靜電場中平衡問題的歸類例析

1、靜電場中平衡問題的歸類例析帶電體在靜電場中的平衡問題是電場中的一類主要問題，處理這類問題的關(guān)鍵是受力 分析，因此它是物體平衡問題的延續(xù)。但由于其受力分析和運用數(shù)學(xué)的能力要求較高，使學(xué)生在分析時無法把握問題的本質(zhì)而導(dǎo)致錯誤。下面對這一問題做簡單歸納，供大家參考。1.點電荷系的平衡問題情形之一：兩個固定的電荷間引入第三個點電荷，使第三個點電荷處于靜止狀態(tài)。例1.真空中有兩個固定的點電荷a、b,所帶電荷量分別為q小 兩點電荷之間距離為r ,若引入第三個點電荷 C,欲使點電荷C處于靜止狀態(tài)，i3t確定點電荷C的位置、電性和它的電荷量。分析與解：設(shè)點電荷 C的電荷量為 外,由于點電荷 A B所帶電荷的電

2、性未知，所以 可討論如下:(1)若點電荷 A B帶同種電荷，則由點電荷 C的平衡條件可知，它應(yīng)放在 A B間的連線上。設(shè)點電荷 C與A、B的距離分別為 勺、勺，則由庫侖定律和平衡條件得："，由此可得：這表明點電荷C處于靜止狀態(tài)與其電性、電荷量的多少無關(guān)，只與其放置的位置有關(guān)， 且放置位置(與 A、B間距離)跟原點電荷的電荷量的平方根成正比。(2)若點電荷 A B帶異種電荷，則由點電荷 C的平衡條件可知，它應(yīng)放在 A B連線的延長線上，即放在 A的外側(cè)或B的外側(cè)，設(shè)點電荷 C與A、B的距離分別為餐,則由k 2 - -2-庫侖定律和平衡條件得：" ，由此可得：這表明點電荷C處于

3、靜止狀態(tài)與其電性、電荷量的多少無關(guān)，只與其放置的位置有關(guān)，且應(yīng)放置在帶電量小的點電荷的外側(cè)（與A、B間距離）跟它們的電荷量的平方根成正比。情形之二：兩個電荷間引入第三個點電荷，使三個點電荷均處于靜止狀態(tài)。例2.兩個電荷量分別為§4和占的點電荷A、B,在真空中相距為r,如果引入另一點 電荷C,正好能使這三個點電荷都處于靜止狀態(tài)。試確定電荷C的位置、電性及它的電荷量。分析與解：由于 A B點電荷的電性未知，則可討論如下：（1）若點電荷A B帶同種電荷，由平衡條件可知，電荷C應(yīng)放在A B之間的連線上, 這樣才能使三個電荷所受庫侖力的方向相反、合力為零。設(shè)點電荷C與A、B的距離分別為&quo

4、t;（如圖1所示），則對點電荷 C由庫侖定律和平衡條件可得：勺由此可得：組打，（式中0+%=）三個電荷都處于靜止狀態(tài)，即電荷 A、B所受靜電力的合力也應(yīng)為零，對電荷 A而言， B對它的庫侖力是向左的斥力，可知 C對A的庫侖力應(yīng)是向右的引力，所以電荷 C的電性一 定與A、B的電性相反。所帶電量由庫侖定律和平衡條件可得：解此式可得:（2）若點電荷A B帶異種電荷，由平衡條件可知，電荷C應(yīng)放在A、B連線的延長線上，且在電荷量小那一個的外側(cè)。設(shè)點電荷 C與A B的距離分別為“（若9 如圖2所示），則對點電荷 C用庫侖定律和平衡條件可得:"，由此可得:三個電荷都處于靜止狀態(tài)， 對點電荷A、B所

5、受靜電力的合力也應(yīng)為零， 對電荷B而言, A對它的庫侖力是向左的引力，可知 C對B的庫侖力應(yīng)是向右的引力，所以電荷 C的電性一 定與遠的那一個相同、與近的相反。再對電荷 B用庫侖定律和平衡條件可得：上q嗎c _ .絲/"，解此式可得：r自% =右 r結(jié)論：由以上兩種情形的討論，對點電荷系的平衡問題可概括為“同內(nèi)、異外、近小”六個字。“同內(nèi)”就是第三個點電荷應(yīng)放在兩個同種電荷的連線間；“異外”是指第三個點電荷應(yīng)放在兩個異種電荷連線的延長線上；“近小”是指第三個點電荷應(yīng)靠近電荷量小的點電荷。2 .兩個帶同種電荷的小球懸掛時的平衡問題例3.如圖3所示，質(zhì)量分別為 掰1、色的兩個小球 A B

6、,帶同種電荷且?guī)щ娏糠謩e為重和的,現(xiàn)用長度分別為 幾 ”的絕緣輕質(zhì)細線將兩個小球A B懸掛起來，平衡時細線與豎直方向的夾角分別為 兄、名。試比較 劣與劣的大小。圖3解析：取小球 A B整體為研究對象，對其進行受力分析如圖3所示，若以。點為軸，sin4 啊則由力矩平衡條件有：陽13i弘口外=附名小抽外,可得同門外 耀山，這表明&與小球的帶電量無關(guān)，但由于 幽1與g的大小關(guān)系，細線 & 片的長短關(guān)系未定，因此對sin用 的4'由名1可討論如下：sin 8 _ m2(1)若兩絲線等長，即卜=、,如圖4所示，則有初生1%，所以當(dāng)個二叫時, 凡=%；當(dāng)個)性時，或可；當(dāng)個性時，*

7、為。tan日i _啊若兩球等高，即口?；?&爾%,如圖5所示，則有由為 叫,所以當(dāng)附1=的時，日I二當(dāng)明i 叫時，日i斗；當(dāng)嗎時，苗)彷。(3)若兩球到過懸點的豎直線等距，即* 31 n *二。Slfl % ,如圖6所示，則一定有岫=颯，且當(dāng)& = 4時，氏=h >4時，凡<4 ；當(dāng)，1 <4時，日1 > %。()rri|(4)若兩懸線任意長，則由中外.可知，當(dāng).力=哂時，優(yōu)=%，當(dāng)啪 >嗎4時，凡。色；當(dāng)用占2弓時，出氣3 .兩個帶等量異種電荷的小球在勻強電場中的平衡問題例4.如圖7所示，A B兩帶電小球的質(zhì)量均為 m,所帶電荷量分別為 q和一夕

8、，兩球 間用絕緣絲線2連接，A球又用絕緣絲線1懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的 勻強電場，電場強度為 E,平衡時細線都被拉緊。(1)兩根絕緣絲線的張力大小為：()A.1,B.為品 工 -/rc -< 二力彳 L 中仁二:-<：2 .D.'12E & a4D解析：（1）對整體運用 工耳二°可得：為1 = 2.g ；對B球用平衡條件的推論可得： % + F=小修由 +（劭） F為A、B之間的庫侖力，與T同向。所以 / < JOg）” +（一,選項d正確。（2）先將兩個小球看作一個整體，對這個整體進行受力分析，可知其受到四個力的作 用：豎直向下的重力2m&絲線1的拉力在門、水平向右的電場力 弱（一4受力）和水平向左 的電場力勒（王?受力），由物體平衡條件工工=°和工今=&