第十四章抽樣設計

1、職教學院 劉春雷E-mail：教育統(tǒng)計學12由樣本對總體的相應特征進行統(tǒng)計推斷。由樣本對總體的相應特征進行統(tǒng)計推斷。推斷的可靠性與以下幾種因素有關(guān)：推斷的可靠性與以下幾種因素有關(guān)：1數(shù)據(jù)的質(zhì)量；數(shù)據(jù)的質(zhì)量；2運用統(tǒng)計方法及數(shù)據(jù)處理的準確性；運用統(tǒng)計方法及數(shù)據(jù)處理的準確性；3樣本樣本對總體的代表性。對總體的代表性。樣本對總體的代表性，樣本對總體的代表性，既涉及到抽樣的既涉及到抽樣的方式方式，又涉及到樣本的又涉及到樣本的容量容量。第十四章 抽樣設計3第十四章 抽樣設計第一節(jié)第一節(jié) 抽樣方法抽樣方法第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定第三節(jié)第三節(jié) 總體比

2、率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)顯著性檢總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗時樣本容量的確定驗時樣本容量的確定4第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機抽樣一、單純隨機抽樣如果總體中每個個體被抽到的如果總體中每個個體被抽到的機會是均等機會是均等的（即抽樣的的（即抽樣的隨機隨機性），性），并且在抽取一個個體之后總體內(nèi)并且在抽取一個個體之后總體內(nèi)成份不變成份不變（抽樣的（抽樣的獨立獨立性性）。這種抽樣方法稱為單純隨機抽樣。）。這種抽樣方法稱為單純隨機抽樣。5第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機抽樣一、單純隨機抽樣有限總體有限總體根據(jù)抽樣獨立性原則，對于根據(jù)抽樣獨立性原則，對于有限總體有限總體要用放回抽樣方法，要用放回抽樣方法，即

3、將每一個從總體中抽出的個體，記錄其結(jié)果之后，再即將每一個從總體中抽出的個體，記錄其結(jié)果之后，再放回放回總體總體之中，這樣重復抽取之中，這樣重復抽取n次就得到一組容量為次就得到一組容量為n的樣本。的樣本。無限總體無限總體對于對于無限總體無限總體來說，由于抽出的個體放回與不放回并不來說，由于抽出的個體放回與不放回并不改變總體的成分，因此抽樣時并不要求放回。改變總體的成分，因此抽樣時并不要求放回。6第一節(jié) 抽樣方法一、單純隨機抽樣一、單純隨機抽樣在教育研究中，放回抽樣往往成為不可能。在教育研究中，放回抽樣往往成為不可能。因此在應用時即使是有限總體，因此在應用時即使是有限總體，如果如果總體總體的個數(shù)的

4、個數(shù)大于大于500，而且總體內(nèi)的個體數(shù)是樣本中個體數(shù)的而且總體內(nèi)的個體數(shù)是樣本中個體數(shù)的10-20倍倍，也可，也可視為接近視為接近無限總體無限總體，實行不放回抽樣。，實行不放回抽樣。7第一節(jié) 抽樣方法二、機械抽樣二、機械抽樣把總體中的所有個體按一定順序把總體中的所有個體按一定順序編號編號，然后依然后依固定的間隔固定的間隔取樣（間隔的大小視所需樣本容量與取樣（間隔的大小視所需樣本容量與總體中個體數(shù)目的比率而定），這種抽樣方法稱為機械抽樣?？傮w中個體數(shù)目的比率而定），這種抽樣方法稱為機械抽樣。例如：為了了解某校大學一年級學生英語學習情況，擬從例如：為了了解某校大學一年級學生英語學習情況，擬從150

5、0個大一學生中抽取個大一學生中抽取1/10作為樣本。先將這作為樣本。先將這1500個學生個學生的英語測驗分數(shù)的英語測驗分數(shù)由低到高排列由低到高排列，并從，并從1至至1500編號，然后按編號，然后按1、11、21，號碼的號碼的順序順序和和間隔間隔抽取分數(shù)，并組成一個抽取分數(shù)，并組成一個樣本。樣本。8第一節(jié) 抽樣方法二、機械抽樣二、機械抽樣機械抽樣比單純隨機抽樣能保證抽到的個體在總體中的機械抽樣比單純隨機抽樣能保證抽到的個體在總體中的分布比較分布比較均勻均勻，而單純隨機抽樣比機械抽樣的而單純隨機抽樣比機械抽樣的隨機性強隨機性強，因為單純隨機，因為單純隨機抽樣可以由總體內(nèi)所有的個體組成任何可能的樣本

6、，而機械抽樣可以由總體內(nèi)所有的個體組成任何可能的樣本，而機械抽樣對上例來說，只有抽樣對上例來說，只有10個可能樣本，即：個可能樣本，即：1、11、21；2、12、22；10、20、30。9第一節(jié) 抽樣方法二、機械抽樣二、機械抽樣機械抽樣和單純隨機抽樣兩者也可以機械抽樣和單純隨機抽樣兩者也可以結(jié)合結(jié)合使用。使用。如，上例先按機械抽樣原則在如，上例先按機械抽樣原則在1、2、10中抽取一個，中抽取一個，至于抽哪一個可以用至于抽哪一個可以用單純隨機抽樣單純隨機抽樣的辦法確定。的辦法確定。既可保持分布的均勻，又擴大了各個個體隨機組合的可能性。既可保持分布的均勻，又擴大了各個個體隨機組合的可能性。10第一

7、節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣三、分層抽樣按與研究內(nèi)容有關(guān)的按與研究內(nèi)容有關(guān)的因素因素或或指標指標先將總體劃先將總體劃分成分成幾部分幾部分（即幾個層），（即幾個層），然后從各部分（即各層）中進行然后從各部分（即各層）中進行單純隨機單純隨機抽樣或抽樣或機械隨機械隨機機抽樣，這種抽樣方法稱為抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣分層抽樣?？傮w分層的基本總體分層的基本原則原則：各：各層內(nèi)層內(nèi)部的差異要小，層與部的差異要小，層與層之間層之間的的差異要大。差異要大。11第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣三、分層抽樣各層分配個數(shù)的方法有：各層分配個數(shù)的方法有：1、按各層的、按各層的人數(shù)比率人數(shù)比率分配分配當總體當總體未知未知

8、時，從各層所抽的人數(shù)比率都應當?shù)扔跇颖镜臅r，從各層所抽的人數(shù)比率都應當?shù)扔跇颖镜娜萘咳萘縩與總體與總體N之比。之比。例如，對某校例如，對某校800個學生的品德情況進行了解，擬取個學生的品德情況進行了解，擬取40個學個學生作為樣本。那么，可先根據(jù)一定生作為樣本。那么，可先根據(jù)一定標準標準將將800個學生分成優(yōu)個學生分成優(yōu)（160人）、良（人）、良（320人）、中（人）、中（240人）、差（人）、差（80人）四部人）四部分，然后從各部分中用單純隨機抽樣或機械隨機抽樣的方法，分，然后從各部分中用單純隨機抽樣或機械隨機抽樣的方法，各抽各抽40/800=1/20。12第一節(jié) 抽樣方法三、分層抽樣三、分層

9、抽樣各層分配個數(shù)的方法有：各層分配個數(shù)的方法有：2、最優(yōu)配置法、最優(yōu)配置法在從各層抽取對象時，既考慮各層的在從各層抽取對象時，既考慮各層的人數(shù)比率人數(shù)比率，又考慮各層，又考慮各層標準差標準差的大小，這種從各層抽取的對象的方法稱為的大小，這種從各層抽取的對象的方法稱為最優(yōu)配置最優(yōu)配置法法。從各層所抽取人數(shù)的計算公式為：從各層所抽取人數(shù)的計算公式為：hhhhhNNnnn nh h從某一層所抽的人數(shù)從某一層所抽的人數(shù)n n 樣本的容量（即各層所抽人數(shù)之和）樣本的容量（即各層所抽人數(shù)之和）N Nh h某層的人數(shù)某層的人數(shù)h h某層的標準差某層的標準差13第一節(jié) 抽樣方法例如，要了解某市高等教育自學考試

10、的數(shù)學成績，擬采用例如，要了解某市高等教育自學考試的數(shù)學成績，擬采用最優(yōu)配置分層最優(yōu)配置分層抽樣方法。首先將考試成績分成上中下三層，各層人數(shù)分別為抽樣方法。首先將考試成績分成上中下三層，各層人數(shù)分別為120、420、60，其總?cè)藬?shù)為，其總?cè)藬?shù)為600，各層標準差估計為，各層標準差估計為11、9、13，假如樣本容量，假如樣本容量n已已確定為確定為65（按理（按理n的大小也應是根據(jù)各種條件計算出來的），將有關(guān)數(shù)的大小也應是根據(jù)各種條件計算出來的），將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，于是上中下各層應抽取人數(shù)分別為：據(jù)代入上式，于是上中下各層應抽取人數(shù)分別為：1558801320651360942011120111

11、20651n4258809420651n958801360651n從各層所抽的人數(shù)比率為：從各層所抽的人數(shù)比率為：125. 01201511Nn10. 04204222Nn15. 060933Nn由此可見，在標準差大的層里所抽的人數(shù)比率大由此可見，在標準差大的層里所抽的人數(shù)比率大 14第一節(jié) 抽樣方法四、整群抽樣四、整群抽樣從總體中抽出來的研究對象，不是以個體作為單位，而從總體中抽出來的研究對象，不是以個體作為單位，而是以是以整群整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。例如，要了解某市某年物理學科高考的成績，可以以例如，要了解某市某年物理學科高考的成績，可以以學校學

12、校為為單位進行抽樣。單位進行抽樣。為了增強樣本對總體的代表性，彌補整群抽樣的不均勻為了增強樣本對總體的代表性，彌補整群抽樣的不均勻性，可以性，可以與分層抽樣相結(jié)合與分層抽樣相結(jié)合。先按一定的標準把全市所有中學先按一定的標準把全市所有中學分成幾部分分成幾部分，如市重點、，如市重點、區(qū)重點、普通中學三類，區(qū)重點、普通中學三類，然后根據(jù)比率，從三類學校中然后根據(jù)比率，從三類學校中抽取若干學校抽取若干學校，組成整群，組成整群樣本。樣本。15第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 確定樣本確定樣本容量容量的的基本原則基本原則在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費和時間的條件下，確保用樣本推在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費和時間的

13、條件下，確保用樣本推斷總體達到預定的可靠度及準確性。斷總體達到預定的可靠度及準確性。統(tǒng)計推斷的可靠度及準確性的提高與樣本容量的增大統(tǒng)計推斷的可靠度及準確性的提高與樣本容量的增大不呈直不呈直線關(guān)系線關(guān)系。樣本容量增到一定程度，可靠度及準確性增高樣本容量增到一定程度，可靠度及準確性增高的速度開始放慢。的速度開始放慢。16第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 在實際教育研究中，一般樣本容量不會太小，可將有限在實際教育研究中，一般樣本容量不會太小，可將有限總體視為總體視為無限總體無限總體。確定樣本容量的各抽樣方式均由確定樣本容量的各抽樣方式均由單純隨機單純隨機抽樣方式來代抽樣方式來代替。替。以下

14、確定樣本容量時即作如此處理。以下確定樣本容量時即作如此處理。17第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 一、由樣本平均數(shù)一、由樣本平均數(shù)估計總體估計總體平均數(shù)時樣本容量的確定平均數(shù)時樣本容量的確定1、總體、總體已知已知的情況的情況當總體標準差當總體標準差已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差的統(tǒng)計已知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差的統(tǒng)計量呈量呈正態(tài)正態(tài)分布。分布。其統(tǒng)計量為：其統(tǒng)計量為：nXZ2/18第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 若由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，要求：若由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，要求：最大允許最大允許誤差誤差為：為：可信度可信度為為1-，當當=0.05，雙側(cè)臨界值

15、為，雙側(cè)臨界值為Z0.05=1.96；當當=0.01，雙側(cè)臨界值為，雙側(cè)臨界值為Z0.01=2.58。于是根據(jù)上式計算樣本容量的于是根據(jù)上式計算樣本容量的公式公式為：為： (14.2)X22/Zn19第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如例如擬估計上海市高校四級英語考試的總體平均分數(shù)，根據(jù)歷次擬估計上海市高校四級英語考試的總體平均分數(shù)，根據(jù)歷次考試成績的考試成績的標準差標準差為為13，這次的估計最大允許，這次的估計最大允許誤差誤差=2分，分，可信度可信度為為95%，問應當抽多少人？，問應當抽多少人？根據(jù)題意，是要由樣本的平均數(shù)根據(jù)題意，是要由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)估計總體的平均

16、數(shù)，總體的總體的=13 ，=0.05，相應的，相應的Z0.05=1.96，=2，將其代入上式，則將其代入上式，則1623 .16221396. 12n應當抽取應當抽取162162人。人。20第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、總體、總體未知未知的情況的情況當總體標準差當總體標準差未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差離差統(tǒng)計量統(tǒng)計量呈呈t分布分布，其統(tǒng)計量為：，其統(tǒng)計量為：于是根據(jù)上式計算樣本容量的于是根據(jù)上式計算樣本容量的公式公式為：為： (14.3)nSXt2/22/Stn21第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、總體、總體未知未知的情況的情況但

17、但t/2值不是一個常數(shù)，它隨自由度值不是一個常數(shù)，它隨自由度df=n-1的大小而變化，當?shù)拇笮《兓?，當樣本容量未確定之前，自由度無法確定，于是值也無法查出。樣本容量未確定之前，自由度無法確定，于是值也無法查出。一般采用一般采用嘗試法嘗試法：首先將自由度首先將自由度df=的的t/2值代入上式，求出值代入上式，求出n1，然后將然后將df=n1-1的的t/2值再代入上式求出值再代入上式求出n2，再將再將df=n2-1的的t/2值再代入上式求出值再代入上式求出n3，以此方法重復，以此方法重復下去，下去，直至先后連續(xù)兩次所求得的直至先后連續(xù)兩次所求得的n相等相等為止，這時為止，這時n就是所要就是所要確

18、定的樣本容量。確定的樣本容量。22第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如：例如：擬對某市初中升高中入學考試語文成績的總體平均數(shù)進行估擬對某市初中升高中入學考試語文成績的總體平均數(shù)進行估計。根據(jù)以同等難度的試題，對同等教育水平的另一城市部計。根據(jù)以同等難度的試題，對同等教育水平的另一城市部分初中升高中入學考試語文成績算出的分初中升高中入學考試語文成績算出的S=11.4。若要求估計。若要求估計的最大允許的最大允許誤差誤差=3，可信度可信度為為99%，問樣本容量應為多少？，問樣本容量應為多少？因為本題總體因為本題總體未知，應用公式未知，應用公式(14.3)計算。計算。首先首先根據(jù)根據(jù)df=

19、及及=0.01（雙側(cè)），查（雙側(cè)），查t值表，尋得值表，尋得t()0.01=2.5758，并將，并將S=11.4，=3一并代入公式，于是一并代入公式，于是968 .9534 .115758. 221n23第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 然后然后根據(jù)根據(jù)df=96-1=95，查，查t值表，尋得雙側(cè)值表，尋得雙側(cè)t(95)0.01=2.629，將其代入公式，則將其代入公式，則再再根據(jù)根據(jù)df=100-1=99，查，查t值表，尋得雙側(cè)值表，尋得雙側(cè)t(99)0.01=2.627，將，將其代入公式，則其代入公式，則因為因為最后最后連續(xù)兩次計算出的連續(xù)兩次計算出的n相等，即相等，即n2=n3

20、=100，故樣本，故樣本容量以容量以n=100為宜。為宜。1008 .9934 .11629. 222n1007 .9934 .11627. 223n24第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 當估計計算出的樣本容量當估計計算出的樣本容量可能可能會會大于大于或等于或等于30時，雖然時，雖然總體總體未知未知，一般也可用，一般也可用正態(tài)正態(tài)分布的統(tǒng)計量公式計算，因為分布的統(tǒng)計量公式計算，因為此時這兩個公式計算結(jié)果相差甚微。此時這兩個公式計算結(jié)果相差甚微。當估計樣本容量當估計樣本容量可能可能會會小于小于30時，以用時，以用t分布分布統(tǒng)計量公統(tǒng)計量公式的嘗試法為宜。式的嘗試法為宜。25第二節(jié) 總體

21、平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 統(tǒng)計學家運用統(tǒng)計學家運用嘗試法嘗試法研制了由樣本平均數(shù)研制了由樣本平均數(shù)估計總體估計總體平均數(shù)時平均數(shù)時所需所需樣本容量表樣本容量表，表的表的左側(cè)左側(cè)縱列表示總體標準差估計值縱列表示總體標準差估計值S與最大允許誤差與最大允許誤差之比之比S/的的整數(shù)整數(shù)部分，部分，上端上端橫行表示橫行表示S/值的一位值的一位小數(shù)小數(shù)值?？筛鶕?jù)值?？筛鶕?jù)S/值及值及查查表。表。26第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 二、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)二、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異差異顯著性顯著性檢驗檢驗（要考慮（要考慮、錯誤）時樣本容量的確定錯誤）時樣本容量的確定1、總體、總體已知

22、已知的情況的情況根據(jù)樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)進行差異顯著性檢驗時，其假根據(jù)樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)進行差異顯著性檢驗時，其假設為：設為：H0：=0 ，H1：0H0是說，樣本所來自的總體平均數(shù)是說，樣本所來自的總體平均數(shù)就是就是0 ，H1是說，樣本所來自的總體平均數(shù)是說，樣本所來自的總體平均數(shù)不是不是0 。27第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 若若H0為真，而遭拒絕，就會犯為真，而遭拒絕，就會犯錯誤，則有錯誤，則有2/0ZnX若若H H1為真，而遭拒絕，就會犯為真，而遭拒絕，就會犯錯誤，則有錯誤，則有ZnX28第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 在假設中既要考慮在假設中既要考慮又要

23、考慮又要考慮，將以上二式，將以上二式相加相加為：為： ZZn2/0若令若令=-=-0 0 ，則，則2ZZn（單單側(cè)）側(cè)） （14.414.4） 22/ZZn（雙雙側(cè)）側(cè)） （14.514.5） n所需樣本容量；Z值置于正態(tài)分布一端時相應的Z值Z/2值置于正態(tài)分布兩端時相應的Z值Z與值相對應的正態(tài)分布Z值總體的標準差最大允許誤差29第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 上式中上式中及及值是由研究者值是由研究者預先預先確定的，確定的，值要確定得比值要確定得比值小。值小。值一般確定為值一般確定為0.05或或0.01。值一般確定為值一般確定為0.10、0.20、0.30。在在及及值確定后，值確定

24、后，若進行雙側(cè)檢驗，若進行雙側(cè)檢驗，值要分置于分布的兩端；值要分置于分布的兩端；若進行單側(cè)檢驗，若進行單側(cè)檢驗，值要置于分布的一端。值要置于分布的一端。于是同一個于是同一個值，其單、雙側(cè)值，其單、雙側(cè)Z的臨界值是的臨界值是不相同不相同的。的。而對于而對于值來說，無論進行單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，其值來說，無論進行單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，其值總值總是置于分布的是置于分布的一端一端。30第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如：例如：某區(qū)高三學能測驗某區(qū)高三學能測驗CEEB標準分數(shù)的平均數(shù)標準分數(shù)的平均數(shù)0=500，標準差，標準差=100，據(jù)高中教師的經(jīng)驗認為，高中連續(xù)三年參加體育運，據(jù)高中教師

25、的經(jīng)驗認為，高中連續(xù)三年參加體育運動對的學生，學能測驗比平均數(shù)動對的學生，學能測驗比平均數(shù)低低23分（分（）。為了檢驗這）。為了檢驗這一經(jīng)驗的可靠性，確定一經(jīng)驗的可靠性，確定=0.05，=0.20，問應從該區(qū)高中連，問應從該區(qū)高中連續(xù)三年參加運動隊的高三學生中隨機抽取多少人？續(xù)三年參加運動隊的高三學生中隨機抽取多少人？分析：分析：根據(jù)題意，是要對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進行根據(jù)題意，是要對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進行單側(cè)單側(cè)的的差異差異顯著性檢驗。顯著性檢驗。 31第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 單側(cè)單側(cè)=0.05的的Z0.05=1.65。在尋找在尋找=0.20相應的相應的Z值（值（Z

26、0.20）時，）時，要根據(jù)要根據(jù)0.5-0.20=0.30，從正態(tài)分布表的，從正態(tài)分布表的P列中找到與列中找到與0.30最最相近的相近的Z0.20=0.84，再將總體的標準差再將總體的標準差=100，=23，一并代入公式，于是，一并代入公式，于是1172 .1172310084. 065. 12n應隨機抽取應隨機抽取117117名學生。名學生。32第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、總體、總體未知未知的情況的情況當總體當總體未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分分布布。當對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗時，。當對樣本平均

27、數(shù)與總體平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗時，需用下式通過需用下式通過嘗試嘗試來確定樣本容量來確定樣本容量2Sttn（單側(cè)）（14.6） 22/Sttn（雙側(cè)） （14.7） n所需樣本容量；t值置于t分布一端時相應的t值t/2值置于t分布兩端時相應的t值t與值相對應的t值S總體的標準差的估計值最大允許誤差33第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如例如某區(qū)各校初二勞技課內(nèi)容之一，就是要到區(qū)勞技中心學習紡某區(qū)各校初二勞技課內(nèi)容之一，就是要到區(qū)勞技中心學習紡織一周，歷屆初二學生編織一只小籃子約需織一周，歷屆初二學生編織一只小籃子約需30分鐘，總體標分鐘，總體標準差估計值準差估計值S=4，為了檢驗

28、應屆學生編織一只小籃子所用平，為了檢驗應屆學生編織一只小籃子所用平均時間與歷屆學生是否相同，確定均時間與歷屆學生是否相同，確定=0.05，=0.10，=-0=1.6，問需從應屆學生中抽取多少人？，問需從應屆學生中抽取多少人？分析分析根據(jù)題意，是要對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進行差異顯著性根據(jù)題意，是要對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)進行差異顯著性檢驗。由于總體標準差檢驗。由于總體標準差未知未知，并且沒有資料說明應屆比歷，并且沒有資料說明應屆比歷屆平均用時是高還是低，故要用屆平均用時是高還是低，故要用雙側(cè)雙側(cè)檢驗的公式（檢驗的公式（14.7）進）進行行嘗試嘗試以確定樣本容量。以確定樣本容量。34第二節(jié) 總體

29、平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 首先首先根據(jù)根據(jù)df=，=0.05，查，查t值表值表P(2)，尋得雙側(cè)，尋得雙側(cè)t()0.05=1.96，仍用仍用t值表值表P(1)尋得尋得df=，=0.10的的t()0.10=1.2816，并將并將S=4，=1.6一并代入公式（一并代入公式（14.7），則），則667 .656 . 142816. 196. 12n35第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 然后然后根據(jù)根據(jù)df=66-1=65，查，查t值表值表P(2)，尋得雙側(cè)，尋得雙側(cè)t(65)0.05=1.997，查，查t值表值表P(1)，尋得，尋得=0.10的的t(65)0.10=1.295，仍代入

30、公式，則仍代入公式，則687 .676 . 14295. 1997. 12n再再根據(jù)根據(jù)df=68-1=67，查，查t值表值表P(2)，尋得雙側(cè)，尋得雙側(cè)t(67)0.05=1.996，查查t值表值表P(1)，尋得，尋得=0.10的的t(67)0.10=1.295，再代入公式，則，再代入公式，則687 .676 . 14295. 1996. 12n因為最后連續(xù)兩次計算出的因為最后連續(xù)兩次計算出的n n相等，即相等，即n n2=n=n3=68=68，故樣本容量，故樣本容量以以n=68n=68為宜。為宜。36第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 該例可根據(jù)雙側(cè)該例可根據(jù)雙側(cè)=0.05，=0.

31、10，/S=1.6/4=0.4，查樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗所需查樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗所需樣本容量表樣本容量表，尋得尋得n=68，與用，與用公式嘗試法公式嘗試法計算結(jié)果完全相同。計算結(jié)果完全相同。（查表時注意：因為總體標準差（查表時注意：因為總體標準差未知，故用總體標準差估未知，故用總體標準差估計值計值S代替）代替）37第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 三、三、兩個樣本兩個樣本平均數(shù)平均數(shù)差異差異顯著性檢驗時樣本容量的確定顯著性檢驗時樣本容量的確定1、兩個、兩個獨立獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時樣本容量的確定樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時樣本容量的確定對兩個獨立

32、樣本平均數(shù)差異進行顯著性檢驗時，兩個相應的對兩個獨立樣本平均數(shù)差異進行顯著性檢驗時，兩個相應的總體標準差一般為總體標準差一般為未知未知，故確定樣本容量的公式為：，故確定樣本容量的公式為：2212Sttnn（單側(cè)） （14.8） 38第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 （雙側(cè)） （14.9） 22/212Sttnnn1和n2n1=n2時兩個樣本的容量；t值置于t分布一端時相應的t值t/2值置于t分布兩端時相應的t值t與值相對應的t值S總體的標準差的估計值（假定S1=S2=S）最大允許誤差39第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如例如擬考查重點中學在全市統(tǒng)一舉行的計算機基礎(chǔ)知識合

33、格證書擬考查重點中學在全市統(tǒng)一舉行的計算機基礎(chǔ)知識合格證書考試中平均分數(shù)是否高于一般中學考試中平均分數(shù)是否高于一般中學8分（分（），確定），確定=0.01，=0.10，根據(jù)經(jīng)驗，兩類學校成績的標準差相等，根據(jù)經(jīng)驗，兩類學校成績的標準差相等，S1=S2=9，問樣本容量應為多少？問樣本容量應為多少？分析分析根據(jù)題意，需對重點中學及一般中學此次考試成績進行根據(jù)題意，需對重點中學及一般中學此次考試成績進行單側(cè)單側(cè)的的獨立獨立樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)差異差異顯著性檢驗。顯著性檢驗。40第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 首先首先根據(jù)根據(jù)df=，=0.01，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)，尋得單側(cè)

34、t()0.01=2.3263，仍用仍用t值表值表P(1)尋得尋得df=，=0.10的的t()0.10=1.2816，并將并將S=9，=8一并代入公式（一并代入公式（14.8），則），則339 .32892816. 13263. 222)1(2)1(1 nn41第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 然后然后根據(jù)根據(jù)df=n1+n2-2=33+33-2=64，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)尋得單側(cè)=0.01的的t(64)0.01=2.386，查，查t值表值表P(1)，尋得尋得=0.10的的t(64)0.10=1.295，仍代入公式，則，仍代入公式，則343 .3489295. 1386.

35、 222)2(2)2(1 nn再根據(jù)再根據(jù)df=n1+n2-2=34+34-2=66，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)尋得單側(cè)=0.01的的t(66)0.01=2.385，查，查t值表值表P(1)，尋得尋得=0.10的的t(66)0.10=1.295，仍代入公式，則，仍代入公式，則343 .3489295. 1385. 222)3(2)3(1 nn因為最后連續(xù)兩次計算出的因為最后連續(xù)兩次計算出的n1(2)=n2(2)= n1(3)=n2(3) =34，所以需，所以需從重點中學及一般中學各抽從重點中學及一般中學各抽34人。人。42第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 該例也可根據(jù)單側(cè)該例

36、也可根據(jù)單側(cè)=0.01，=0.10，/S=8/9=0.89，查兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗所需樣本查兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗所需樣本容量表容量表，尋得尋得n1=n2= 34.8，與用公式嘗試法計算結(jié)果相近。，與用公式嘗試法計算結(jié)果相近。（查表時注意：因為總體標準差（查表時注意：因為總體標準差未知，故用總體標準差估未知，故用總體標準差估計值計值S代替）代替）43第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 2、兩個、兩個相關(guān)相關(guān)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)差異差異顯著性檢驗時樣本容量的確定顯著性檢驗時樣本容量的確定對于同一組對象實驗前后在同一個測驗上的兩組分數(shù)，對于同一組對象實驗前后在同一個測驗上的兩

37、組分數(shù)，或者對于由于各中條件基本相同的原則匹配成對的兩組或者對于由于各中條件基本相同的原則匹配成對的兩組對象，施以不同實驗之后統(tǒng)一測驗的兩組分數(shù)，對象，施以不同實驗之后統(tǒng)一測驗的兩組分數(shù)，進行平均數(shù)差異顯著性檢驗時所需樣本容量的計算公式為：進行平均數(shù)差異顯著性檢驗時所需樣本容量的計算公式為：44第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 進行平均數(shù)差異顯著性檢驗時所需樣本容量的計算公式為：進行平均數(shù)差異顯著性檢驗時所需樣本容量的計算公式為：2dSttn22/dSttn（雙側(cè)） （14.11） （單側(cè)） （14.10） n所需樣本容量（即前后測所針對的同一組對象的人數(shù)或匹配成對的對子數(shù)）；t值置

38、于t分布一端時相應的t值t/2值置于t分布兩端時相應的t值t與值相對應的t值Sd每對數(shù)據(jù)之差的總體標準差的估計值最大允許誤差45第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 例如例如為了考查在一個月之內(nèi)，每天進行半小時英語聽力訓練的效為了考查在一個月之內(nèi)，每天進行半小時英語聽力訓練的效果，擬對隨機抽取的一組學生訓練前后同一聽力內(nèi)容的測驗果，擬對隨機抽取的一組學生訓練前后同一聽力內(nèi)容的測驗結(jié)果，進行平均數(shù)差異的顯著性檢驗。根據(jù)同類實驗結(jié)果表結(jié)果，進行平均數(shù)差異的顯著性檢驗。根據(jù)同類實驗結(jié)果表明，實驗前后成績之差的標準差明，實驗前后成績之差的標準差Sd=10，若確定單側(cè)，若確定單側(cè)=0.05，=0.

39、10，最大允許誤差，最大允許誤差=4.2，問應抽多少人？，問應抽多少人？分析分析根據(jù)題意，需用公式（根據(jù)題意，需用公式（14.10）對自身對照的兩組分數(shù)進行）對自身對照的兩組分數(shù)進行單側(cè)單側(cè)的的相關(guān)相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗。46第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 首先首先根據(jù)根據(jù)df=，單側(cè)，單側(cè)=0.05，=0.10，查，查t值表值表P(1)，尋得，尋得單單側(cè)側(cè)t()0.05=1.6449，及，及=0.10的的t()0.10=1.2816，并將，并將Sd=10，=4.2一并代入公式（一并代入公式（14.10），則），則496 .482 . 4102816

40、. 16449. 121n然后然后根據(jù)根據(jù)df=n-1=49-1=48，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)，尋得單側(cè)=0.05的的t(48)0.05=1.678，=0.10的的t(48)0.10=1.300，代入公式，代入公式（14.10），則），則503 .502 . 410300. 1678. 122n47第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定 再再根據(jù)根據(jù)df=50-1=49，查，查t值表值表P(1)，尋得單側(cè)，尋得單側(cè)=0.05的的t(49)0.05=1.677，=0.10的的t(49)0.10=1.299，再代入公式（，再代入公式（14.10），），則則502 .502 . 41

41、0299. 1677. 123n因為最后連續(xù)兩次計算出的因為最后連續(xù)兩次計算出的n相等，即相等，即n2=n3=50，故應以抽，故應以抽取取50人為宜。人為宜。48第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗時樣本容量的確定一、用樣本比率一、用樣本比率估計總體估計總體比率時樣本容量的確定比率時樣本容量的確定當總體比率接近當總體比率接近0.5，隨，隨n的增的增大大，樣本比率的抽樣分布趨向，樣本比率的抽樣分布趨向正態(tài)正態(tài)，這時對總體比率可，這時對總體比率可近似近似用下式進行估計。用下式進行估計。ppZppZn1122/22/（14.12） n所需樣本容量Z/2值置于正態(tài)分布兩端時相應的Z值最大允許誤差

42、p可能出現(xiàn)的樣本比率中最靠近50%的值49第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗時樣本容量的確定當總體比率越接近當總體比率越接近0或或1，樣本比率的抽樣分布就越，樣本比率的抽樣分布就越偏離正態(tài)偏離正態(tài)分布分布此時從理論上說，應對此時從理論上說，應對 作反正弦的轉(zhuǎn)換。作反正弦的轉(zhuǎn)換。而實際上轉(zhuǎn)換與未轉(zhuǎn)換的結(jié)果相差而實際上轉(zhuǎn)換與未轉(zhuǎn)換的結(jié)果相差甚微甚微，故也可以不轉(zhuǎn)換，故也可以不轉(zhuǎn)換，直接用公式（直接用公式（14.12）計算。）計算。p50第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗時樣本容量的確定例如例如某縣一所高中，歷屆高考升學率為某縣一所高中，歷屆高考升學率為0.55，擬估計應屆高考升，擬

43、估計應屆高考升學率，要求誤差不超過學率，要求誤差不超過3%，估計的可信度為，估計的可信度為95%，問需抽，問需抽多少人？多少人？分析分析根據(jù)題意是要對該校應屆高考總體升學率作估計。其根據(jù)題意是要對該校應屆高考總體升學率作估計。其p=0.55，=0.03，=0.05，其，其Z/2=1.96，將之代入上式，則，將之代入上式，則10564 .105655. 0155. 003. 096. 11222/ppZn若根據(jù)若根據(jù)p=0.55，=0.03，=0.05，查由樣本比率估計總體比，查由樣本比率估計總體比率所需率所需樣本容量表樣本容量表，尋得，尋得n=1056，與計算結(jié)果完全相同。，與計算結(jié)果完全相同

44、。51第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗時樣本容量的確定二、二、兩個樣本兩個樣本比率差異顯著性檢驗時樣本容量的確定比率差異顯著性檢驗時樣本容量的確定對兩個樣本比率進行差異顯著性檢驗時，樣本容量的確定對兩個樣本比率進行差異顯著性檢驗時，樣本容量的確定首先需要用首先需要用 的反正弦轉(zhuǎn)換表將兩個樣本比率轉(zhuǎn)換的反正弦轉(zhuǎn)換表將兩個樣本比率轉(zhuǎn)換成成然后根據(jù)下式計算樣本容量。然后根據(jù)下式計算樣本容量。pparcsin252第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)著性檢驗時樣本容量的確定221212ZZnn2212/212ZZnn（單側(cè)） （14.13） （雙側(cè)） （14.14） n1和n2n1=n2時兩個樣本的容量；Z值置于正態(tài)分布一端時相應的Z值Z/2值分置于正態(tài)分布兩端時相應的Z值Z與