廣東省深圳市寶安區(qū)、羅湖區(qū)、福田區(qū)、龍華區(qū)四區(qū)聯(lián)考八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三總分得分1. 16的算術(shù)平方根是（）A. 4B. -42. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（）A. （4,1）B. （-1,4）3. 下列運(yùn)算正確的是（）A. 2+3=5B. 8-2=6、選擇題（本大題共 11小題，共33.0分）C. ±4D. 8C. (-4,-1)D. (-1,-4)（4, -1）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)A4.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為 所代表的正方形的邊長(zhǎng)為（）A. 64B. 16C. 8D. 45. 已知正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 4） , k的值是（）A. - 2B. - 12C. 2D.

2、 16. 以方程組y=-x+2y=x-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x, y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)； 4的平方根是i2;立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè)；與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8. 9BC的三條邊分別為a, b, c,下列條件不能判斷AABC是直角三角形的是（）A. a2+b2=c2C. / A=Z B+ZCB. a=5 , b=12 , c=13D. /A： ZB： / C=3: 4： 5第17頁(yè)，共16頁(yè)9.10.C.4D. 32511.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)

3、段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A.乙前4秒行駛的路程為 48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4米/秒C.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度二、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）12.13.-27的立方根是.如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A, B分別對(duì)應(yīng)1, 2,過(guò)點(diǎn)B作PQLAB,以點(diǎn) 半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧, 則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是.B為圓心，AB長(zhǎng)為交數(shù)軸于點(diǎn) M,14 .九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在 勾股”章 中記載了一道 折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去 本三尺，問(wèn)折者高幾何？ ”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題

4、是：如圖所示，AABC 中，ZACB=90°, AC+AB=10, BC=3,求 AC 的長(zhǎng)，如果設(shè) AC=x, 則可列方程為.15 .如圖，等腰三角形 ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16, 腰AC的垂直平分線EF分別交AC, AB邊于E, F點(diǎn)， 若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則 "DM周長(zhǎng)的最小值為.三、解答題（本大題共 7小題，共52.0分）16 .計(jì)算(1) 27+123 -2X8(2) 23-216+421617.解方程組:18.如圖，直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為單位1, AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形格點(diǎn)上.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出 祥BC關(guān)于原點(diǎn)

5、中心對(duì)稱的 AABC'(2)直接寫出AABC的面積.19.小明一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L,行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量 Q (L)與行駛時(shí)間t (h)之間 的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)小汽車行駛 h后加油，中途加油 L;(2)求加油前油箱余油量 Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果小汽車在行駛過(guò)程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)200km,車速為80km/h,要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖，、CB和4ECD都是等腰直角三角形，/ACB=/ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).(1)

6、求證：AACEZCD；(2)若 CB=32, AD=2,求 DE 的長(zhǎng).21.如圖 1, RtAABCAC±CB, AC=15, AB=25,點(diǎn) D 為斜邊上動(dòng)點(diǎn).(1)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DELAB交CB于點(diǎn)E,連接AE,當(dāng)AE平分/CAB時(shí)，求CE；(2)如圖3,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接 CD,若"CD為等腰三角形，求 AD.E.BJN B4(1)求點(diǎn) (2)若點(diǎn) (3)過(guò)點(diǎn) 線BE.22.如圖，直線y=-2x+4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C (0, -2)在y軸上，連接AC.A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；P是直線AB上一點(diǎn)，若 AAPC的面積為4,求點(diǎn)P；B的直線BE交x軸于點(diǎn)E (

7、E點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè))，當(dāng) "BE=45°時(shí)，求直答案和解析1 .【答案】A【解析】解：二4的平方是16,.16的算術(shù)平方根是4.故選:A.如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，直接利用此定義 即可解決問(wèn)題.此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，止題要注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別.2 .【答案】A【解析】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是4,-1)晶與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，.點(diǎn)A的坐標(biāo)是：4, 1).故選:A.直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案. 此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān) 鍵.3 .【答案】D【解析】解:A、勺與

8、V%不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式 =2、勺-、一口 二、自，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=55用=聲，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=/玩二2,所以D選項(xiàng)正確.故選：D.根據(jù)二次根式的加減法 對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法 則對(duì)C進(jìn)行 判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化 簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事 半功倍.4 .【答案】C【解析】解：由勾股定理得，正方形A的面積=289-225=64,.字母A所代表的正方形的

9、邊長(zhǎng)為h%!=8,故選:C.根據(jù)勾股定理求出正方形 A的面積，根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角 邊長(zhǎng)分別是a, b,斜邊長(zhǎng)為 c, 那么a2+b2=c2.5 .【答案】C【解析】解：把點(diǎn)2, 4）,代入正比例函數(shù)丫=卜乂得4=2k,解得k=2.故選:C.把點(diǎn)（2,4）,代入正比例函數(shù)丫二卜乂，求出k的數(shù)值即可.此題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意圖象上的每一點(diǎn)都適合函數(shù)解 析式.6 .【答案】A【解析】解：根挪s意； ; ,可知-x+2=x-1 ,*x=?,y=? .x>0, y>0,.該點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限.故選:A.此題可解出的x、y

10、的值，然后根據(jù)x、y的值可以判斷出該點(diǎn)在何象限內(nèi).此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號(hào)特征：利用代入消元或加減消元求得方程 組的解為x=： ,y=；,第一象限橫縱坐標(biāo)都為正；第二象限橫坐 標(biāo)為負(fù)；縱坐標(biāo)為正；第三象限橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).7 .【答案】D【解析】解：無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；正確；4的平方根是受；正確；立方根等于它本身的數(shù)有3個(gè)；正確；與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是實(shí)數(shù)，正確.故選：D.分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定 義以及平方根和立方根的定 義和數(shù)軸的意義分別分析 得出即可.本題考查了平方根、立方根、數(shù)軸的定義、無(wú)理數(shù)的定義等知識(shí)，熟練根據(jù)定義分析得出是解題關(guān)鍵.8 .

11、【答案】D【解析】解:A、a2+b2=c2,是直角三角形，錯(cuò)誤；B、.52+122=132,此三角形是直角三角形，故本 選項(xiàng)正確；C、jA+/B+/C=180° , /A=/B+/C.Y=90°,.此三角形是直角三角形，故本 選項(xiàng)正確；D、設(shè) /A=3x ,則 ZB=4x, /C=5x,.后+ ZB+ZC=180o,. 3x+4x+5x=180，解得 x=15.£=5X15 =75 :.此三角形不是直角三角形，故本 選項(xiàng)正確;根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理 對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.本題考查的是勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知 識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.9

12、 .【答案】D【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)P m, n）在第四象限，所以 m>0, n<0,所以圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，故選：D.根據(jù)第四象限的特點(diǎn)得出 m>0,n<0,再判斷圖象即可.此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)第四象限的特點(diǎn)得出 m>0, n<0.10 .【答案】A【解析】解：.BC=5, AC=J;H=5,- 1 I- Saabc = / * 刈=噂 AC BD ,. BD=3,故選:A.利用面積法求三角形的高即可.本題考查勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.11 .【答案】C【解析】解:A、根據(jù)圖象可得

13、，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12M=48米，故A正確；B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條 過(guò)原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0 均勻增加到32米/秒，則每秒增加：=4米/秒，故B正確；C、由于甲的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率為4,所以可得v=4t v、t分別表示速 度、時(shí)間)，將=12m/s代入v=4t得t=3s,則t=3s前，甲的速度小于乙的速度， 所以兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故C錯(cuò)誤；D、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速 度，故D正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選:C.前4s內(nèi)，乙的速度-時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度

14、刈寸 問(wèn)二路程.甲是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，3秒時(shí)兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方， 所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說(shuō)明速度大.此題考查了函數(shù)的圖形，通過(guò)此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和運(yùn) 用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)知 識(shí)的實(shí)用性.12 .【答案】-3【解析】解：= -3)3=-27,一 =-3故答案為:-3.根據(jù)立方根的定義求解即可.此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè) 數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求 這個(gè)數(shù) 的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

15、13 .【答案】5【解析】解：女用所示：連接OC,由題意可得：OB=2, BC=1 ,則 OC=十，=/：，故點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的數(shù)是:n故答案為：、怎.直接利用勾股定理得出 OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.14 .【答案】x2+32= (10-x) 2【解析】解：設(shè)AC=x, .AC+AB=10 ,. AB=10-x .在 RtAABC 中，/ACB=90° ,. AC2+BC2=AB2,即x2+32= 10-x)2.故答案為:x2+32= 10-x)2.設(shè)AC=x,可知AB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.本題考查的是勾股定理的 應(yīng)用，

16、在應(yīng)用勾股定理解決 實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與 方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理 這一 數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意 圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.15.【答案】10【解析】C解:連接AD,.一/ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，. ADXBC,- 1 . S/abc = BC?AD= j >4>D=16)牛彳可AD=8).EF是線段AB的垂直平分線，.點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A ,AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，.-.zCDM 的周長(zhǎng)最短- CM+MD ）+CD=AD+g BC=8+：必=8+2=10.故答案為：10.連接AD,由于z決BC是等腰三角形

17、，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD1BC,再根 據(jù)三角形的面 積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分 線可知, 點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即 可得出結(jié)論.本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16.【答案】 解：（1）原式=273+123-2X8=3+2-4=1 ；（2）原式=63-66+76=463 .【解析】1）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化 簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次

18、根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事 半功倍.17.【答案】解：X2得：4x-2y=2，+得：7x=21 ,x=3,把x=3代入得：6-y=1,y=5,方程組的x=3y=5 .【解析】 首先用X2得4x-2y=2，然后+可消掉未知數(shù)y,解可得x的值，再把x的值代入可得y的值，進(jìn)而可得方程組的解.此題主要考查了解二元一次方程 組，關(guān)鍵是掌握加減消元的方法.18.【答案】 解：（1）如圖所示，AA'B'C'即為所求.(2) 祥BC 的面積為 3X3-12X2X3-12MX2-12X1>=72.【解析】1）創(chuàng)I作出三

19、頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，冉首尾順次連接即可得；2）利用需補(bǔ)法求解可得.本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面 積.19.【答案】3 24 【解析】解：10 闔中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；故答案為：2）根據(jù)分析可知Q=-10t+36 0<t3；3）油箱中的油是夠用的.200 60=2.5 （/時(shí)）,需用油0>2.5=25L<30L,.油箱中的油是 夠用的.1）觀察圖中數(shù)據(jù)可知，行駛3小時(shí)后油箱剩油6L,加油加至30L;2）先根曬中數(shù)據(jù)把每小時(shí)用油量求出來(lái)，即：36-6）4=10L,再寫出函數(shù) 關(guān)

20、系式；3）先要求出從加油站到景點(diǎn)需行幾小時(shí)，然后再求需用多少油，便知是否夠 用.本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間，觀察函數(shù)圖象的縱 坐標(biāo)得出剩余油量是解 題關(guān)鍵，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20.【答案】(1)證明：的CB和ECD都是等腰直角三角形,.AC=BC, EC=DC, 熱CB= ZECD=90°, .zACE+ ZACD=90 °, ZDCB+ZACD =90 °,.MCE= /BCD, .-.ZACEBCD (SAS).(2)解：.ACEABCD, .zEAC=ZCBD, AE=BD, 9CB是等腰直角三角形，.zCAB=ZCBD=45

21、°,.zEAC+ZCAB=90 °, . CB=32,. AB=6.AD=2,. BD=4,在 RtAAED 中，,AE=BD=4, AD=2 . DE=42+22 =25.【解析】1)根據(jù)SAS證明用CEZBCD即可；2)首W明ZEAD=90 ,想ft、法求出AE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可解決 問(wèn)題;本題考查全等三角形的判定和性 質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，角他的關(guān)鍵是正確尋找確定進(jìn)行全等的條件，屬于中考?？?題型.21.【答案】 解：(1) -.AC±3B, AC=15, AB=25 . BC=20,.AE 平分 /CAB, zEAC= ZEAD,

22、.AC1CB, DEAB, .zEDA=ZECA=90°,1 .AE=AE,2 .ZACEMED (AAS), .CE=DE, AC=AD=15, 設(shè) CE=x,貝U BE=20-x, BD=25-15=10 在RtABED中 .x2+102= (20-x) 2,. x=7.5, . CE=7.5 .(2)當(dāng)AD=AC時(shí)，AACD為等腰三角形.AC=15, . AD=AC=15.當(dāng)CD=AD時(shí)，AACD為等腰三角形.CD=AD,.zDCA=ZCAD , zCAB+ ZB=90 °, /DCA+/BCD=90 °, .zB= /BCD, .BD=CD, . CD=BD=DA=12.5, 當(dāng)CD=AC時(shí)，AACD為等腰三角形, 如圖1中，作CH1BA于點(diǎn)H,圖L則 12?AB?CH = 12?AC?BC, .AC=15, BC=20 , AB=25, .CH=12,在 RtAACH 中，AH=AC2-CH2 =9, .CD=AC, CHIBA ,. DH=HA=9,. AD=18.【解析】Q) 心CEWMED AAS),推臉E=DE, AC=AD=15 ,設(shè) CE=x，貝 U BE=20-x,BD=25-15=10,在RtBED中根據(jù)勾股定理即可解決 問(wèn)題；2)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角