等腰三角形的性質(zhì)第一課時

1、講課教師：李寧講課教師：李寧 用一張長方形紙片，每個人的長方形的大小用一張長方形紙片，每個人的長方形的大小和形狀可以不一樣，你能制作出一個等腰三和形狀可以不一樣，你能制作出一個等腰三角形嗎角形嗎?1、等腰三角形是軸對稱圖形。做一做：做一做：動手做一做動手做一做ACBABCABC有什么特點有什么特點? ?看一看看一看有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂

2、角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的把剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 重合的線段重合的線段重合的角重合的

3、角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的如何構(gòu)造兩個全等的三角形？三角形？猜想ABCDABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和A

4、CD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） 猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等

5、的如何構(gòu)造兩個全等的三角形？三角形？性質(zhì)1(等邊對等角)ABCD猜想等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它的另外兩個它的另外兩個 角為角為_ _； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 為為_； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 為為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB

6、 ADC=90=90等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD 等腰三角形的頂角頂角平分線與底邊底邊上的中線，底底邊邊上的高互相重合例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對等角角)設(shè)設(shè)A=x ,則則BDC= A+ ABD=2x ,從而從而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中

7、， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對稱圖形軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱兩個底角相等，簡稱“等邊對等角等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，互相重合，簡稱簡稱“三線合三線合 一一” （簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個三角形中。）頂角的平分線、底頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （簡稱“三線合一”，前提是在同一個等腰三角形中。）你的細心加你的耐心等于成功！ 如圖：如圖：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它們相是高，它們相交于點交于點H，且，且AE=BE。 求證：求證：AH=2BDABCDEH證明：證明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD課后思考 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！ 如圖，已知如圖，已