廣東省廣州市重點學校備戰(zhàn)2017高考數(shù)學一輪復習 立體幾何試題精選10

1、精選文檔立體幾何1015如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊 AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且ACB=90°，設AC=2a,BC=a. （1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；（2）求點A到平面VBC的距離；（3）求二面角A-VB-C的大小.解法1：（）證明：平面平面，又平面平面，平面平面，平面，又，.為與的公垂線.（）解法1：過A作于D， 為正三角形，D為的中點.BC平面，又，AD平面，線段AD的長即為點A到平面的距離.在正中，.點A到平面的距離為. (III)過點作于，連，由三重線定理知是二面角的平面角。在中，。所以，二面角的

2、大小為arctan.16如圖,=l , A, B,點A在直線l 上的射影為A1, 點B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求: () 直線AB分別與平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小.解法一: ()如圖， 連接A1B，AB1， ， =l ,AA1l， BB1l， AA1， BB1 則BAB1，ABA1分別是AB與和所成的角RtBB1A中， BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = BAB1=45°RtAA1B中， AA1=1，AB=2， sinABA1= = ， ABA1= 30°故AB與平面，所成的角分別是45°，3

3、0°() BB1， 平面ABB1在平面內(nèi)過A1作A1EAB1交AB1于E，則A1E平面AB1B過E作EFAB交AB于F，連接A1F，則由三垂線定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45°，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1·A1B=A1F·AB得 A1F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的大小為arcsin解法二: ()同解法一() 如圖，建立坐標系， 則A1(0，0，0)，A(0，0，1)，B1(0，1，0)，B(，1，0)在AB上取一點F(x，y，z

4、)，則存在tR，使得=t ， 即(x，y，z1)=t(，1，1)， 點F的坐標為(t， t，1t)要使，須·=0， 即(t， t，1t) ·(，1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= ， 點F的坐標為(， )， =(， ) 設E為AB1的中點，則點E的坐標為(0， ) =(，)又·=(，)·(，1，1)= =0， ， A1FE為所求二面角的平面角又cosA1FE= = = = = ，二面角A1ABB1的大小為arccos17在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD相交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成

5、的角為60（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）設的夾角為,有cos=,=arccos,異面直線DE與PA所成角的大小是arccos； 解法二：取AB的中點F,連接EF、DF.由E是PB的中點,得EFPA，F(xiàn)ED是異面直線DE與PA所成角(或它的補角)，在RtAOB中AO=ABcos30°=OP，于是, 在等腰RtPOA中，PA=，則EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=， cosFED=異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.18.在直三棱柱中，. （1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）若與平面S所成角為，求三棱錐的體積。解：(1) BCB1C1, ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角) ABC=90°, AB=BC=1, ACB=45°, 異面直線B1C1與AC所成角為45°. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C與平面ABC