河北省石家莊市正定縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共 14小題，共36.0分）1. 一元二次方程2x2+3x-4=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）D. 2, 3, - 4A. 2, - 3, - 4 B. 2, 3, 4C, 2, -3,42. 計算：（12） -1-tan60 7cos30 =（）A. - 12B. 1C. 123. 如圖，。是AABC的外接圓，/OCB=40,貝U/A的大小為（A. 40B. 50C. 80。D.1004. 如圖，GABC 中，DE/BC, AD: DB=1 :是（）A. DE : BC=1 : 2B. AE: AC=1 : 3C. B

2、D： AB=1 : 3D. SAADE SA ABC=1: 45.為了估計某地區(qū)供暖期間空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在20天里做了如下記錄：其中50時空氣質(zhì)量為優(yōu)，500）的圖象上，當(dāng)m1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點 A, B；過點Q 分另作x軸、y軸的垂線，垂足為點 C、D. QD交PA于點E,隨著m的增大，四 邊形ACQE的面積（）11.A.增大B.先增大后減小C.先減小后增大D.減小在湖邊高出水面40m的山頂A處看見一架無人機(jī)停留在湖面上空某處，觀察到無人機(jī)底部標(biāo)志P處的仰角為45,又觀其在湖中之像的俯角為60,則無人機(jī)底部P距離湖面的高度是（A. （403+40）m B. （40

3、3+80）m C. （503+100）m12.如圖，AABC 中，/A=78 , AB=4, AC=6.將 AABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）13.如圖，一圓弧過方格的格點 A、B、C,在方格中建立 平面直角坐標(biāo)系，使點 A的坐標(biāo)為（-3, 2）,則該圓 弧所在圓心坐標(biāo)是（）A. (0,0)B. (-2,1)C. (-2,-1)D. (0,-1)14.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F, E分別 以相同的速度從D, C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任 何一個點到達(dá)即停止）， 連接AE、BF交于點P,過點P 作PM /CD交BC于M點，PN /BC交CD

4、于N點，連接 MN,在運動過程中則下列結(jié)論：（DAABEBCF； AE=BF； AEBF； CF2=PE?BF；線段 MN 的 最小值為5-22 .其中正確的結(jié)論有（）A. 2個B. 3個C. 4個二、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）D. 5個15 .若 ab=37,貝U aa+b =.16 .如圖，已知圓錐的高為 8,底面圓的直徑為12,則此圓錐的 側(cè)面積是.某商品售價y（元/件）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月 需求量x （件）成反比例根據(jù)表格寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 .售彳y- y （元/件）iiio需求重x （件/月）i00i2017.18.如圖所示，n+1個

5、直角邊長為3的等腰直角三角形 AABiCi, CiB2c2，斜邊在同 一直線上，設(shè) ABzDiCi的面積為 Si, AB3D2c2的面積為S2,，ABn+iDnCn的面積 為 Sn,貝U Si=； S2=； Sn=.第4頁，共2i頁19.20.解答題（本大題共 6小題，共54.0分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.（i）求實數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根.我區(qū)某中學(xué)開展 社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（i）、九（2）班根據(jù)初 賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為i00 分）如圖所示.

6、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（i）九（i）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是 分，九（2）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是 分；（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（ D班復(fù)賽的平均成績 xi- =85分；方差 S2=i5 （85-85） 2+ （75-85） 2+ （80-85） 2+ （85-85） 2+ （i00-85） 2=70 （分 2）, 請你求出九（2）班復(fù)賽的平均成績 x2和方差S22；（3）根據(jù)（21 .如圖，一次函數(shù) 尸ax+b (aw。的圖象與反比例函數(shù) y=kx (kw。的圖象相交于 A、B兩點且點A的坐標(biāo)為(3, 1),點B的坐標(biāo)(-1, n).(1)分別求兩個函數(shù)的解析式；(2)求9OB的面積.22 .如

7、圖，點G是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上 的一點，矩形 DEFG的邊EF過點A, GD=5 .(1)尋找并證明圖中的兩組相似三角形；(2)求HG、FG的長.23 .隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加.(1)該賓館床位數(shù)從 2016年底的200個增長到2018年底的288個，求該賓館這 兩年(從2016年底到2018年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率；(2)根據(jù)市場表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費40元，288張床可全部租出，若每床每日收費提高10元，則租出床位減少 20張.若想平均每天獲利 14880元，同時又減輕游 客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)每張床位應(yīng)定價多少元？24

8、 .如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 20,以原點。為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧 AB,使 點B在O右下方，且tanOB=3,在優(yōu)弧AB上任取一點P,且能過P作直線l OB 交數(shù)軸于點Q,設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 x,連接OP.(1)若優(yōu)弧上一段 AP的長為10兀，求 dOP度數(shù)及x的值.(2)若線段PQ的長為10,求這時x的值.第9頁，共21頁答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2, 3,-4.故選：D.根據(jù)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 a, b, c是常數(shù)且awQ中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中

9、a, b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，直揚1行判斷即可.本題主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在 說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號.2 .【答案】C【解析】解：原式=2-JJxM=2-乙二=中故選:C.直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù) 值代入求出答案.此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.3 .【答案】B【解析】解：.OB=OCEOC=180-2/OCB=100,由圓周角定理可知：=g/BOC=50故選：B.根據(jù)圓周角定理即可求出答案本題考查圓周角定理，注意圓的半徑都相等，本題屬于基礎(chǔ)題型.4.【答案】B【解析】解：已知AD：D

10、B=1：2,. AD:AB=1 :3, BD:AB=2:3,vzABC 中，DE /BC, .zADEsMbc,. AE：AC=AD :AB=DE ：BC=1 ：3,SAADE：S AABC= 1：3）2=1：9,所以只有B、AE:AC=1 :3正確，故選：B.由 DE/BC,易得SDEs加BC,再由AD：DB=1：2,推出AD：AB=1：3,據(jù)此 求出DE：BC,AE：AC,BD：AB,SDE ： S以BC，從而得出正確選項.此題考查的知識點是相似三角形的判定與性 質(zhì)，關(guān)鍵是由已知先得到AD：AB=1 ：3和AADEs&BC ,再求出 DE：BC, AE：AC, BD：AB , SDE :S

11、AABC 5 .【答案】A【解析】解：.在被抽查的樣本中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)所占百分比為3+21：”1_X100%=60%,.估計該地區(qū)在供暖期 間空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為125冶0%=75 （大），故選:A.20天中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的有12天，即所占比例為;1二：,然后乘以125即可求出供暖期 間空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù).本題考查的是利用樣本估計總體，只需將樣本 成比例地放大”為總體即可6 .【答案】D【解析】解：.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，. m0,所以錯誤；在每一象限，y隨x的增大而減小，所以錯誤；.A -1, h） B 2, k）泌象上，nt- h

12、=-m, k= 2 ,而 m0,. h0,則可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù) 圖象上點的坐標(biāo)特征對 進(jìn)行判斷.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= k為常數(shù)， o!kw。福象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.7.【答案】D 【解析】解：女圈過O作直線OESB ,交CD于F,依題意AB心D.OFJCD . OE=12, OF=2 而 AB /CD 可以得 BOBs/COD.OE, OF分別是它們的高OE AB =zr OF CD，.AB=6 , . CD=1,故選：D.據(jù)小孔成像原理可知 BOBs/COD,利用它們的對應(yīng)邊成比例就可以求出CD之長.

13、本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理 給我們帶 來的已知條件，還有會用相似三角形 對應(yīng)邊成比例.8 .【答案】D【解析】解：點P在對應(yīng)點M和點N所在直線上,再利用連接另兩個對應(yīng)點，得出相交于P點，即可得出P為兩圖形位似中心，故選：D.根據(jù)位似變換的定義:對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心.即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上.此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于 對應(yīng)點連線 所在的直線上得出是解題關(guān)鍵.9 .【答案】A【解析】解：作OEKD于E交。于F.CD垂直平分OF,. CO=CF,. CO=CF=OF,.ZOCF是等邊三角形,.OC=4,. CE=

14、OC?cos30 =2 , .OEACD,.CE=ED,. CD=2CE=4/i,故選:A.作OERD于E交。于F.證明AOCF是等邊三角形即可解決 問題.本題考查垂徑定理，圓周角定理，翻折變換等知識，角他的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.10.【答案】A【解析】解:AC=m-1 , CQ=n貝 S 四邊形 acqe=AC?CQ= m-1)n=mn-n .P 1,2.5) Q m,n)在函數(shù)(工W的圖象上，. mn=k=2.5 （常數(shù)） S 四邊形 ACQE=25n.,當(dāng)m1時，n隨m的增大而減小， S四邊形ACQE=2.5-n隨m的增大而增大故選:A.首先利用m和n表示出AC和CQ

15、的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、 n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.此題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征.做此類題型時，要注意觀察函數(shù)圖象上點與函數(shù)解 釋式的關(guān)系.11.【答案】B【解析】解：設(shè) AE=xm ,在 RtAAEP 中 /PAE=45 ,貝1 ZP=45 ,. PE=AE=x, 山頂A處高出水面40m,. OE=40m,. OP =OP=PE+OE=x+4 0. P AE=600.P E=tan60 ?AE=. OP =P-OE= x-40,. x+40=心 x-40,解得：x=40 +i) m),. PO=PE+OE=40 &+1 )+40=4

16、0,1+80 mi), 即無人機(jī)離開湖面的高度是(40 0即 42-4k?20k2,又二J元二次方程 kw。.,k2且k（2）*0,然后 求出兩不等式的公共部分即可；2）先確定k的最大整數(shù)值得到方程x2-4x+2=0,然后利用因式分解法解方程 即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 aQ的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)40時，方程有兩個不相等的兩個 實數(shù)根；匕=0時，方程有兩 個相等的兩個實數(shù)根；0時，方程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的 定義.20 .【答案】85 100【解析】解：10九10班復(fù)賽成績的中位數(shù)是85分，九2)班復(fù)費成績的眾數(shù)是100分;故答案為：85

17、, 100;2)九20班M手的得分分別為70, 100, 100, 75, 80,所以九(2)班舟績的平均數(shù)=：70+100+100+75+80) =85,1.J九 2)班的方差$2270-85)2+ 100-85)2+ 100-85)2+ 75-85)2+ 80-85) 2=160;3)平均數(shù)的情況下，九1)班方差小，所以九(1)班的成績比較穩(wěn)定.1)利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別計算即可；2)利用平均數(shù)和方差的公式計算即可；3)利用方差的意義進(jìn)行判斷.本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平 均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小， 穩(wěn)

18、定性越好.也考查了統(tǒng)計圖.21.【答案】 解：由題意得，把點 A (3, 1)代入y=kx,1 = k3,解得k=3,.y=3x,當(dāng) x=-1 時，y=-3,點 B (-1, -3),把點 A (3, 1),點 B (-1, -3)代入 y=ax+b,得 3k+b=1-k+b=-3,解得 k=1b=-2 ,第18頁，共21頁則一次函數(shù)的解析式為：y=x-2，l次函數(shù)的解析式是 y=x-2,反比例函數(shù)的解析式是 y=3x, （ 2） y=x-2， 當(dāng) x=0 時，y=-2，Saaob=12 斗2| 3+12 兇-2| |-1|=4.【解析】（ 1）利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)三

19、角形面積 公式可得 結(jié)論 本 題 考 查 了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo) ，（ 1）待定系數(shù)法解題 是解 題的關(guān) 鍵 ，（ 2） 轉(zhuǎn) 化的思想是解題 關(guān) 鍵 ，將大三角形的面積轉(zhuǎn) 化成兩個小三角形的面 積 22.【答案】 證明：（1） .正方形ABCD .zB= /C=90又.矩形DEFG.zFGD=90zHGB+/DGC=90又因為 ZDGC+ZGDC =90.zGDC=ZHGB .ZHGBsGDC, 相似三角形還有：AHGBs陽AF, ADAEsGDC（2）在 Rt4DGC 中，.GD=5, DC=4. CG=3, . ZHGBsGDC. HGGD=BGCD. HG=54, -.ZHGB

20、c/dMDE.ADGD=DECD. DE=165.四邊形DEFG是矩形， . FG=DE = 165 .【解析】（ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì) 和矩形的性質(zhì) 以及相似三角形的判定解答即可；（ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 解答即可此 題 考 查 相似三角形的判定和性質(zhì) ，關(guān) 鍵 是根據(jù)正方形的性質(zhì) 和矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定解答23.【答案】解：（1）設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增長率為x，依題意，得：200（ 1+x） 2=288，解得：Xi=0.2=20% , X2=-2.2 （舍去）.答：該賓館這兩年床位的年平均增長率為20%（2）設(shè)每張床位定價 m元，依題意，得： m （288-20?m-4

21、010 ） =14880,整理，得： m2-184m+7440=0,解得 mi=60, m2=124.為了減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，- X2=124 （舍去）.答：每張床位應(yīng)定價 60元.【解析】1）設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增 長率為x,根據(jù)該賓館2016年底及2018 年底的床位數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正 值即可得出結(jié)論；2）設(shè)每張床位定價m元，根據(jù)總價=單價 ）數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次 方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的 應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.24.【答案】解：(1)如圖1,圖1由 mt X 20180=10,解得n=90 , zPOQ=90 ,. PQ /OB, .zPQO=/BOQ,. tan ZPQO =tan ZQOB =3 = OPOQ. OQ