線性代數與概率統(tǒng)計復習題(高起本)

1、線性代數與概率統(tǒng)計復習題(高起本)一、填空題1 0 01.12 0 =.2 1 31 002 .已知A=020.則A,=.(003,3 .設A, B為互不相容的兩個事件，P(A)=0.2, P(B)=0.3,則P(AU B) = .4 .設袋中有4只白球和2只黑球.現(xiàn)從中一次取2只球，求取到2只白球的概率5 .設 X P(兒)，貝U E (X) = .0126 .若014=2加常數a.a-117 .設A是n階方陣，若3E-A不可逆，則A一定有特征值.8 .袋中有a個白球和b個黑球，現(xiàn)在把球隨機地一個個摸出來，求第 k次摸出的是白球的 概率.9 .若 X N (0,1),Y N (1,2)，且

2、X 和 Y 相互獨立，貝U 2X -Y .10 .設 X E (A),貝1 E (X )= .二、選擇題1 .設A, B為n階方陣，E為n階單位矩陣，則下列等式成立的是().(A) (A-B X A + B 戶 A2-B2 ;(B) (A-E X A+E 戶 A2 - E ;(C) AB = BA;(D) (A+B)E = A+B + E .2 .若方陣A滿足2A -3E| = 0 ,則A必有一個特征值為().(A) 2;(B) 3;(C) 3/2;(D) 2/3.3 .設A, B為兩個隨機事件，且A二B,則下列各式中正確的是().(B) P (AB) = P( B)；(D) P(B -A)

3、= P(B) -P(A).(A) P ( aUb ) =P (A);(C) P(B | A) =P(B)；).4 .設隨機變量X, Y獨立，且X N(0,1), YN(1,1),則(A) PX Y £0 =1 ;一1(C) PX -Y <0)；2(B) PX + Y <1=-;2一 、1(D) PX - Y <1);25.設X1, X 2,川，Xn是來自正態(tài)總體X L N (N,。2)的一個樣本，則下列各式中正確的是).X-J 22(A) -72(1)；cr 1rX-U(B) n. 22(1)；rXn j(C)I t(1)；cr jX 一 (D) n l仃t(1).

4、6.對任意n階方陣A, B總有()(A) AB = BA; ( B) AB = BA; ( C) (AB)T=ATBT; ( D) (AB)2 = A2B2.7 . n階方陣A與對角矩陣相似的充要條件是().(A)矩陣A有n個特征值；( B)矩陣A有n個線性無關的特征向量；(C)矩陣A的行列式A#0; ( D)矩陣有n個不同的特征值.8 .若A, B, C兩兩獨立，且 P(A)=P(B)=P(C)=1, P(ABC)=1 ,則P (ABC) =(). 251(A)方9.設隨機變量X ( ).(B) 1-；202N(，4 ),Y (C) -1；(D) 1 .104N”52).記 p1 = PX

5、MR4, p2 = P(Y 之世+5,則(A)對任意實數，pi二P2；(B)對任意實數匕p1 < p2;(C)對任意實數，p110.對總體XN (小， 意是指這個區(qū)間(p2;(T2)的均值).(D) p1, p2的大小不能確定.祖,作區(qū)間估計，得到置信度9 5 %的置信區(qū)間，其(A)平均含總體9 5 %的值；(C)有9 5 %的機會含祖的值;(B)平均含樣本9 5 %的值；(D)有9 5 %的機會含樣本的值.、線代計算題1、1 ，求 AB .1101 .已知矩陣A= 0 2 -12 .已知向量組%=(1, 1, 1 ),«2 =( 2, 2,2 ),q=(3,3,3 ),匕=(

6、0, 0, 1 ) , % = ( 1, 2, 3 ).(1)求該向量組的秩；(2)求該向量組的一個極大線性無關組.3 .求非齊次線性方程組的通解?1+x2 +x3 +3x4 一%。X x2 x3 2x4= 2431丫7、4 .計算矩陣乘積 -1 -2 3 2 .370人15 .已知向量組 % =(1,2,3,4),以=(2,3, 4,5) , J = (3,4,5,6) , «4 =(4,5,6,7)(1)求該向量組的秩；(2)求該向量組的一個極大線性無關組.,2x1 3x2 - x3=06 .求齊次線性方程組的通解123.x1 2x2 x3 - x4 = 0四、概率統(tǒng)計計算題1

7、.設二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布為>X'Y12500.10.20.2720.080.150.2求(1) X與Y的邊緣分布列；(2)判斷X,Y是否獨立？ ( 3) P X=Y.0,x<02 .設連續(xù)型隨機變量X的分布函數F(x)=<Asinx, 0<x< . .n、1,x>2求：(1 )常數 A ; ( 2 ) P X| <- ; ( 3 )概率密度 f (x).63 .某人上班路上所花費的時間(單位：分鐘)XN(50尸2),已知上班時間為早晨8時，某1天他7時10分出門，試求某天他遲到的概率.(6(0)=)24 .在一個袋子中有10個球，其中6個白球，4個紅球.從中任取3個，求抽到紅球數X的 概率分布.e- . x 05 .設隨機變量X的概率密度為f(x) = «,.求(1) P0<X<1;(2) PXE2.0, x<01 X < 36.隨機變量XN(3,16)，記隨機變量Y = S.0 X 31求 E(Y);(2) D(Y).(其