奧數(shù)盈虧問題

1、奧數(shù)盈虧問題把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù) =（盈虧）÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。例題 1? 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5 個(gè)，就多出10 個(gè)；如果每人分6 個(gè)，就少 2 個(gè)。小明全家有多少人這籃梨有多少個(gè)思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5 個(gè)，多 10 個(gè)；第二種

2、分法：每人分6 個(gè)，少 2 個(gè)。這說明全家人數(shù)為： 10 2=12 人，也就是說：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)這籃梨的個(gè)數(shù)是： 5×12 10=70 個(gè)；練?習(xí)?一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10 粒糖，則多了 8 粒糖；如果每人分11 粒糖，則少了 16 粒糖。一共有多少個(gè)小朋友這袋糖有多少粒2，有一根繩子繞樹4 圈，余 2 米；如果繞樹 5 圈，則差 6 米。樹周長是多少米繩子長多少米3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5 人，則多出 3 個(gè)位置；如果每條船坐4 人，則有 3 個(gè)人沒有位置。一共有多少條船一共有多少個(gè)同學(xué)例題 2? 幼兒園買來一些玩具，如果每班分

3、 8 個(gè)玩具，則多出 2 個(gè)玩具；如果每班分 10 個(gè)玩具，則少 12 個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班這批玩具有多少個(gè)思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8 個(gè)，多 2 個(gè)；第二種分法：每班分10 個(gè)，少 12 個(gè)。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分108=2 個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多 2 個(gè)變成了少 12 個(gè)，也就是說在多2 個(gè)的基礎(chǔ)上再加 12 個(gè)，才能保證每班分 10 個(gè)；第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多122=14 個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?2 個(gè)。根據(jù)這一對應(yīng)關(guān)系，即可求出班級的個(gè)數(shù)為：14÷2=7 個(gè)，玩具的總個(gè)數(shù)為 8×

4、;7 2=58 個(gè)。練?習(xí)?二1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買 3 千克，則多出 2 元；如果買 6 千克，則少了 4 元。蘋果每千克多少元小明帶了多少錢2，一個(gè)小組去山坡植樹，如果每人栽4 棵，還剩 12 棵；如果每人栽8 棵，則缺 4 棵。這個(gè)小組有幾人一共有多少棵樹苗3，一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2 本，還剩下 12 本；如果每人搬3 本，還剩下 6 本。這組學(xué)生有幾人這批書有幾本例題 3? 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5 本，則多了 14 本；如果每人分 7 本，則多了 2 本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人買來多少本練習(xí)本思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人

5、5 本，多了 14 本；第二種分法：每人7 本，多了 2 本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了75=2 本，這樣就從原來的多14 本變?yōu)槎?2 本，兩種分配方法的結(jié)果相差了142=12 本，每人多分了2 本，多少人會多分了12本呢根據(jù)這一對應(yīng)關(guān)系， 可求出優(yōu)秀少先隊(duì)員的人數(shù)為12÷2=6 人，練習(xí)本的本數(shù)為： 5×6 14=44 本。練?習(xí)?三1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4 粒，則多了 12 粒；如果每人分 6 粒，則多了2 粒。有小朋友幾人有多少粒糖2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6 個(gè)，則多了 12 個(gè)；如果每人分7 個(gè)，則多了 6 個(gè)。全家

6、有幾人媽媽共買回多少個(gè)蘋果3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8 人，則空出床位24 張；如果每間宿舍住10 人，則空出床位 2 張。學(xué)校共有幾間宿舍住宿學(xué)生有幾人例題 4? 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6 棵，則差 4 棵；如果每人搬 8 棵，則差 18 棵。學(xué)生有幾人這批樹苗有多少棵思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6 棵，差 4 棵；第二種方案：每人搬8 棵，差 18 棵。比較兩種方案，每人多搬了 86=2 棵樹苗，所需的樹苗就從差 4 棵變?yōu)椴?18 棵，結(jié)果相差了 184=14 棵，每人多搬了 2 棵，多少人會多搬了 14 棵呢根據(jù)這一對應(yīng)關(guān)系

7、，可以求出學(xué)生人數(shù)為： 14÷2=7 人，樹苗的棵數(shù)為： 6×7 4=38 棵。練?習(xí)?四1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5 片葉子，則差 3 片葉子；如果每人分7 片葉子，則差 25 片樹葉。學(xué)生有幾人一共有樹葉多少片2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6 道，則少 4 道；如果每人做8 道，則少16 道。有幾個(gè)學(xué)生多少道數(shù)學(xué)題3，學(xué)校排練節(jié)目， 如果每行排 8 人，則有一行少 2 人；如果每行排 9 人，則有一行少 7 人。一共要排幾行一共有多少人例題 5? 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐 4 人，則少一條船；如果每條船坐 6 人，則多出 4 條船。公園里有多少條船三（ 1）班有多少學(xué)生為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將條件“如果每條船坐再將條件“如果每條船坐4 人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐4 人，則多出6 人，則多出 4 條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐 6 人，則差4 人”；6×4=24人”。這樣兩種分配方法就相差了 244=28 人，這是因?yàn)槊織l船多坐了 64=2 人。根據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)： 28÷2=14 條，學(xué)生人數(shù)： 4×（ 141）=60 人。練?習(xí)?五1，學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8 人，則少 2 間房；如果每間住10 人，則多出 2 間房。