地鐵隧道水平凍結(jié)法施工凍結(jié)壁溫度場影響參數(shù)分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上文章編號:1673 5196( 0121 06地鐵隧道水平凍結(jié)法施工凍結(jié)壁溫度場影響參數(shù)分析畢貴權(quán)1,2,程形燕1,石 磊2,馬希金1(1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,甘肅蘭州 ;2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅蘭州 摘要:以地鐵隧道水平凍結(jié)法施工中最常見的粉質(zhì)粘土為例,應(yīng)用大型數(shù)值分析軟件A N SY S系統(tǒng)研究凍結(jié)管直徑、凍結(jié)管間距、鹽水溫度、土層含水量4大因素對凍結(jié)法施工中溫度場的影響,提出各因素對凍結(jié)壁厚度和凍結(jié)時間的靈敏度公式;在各影響因素下通過靈敏度對比分析,得出各因素對凍結(jié)壁厚度靈敏度影響規(guī)律,該影響規(guī)律由大到小依次

2、為:鹽水溫度、凍結(jié)管間距、凍結(jié)管直徑、土層含水量.關(guān)鍵詞:凍結(jié)壁;溫度場;凍結(jié)管直徑;凍結(jié)管間距;鹽水溫度;土層含水量中圖分類號:T U445 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AAnalysis of influencing parameters of temperature field within freezingwall of subway tunnel construction with horizontal ground freezingBI Gui quan1,2,CH ENG Xing yan1,SHI Lei2,M A Xi jin1(1.College of En ergy and Pow er

3、 Engineering,Lanzh ou U niv.of T ech.,Lan zhou ,C hina;2.S tate Key Lab oratory of Froz en S oilE ngineering,CARE ERI,CAS,Lanz hou Gansu ,ChinaAbstract:Taking the mo st comm on silty clay used in subw ay tunnel construction w ith ho rizontal freezing method as an example,the effects of brine temper

4、ature,diameter of fro zen pipes,interval of fr ozen pipes, and mo isture content o f soil layer on the temper ature field w ithin fro zen w all fo r the freeing construction w ere system atically investigated w ith larg e scale numerical softw ar e ANSYS.T he fo rmulas of sensitivity of every above

5、mentioned factor to the thickness of the frozen w all and freezing tim e w ere presented.By analyzing and co ntrasting the sensitivity to every factor,the pattern of influence of ev ery facto r on the sen sitiv ity of frozen wall thickness r esult show ed that in decreasing o rder,the br ine tempera

6、ture,interval of fro zen pipes,diam eter of fr ozen pipes,and mo isture content o f soil layer influenced the sensitivity.Key words:frozen w all;temperature field;diam eter of frozen pipes;interval of frozen pipes;brine tem perature;moisture content of soil lay er地層人工凍結(jié)技術(shù)是利用人工制冷的方法,降低土體的溫度使含水地層形成凍結(jié)體

7、,以達(dá)到維護(hù)開挖面周圍土體穩(wěn)定、抵抗周圍水土壓力、防止地下水侵入的目的.近年來,人工凍結(jié)技術(shù)被越來越多的應(yīng)用到復(fù)雜條件下的礦山、港口工程及水工工程中,特別是沿海城市的地鐵隧道及其聯(lián)絡(luò)通道施工中.地鐵隧道目前廣泛采用的水平凍結(jié)法施工形成的凍結(jié)壁是抵御水土壓力的臨時地下結(jié)構(gòu)物1,要確定收稿日期:2008 09 25基金項(xiàng)目:科學(xué)院知識創(chuàng)新工程重大項(xiàng)目(KZCX1 SW 04作者簡介:畢貴權(quán)(1979 ,男,吉林九臺人,講師.凍結(jié)壁承載力并進(jìn)行凍結(jié)壁厚度和其它參數(shù)設(shè)計,必須要對溫度場進(jìn)行分析.凍結(jié)壁溫度場是一個相變、移動邊界和有內(nèi)熱源、邊界條件復(fù)雜的不穩(wěn)定導(dǎo)熱問題,其求解極其困難,至今還沒有完善的理

8、論解.通常采用的研究方法有半解析法、數(shù)值模擬法、物理模型試驗(yàn)法等.由于物理模型試驗(yàn)法具有費(fèi)用高、耗時長等缺點(diǎn),因此,采用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬具有非常好的經(jīng)濟(jì)價值和使用價值.數(shù)值法則在近年來又有了新的進(jìn)展,尤其表現(xiàn)在相變的處理技術(shù)上.目前相變處理主要有顯熱容法和焓法2,國內(nèi)外許多的研究人員對該問題采用數(shù)值方法進(jìn)行了研第35卷第3期2009年6月蘭 州 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報Jo ur nal of L anzho u U niv ersity of T echno lo gyVo l.35No.3Jun.2009究,并取得了一定的成果.徐士良介紹了利用AN SYS 有限元軟件對凍結(jié)壁溫度場分布進(jìn)行

9、數(shù)值模擬的基本過程,包括模型的建立,問題的求解及結(jié)果分析等3.丁德文等,任松保采用有限差分方法對人工凍結(jié)溫度場進(jìn)行分析4 5.李磊等考慮了凍結(jié)管偏斜布置情況,利用有限元方法對上海市復(fù)興東路隧道聯(lián)絡(luò)通道進(jìn)行了三維溫度場分析.汪仁和等根據(jù)凍結(jié)壁溫度場物理模型試驗(yàn)的結(jié)果,建立非線性多維導(dǎo)熱系數(shù)反分析的數(shù)學(xué)模型,采用選擇法和有限元法,反分析凍結(jié)壁整體導(dǎo)熱系數(shù)6.汪東波通過模型試驗(yàn)及其有限元方法,對雙排管凍結(jié)溫度場分布規(guī)律進(jìn)行研究;并通過近似方法推導(dǎo)出雙排管凍結(jié)壁內(nèi)外側(cè)厚度以及凍結(jié)壁交圈時間解析解7.曹榮斌建立雙排凍結(jié)管凍結(jié)條件下平面凍結(jié)壁溫度場與空間凍結(jié)壁溫度場數(shù)值模型,利用ANSYS 有限元軟件數(shù)值

10、模擬平面凍結(jié)壁溫度場的發(fā)展過程與分布規(guī)律,以及空間狀態(tài)凍結(jié)壁溫度場分布規(guī)律8.目前尚未有人采用數(shù)值方法系統(tǒng)研究各人為可控制因素(鹽水溫度、凍結(jié)管直徑、凍結(jié)管間距以及土層含水量對凍結(jié)壁溫度場的量化影響規(guī)律,而這也這是工程設(shè)計人員所關(guān)心的問題.針對各因素對凍結(jié)壁溫度場的影響進(jìn)行分析研究.在所有的影響因素中,鹽水溫度、凍結(jié)管直徑、凍結(jié)管間距和土層含水量是主要的影響因素9,它們的動態(tài)變化直接影響著凍結(jié)壁溫度場的變化.以地鐵水平凍結(jié)法施工中最常見的粉質(zhì)粘土為例,應(yīng)用數(shù)值軟件ANSYS,采用熱焓法考慮冰水相變作用,針對凍結(jié)管直徑、凍結(jié)管間距、鹽水溫度、土層含水量4大因素對凍結(jié)壁溫度場的影響進(jìn)行系統(tǒng)研究,提

11、出各因素對凍結(jié)壁厚度和凍結(jié)時間的靈敏度公式,并對各個因素影響下凍結(jié)壁厚度關(guān)于靈敏度進(jìn)行分析,得出各因素對凍結(jié)壁溫度場的影響規(guī)律.1 基于ANS YS 的數(shù)值分析對粉質(zhì)粘土隧道凍結(jié)法施工中凍結(jié)壁溫度場進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),試驗(yàn)中各參數(shù)采取了工程經(jīng)驗(yàn)常用值;在此種土質(zhì)下對凍結(jié)壁溫度場發(fā)展影響較大的凍結(jié)管直徑、凍結(jié)管間距、鹽水溫度、土層含水量4個因素進(jìn)行探討.主要進(jìn)行試驗(yàn)前的基本假定、數(shù)值的模擬及邊界條件、參數(shù)的選取、相變的模擬.1.1 基本假定1視未凍土體、凍土體為均質(zhì)、各向同性材料,沿凍結(jié)管水平方向無溫度梯度.2僅考慮土體凍結(jié)過程中土骨架和介質(zhì)水的 熱傳導(dǎo)以及冰水相變作用.3凍土的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容不隨著

12、溫度變化.1.2 數(shù)值試驗(yàn)方案及邊界條件選用單向地鐵隧道為模擬對象,隧道埋深在地面以下20m.采用二維計算模型,x 方向取-30m 到30m;y 方向取-30m 到20m,隧道軸心在原點(diǎn)處.應(yīng)用大型計算軟件ANSYS 進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),選取PLANE77高階單元.PLANE77是2維4節(jié)點(diǎn)熱單元PLAN E55的高階版本,每個節(jié)點(diǎn)只有1個自由度 溫度,該8節(jié)點(diǎn)單元具有一致的溫度形函數(shù),可以較好地適應(yīng)具有曲線邊界的模型,適用于2維穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析.為了使計算有足夠的精度且節(jié)點(diǎn)盡量少,劃分單元時以隧道軸線為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為5m 的范圍內(nèi)均用三角形單元,以外用四邊形單元.模型兩側(cè)為絕熱邊界,下邊界有地?zé)?/p>

13、作用,熱流密度154J/(h m 2,上邊界與大氣相通,大氣與地表的熱交換系數(shù)為18W/(m 2.采用某地區(qū)的多年氣溫統(tǒng)計資料顯示的地溫變化曲線10:T =23.5+7.8sin 2 8760t h +2.邊界條件及有限元網(wǎng)格劃分如圖1所示.圖1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Model of numerical test1.3 相變的模擬土壤凍結(jié)過程為相變導(dǎo)熱過程,相變潛熱的釋放對凍結(jié)壁溫度場的發(fā)展有重要影響.通過AN SYS 熱分析中的熱焓來考慮人工凍結(jié)過程中的冰水相變,考慮到相變是在很短的時間內(nèi)放出或吸收大量的熱,其計算如下.T 1=-30 H 1=0(1T 2=-0.5 H 2= C f T

14、 2-T 1(2T 3=0 H 3=H 2+Q (3T 4=30 H 4=H 3+ C u T 4-T 3(4其中,T 為溫度,H 為熱焓,C u 、C f 分別為凍土和融土的比熱,Q 為相變熱.單位體積土中由于水的相態(tài)改變所放出和吸收的熱量,單位J/m 3,可按下式計算11Q =Ld W -W u 式中:L 為水的結(jié)晶或融化潛熱,L =334.56kJ/kg;d 為土的干密度;W 為土中水總的質(zhì)量分?jǐn)?shù);W u 為122蘭州理工大學(xué)學(xué)報 第35卷凍土中水的質(zhì)量分?jǐn)?shù).對粉質(zhì)粘土W u =K (T W p ,W p 為塑限水的質(zhì)量分?jǐn)?shù),K (T 為溫度修正系數(shù)12.1.4 數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)粉質(zhì)粘土各參

15、數(shù)如表112,13.表1 粉質(zhì)粘土的熱學(xué)參數(shù)Tab.1 Parameters of the calorifics of silty clay/(kg m -3w /%C u /(kJ m -3 -1C f /(kJ m -3 -1 u /(J m -1s -1 -1 f /(J m -1s -1-1.32070.10.63 1.02354.50.75 1.0.12032.50.86 1.252822.92229.01.131.58注:C u 、C f 分別為融土和凍土的比熱容, u 、 f 分別為融土和凍土的導(dǎo)熱系數(shù).2 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果及分析粉質(zhì)粘土隧道凍結(jié)法施工中對凍結(jié)壁溫度場進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),試

16、驗(yàn)中各參數(shù)采取工程經(jīng)驗(yàn)常用值.對此種土質(zhì)影響凍結(jié)壁溫度場發(fā)展較大的4大因素進(jìn)行探討.分析各參數(shù)對凍結(jié)壁厚度和凍結(jié)速率的發(fā)展規(guī)律的影響,以及靈敏度的分析.2.1 參數(shù)影響1凍結(jié)管直徑的影響.取各個因素的工程經(jīng)驗(yàn)常用值,當(dāng)其余參數(shù)保持不變時,通過改變凍結(jié)管直徑數(shù)值來進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),分別為6、8、10、12、14cm5種方案.凍結(jié)管間距為0.8m ,鹽水溫度為-26 ,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35%.因?yàn)閮鼋Y(jié)壁厚度和凍結(jié)速率均是時間的函數(shù),所以對凍結(jié)160d 內(nèi)的凍結(jié)壁溫度場進(jìn)行分析.圖2為不同凍結(jié)管直徑下凍結(jié)壁的厚度隨凍結(jié)時間的的變化圖.隨著凍結(jié)時間的增加凍結(jié)壁的厚度均是基本呈線性增大,同一時刻凍結(jié)管的直徑越

17、大凍結(jié)壁越厚.凍結(jié)壁的交圈厚度都在1m 左右 ,圖2 不同凍結(jié)管直徑下凍結(jié)壁厚度隨凍結(jié)時間的變化Fig.2 V ariation of thickness of frozen wall with freezingtime in case of different diameters of the frozen piples凍結(jié)壁交圈時間為10d 到16d 之間,第160d 凍結(jié)壁的厚度最小為4.9m ,最大為5.73m.隨著凍結(jié)時間的增長同一時刻不同凍結(jié)管直徑下的凍結(jié)壁厚度的差值變大.圖3為不同凍結(jié)管直徑下凍結(jié)壁的凍結(jié)速率隨凍結(jié)時間的變化圖.各個因素下的凍結(jié)速率發(fā)展趨勢是一樣的,均是隨著時間的

18、增大而減小,在凍結(jié)初期凍結(jié)速率很大,最大為98mm /d,最小為58mm/d,到90d 后趨于平緩變化很小,140d 后各直徑下的凍結(jié)速率隨著時間的增大有增大的趨勢 .圖3 不同凍結(jié)管直徑下凍結(jié)壁的凍結(jié)速率隨凍結(jié)時間的變化Fig.3 Variation of freezing rate of f rozen wall withfreezing time in case of different diameters of the frozen piples2凍結(jié)管間距的影響.取工程經(jīng)驗(yàn)常用值,當(dāng)其余參數(shù)保持不變時,通過改變凍結(jié)管間距來進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),參數(shù)為0.6、0.8、1.0、1.2m.凍結(jié)管直

19、徑為10cm,鹽水溫度為-26 ,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35%.圖4為不同凍結(jié)管間距下凍結(jié)壁的厚度隨凍結(jié)時間的變化圖,可見各條曲線隨著時間的增加逐漸增大,凍結(jié)管間距越小同一時刻凍結(jié)壁就越厚,交圈時間也越早,交圈時間在20d 左右.在160d 時間距為0.6m 的凍結(jié)壁厚度最大為5.8m,間距為1.2m 的凍結(jié)壁的厚度為4.4m.圖5為不同間距下凍結(jié)壁的凍結(jié)速率隨凍結(jié)時間的變化圖,可見間距越小凍結(jié)速率就越大,凍結(jié)速率均隨著時間的增加遞減;且起始的凍結(jié)速率降低的很快,間距為0.6m 時的交圈速率最大,在16d 時為81.5m m/d.隨著時間的增加各凍結(jié)管間距下的凍結(jié)速率逐漸趨于平緩.3鹽水溫度的影響.取

20、工程經(jīng)驗(yàn)常用值,當(dāng)其余參數(shù)保持不變時,通過改變鹽水溫度的數(shù)值來進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),分別為-14、-18、-22、-26、-30、-34 6種方案.凍結(jié)管直徑為10cm,凍結(jié)管間距為0.8m,水的質(zhì)量123 第3期 畢貴權(quán)等:地鐵隧道水平凍結(jié)法施工凍結(jié)壁溫度場影響參數(shù)分析 圖4 不同間距下凍結(jié)壁厚度隨凍結(jié)時間的變化Fig.4 V ariation of thickness of frozen wall with freezingtime in case of different interval of the frozen pi ples圖5 不同間距下凍結(jié)壁的凍結(jié)速率隨凍結(jié)時間的變化Fig.5 Va

21、riation of freezing rate freeze of f rozen wallwith freezing time in case of diff erent interval of frozen piples分?jǐn)?shù)為35%.圖6為不同鹽水溫度下凍結(jié)壁的厚度隨凍結(jié)時間的變化圖,可見隨著時間的增加各個鹽水溫度下的凍結(jié)壁厚度是逐漸增大的,剛交圈時凍結(jié)壁的厚度相差很小,隨著時間的增加各鹽水溫度下的凍結(jié)壁的厚度差別越來越大;鹽水溫度越低同一時刻的凍結(jié)壁厚度越大,交圈時間越早;同一時刻鹽水溫度每降低4 ,凍結(jié)壁的厚度增加的量值是不一樣的,以88d 為例,溫度每降低4 凍結(jié)壁厚度增加值分別為

22、0.37、0.42、0.35、0.22、0.33 m.圖6 不同鹽水溫度下凍結(jié)壁的厚度隨凍結(jié)時間的變化Fig.6 V ariation of thickness of frozen wall with freezingtime in case of dif ferent brine temperature 圖7為不同鹽水溫度下凍結(jié)壁的凍結(jié)速率隨凍結(jié)時間的變化圖,可見各個鹽水溫度下凍結(jié)速率均是先快速降低,隨著時間增加降低速度慢慢變小,最終趨于穩(wěn)定.鹽水溫度越低交圈凍結(jié)速率就越大,達(dá)到穩(wěn)定時的凍結(jié)速率也最大;隨著凍結(jié)時間的增加各鹽水溫度下的凍結(jié)速率的差值逐漸減小.圖7 不同鹽水溫度下凍結(jié)壁的凍結(jié)速

23、率隨凍結(jié)時間的變化Fig.7 Variation of rate freezing of f rozen wall withfreezing time in case of diff erent brine tempera ture4水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響.取工程經(jīng)驗(yàn)常用值,當(dāng)其余參數(shù)保持不變時,通過改變水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值來進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),分別為25%、35%、70%、110%4種方案,凍結(jié)管直徑為10cm,凍結(jié)管間距為0.8m,鹽水溫度為-26 .圖8是不同水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下凍結(jié)壁的厚度隨凍結(jié)時間的變化圖,可見水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大同一時刻凍結(jié)壁厚度就越小,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加相同的量時凍結(jié)壁厚度急劇減小.以1

24、24d 為例,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)從25%增加到35%、70%、110%時凍結(jié)壁厚度的減少量分別為0.97、1.56、0.14m;水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大,同一時刻凍結(jié)壁厚度的變化也就越小;由圖知水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%時在140d 之前凍結(jié)壁厚度增加很快,140d 之后凍結(jié)壁厚度發(fā)展很慢;水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%、110%時凍結(jié)壁厚度基本呈線性發(fā)展.圖8 不同水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下凍結(jié)壁厚度隨凍結(jié)時間的變化Fig.8 Variation of thickness of f rozen wall with freezingtime in case of different moisture content圖9是不同水的質(zhì)量分

25、數(shù)下凍結(jié)壁的凍結(jié)速124蘭州理工大學(xué)學(xué)報 第35卷率隨凍結(jié)時間的變化圖.可見剛交圈時由于受交圈凍結(jié)速率的影響凍結(jié)速率都很大,隨著時間的增加慢慢趨于平穩(wěn);水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越小凍結(jié)速率越大,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)25%時凍結(jié)速率先減小后趨于穩(wěn)定,在140d 后又繼續(xù)減少,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)35%時凍結(jié)速率先減少后趨于平穩(wěn),而后有變大的趨勢 .圖9 不同水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下凍結(jié)壁的凍結(jié)速率隨凍結(jié)時間的變化Fig.9 Variation of freezing rate of frozen wall withf reezing time in case of dif ferent moisture content2.2 靈敏度

26、分析1靈敏度定義.工程上常將函數(shù)F(X 關(guān)于分量x i 的一階偏導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)F(X 關(guān)于x i 的靈敏度函數(shù),記作14S x i (X = F (X x i(5實(shí)際工程中,多數(shù)結(jié)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)(如位移、內(nèi)力、穩(wěn)定安全系數(shù)等為關(guān)于參數(shù)的隱函數(shù),無法直接由式(5求得關(guān)于某一參數(shù)的顯式靈敏度函數(shù)S x i (X ,故通常用差分法作近似數(shù)值計算.如欲求靈敏度S x i (X 0,則先對參數(shù)x 0i 作微小擾動!x i ,然后按下式計算.S x i (X 0=F(x 01,!,x 0i +!x i ,!,x 0n -F(X 0i(6此靈敏度定義表征了由于計算參數(shù)的變化引起計算結(jié)果的變化大小.考慮到各個影響因

27、素的取值范圍和單位的不一致,從而可能使得靈敏度無法比較大小,所以這里試圖引入相對變化量的概念來消除這一影響.因?yàn)?x i 與x i 變化域(x ni -x 0i 的比值具有相同的物理含義,所以重新將靈敏度定義為S x i (X 0=F(x 01,!,x 0i +!x i ,!,x 0n -F(X 0 i n i -x 0i (7它說明了由于某一計算參數(shù)相對其變化域的單位變化引起計算結(jié)果的變化大小.2靈敏度分析.由以上試驗(yàn)結(jié)果,得出各影響因素下靈敏度大小分析如圖10.圖10顯示了凍結(jié)50d 時各參數(shù)對凍結(jié)壁厚度靈敏度示意圖,可見凍結(jié)管直徑對凍結(jié)壁厚度的靈敏度為0.350.60;凍結(jié)管間距對凍結(jié)壁

28、厚度的靈圖10 凍結(jié)50d 時各參數(shù)對凍結(jié)壁厚度靈敏度示意圖Fig.10 Schematic diagram of sensitivity of every param eter to frozen wall thickness after 50day s freezing125 第3期 畢貴權(quán)等:地鐵隧道水平凍結(jié)法施工凍結(jié)壁溫度場影響參數(shù)分析126 蘭 州 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 2 3 第 35 卷 敏度的絕對值為 0. 72 0. 76; 鹽水溫度對凍結(jié)壁厚 度的靈敏度的絕對值為 0. 70 1. 70; 水的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 對凍結(jié)壁厚度的靈敏度的絕對值為 0. 15 2. 60. 所 以各因

29、素對凍結(jié)壁厚度靈敏度的影響由大到小依次 為鹽水溫度、 凍結(jié)管間距、 凍結(jié)管直徑、 土層含水量. 郭寬良, 孔祥謙, 陳善 年. 計算傳 熱學(xué) M . 合肥: 中 國科技 大 學(xué)出版社, 1988. 徐士良. A N SY S 在凍結(jié)壁溫度場分布分析中的運(yùn)用 J . 安 徽 建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報, 2005, 13( 2 : 34 36. 湯國璋, 王 星華. 溫度 場控 制在 多年 凍土 隧道 施工 中 的作 用 J . 巖土力學(xué), 2007, 28( 3 : 455 460. 丁德 文, 傅連 弟, 龐榮 慶. 凍結(jié) 壁 變化 的 數(shù)學(xué) 模 型及 其 計 算 J . 科學(xué)通報. 1982, 27( 14 : 875 879. 任松保, 鄭正泉. 凍結(jié)過程中 相變界面移 動及傳熱 的計算機(jī) 模 擬 J . 華中科技大學(xué)學(xué)報, 2003, 31( 2 : 61 63. 汪仁和, 徐士良. 凍結(jié)壁溫度 場模型試驗(yàn) 及其導(dǎo)熱 系數(shù)反分 析 J . 安徽理工大學(xué)學(xué)報, 2003, 23( 4 : 18 22. 汪東波. 雙排管凍結(jié)溫度 場分布規(guī)律理論 與試驗(yàn)研 究 D . 淮 南: 安