用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式2 過(guò)程與方法理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)。3 情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。4 行為與創(chuàng)新通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入1二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系？2二元一次方程組有哪些解法？意圖：通過(guò)（1）問(wèn)，體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之， 兩個(gè)一次函

2、數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)解決，同樣函數(shù)問(wèn)題也可以通過(guò)方程問(wèn)題來(lái)加以解決。為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆。通過(guò)（2）問(wèn)，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的方法的多樣性和知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問(wèn)題作鋪墊。效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識(shí)做鋪墊。3設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課A, B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從 A, B兩地相向而行。假設(shè)他們都保 持勻速行駛，則他們各自到 A地的距離S （千米）都是騎車(chē)時(shí)間t （時(shí)）的一次函數(shù)。1小時(shí) 后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千

3、米。問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？目的：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問(wèn)題的1 / 5思考和比較中體會(huì)作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊。同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系。通過(guò)“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？”自然過(guò)渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。效果：通過(guò)引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù) 方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀。4.典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定（1）某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu) 買(mǎi)行李票，且行李費(fèi)y （元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。現(xiàn)

4、知李明帶了 60千克的行李, 交了行李費(fèi)5元，張華帶了 90千克的行李，交了行李費(fèi)10元。寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：設(shè)y = kx+b,根據(jù)題意，可得方程組5= 60k +b, J0=90k+b.k/ 解該方程組，得Jk 6,b = -5.1所以y,x-5.6當(dāng)x=30時(shí)，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李。（2）某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采 取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交 水費(fèi)y （元）與用水量x （噸）的函數(shù)關(guān)系如圖 所示。 分別寫(xiě)出當(dāng)0&x&15和x>15時(shí)，y與x的 函數(shù)關(guān)系式；若某用戶十月份用水

5、量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了 51元的水 費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：當(dāng)0&x&15時(shí)，設(shè)y = k1x,根據(jù)題意得27=15,解得 ki =95 .9所以當(dāng)00X&15時(shí)，y=-x；5當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)y=k2x+b根據(jù)題意，可得方程組27=15k2 +b,39 = 20k2 + b.12 k2 =解這個(gè)方程組，得5b = 912所以當(dāng)x>15時(shí)，y= x -9 o59. 一當(dāng)x=10時(shí)，代入y =9x中，得y=18.5 12. 一當(dāng)y=51時(shí)，代入y = - x-9中，得x=25.5意圖：通過(guò)兩個(gè)例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程

6、組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方 法；在設(shè)計(jì)本例題時(shí)，考慮到兩種類(lèi)型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信 息，補(bǔ)充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué) 會(huì)從圖形中獲取有用的信息。效果：通過(guò)兩個(gè)例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具 體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問(wèn)題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識(shí)遷移的基礎(chǔ)。二、練習(xí)與提高1 .圖中的兩條直線11, 12的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解答案:x + y =4,2x-y =-1.2 .在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y （厘米）是所掛物體質(zhì)量x （千克）的一次函數(shù)。當(dāng)所掛 物體的質(zhì)量為1千

7、克時(shí)彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。寫(xiě)出 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。答案：y=0.5x+14.5 當(dāng) x=4 時(shí)，y=16.5意圖：通過(guò)練習(xí)1,強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù) 解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用， 以及從圖形中獲取有用的信 息，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化。讓學(xué)生明白新舊知識(shí)之間是有著知識(shí)上的聯(lián)系的；練 習(xí)2是配合例1出的一個(gè)練習(xí)，目的是強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)“利用二元一次方程組確定一次函 數(shù)解析式”。效果：通過(guò)學(xué)生的解答和老師的講解， 讓學(xué)生掌握這類(lèi)問(wèn)題解決

8、的一般方法， 為課堂小結(jié) 做好鋪墊。三、課堂小結(jié)1 .函數(shù)與方程之間的關(guān)系。2 .在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)從不同角度思考問(wèn)題，就會(huì)得到不一樣的方法，從而拓展自己的思 維。3 .掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y = kx+b(k=0)；(2)將已知條件代入上述表達(dá)式中得 k, b的二元一次方程組；(3)解這個(gè)二元一次方程組得 k, b,進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式。意圖和效果：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理?！咀鳂I(yè)布置】一、習(xí)題1 .函數(shù)y =2x-3,當(dāng)x=1時(shí)，y的值是()A. 1 B.0 C .1 D .52 .甲乙兩地相距264千

9、米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛 24千米，t小時(shí)后， 停在途中加水，則所剩路程s與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式是 , s是t的 函數(shù)。3 .已知y與x成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5,則函數(shù)關(guān)系式是 。4 .函數(shù) y=ax+b,當(dāng) x=1 時(shí)，y=1;當(dāng) x=2 時(shí)，y=-5 .(1)求a. b的值；(2)當(dāng)x=0時(shí)，求函數(shù)值v； (3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y為0?5 .某跨江大橋的收費(fèi)站對(duì)過(guò)往車(chē)輛都要收費(fèi)，規(guī)定大車(chē)收費(fèi) 60元，小車(chē)收費(fèi)50元，若 某天過(guò)往的大、小車(chē)輛為3000輛，求所收費(fèi)用y與小車(chē)x (輛)之間的函數(shù)關(guān)系及x的取值 范圍。6 .某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元，可打50次電話

10、(每次3分鐘)，超過(guò)50次后，超過(guò)的 部分按每次0.2元收費(fèi)，(1)寫(xiě)出每月電話費(fèi)y (元)與通話次數(shù)x (x>50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)53. 6元，求該月的通話次數(shù)。7 .小明暑假第一次去北京。汽車(chē)駛上 A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的 平均速度是95千米/時(shí)。已知A地直達(dá)北京的高速公路全程 570千米，小明想知道汽車(chē)從A地 駛出后，距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離。若設(shè)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車(chē)距北京的路程為s千米，求s與 t的函數(shù)關(guān)系式。1. C;2. s=264-24t , 一次函數(shù)；Q13. y = x ；24. (1) a=