《函數(shù)的奇偶性》教學設計

1、函數(shù)的奇偶性教學設計教材分析教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函 數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例.最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.教學目標1.通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程, 培養(yǎng)其抽象的概括能力.教學重難點1.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義 判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.2.在經(jīng)歷概念形成的過程中，

2、培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又 是具體的.學生分析這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=k_=kx ,反比例函數(shù), J， , ( kw。，二次函數(shù)y = ax2, (aw。,故可在此基礎上，引入 奇、偶函數(shù)的概念， 以便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀 性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y = f (x), 一定有f (0) =0；既是奇函數(shù)，又是偶

3、函數(shù)的函數(shù)有 f (x) =0, xC R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾 概念非奇非偶函數(shù).關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸， 可以取得理想效果.教學過程、探究導入1 .觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱.從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同.對于函數(shù) f (x) = x2,有 f ( 3) = 9=f (3) , f ( 2) = 4=f (2) , f ( 1) =1 =f (1).事實上，對于 R內(nèi)任意的一個x

4、,都有f ( x) = ( x) 2=x2=f (x).此時， 稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).12 .觀察函數(shù)f (x) =*和f (x)=工的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后 說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.圖9-4J-3?17一3 " 1可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f (x)也是一對相反數(shù)，即對任一 xCR都有f(x) =- f (x).此時，稱函數(shù) y = f (x)為奇函數(shù).二、師生互動由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1 .奇、偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任

5、意一個 x,都有f (x) =f (x),那么函數(shù)f (x) 就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個 x,都有f ( x) = f (x),那么函數(shù)f (x) 就叫作偶函數(shù).2 .提出問題，組織學生討論(1)如果定義在 R上的函數(shù)f (x)滿足f ( 2) =f (2),那么f (x)是偶函數(shù)嗎？(f (x)不一定是偶函數(shù))(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？(奇、偶函數(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱)(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？(奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱)三、難點突破例題講解1 .判斷下列函數(shù)的奇偶性.(I)人)=j<(2)/(工 U (3)才(+) /(x)

6、 .(5) / (x)=j E ( ,11.注：規(guī)范解題格式；對于(5)要注意定義域xC ( 1, 1.2 .已知：定義在 R上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當 x>0時，f (x) =x (1 + x),求f (x)的表達式.解：(1)任取 x<0,則一x>0,，f (x) =x (1x),而 f (x)是奇函數(shù)，f ( x) = f (x) .f (x) = x (1 x).(2)當 x= 0 時，f ( 0) = f (0) ,f (0) = f (0)，故 f (0) =0.產(chǎn)1 +工)Oq八蛭上 */(工)=<0. (x = O)tI1(1 一1)*(工VQ).3

7、 .已知：函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且在(一£ 0)上是減函數(shù)，判斷f (x)在(0, + 8) 上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論.解：先結合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，猜想f (x)在(0, + 8)上是增函數(shù)，證明如下：任取 x1>x2>0,則一xK x2< 0.f (x)在(一 °°, 0)上是減函數(shù)，f (x)>f (- x2).又 f (x)是偶函數(shù)，f (x1)>f (x2).f (x)在(0, +8)上是增函數(shù).思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系？鞏固創(chuàng)新1 .已知：函數(shù)f (x)

8、是奇 b, a上的單調性如何.函數(shù)，在a, b上是增函數(shù)(b>a>0),問f (x)在2. f (x) =- x | x |的大致圖像可能是(3 .函數(shù) f (x) =ax2+bx+c, (a, b, cC R),當 a, b, c滿足什么條件時，(1)函 數(shù)f (x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f (x)是奇函數(shù).4 .設f (x) , g (x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且 f (x) + g (x) = x (x+1), 求f (x) , g (x)的解析式.四、課后拓展1 .有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？2 .設f (x) , g (x)分另1J是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：1) ) F (x) = f (