高一三角函數(shù)題型總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型總結(jié)1.已知角范圍和其中一個(gè)角的三角函數(shù)值求任意角三角函數(shù)值方法：畫直角三角形利用勾股定理先算大小后看正負(fù)5例題：1.已知Net為第一象限角，since = 求coset、tana 、cot a的值132.已知Not為第四象限角，tana=3求cosa、sina 、cot a的值2.一個(gè)式子如果滿足關(guān)于 sina和cosa的 分式 齊次式 可以實(shí)現(xiàn)tana之間的轉(zhuǎn)化例題：1.已知sina-2cosa = 5,那么tana的值為. 3sin Qi +5cos ;2.已知 tana =2,則 1.sin ,工 cos：sin 二一cos.isin 二 cos ;22sin -

2、- cos 3. sin ct coset +1=. （“1" 的代換）3 .已知三角函數(shù)since和cosot的和或差的形式求 since.cosot方法：等式兩邊完全平方（注意三角函數(shù)中判斷正負(fù)利用角的范圍進(jìn)行取舍）例題：已知 0c/ot<ii, sina+cosa =1 ,求 since .cosacosot -since24 .利用“加減2kn ”大角化小角，負(fù)角化正角，求三角函數(shù)值例題：求值:sin(- 筌 ,+cos 13 兀tan4 兀-cos13 =673練習(xí)題1.已知sin a=-,且“為第二象限角，那么tan a的值等于()544-33(A) 4-3(C)；

3、(D)12.已知 sin acos oF - ,H < a< ,則 cos a sin a 的值為(). 33-3, 3(A) (B) 4(C) 2(D) 53.設(shè)是第二象限角(A) 12(B)tan a2(C)- tan a(D) -1升 14.右 tan 0= 33,T< « 一2兀則sin 0 cos。的值為(A)±1?(C)T0sin 二一cos ;5.已知2sin :工-3cos.工 51，=一，貝U tan a的值是(0-33(D)無法確定*6.右a是二角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin o+cos2 一， 產(chǎn)一，則三角形為3(A)鈍角三角形(B)銳角三

4、角形(C)直角三角形(D)等腰三角形三角函數(shù)誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式可概括為把 -k±0（的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成角 a的三角函數(shù)值。（k指奇數(shù)或者偶數(shù), 2a相當(dāng)銳角）口訣"奇變偶不變，符號(hào)看象限?！逼渲衅媾际侵该Q的變化。公式一:sin（2k二：）=c o 2k二：）二公式一:sin（ -cos（一）=公式二:sin（二-：）二c o s（-：）=公式四:sin（.二十.二）二c o s（二.，）二公式五:jisin（- 二）=2JIc o 號(hào)-：）二公式八:nsin（二）二231c o s（，;）=二的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)2t a n2（k 二：）utan（-a ）=（

5、可根據(jù)奇偶函數(shù)記憶）tan（na）= （兩角互補(bǔ)）tan（以 +.二）=（兩角互余，實(shí)現(xiàn) sin與cos的轉(zhuǎn)化）5兩角互補(bǔ)的應(yīng)用：sin - =6三角形內(nèi)角中：sin（A ' B）=2cos=3c o$B（ C）=3tan 二二4t anA C）=n兩角互余應(yīng)用：cos（一 ,二，）=sin4n）sin（ 2。）=cos （）3奇偶性質(zhì)應(yīng)用：cos（:-二）=3 、 s i迎一萬二）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題£3 <2n，則sin(-a -2H )的值是A.B.C.D.2. sin的值是A.B.C.D.4 二3 . 3、sin 3cos25 二 tan2的值是4.5.A.B

6、.C.D.cos (兀+a)=7057t20),A、A. cos(A+B)B.貝U tan ( 3- +2C -22a)的值為D.B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角,卜列關(guān)系恒成立的是（=cosC B. sin (A+B) =sinC C. tan (A+B) =tan CD.sin7=sinC22116 .已知 sin（o（ +n ）= 一一，則的值為 （）2cos工，7二2 32 32 3A.B.-2C.D.±二17 .右 sin(- -a)=，則 tan(2n -a) =.2218.如果 A 為銳角，sin( n + A)=,那么 cos(n 一 A)=9.sin2(： x)+sin2q

7、+x尸.121310. a是第四象限角，cosa =，則since等于三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像y=cosx三角函數(shù)圖像變換函數(shù)圖象平移變換：即：“左加，右減”針對(duì)x變化即“上加，下減” 在等號(hào)右側(cè)加或者減函數(shù)圖像伸縮變換：1如果X擴(kuò)大到原來 A倍（A>0）XT x 針對(duì)X的變化A1如果y擴(kuò)大到原來 A倍（A>0） y T y 針又y的變化A可理解為“針對(duì) x, y的相反變化”三個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為 4ji一個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為5圖像變換一：左右平移1、把函數(shù) y =sin x,x w R圖像上所有的點(diǎn)向左平移2、把函數(shù) y =cosx,

8、x亡R圖像上所有的點(diǎn)向右平移圖像變換二：縱向伸縮3、對(duì)于函數(shù)y=3sinx,xw R的圖像是將y =sin x,x w R的圖像上所有點(diǎn)的 （“橫”或“縱"）坐標(biāo) （伸長或縮短）為原來的 而得到的圖像。4、由函數(shù)y =4s i nx, x w R的圖像得到y(tǒng) = s i nx, x w R的圖像，應(yīng)該是將函數(shù)y =4s i rx,x w R上所有點(diǎn)的 （ “橫”或“縱”）坐標(biāo) （“伸長”或“縮短”）為原來的 （橫坐標(biāo)不變）而得到的圖像。圖像變換三：橫向伸縮5、對(duì)于函數(shù)y =sin3x,xw R的圖像是將 y =sin x, xw R的圖像上所有點(diǎn)的 （“橫” 或“縱”）坐標(biāo) （“伸長

9、”或“縮短”）為原來的 （縱坐標(biāo)不變）而得到的圖 像。圖像變換四：綜合變換6、用兩種方法將函數(shù) y = sin x的圖像變換為函數(shù) y =sin（2x十二）的圖像3解：方法一：.(). C()、y =sin xy =sin 2x y = sin 2(x = sin(2x )方法.()., 二、 ()> / c 二、y=sinx y t sin(x ) _ _ _y: sin(2x )33總結(jié)：方法一：先伸縮后平移儂T邛T A）方法二：先平移后伸縮 代T 6T A）7、用兩種方法將函數(shù)y = sin 2x的圖像變換為函數(shù) y =sin（x +二）的圖像4方法y = sin（x 一） 4y

10、=sin 2x> y =sin x >方法二：. c （） .二、一 二、 （）、y =sin 2xy =sin 2（x 萬）=sin（2x ）1 .要得到函數(shù)y=3sin(2x+3的圖象，只需將函數(shù)y = 3sin2x的圖象(4（平移z個(gè)單位（B）向右平移；個(gè)單位（C）向左平移.個(gè)單位（D）向右平移慨個(gè)單位_ -TT.2 .將函數(shù)丫=$訪3乂的圖象作下列平移可得y=sin（3x+二）的圖象 6（A）向右平移 1個(gè)單位 （B）向左平移2個(gè)單位（C）向右平移18個(gè)單位（D）向左平移18個(gè)單13 .將函數(shù)y=sinx的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的 -（縱坐標(biāo)不變），再把所2得圖象向左

11、平移三個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）6! 冗= sin 2x 一 6) (71B y =sin 2x 3-. x 二C y =sin 2 6D y=si4 .把函數(shù)y = cosx的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，然后把圖象向左平移 三個(gè)單位長度，得到新的函數(shù)圖象，那么這個(gè)新函數(shù)的4解析式為(A) y = cos 2x + (B) y = cos, 一 十 - (C) y = sin 2x(D) y = -sin 2xji<4)124)不同名三角函數(shù)圖像的平移問題：化同名， 利用sin（-口）= cosa , cos（ ） = cosa定正弦化余弦。把x系數(shù)變成“

12、1”再進(jìn)行平移。5 .為了得到函數(shù)y=sinQx+?）的圖象，可以將函數(shù) y = cos2x的圖象（6（A）向右平移三個(gè)單位長度（B）向右平移工個(gè)單位長度63（C）向左平移三個(gè)單位長度（D）向左平移三個(gè)單位長度636 .為得到函數(shù)y=cos 2x+ I的圖像，只需將函數(shù) y=sin2x的圖像（）3A.向左平移 2個(gè)長度單位12C.向左平移且個(gè)長度單位6B.向右平移5口個(gè)長度單位12D.向右平移2個(gè)長度單位6Ji7 .為了得到函數(shù)y =sin（2x力）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A.向右平移土個(gè)單位長度68 .向右平移三個(gè)單位長度3C.向左平移三個(gè)單位長度6D.向左平移工個(gè)單位長度

13、3根據(jù)圖像求三角函數(shù)表達(dá)式三角函數(shù)一般表達(dá)式：y = Asin（ x ）f max(x) - fmin (x)2 二0 T中:代圖像上已知點(diǎn)坐標(biāo)（注意是圖像上向上的點(diǎn)還是向下的點(diǎn),最好代入圖像的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)）1.2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（）nJT(A)y =sin(x+)( B) y=cos(2x-J)66Lq-F(C) y=cos(4x)(D)y=sin(2xJ)363.已知函數(shù)y = sin （cox+511缶。，中 一的部分圖象如右I 2）上圖所示，則（）1n1-由 瓦A. =1, 二 B. = 1, =66.31. JtC. 二2, =一 D. =2, =_一66

14、4.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是A. y =sin !x B.y = sin ! 2x -6.6fji ：fji、C.y =cos |4x一一 ： D.y=cos|2x-I3 )I6 J5 .函數(shù)y = Asinx十中）的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖,求y的解析式。(其中A >0,« >0,-n < < n )6 .已知函數(shù) y = Asin(cox+邛)(A> 0 ,© >0 , 1cpi<n)的一段圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式;三角函數(shù)的奇偶性問題：y=sin(x+)非奇非偶函數(shù) y =sin(x十一)偶函數(shù)32y =sin(x +n)奇函數(shù)正弦型或者余弦型函數(shù)例如：y = Asin(cox十中)如果具有奇偶性，中必須是的整數(shù)倍。2,入個(gè) JITE總結(jié)：y=sin(0x+*) 1產(chǎn)=(2k+1) = +kn (k = Z)(奇數(shù)倍變)函數(shù)是偶函數(shù)22e ji2.中=.2k = kn (kZ)(偶數(shù)倍不變)函數(shù)是奇函數(shù)2三角函數(shù)奇偶性題型 f (x) =sin(x + m)當(dāng)m是二整數(shù)倍具有奇偶性2例題：1. f (x) =cos(2x+一)向左平移m ( m a 0)個(gè)單位滿足表達(dá)式 f (x) = - f