第十二章回歸分析

1、職教學院 劉春雷E-mail：教育統計學12第十二章 回歸分析第一節(jié)第一節(jié) 一元線性回歸一元線性回歸第二節(jié)第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一元線性回歸方程的檢驗第三節(jié)第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用一元線性回歸方程的應用3回歸分析回歸分析如果將存在如果將存在相關相關的兩個變量，一個作為的兩個變量，一個作為自變量自變量，另一個，另一個作為作為因變量因變量，并把兩者之間不十分準確、穩(wěn)定的關系，用數學并把兩者之間不十分準確、穩(wěn)定的關系，用數學方程式方程式來表達，來表達，則可利用該方程由自變量的值來則可利用該方程由自變量的值來估計、預測估計、預測因變量的估因變量的估計值，這一過程稱為計值，這一過程稱為回歸

2、分析回歸分析。第十二章 回歸分析4回歸分析回歸分析相關相關兩個變量之間的兩個變量之間的雙向雙向相互關系；相互關系；回歸回歸一個變量隨另一個變量作不同程度變化的一個變量隨另一個變量作不同程度變化的單向單向關系。關系。由一個變量值估計、預測另一個變量值的由一個變量值估計、預測另一個變量值的準確性準確性，隨這兩個，隨這兩個變量之間的變量之間的相關程度相關程度而變化。而變化。當當r=|1|，預測將完全準確，沒有誤差。，預測將完全準確，沒有誤差。第十二章 回歸分析5第一節(jié) 一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸是指只有是指只有一個一個自變量的線性回歸。自變量的線性回歸。一、回歸線一、回歸線自然科學中，自然

3、科學中，線性函數線性函數關系，如勻加速運動：關系，如勻加速運動：V=V0+0.5at .在教育研究中，變量間存在一定關系，但由于關系較復雜，在教育研究中，變量間存在一定關系，但由于關系較復雜，受偶然因素影響較大，兩者是一種受偶然因素影響較大，兩者是一種不十分確定不十分確定的的回歸關系回歸關系。6第一節(jié) 一元線性回歸一、回歸線一、回歸線如如X取一個值時，并取一個值時，并不不一定只有一定只有唯一唯一確定的一個確定的一個Y值與值與之相對應，而可能有之相對應，而可能有許多許多Y值與之對應。值與之對應。但如果散點的分布有明確的但如果散點的分布有明確的直線趨勢直線趨勢，就可以配置一條，就可以配置一條最能最

4、能代表代表散點圖上分布趨勢的直線，這條散點圖上分布趨勢的直線，這條最優(yōu)擬合線最優(yōu)擬合線即稱為即稱為回歸線回歸線。7第一節(jié) 一元線性回歸一、回歸線一、回歸線也就是說，回歸也就是說，回歸線上線上的的某一點某一點就是與某一就是與某一X值相對應的值相對應的諸多諸多Y值的值的代表代表。這時，。這時，X與與的對應關系就可以用一條直線來的對應關系就可以用一條直線來表示。表示。8第一節(jié) 一元線性回歸一、回歸線一、回歸線常用的常用的擬合擬合回歸線的原則回歸線的原則使各點與該線使各點與該線縱向距離縱向距離的平方的平方和為最小。和為最小。一元線性回歸線可以有兩條：一元線性回歸線可以有兩條：以以X為自變量、為自變量、

5、Y為因變量的回歸線是一條；為因變量的回歸線是一條；以以Y為自變量、為自變量、X為因變量的回歸線是另一條。為因變量的回歸線是另一條。9第一節(jié) 一元線性回歸一、回歸方程一、回歸方程確定回歸線的方程稱確定回歸線的方程稱回歸方程回歸方程。一元線性回歸方程的一元線性回歸方程的通式通式為為 =a+bX，a回歸線在回歸線在Y軸上的軸上的截距截距；b回歸線的回歸線的斜率斜率，稱，稱回歸系數回歸系數。與兩條回歸線相對應的方程分別可表示為：與兩條回歸線相對應的方程分別可表示為：由由X估計估計Y:由由Y估計估計X:YbaXXYXYXbaYYXYX10第一節(jié) 一元線性回歸二、回歸方程二、回歸方程1用用最小二乘法最小二

6、乘法求回歸系數求回歸系數由由X估計估計Y：2XXYYXXbYX2求截距求截距由由X估計估計Y：XbYaYXYX11第一節(jié) 一元線性回歸12第一節(jié) 一元線性回歸13第一節(jié) 一元線性回歸14第一節(jié) 一元線性回歸三、回歸系數的幾種計算方法三、回歸系數的幾種計算方法1、用原始數據計算、用原始數據計算（由（由X估計估計Y）nXXnYXXYbYX/222、用、用 X、 Y、X、Y、XY計算計算（由（由X估計估計Y）2XYXnYXnXYb15第一節(jié) 一元線性回歸三、回歸系數的幾種計算方法三、回歸系數的幾種計算方法3、用、用 X、 Y、SX、SY、XY計算計算（由（由X估計估計Y）4、用兩個、用兩個標準差標準

7、差及及相關系數相關系數計算計算1）用兩個樣本的標準差及相關系數計算）用兩個樣本的標準差及相關系數計算（由（由X估計估計Y）2）用兩個總體標準差）用兩個總體標準差估計值估計值及相關系數計算及相關系數計算（由（由X估計估計Y）21XYXSnYXnXYbXYYXrbXYYXSSrb16第一節(jié) 一元線性回歸一、回歸線一、回歸線也就是說，回歸也就是說，回歸線上線上的的某一點某一點就是與某一就是與某一X值相對應的值相對應的諸多諸多Y值的值的代表代表。這時，。這時，X與與的對應關系就可以用一條直線來的對應關系就可以用一條直線來表示。表示。17第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標

8、準差利用利用回歸方程回歸方程可以計算出與某一可以計算出與某一X值相對應的值相對應的Y值的值的估計值估計值。但實際上，與某一但實際上，與某一X值相對應的值相對應的諸諸Y值值，并不都落在回歸線上，并不都落在回歸線上它們以它們以Y的的平均數平均數 YX為中心為中心呈呈正態(tài)分布正態(tài)分布。與某一與某一X值相對應的值相對應的回歸值回歸值，就是與該就是與該X值相對應的這些諸值相對應的這些諸Y值的值的平均數平均數 YX的的估計值估計值。18第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標準差由由估計估計 YX會有一定的會有一定的誤差誤差。用用估計誤差的標準差估計誤差的標準差作為描述由作為描述

9、由估計估計 YX誤差大小誤差大小的的指標。指標。估計誤差的標準差估計誤差的標準差的的無偏估計量無偏估計量為：為：22nYYSYX因為在用回歸方程計算因為在用回歸方程計算時，使用了時，使用了a a和和b b兩個統計量，兩個統計量，故失去了故失去了兩個自由度兩個自由度(n-2)(n-2) 。19第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標準差當樣本當樣本容量較大容量較大（即（即n/(n-2)接近于接近于1），），又已知兩個變量的又已知兩個變量的標準差標準差及其及其相關系數相關系數時，時，可用下式計算可用下式計算估計誤差的標準差估計誤差的標準差的的近似近似值。值。21rSYYX

10、（由（由X X估計估計Y Y） S SYX估計誤差的標準差估計誤差的標準差YYY變量的變量的樣本樣本標準差標準差rXrX與與Y Y兩個變量的相關系數兩個變量的相關系數20第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標準差21rSYYX（由（由X X估計估計Y Y） 由此可見，估計誤差的標準差與兩個變量的由此可見，估計誤差的標準差與兩個變量的相關程度相關程度有關。有關。相關越高，估計誤差的標準差越小相關越高，估計誤差的標準差越小，估計的，估計的可靠性越大可靠性越大。當當r=1r=1時，估計誤差的標準差為時，估計誤差的標準差為0 0，即估計得，即估計得準確無誤準確無誤。21第二

11、節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗表表12.1 10個學生初一（個學生初一（X）與初二（）與初二（Y）數學分數估計方差、估計標準差誤差計算表）數學分數估計方差、估計標準差誤差計算表學生學生測驗分數測驗分數回歸值回歸值殘值殘值Y-殘值平方和殘值平方和(Y-)2XY1747675.960.040.002717572.302.707.293727173.52-2.526.354687068.641.361.855767678.40-2.405.766737974.744.2618.157676567.42-2.425.868707771.085.9235.059656264.98-2.988.8810747

12、275.96-3.9615.63總和總和710723723.00104.8722第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標準差先用回歸方差先用回歸方差=1.22X-14.32計算與各計算與各X值相對應的值相對應的回回歸值歸值，例如，例如，X=74，=1.2274-14.32=75.96然后求然后求Y與與之差之差殘差殘差，再平方，求其和，再平方，求其和，則殘值平方和則殘值平方和 (Y-)2=104.87則估計誤差的標準差為：則估計誤差的標準差為：62. 32-1087.10422nYYSYX23第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標準差若將已知

13、若將已知Y=5.178，r=0.78，則，則24. 378. 0-1178. 5122rSYYX若樣本容量較大，則上述結果會更加接近。若樣本容量較大，則上述結果會更加接近。24第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗二、一元線性回歸方程檢驗的意義二、一元線性回歸方程檢驗的意義根據樣本數據計算出的回歸方程可能有一定的根據樣本數據計算出的回歸方程可能有一定的抽樣誤差抽樣誤差。為考查這兩個變量在總體內是否存在為考查這兩個變量在總體內是否存在線性關系線性關系，以及回歸方程對以及回歸方程對估計預測估計預測因變量的因變量的有效性有效性如何，如何，因此，在回歸方程應用之前，首先應進行因此，在回歸方程應用之前，首先應進

14、行顯著性檢驗顯著性檢驗。25第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗二、一元線性回歸方程檢驗的意義二、一元線性回歸方程檢驗的意義一元線性回歸方程的顯著性，有以下三種一元線性回歸方程的顯著性，有以下三種等效等效的的檢驗方法檢驗方法：1、對回歸方程進行、對回歸方程進行方差分析方差分析；2、對兩個變量的、對兩個變量的相關系數相關系數進行與總體零相關的顯著性檢驗。進行與總體零相關的顯著性檢驗。若相關系數顯著，則回歸方程也顯著，即存在線性關系。若相關系數顯著，則回歸方程也顯著，即存在線性關系。3、對、對回歸系數回歸系數進行顯著性檢驗。進行顯著性檢驗。26第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗二、一元線性回歸方程檢驗的意義

15、二、一元線性回歸方程檢驗的意義回歸系數的顯著性檢驗回歸系數的顯著性檢驗應看應看樣本樣本的回歸系數的回歸系數b在以在以總體總體回歸系數回歸系數=0為中心的為中心的抽樣分布抽樣分布上出現的上出現的概率概率如何。如何。如概率大，則如概率大，則b與與=0的總體無顯著性差異，的總體無顯著性差異，即樣本即樣本b是來自于是來自于=0的總體。的總體。這時，即使這時，即使b再大，也再大，也不能不能認為認為X與與Y存在線性關系。存在線性關系。如概率小到一定程度，則如概率小到一定程度，則b與與=0有顯著性差異，有顯著性差異，即樣本即樣本b不是來自于不是來自于=0的總體。的總體。這時，即使這時，即使b再小，也再小，也

16、只能只能承認承認X與與Y存在線性關系。存在線性關系。27第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗三、一元線性三、一元線性回歸系數回歸系數顯著性檢驗方法顯著性檢驗方法在回歸線上，當與所有自變量在回歸線上，當與所有自變量X相對應的相對應的各組各組因變量因變量Y的的殘值殘值都呈都呈正態(tài)正態(tài)分布，分布，并且并且殘值殘值方差為方差為齊性齊性時，時，由由X估計估計Y的的回歸系數回歸系數的的標準誤標準誤為：為：2XXSSYXbYXS SYXYX估計誤差的標準差估計誤差的標準差(X-(X- X)X)2 2XX變量的離差平方和變量的離差平方和28第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗三、一元線性回歸系數顯著性檢驗方法三、一元線性

17、回歸系數顯著性檢驗方法當已知兩個變量的當已知兩個變量的標準差標準差時，回歸系數標準誤的時，回歸系數標準誤的估計量估計量可表可表示為：示為： 212nrSXYbYXX X和和Y YXX和和Y Y變量的變量的樣本樣本標準差標準差rXrX與與Y Y兩個變量的相關系數兩個變量的相關系數nn樣本的容量樣本的容量29第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗前例前例檢驗回歸系數的顯著性檢驗回歸系數的顯著性檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設H0 0： =0 H1 1：0（2）計算檢驗統計量的值）計算檢驗統計量的值30第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗（2）計算檢驗統計量的值）計算檢驗統計量的值回歸系數的抽樣分

18、布呈回歸系數的抽樣分布呈t分布分布，其檢驗統計量為：，其檢驗統計量為：YXbYXSbt02XXSSYXbYX則用以檢驗則用以檢驗=0=0假設的假設的t t統計量為：統計量為： YXYXYXYXSXXbXXSbt220其中其中本例中本例中bYXYX=1.22，(X- X)2 2=110，SYXYX=3.62，則，則 535. 362. 311022. 1t31第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗另一種形式另一種形式YXbYXSbt0其中其中 212nrSXYbYX則則t t統計量為：統計量為： 2212210rnbnrbtYXYXXYYX本例中本例中X X=3.317=3.317，Y Y=5.178=

19、5.178，n=10n=10，r=0.78r=0.78，代入則，代入則532. 378. 0-1178. 52-10317. 322. 12t32第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗檢驗的步驟：檢驗的步驟：（1）提出假設）提出假設（2）計算檢驗統計量的值）計算檢驗統計量的值（3）確定檢驗的形式）確定檢驗的形式采取雙側檢驗采取雙側檢驗（4）統計決斷）統計決斷根據自由度根據自由度df=n-2=10-2=8，查，查t值表，找到值表，找到t(8)0.01(8)0.01=3.355，由于由于|t|=3.532*3.355，則，則P0.01，按統計決斷規(guī)則，應在，按統計決斷規(guī)則，應在0.01顯著性水平上拒絕顯著

20、性水平上拒絕H0 0而而接受接受H1 1，其結論為：學生在初一與初二的數學分數存在線性關系。其結論為：學生在初一與初二的數學分數存在線性關系。33第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗四、測定系數四、測定系數回歸方程經檢驗回歸方程經檢驗有顯著性有顯著性，這只表明從總體上說，這只表明從總體上說X和和Y兩個變量兩個變量之間存在之間存在線性關系線性關系。但是回歸方程但是回歸方程估計、預測估計、預測的的效果如何效果如何，即，即X與與Y線性關系的線性關系的程度程度如何，還需考查。如何，還需考查。從最小二乘法的推演過程中可以得知，因變量的總平方和從最小二乘法的推演過程中可以得知，因變量的總平方和等于回歸平方和與誤

21、差平方和（等于回歸平方和與誤差平方和（殘值殘值平方和）之和，即平方和）之和，即(Y- Y)2=(- Y)2+(Y-)2 總平方和 回歸平方和 誤差平方和34第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗四、測定系數四、測定系數等號兩邊同除以總平方和等號兩邊同除以總平方和(Y- Y)2 2則則 22221YYYYYYYY若若回歸回歸平方和在總平方和中所占的比率越平方和在總平方和中所占的比率越大大，而，而誤差誤差平平方和所占比率越方和所占比率越小小，則，則預測效果預測效果越越好好；若若回歸回歸平方和在總平方和中所占比率平方和在總平方和中所占比率小小，而，而誤差誤差平方和平方和所占比率所占比率大大，則預測效果越，則

22、預測效果越差差。35第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗四、測定系數四、測定系數因此，因此，是衡量回歸是衡量回歸預測效果預測效果的一個的一個指標指標。它又等于它又等于X和和Y 兩個變量之間兩個變量之間相關系數相關系數的的平方平方，用公式可表，用公式可表示為：示為：22YYYY222YYYYr該式稱為該式稱為測定系數測定系數，即，即X X和和Y Y兩個變量兩個變量相關系數相關系數的的平方平方等于等于回歸平方和在總平方和中所占的比率?；貧w平方和在總平方和中所占的比率。36第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗四、測定系數四、測定系數例如，前例中的相關系數例如，前例中的相關系數r=0.780，其，其r2 2=0.

23、608，這就是說，這就是說，在因變量的總平方和中在因變量的總平方和中回歸平方和回歸平方和占占60.8%。也就是說也就是說Y變量的變異中有變量的變異中有60.8%是是由由X變量的變異所引起變量的變異所引起?；蛘哒f，或者說，Y變量的變異中有變量的變異中有60.8%可以可以由由X變量推測變量推測出來。出來。因因相關系數相關系數是表示兩個變量之間的相互關系，是表示兩個變量之間的相互關系，所以，所以，r2 2是兩個變量是兩個變量共同共同變異部分的比率，變異部分的比率，上例中上例中r2 2=0.608，也可以說，也可以說X變量的變異中有變量的變異中有60.8%是由是由Y變變量的變異造成量的變異造成的。的。

24、37第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用回歸方程主要是用來由自變量的值回歸方程主要是用來由自變量的值估計預測估計預測因變量的值。因變量的值。估計預測估計預測包含兩方面：包含兩方面：用樣本的回歸方程推算因變量的用樣本的回歸方程推算因變量的回歸值回歸值；根據樣本的回歸值根據樣本的回歸值估計預測因變量的估計預測因變量的真值真值Y。38第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用一、用樣本回歸方程推算因變量的一、用樣本回歸方程推算因變量的回歸值回歸值根據樣本數據列出的回歸方程經過根據樣本數據列出的回歸方程經過顯著性檢驗顯著性檢驗，表明兩，表明兩個變量之間存在個變量之間存在線性關系線性關系，這時可將這時可將已知變量已知變量

25、（自變量）的值代入相應的（自變量）的值代入相應的回歸方程回歸方程式式，推算出另一個變量（因變量）的，推算出另一個變量（因變量）的估計值估計值。39第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用例例150名名6歲男童體重（歲男童體重（X）與屈臂懸體（）與屈臂懸體（Y）的相關系數）的相關系數r=-0.35， X=20千克，千克，X =2.55， Y=42.7秒，秒，Y=8.2，試，試估計體重為估計體重為22.6千克的男童，屈臂懸體為多少秒？屈臂懸體千克的男童，屈臂懸體為多少秒？屈臂懸體為為40秒的男童體重為多少千克？秒的男童體重為多少千克？由體重由體重X估計屈臂懸體估計屈臂懸體Y的回歸方程式為：的回歸方程式為：

26、=bYXX+aYX40第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用由由30.652013. 17 .4213. 155. 22 . 835. 0XbYarbYXYXXYYX所以所以 =b=bYXX+aX+aYX=-1.13X+65.30=-1.13X+65.30經檢驗該回歸方程有經檢驗該回歸方程有顯著性顯著性，可以用來估計和預測。，可以用來估計和預測。故體重為故體重為22.622.6千克的男童屈臂懸體為千克的男童屈臂懸體為 = (-1.13)= (-1.13)22.6+65.30=39.7622.6+65.30=39.76秒秒41第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用同理，由屈臂懸體同理，由屈臂懸體Y估計體重估計體

27、重X的回歸方程式為：的回歸方程式為：因因 XYXYaYbX70.247 .42)11. 0(2011. 02 . 855. 235. 0YbXarbXYXYYXXY所以所以 70.2411. 0YaYbXXYXY42第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用上面由上面由X估計估計Y的回歸方程有顯著性，那么由的回歸方程有顯著性，那么由Y估計估計X的回歸的回歸方程也有方程也有顯著性顯著性，同樣可以用來估計和預測。，同樣可以用來估計和預測。故屈臂懸體為故屈臂懸體為40秒的男童體重為：秒的男童體重為：千克30.2070.244011. 0X43第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗一、估計誤差的標準差一、估計誤差的標準差

28、當樣本當樣本容量較大容量較大（即（即n/(n-2)接近于接近于1），），又已知兩個變量的又已知兩個變量的標準差標準差及其及其相關系數相關系數時，時，可用下式計算可用下式計算估計誤差的標準差估計誤差的標準差的的近似近似值。值。21rSYYX（由（由X X估計估計Y Y） S SYX估計誤差的標準差估計誤差的標準差YYY變量的變量的樣本樣本標準差標準差rXrX與與Y Y兩個變量的相關系數兩個變量的相關系數44第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用無論由無論由X估計估計Y，還是由，還是由Y估計估計X都有誤差產生。都有誤差產生。這一誤差用這一誤差用誤差的標準差誤差的標準差來表示。來表示。由于樣本由于樣本容量較

29、大容量較大，根據公式，根據公式由體重（由體重（X）估計屈臂懸體（）估計屈臂懸體（Y）的誤差的）的誤差的標準差標準差為：為：68. 735. 012 . 8122rSYYX根據根據正態(tài)正態(tài)分布曲線下的面積，體重為分布曲線下的面積，體重為22.622.6千克的男童，屈臂懸千克的男童，屈臂懸體的體的時間時間值：值：有有95%95%的可能落在的可能落在1.96S1.96SYXYX之間，即之間，即39.7639.761.961.967.687.68（下限（下限24.7124.71至上限至上限54.8154.81）之間；）之間；有有99%99%的可能落在的可能落在2.58S2.58SYXYX之間，即之間，

30、即39.7639.762.582.587.687.68（下限（下限19.8519.85至上限至上限59.5759.57）之間。）之間。45第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用由屈臂懸體（由屈臂懸體（Y）估計體重（）估計體重（X）的誤差的標準差為：）的誤差的標準差為：同理，屈臂懸體為同理，屈臂懸體為22.6千克的男童，千克的男童，體重體重的重量值的重量值有有95%的可能落在的可能落在1.96SXY之間，即之間，即20. 301.962.39（下限（下限15.62至上限至上限24.98）之間；）之間；有有99%的可能落在的可能落在2.58SXY之間，即之間，即20.302.582.39（下限（下限14.

31、13至上限至上限26.47）之間。）之間。39. 235. 0155. 2122rSXXY46第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用二、對因變量二、對因變量真值真值的預測的預測利用利用回歸方程回歸方程由自變量的值在一定概率意義上由自變量的值在一定概率意義上估計估計出出因變量因變量的所在的所在區(qū)間區(qū)間，這里只反映了與某自變量的值相對應的那些這里只反映了與某自變量的值相對應的那些因變量因變量的值的值在在回歸值回歸值上下的上下的變異變異。47第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用二、對因變量二、對因變量真值真值的預測的預測回歸方程回歸方程本身是由本身是由樣本樣本數據列出的，如上例中再次隨機抽取數據列出的，如上例中再

32、次隨機抽取樣本列出回歸方程，由于樣本列出回歸方程，由于抽樣誤差抽樣誤差的影響，就不一定與上述的影響，就不一定與上述方程相同。方程相同。所以用回歸方程計算出的回歸值，并所以用回歸方程計算出的回歸值，并不是不是因變量的因變量的真值真值。要預測其真值還需考慮到各樣本要預測其真值還需考慮到各樣本回歸方程之間回歸方程之間的的變異變異。48第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用二、對因變量二、對因變量真值真值的預測的預測1、由自變量、由自變量估計預測估計預測因變量因變量真值真值的的誤差標準誤誤差標準誤衡量由某一衡量由某一XP值估計預測相應值估計預測相應YP之之真值真值Y0時所產生的誤差時所產生的誤差指標，稱為指標

33、，稱為誤差標準誤誤差標準誤。它由它由兩方面兩方面組成：組成：一方面是對應于一方面是對應于XP點的那些點的那些YP值與值與回歸值回歸值P的差異的差異，即即 ；另一方面是各樣本另一方面是各樣本回歸方程回歸方程之間的差異之間的差異，即，即 。2YXS2PYS49第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用二、對因變量二、對因變量真值真值的預測的預測因此因此誤差標準誤誤差標準誤可表示為：可表示為：SYX某一某一回歸方程的誤差標準差；回歸方程的誤差標準差； 與與XP值相對應的值相對應的各樣本各樣本回歸值回歸值P之間的標準差。之間的標準差。220PPYYXYYSSSPYS50第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用二、對因變量二、對因變量真值真值的預測的預測而各回歸值而各回歸值P之間的標準差又為：之間的標準差又為：則則誤差標準誤誤差標準誤為為221XXXXnSSPYXYP2222110XXXXnSSSSPYXYYXYYPP51第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用二、對因變量二、對因變量真值真值的預測的預測上例有體重上