角平分線與垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用復(fù)習(xí)

1、角平分線與垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用復(fù)習(xí)（教案）廣州市第十三中學(xué) 陳廣洪角平分線與垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用是中考中考察學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用 能力的一個(gè)重要考點(diǎn)。本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課。教學(xué)目的：使學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用能力較之前有進(jìn)一步的提高。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用兩線的性質(zhì)及性質(zhì)中帶出的各種等量關(guān)系解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：兩線性質(zhì)的綜合運(yùn)用。能力目標(biāo)：掌握兩種主要的數(shù)學(xué)思想方法一一圖形的類比和圖形的轉(zhuǎn)換。.知識(shí)點(diǎn)回顧:1.作出NA的平分線2.作出線段AB的垂直平分線5等量關(guān)系:等量關(guān)系:3、填空：角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離 相等。逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線

2、 上垂直平分線。性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端的距離相等。逆定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線±0利用知識(shí)點(diǎn)回顧弓I出角平分線的某本圖形， 讓學(xué)生觀察某本圖形并找出包括 性質(zhì)在內(nèi)的所有等量關(guān)系，讓他們意識(shí)到圖中的等量關(guān)系是有多種的， 而所有等 量關(guān)系來源于全等三角形。二.鞏固練習(xí)：1、OC 是/BOA 的平分線，PE± OB, PDXOA,若 PE=5cm, WJ PD=5cm。該題目的圖與角平分線性質(zhì)的基本圖形非常類 似，學(xué)生很快能解決問題。2.如圖，AABC中，/C=90。AD平分/8慶6慶8=5口=2,貝14人8口的面積

3、是5。該題有部分學(xué)生能會(huì)快做出，但部分學(xué)生卡殼：BD中，我們知道的量只有AB=5這一個(gè)，卻缺少了高，可引導(dǎo)學(xué)生作已知邊的高。還可以從基本圖形的 類比得讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從角平分線的性質(zhì)方向看，也缺少了一條垂線段。垂直平分線的知識(shí)回顧的處理和剛才角平分線性質(zhì)的處理方法一樣3、如圖，DO是邊AC的垂直平分線，交 AB 于點(diǎn) D ,若 AB=7cm , BC=5cm,則ABDC的周長是 12cm 。本題圖中已經(jīng)出現(xiàn)了完整的垂直平分線性質(zhì)的基本圖形，如果大部分學(xué)生順利做出，則告訴他們這道題除了等量代換，把 CD和BD兩段 彎曲的線化曲為直到AB,也是我們常常解決圖形問題的一種好的思想方法。如果大部分學(xué)生不能

4、順利做出，則引導(dǎo)他們化曲為直。4.如圖，D, E分別是AB,AC的中點(diǎn)，CD_LAB于D, BE _L AC于E。求證：AC=AB 。這道題我會(huì)先讓學(xué)生自己去想，部分學(xué)生第一時(shí)間會(huì)想到證全等的方法，最后無法證出。如果有學(xué)生能進(jìn)行圖形類比連接BC,就投影出，讓學(xué)生跳出證全等的死胡同，重新分析條件。D最后一道綜合運(yùn)用題，來源于課本上的一道練習(xí)，我在此以歷史典故加入了 一個(gè)背景，吸引學(xué)生思考。在原題基礎(chǔ)上，我重新把題目設(shè)計(jì)成三個(gè)問題，引導(dǎo) 學(xué)生逐步發(fā)散思維。三.綜合運(yùn)用東漢末年，劉備為了消除曹操對(duì)他的戒心，便在許都買來了一塊田地， 和關(guān)羽，張飛一起種田，以示他們胸?zé)o大志。如圖，這塊田地的形狀是一個(gè)直

5、角三角形，/A = 90/B =30*。(1)劉備和關(guān)羽打算把田地分成面積相等的兩部分， 一人耕一份，如何去分?(畫出圖形，不寫做法)第一問可用初一已經(jīng)學(xué)到的“中線能把三角形面積分成相等的兩部分”解決(2)張飛也主動(dòng)要求種地，因此需把田地分成面積相等的三部分，如何去分?(畫出圖形，不寫做法)在第一問基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生找三等分點(diǎn)(3)張飛嫌自己分到的田地太難看，要求分田時(shí)不僅。你能找到這樣的分法嗎？ 如果可以，請(qǐng)畫出圖形，并說明理由。等分點(diǎn)不能解決“全等”這個(gè)要求了，如果學(xué)生能做出，則投影，利用兩個(gè) 基本圖形進(jìn)行引導(dǎo)。如果沒有學(xué)生作出，則亮出基本圖形，然后以角度為突破口， 引導(dǎo)學(xué)生作角平分線或者垂直平分線。這一節(jié)課，學(xué)生以兩個(gè)基本圖形為出發(fā)點(diǎn)，在練習(xí)中掌握兩種主要的數(shù)學(xué)思 想方法：圖形的類比和圖形的轉(zhuǎn)換，在最后的思維發(fā)散訓(xùn)練中最終仍回到兩個(gè)基 本圖形，從而加深對(duì)兩線性質(zhì)的運(yùn)用的理解， 和對(duì)圖形分析能力的加強(qiáng)，以上就 是我對(duì)這一節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)。課堂小結(jié)：1 .角平分線和垂直平分線在題目中帶出