，但也相當(dāng)于用票據(jù)貼現(xiàn)的方式向銀行貸了一筆款項(xiàng)。對(duì)于此筆業(yè)務(wù)中的貼現(xiàn)息，在會(huì)計(jì)業(yè)務(wù)中直接計(jì)入財(cái)務(wù)費(fèi)用。 （3）帶息帶息應(yīng)收票據(jù)的到期值，是其面值加上按票據(jù)載明的利率計(jì)算的全部期間利息；不不帶息帶息應(yīng)收票據(jù)的到期值，就是其票面金額。 （4）注意：如果承兌人在異地承兌人在異地的，貼現(xiàn)貼現(xiàn)、轉(zhuǎn)貼現(xiàn)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)和再貼現(xiàn)再貼現(xiàn)的期限以及貼現(xiàn)利息的計(jì)算應(yīng)另加另加3

11、 3天天的劃款日期的劃款日期。注：2010一建師建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)P126補(bǔ)充補(bǔ)充2.4.2 等值等值P13# 資金等值資金等值是指在特定利率條件下，在不同時(shí)點(diǎn)上的兩筆絕對(duì)值不等的資金具有相同的價(jià)值。# 資金等值計(jì)算條件資金等值計(jì)算條件： 利率+時(shí)間2.5 復(fù)利公式復(fù)利公式P13# 幾個(gè)參數(shù)： i 利率/折現(xiàn)率/貼現(xiàn)率/增長(zhǎng)率 n計(jì)算期 P現(xiàn)值 Present Value F終值 Future Value A年金 Annuity# 等值計(jì)算等值計(jì)算： 把一個(gè)（一系列）時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個(gè)（一系列）時(shí)間點(diǎn)的等值的資金額，這樣的一個(gè)轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計(jì)算。只要知道式中任意三個(gè)參數(shù)，就可求

12、出第四個(gè)參數(shù)！2.5.1 一次支付一次支付復(fù)利公式復(fù)利公式P14萬能公式niPF)1 ( （1）一次支付終值公式【（F/P,i,n）】),/()1 (niPFPiPFn萬能公式/原始公式* 標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)金流量圖（2）一次支付現(xiàn)值公式【（P/F,i,n）】),/()1 (niFPFiFPn* 標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)金流量圖* 例見P15【例2-8】、【例2-9】只要知道式中任意三個(gè)參數(shù)，就可求出第四個(gè)參數(shù)！2.5.2 等額年金等額年金復(fù)利公式復(fù)利公式P15（1）等額年金終值公式【（F/A,i,n）】),/(1)1(niAFAiiAFn* 標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)金流量圖（2）償債基金公式【（A/F,i,n）】),/(1)1(niFAF

13、iiFAn償債基金償債基金含義：指為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在每個(gè)計(jì)算期末應(yīng)定額存儲(chǔ)的資金。（3）資金回收公式【（A/P,i,n）】),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（4）年金現(xiàn)值公式【（P/A,i,n）】),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn* 例見P16-18【例2-10】【例2-13】【例例】每次存款每次存款2000元作為基金，年利率元作為基金，年利率4%，按季復(fù)利計(jì)息按季復(fù)利計(jì)息,存款的時(shí)間間隔為存款的時(shí)間間隔為18個(gè)月。問：個(gè)月。問：在第在第5次存款之后帳上立即有結(jié)存多少？次存款之后帳上立即有結(jié)存多少？分析：對(duì)于現(xiàn)金流量圖的不同時(shí)間單位利率周期必須與其

14、一致！年/季/18個(gè)月，可有不同解法，但結(jié)果應(yīng)該相同！【討論】【討論】“70“70法則法則”一個(gè)每年以一個(gè)每年以r%增長(zhǎng)的量，大約在增長(zhǎng)的量，大約在70/r年時(shí)年時(shí)翻一番。翻一番。【問題】我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃：2000-2010十年間，經(jīng)濟(jì)總量翻一番。按“70法則”，每年國民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度大約為7%。精確解？ 解解 解法一解法一：按年年繪制現(xiàn)金流量圖5 . 7n%06. 41)4%41 (114mmri）（年012345678年20002000200020002000F=？)(1130832.1130865416. 52000 1%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41 (%)06.

15、 41(20005 . 135 . 46元F解法二解法二：按：按1818個(gè)月個(gè)月 即即6 6季季 繪制現(xiàn)金流量圖繪制現(xiàn)金流量圖5n%152. 61)4%41 (11666）（季季ii0123456季20002000 2000 20002000F=？)(11308%152. 61%)152. 61 (20001)1 (,/5元iiAniAFAFn解法三解法三：按：按季季繪制現(xiàn)金流量圖繪制現(xiàn)金流量圖F=？0612季20002000 2000 20002000182430方法方法1 1:按萬能公式求解30n%14%4季i)(11308 1%)11 (%)11 (%)11 (%)11(20006121824元F012季3456F=2000A=?方法方法:按等額公式求解第一步，單元分解單元分解：將每個(gè)季度終值2000元分解為等額值為的等額分付系列，求出。6n%1季i1 .3251%)11 (%120001)1 (,/6niiFniFAFA第二步，在第一步的基礎(chǔ)上，將5次存款按照等額值為=325.1的等額分付系列，求出F。)(11308%11%)11 (1 .3251)1 (,/30元iiAniAFAFn若：存款50次？)(610813%11%)11 (1 .3251)1 (,/300元iiAniAFAFn若：存款500次？)(99322. 2%11%)11 (1 .3251)1