三角形的證明知識總結(jié)及練習(xí)題

1、第一章三角形的證明一、重要知識點(diǎn)：1、全等三角形(1)性質(zhì)：全等三角形的 對應(yīng)邊 、 對應(yīng)角 相等。(2)判定：“SAS”、 SSS 、 AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形)。2、等腰三角形(1)性質(zhì)：等腰三角形的兩底角 相等。(“等邊對等角”)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線 互相重合 (三線合一)。(2)判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)(3)反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件相矛盾的結(jié)果命題：由條件和結(jié)論組成逆命題：由結(jié)論和條件組成3、等邊三角形(1) 定義：三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。

2、(2)性質(zhì)：三個內(nèi)角都等于 60度，三條邊都相等具有等腰三角形的一切性質(zhì)。(3)判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形定理：在直角三角形中，如果一個銳角是30度，那么它所對的直角邊等于斜 邊的一半。(2)定理：在直角三角中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(3)直角三角形的兩銳角互余。有兩個角互余的三角形是直角三角形(4)勾股定理；直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個 三角形是直角三角形(5) “斜邊、直角邊”或“ HL”直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等

3、的兩個直角三角形全定理的作用：判定兩個直角三角形全等5、線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等(2)到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上6、角平分線(1)角平分線上的點(diǎn)到這個叫的兩邊的距離相等(2)在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上二、考點(diǎn)：考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)1 .已知等腰三角形的一個底角為 80 ,則這個等腰三角形的頂角為()A. 20 B . 40 C. 50 D. 802 .等腰三角形的兩條邊長分別為 5 cm和6 cm,則它的周長是 :3 .已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=10 cm,底邊BC= 12

4、 cm,則 ABC 的角平分線AD的長是 cm.考點(diǎn)2等腰三角形的判定1 .如圖 154,在 ABC 中，/ B=/C, AB = 5,則 AC 的長為（）A. 2B. 3C. 4D. 52.如圖 155,在 ABC 中，AB=AC,點(diǎn) D, E 在 BC 邊上，/ ABD =/DAE = /EAC = 36° ,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6D. 7考點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)1 .邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為 .2 .如圖156,已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B, C, D, E在同一直線上，且 CG=CD, DF = DE,則/ E =度.

5、考點(diǎn)4直角三角形1.在 RtABC 中，/ACB = 90° , AB=10, CD 是 AB 邊上的中線，則 CD 的 長是（）-5A. 20B. 10 C. 5D.22.在 ABC 中，/C = 90 , /ABC = 60 , BD 平分/ ABC 交 AC 于點(diǎn) D, 若 AD = 6,則 CD =.考點(diǎn)5勾股定理及其逆定理1 .在 RtAABC 中，/ C= 90° , a= 9, b= 12,則 c 的長為（）A. 6B. 9 C. 15D.V632,下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形 的是 （）A. 3, 4, 5C.5, 2,

6、他B. 6, 8, 10D. 5, 12, 13考點(diǎn)6垂直平分線的性質(zhì)和判定1 .點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA= 7,則PB =.2 .如圖15 3所示，用兩根鋼索加固直立的電線桿 AD,若要使鋼索 AB與AC 的長度相等，需加 條件，理由是?？键c(diǎn)7角平分線的性質(zhì)和判定1. 如圖15 1,在4ABC中，/C = 90° , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D,若CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是.2.如圖 152,點(diǎn) D 在 BC 上，DEXAB, DF XAC,且 DE = DF ,則線段 AD 是 ABC的（）A.高 B.角平分線 C.垂直平分線D,中線A第一章檢測題、選擇題1

7、.已知等腰三角形的兩邊長分別為 5 cm、2 cm,則該等腰三角形的周長是（）A. 7 cm B . 9 cm C . 12 cm或者 9 cm D . 12 cm2 . 一個等腰三角形的頂角是40。，則它的底角是（）A. 40°B .50°C .60° D . 70°3 .已知ABC勺三邊長分別是6cml 8cml 10cm則ABC勺面積是（）A.24cmfB.30cm 2C.40cm2 D.48cm 24 .如圖，在 ABCft DEF中，已知 AC=DF BC=EF 要使 ABC DEF 還需 要的條件是（）A./A=/ DB./ACBW FC.

8、/ B=/ DEF D. /ACBW D5 .如圖， ABC中,AB=AC點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=A D 則/A的度數(shù)為（ ）（5題圖）（4題圖）A.300B.360C.456 .到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線 C.三條中線 D. 三條高7 .如圖.在 RtAABC中，Z A=30° , DE垂直平分斜邊 AC,交AB于D, E是垂足，連接CD,若BD=1 ,貝U AC的長是()BCA . 2MB. 2C. 4娟D. 48 . AABC 中，/ A ： / B ： / C=1 ： 2 ： 3,最小邊 BC=4 cm,最長

9、邊 AB 的長是（）A.5 cm B.6 cm C. <5 cm D.8 cm二、填空題9 .“等邊對等角”的逆命題是10 .在ABC,邊AB BC AC的垂直平分線相交于 P,則PA PR PC的大小 關(guān)系是.11 .已知/ ABC,/A = 900,角平分線BE、CF交于點(diǎn)。，則/BOC=12 .在4ABC中，/A=40° , AB=AC, AB的垂直平分線交 AC與D,則/ DBC勺度 數(shù)為.13 .如圖，矩形紙片 ABCD , AB=2 , /ADB=30 ,沿對角線 BD折疊（使AABD和4EBD 落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點(diǎn)間的距離為.14 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300,腰長為6,則其底邊上的高三、解答題1 .如圖，ABC, / B=90° , AB=BC AD是ABC勺角平分線，若 BD=1 求DC.2 .如圖，/ A=/ D=90 , AC=BD證：OB=OC3 .如圖，CH AB, BF, AC, CE與BF相交于D,且BD=CD.求證：D在/ BAC的 平分線上