新課程理念下對高中函數(shù)教學的思考

1、.新課程理念下對高中函數(shù)教學的考慮在新課程數(shù)學教學的理論中，我們普遍感覺到函數(shù)內(nèi)容難教，高一新生普遍覺得高中函數(shù)內(nèi)容難學除函數(shù)本身內(nèi)容的深、廣、嚴等特點外，究其根本原因在于：學生剛由初中升入高中，還沒有實現(xiàn)初、高中在知識、方法、才能、習慣、思維等方面的有效銜接，再加上有的老師重自己的教而輕學生的學，重數(shù)學知識、技能的傳授而輕知識形成過程的挖掘，重思想方法的歸納提煉而輕學生思維與素質(zhì)的培養(yǎng)，就必然出現(xiàn)函數(shù)教學困惑為難的現(xiàn)狀隨著教育越來越回歸其本質(zhì)，新課程改革越來越注重進步人的素質(zhì)，我們廣闊一線數(shù)學老師在教學中必須更加突出以人為本，在掌握教學內(nèi)容的根底上，進一步變革教學方式，進步教學效率，加強理解

2、與感悟，注重總結(jié)與反思，積極倡導自主探究、動手理論、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，聚焦課堂教學，踐行課改理念，真正成為學生學習的引導者、組織者和合作者，努力打造充滿生命活力的高效和諧數(shù)學課堂以下是我對新課程理念下高中函數(shù)教學的幾點考慮一、把握函數(shù)是中小學數(shù)學課程的主線函數(shù)是高中數(shù)學教學的主要內(nèi)容，函數(shù)的觀點、思想、方法貫穿于中學數(shù)學的始終在消費理論中充滿著數(shù)量關(guān)系，它深化反映著客觀現(xiàn)實的本質(zhì)20世紀初現(xiàn)代數(shù)學教育的主要人物，德國數(shù)學家克來因F.Klein提出：以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學教學的內(nèi)容一個多世紀以來函數(shù)已成為數(shù)學的根本研究對象，貫穿于數(shù)學的各個方面，課程中函數(shù)思想的開展大致有以下

3、幾個階段小學階段表達學生對數(shù)和量的認識，知道數(shù)是用來刻畫量的大小的一種工具，數(shù)和量常常對應在一起，統(tǒng)稱為數(shù)量，而這些數(shù)量之間的對應關(guān)系，本身就是函數(shù)關(guān)系當我們通過對一些實例的討論，例如，路程、時間、速度以及總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系等，并抽象為正比例、反比例關(guān)系，使學生對函數(shù)關(guān)系有了認識雖然沒有引入變量和函數(shù)的概念，但也形成了函數(shù)的思想初中階段我們引入了變量和函數(shù)概念雖然概念不嚴格：在某種變化過程中有兩個變量x與y，按照某種確定的對應關(guān)系，假如對于x在某個范圍內(nèi)的每一個值，y在某個范圍內(nèi)都有唯一確定的值與它對應，那么y就是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量函數(shù)通過詳細實例，對一個量的變化引起另一

4、個量的變化進展了討論，建立了反映變量之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了一些函數(shù)的根本模型如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等高中階段我們利用更豐富的實例引導學生認識到，函數(shù)是刻畫日常生活和其他學科規(guī)律的重要數(shù)學模型，并在此根底上，學習集合與對應語言來刻畫函數(shù)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=fx，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合fxxA叫做函數(shù)的值域體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，

5、進一步抽象概括了更加嚴格的數(shù)學定義函數(shù)思想在各個階段的開展是逐步提升的，事實上進入大學以后以函數(shù)為研究對象的課程也是很多的理解了函數(shù)這條主線，就會更好地把握數(shù)學課程的教學方向，進步數(shù)學教學的實效性二、掌握高中函數(shù)的學習內(nèi)容老師只有全面掌握高中函數(shù)的學習內(nèi)容，才能找到與學生對話的起點函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達的數(shù)量之間的對應關(guān)系其中有三點是重要的：一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號來表示函數(shù)這些就是函數(shù)定義的核心思想在普通高中?數(shù)學課程標準?中，函數(shù)是高中教學的主要內(nèi)容，其中函數(shù)

6、關(guān)系的建立和函數(shù)的應用是整個高中數(shù)學要求最高的內(nèi)容有如下幾個部分：第一，根本函數(shù)的研究：包括函數(shù)的有關(guān)概念、函數(shù)的運算、函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)的根本性質(zhì)、函數(shù)的零點、特殊函數(shù)及其表示、函數(shù)概念開展史；第二，函數(shù)的根本性質(zhì)：包括簡單的代數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像、函數(shù)的應用；第三，三角函數(shù)部分事實上除了以上內(nèi)容外，集合、不等式、數(shù)列、導數(shù)等與函數(shù)有著不可分割的聯(lián)絡(luò)課程內(nèi)容的安排是按照“抽象函數(shù)的概念一般一些根本函數(shù)模型詳細函數(shù)的應用詳細構(gòu)造進展的，教學內(nèi)容中還應包括處理這些問題的方法學校在創(chuàng)新教育課程體系的建構(gòu)中，數(shù)學的應用作為數(shù)學教學的拓展內(nèi)容

7、，其中數(shù)學開展史、數(shù)學建模等已成為學校的校本課程，這些內(nèi)容對學生函數(shù)思想的培養(yǎng)是重要的補充三、理解學生學習函數(shù)的根底學生是學習的主體，理解學生的根底才能找到與學生對話的基點進入高中階段的學生，都是合格的初中畢業(yè)生，他們有了一些函數(shù)思想的根底，學會理解決一些詳細的函數(shù)問題的方法，如待定系數(shù)法，學會做和觀察函數(shù)的圖像，并能觀察出自變量和因變量之間的變化關(guān)系，如反比例函數(shù)y=k0圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等缺乏之處在于對函數(shù)概念的理解模糊，缺乏對問題的理性考慮，例如，令fx=x2-2x-3，這是一個函數(shù)外表上看，fx=0與方程x2=2x+3是等價的，但是二者所表達的意義是不同的：前者表示

8、函數(shù)取0值，而后者表示變量之間的等量關(guān)系同樣，fx0與不等式x22x+3所表達的意義也是不同的在一些學生身上明顯覺得有由于強化練習而學會的應試技巧，少了對數(shù)學的感悟和學習興趣假如在高中函數(shù)的學習中由于沒能及時轉(zhuǎn)變思維方式和學習方式，造成學習的困難，而老師只管教，不去考慮學生的根底，學生會進一步喪失信心四、教學中需關(guān)注的問題本人認為在教學中有兩個方面需要特別關(guān)注：一情感方面蘇霍姆林斯基說過：“假如老師不想方法使學生到達情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而使不動感情的腦力勞動帶來疲勞教學中：1、要尊重學生自尊心是促進學生身心安康開展不可缺少的因素教學

9、活動是教與學的活動，更主要的是學生的學，既要尊重學生的學習過程，也要尊重學生個性，在人與人平等的環(huán)境中，實現(xiàn)生命與生命的交流，教與學才是有效的2、要理解學生要理解學生的差異性，理解學生的思想和行為，在與學生的交流過程中，學會角色換位，不可求全責備3、要相信學生，給學生以學習的自信哲學家詹姆斯說過：人類本質(zhì)中最殷切的要求是渴望被肯定自信才有英勇，自信才有主動，自信才能振奮4、要感謝學生，給學生以鼓勵老師要感謝學生，因為有了學生你才有施展才華的時機，生命才更加有意義；鼓勵學生，學生就會有發(fā)奮向上的勇氣，就會變被動為主動，學習就會事半功倍學生會給你以鼓勵，不要說：不行、不可、不允許，要說：你行、你可

10、以、你真棒、你很好讓學生在贊賞中成長尊重學生，學生會尊重你；理解學生，學生會理解你；相信學生，學生會相信你；感謝學生，學生會感謝你二知識方面函數(shù)的思想和方法貫穿了高中數(shù)學課程的始終，不要期望一堂課或者幾堂課就能讓學生很好地理解，應當通過各種詳細的例子和習題的分析幫助學生深化理解函數(shù)概念概念教學中要講清函數(shù)的三要素，但一定不能停留在抽象的理論上，還要有一些函數(shù)的模型，甚至可以是一些形象化的比喻例如符號y=fx的含義非常抽象，難于理解，就可以把函數(shù)看成是一個加工廠，定義域中的元素就是原料，對應法那么就是加工原料的機器，產(chǎn)品就是函數(shù)值并引導學生分析函數(shù)的兩種定義，認識函數(shù)概念的本質(zhì)，讓數(shù)學回歸本質(zhì)1

11、、函數(shù)的教學一定要突出函數(shù)圖形的地位不管是用解析式、列表法還是圖像法去刻畫一個詳細函數(shù)時，我們都要讓學生在頭腦里形成一個圖形只有把握住圖形才能把握住一個函數(shù)的整體情況，這樣的學習習慣有助于進步運用幾何思想、把握圖形的才能，表達數(shù)形結(jié)合的思想方法2、教學中應該引導學生去考慮函數(shù)的應用問題，特別是考慮函數(shù)在日常生活和其他學科的應用，浸透數(shù)學建模的思想，這樣既知道了函數(shù)在生活中的應用，也就是知道了函數(shù)的價值，反過來會進一步加深對函數(shù)概念的理解，真正樹立數(shù)學來源于理論并反過來作用于理論的觀點3、加強多媒體信息技術(shù)的使用函數(shù)表達的是兩個量之間的運動變化關(guān)系，多媒體的使用使函數(shù)的變化關(guān)系更加形象直觀信息技

12、術(shù)具有強大的圖像功能、數(shù)據(jù)處理功能和良好的交互環(huán)境，利用這些優(yōu)勢，可以在求函數(shù)值、做函數(shù)圖像、研究函數(shù)性質(zhì)等方面發(fā)揮很大作用；運用計算器還可以解決大量的計算問題，從而將更多精力關(guān)注到函數(shù)的變化上，而計算機的交互環(huán)境那么為學生的自主探究提供了強有力的平臺，豐富了學生的學習方式，假如要求學生親自利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，搜集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型將會進一步理解函數(shù)甚至數(shù)學的本質(zhì)我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫

13、不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以

14、,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。我們的教育，缺的不是題目，缺的是思維；缺的不是有潛力的學生，缺的是能讓學生的潛能得到充分開展的老師！新課程改革呼喚高素質(zhì)的老師，為此，在教育教學工作中，我們必須努力在課堂教學中追求這樣的一種境界：讓學生真正成為課堂學習的主人；讓學生充分感受學科求知的樂趣；讓學生在不斷的探究和研討中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學生在解決問題的過程中全面進步素質(zhì)“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景

15、仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。愛因斯坦說，什么是素質(zhì)？我們把學校里所學的知識全部都忘掉以后，剩下來的才是素質(zhì)那么，我們的教學到底應該給學生剩下什么呢？我們的數(shù)學老師說，學習函數(shù)，以后的生活中不一定用到函數(shù)，但是，變量的思想在每個人的思想中卻是至關(guān)重要的，而變量思想的培養(yǎng)，通過函數(shù)教學是一條最正確途徑學習函數(shù)，變量的思想在學生的頭腦中根深蒂固，學會了用運動變化