整式的加減單元復(fù)習(xí)

1、第二章整式的加減整式的加減復(fù)習(xí)整式的加減復(fù)習(xí)本章知識點回顧用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)用列式表示數(shù)量關(guān)系用列式表示數(shù)量關(guān)系單項式定義、系單項式定義、系數(shù)、次數(shù)數(shù)、次數(shù)多項式定義、系多項式定義、系數(shù)、次數(shù)數(shù)、次數(shù)整整式式同類項定義同類項定義合并同類項的法則合并同類項的法則去括號的法則去括號的法則整式的加減整式的加減整式的加減整式的加減第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識歸類1整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念單項式：都是數(shù)或字母的單項式：都是數(shù)或字母的_，這樣的式子叫做單項式，這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式的系數(shù)：單項式中的單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因

2、數(shù)數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系叫做這個單項式的系數(shù)數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和所有字母的指數(shù)的和叫做叫做這個單項式的次數(shù)這個單項式的次數(shù)積積第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)多項式：幾個單項式的多項式：幾個單項式的_叫做多項式叫做多項式多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)式的次數(shù)整式：整式：_統(tǒng)稱整式統(tǒng)稱整式2同類項、合并同類項同類項、合并同類項同類項：所含字母同類項：所含字母_，并且相同字母的指數(shù)也，并且相同字母的指數(shù)也_的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是

3、同類項合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變類項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變和和單項式與多項式單項式與多項式相同相同相同相同知識歸類第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)注意注意 (1)同類項不考慮字母的排列順序，如同類項不考慮字母的排列順序，如7xy與與yx是是同類項；同類項；(2)只有同類項才能合并，如只有同類項才能合并，如x2x3不能合并不能合并3整式的加減整式的加減一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先_，然，然后再后再_ 去括

4、號去括號合并同類項合并同類項知識歸類應(yīng)該注意四點：應(yīng)該注意四點：(1)代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常寫作代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常寫作“或者省略不寫或者省略不寫(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面 (3)除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式(4)當(dāng)表示和或差而后面有單位時，代數(shù)式應(yīng)當(dāng)表示和或差而后面有單位時，代數(shù)式應(yīng)加括號加括號用代數(shù)式表示乙數(shù)：用代數(shù)式表示乙數(shù)：(1)乙數(shù)比乙數(shù)比x大大5；(2)乙數(shù)比乙數(shù)比x的的2倍小倍小3；(3)乙數(shù)比乙數(shù)比x的倒數(shù)小的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比乙數(shù)比x大大16%第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略 考點一考點一整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)

5、概念 答案答案 A A第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點考點二同類項二同類項 例例2若若3xm5y2與與x3yn的和是單項式，求的和是單項式，求mn的值的值解析解析 根據(jù)同類項的概念根據(jù)同類項的概念考點攻略第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點考點三去括號三去括號 例例3已知已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：求：(1)AB；(2)2B2A.解析解析 把把A，B所指的式子分別代入計算所指的式子分別代入計算考點攻略解：解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22

6、x34y32xy26xy26y3.第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略 考點考點三去括號三去括號 第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點考點四整式的加減運算與求值四整式的加減運算與求值 解析解析 如果把如果把x的值直接代入，分別求出的值直接代入，分別求出A，B，C的值，然的值，然后再求后再求3A2B36C的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡，再的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡，再把把x值代入計算值代入計算考點攻略第第2章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點攻略 考點考點四整式的加減運算與求值四整式的加減運算與求值 (1)(1)單項式單項式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式； 單獨的一個數(shù)或字母也是單項式

7、；單獨的一個數(shù)或字母也是單項式； 單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)系數(shù)； 單項式中所有字母的單項式中所有字母的指數(shù)的和指數(shù)的和叫做單項式的叫做單項式的次數(shù)次數(shù)，而，而且且次數(shù)只與字母有關(guān)次數(shù)只與字母有關(guān)。(2)(2)多項式多項式是建立在單項式概念基礎(chǔ)上，幾個是建立在單項式概念基礎(chǔ)上，幾個單項式的和單項式的和就是就是多項式多項式； 每個單項式是該多項式的一個每個單項式是該多項式的一個項；項；每項包括每項包括它前面的它前面的符號符號，這點一定要注意。，這點一定要注意。 組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的次次數(shù)數(shù)；“幾

8、次項幾次項”中中“次次”就是指這個就是指這個次數(shù)次數(shù)； 多項式的多項式的次數(shù)次數(shù)，是指示最高次項發(fā)，是指示最高次項發(fā)次數(shù)次數(shù)。(3) 單項式單項式和和多項式多項式是統(tǒng)稱為是統(tǒng)稱為整式整式。 指出下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是指出下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？多項式？哪些是整式？ 例例1 1 評析：本題需應(yīng)用單項式、多項式、整式的意義來解答。單評析：本題需應(yīng)用單項式、多項式、整式的意義來解答。單項式只含有項式只含有“乘積乘積”運算；多項式必須含有加法或減法運算。運算；多項式必須含有加法或減法運算。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。不論單項式還是多項式，分母中都不

9、能含有字母。解：解：zyxbamtsxxab322241,11, 13, 5,32, 0單項式有：單項式有：zyxxab32241, 5, 0多項式有：多項式有：13,322mx整式有：整式有：zyxmxxab322241, 13, 5,32, 0 下面各題的判斷是否正確。下面各題的判斷是否正確。 7xy2的系數(shù)是的系數(shù)是7；（；（ ） x2y3與與x3沒有系數(shù)；（沒有系數(shù)；（ ） ab3c2的次數(shù)是的次數(shù)是032；（；（ ） a3的系數(shù)是的系數(shù)是1； （ ） 32x2y3的次數(shù)是的次數(shù)是7；（；（ ） r2h的系數(shù)是的系數(shù)是 。（。（ ） 31311. 1. 單項式單項式mm2 2n n2

10、2的系數(shù)是的系數(shù)是_,_,次數(shù)是次數(shù)是_, _, mm2 2n n2 2是是_次單項式次單項式. .2. 2. 多項式多項式x+y-z是單項式是單項式 的和的和, ,它是它是_次次_項式項式. .3. 3. 多項式多項式3m3- -2m- -5+m2的常數(shù)項是的常數(shù)項是_,_,一次項是一次項是_, _, 二次項的系數(shù)是二次項的系數(shù)是_._.144x、y、 -z13- -5- -2m1 14.如果-5xym-1為4次單項式,則m=_.45.若若-ax2yb+1是關(guān)于是關(guān)于x、y的五次單項式，且系數(shù)的五次單項式，且系數(shù)為為-1/2，則，則a=_,b=_.1/22成長的足跡成長的足跡6.多項式多項式

11、3a2b3 +5a2b24ab2 共有幾項，共有幾項，多項式的次數(shù)是多少？第三項是什么，它的多項式的次數(shù)是多少？第三項是什么，它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(4)(4)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，可以把一個多項式的各根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，可以把一個多項式的各項重新排列，移動多項式的項時，需連同項重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號項的符號一起一起移動，這樣的移動移動，這樣的移動并沒有改變項的符號和多項式的值并沒有改變項的符號和多項式的值。 把一個多項式按某個字母的把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序指數(shù)從大到小的順序排列排列起來叫做把該多項式按這個字母的起來叫做

12、把該多項式按這個字母的降冪排列降冪排列； 把一個多項式按某個字母的把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序指數(shù)從小到大的順序排列排列起來叫做把該多項式按這個字母的起來叫做把該多項式按這個字母的升冪排列。升冪排列。 排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進(jìn)行什么樣的排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進(jìn)行什么樣的排列（升冪或降冪）排列（升冪或降冪） 例例2 2 評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將常數(shù)項或不含這個常數(shù)項或不含這個字母的項字母的項按照按照升冪升冪排

13、在排在第一項第一項，降冪降冪排在排在最后一項最后一項。(1)(1)按按x x的升冪排列；的升冪排列；(2)(2)按按y y的降冪排列。的降冪排列。按下列要求排列將多項式723232244yxyxyxxy解：解： (1)(1)按按x x的升冪排列：的升冪排列：(2)(2)按按y y的降冪排列：的降冪排列：432242327xyxyxxyy723243224xxyyxyxy1 1、對于、對于同類項同類項應(yīng)從概念出發(fā)，掌握判斷標(biāo)準(zhǔn)：應(yīng)從概念出發(fā)，掌握判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指數(shù)相同；相同字母的指數(shù)相同；(3)(3)與系數(shù)無關(guān)；與系數(shù)無關(guān)；(4)(4)與字母的順

14、序無關(guān)。與字母的順序無關(guān)。 2 2、合并同類項合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。是整式加減的基礎(chǔ)。法則：法則：合并同類項，合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變。注意以下幾點：注意以下幾點：( (前提：正確判斷同類項前提：正確判斷同類項) )(1)(1)常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；(2)(2)兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于0 0；(3)(3)同類項中的同類項中的“合并合并”是指同類項是指同類項系數(shù)求和系數(shù)求和，把所得到，把所得到結(jié)果作為新的項的結(jié)果作

15、為新的項的系數(shù)系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變字母與字母的指數(shù)不變。(4)(4)只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。 兩相同兩無關(guān)1.說出下列各組中的兩個單項式是不是同類項？為什么？說出下列各組中的兩個單項式是不是同類項？為什么？（1）x2y與-3yx2; (2) a2b2與-ab2； （3）-3與6； (4) 2a與ab2. 指出指出4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中的同類項中的同類項不是不是是是不是不是是是多項式中的項：多項式中的項：4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2同類項：同類項： 4x2

16、與與- 3x2 - 8x與與- 6x + 5與與- 23.3.化簡：化簡：(1)-xy2 xy2 (2) 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy21.已知：已知： 與與 是同類項，求是同類項，求 m、n的值的值 . 2_3x3my3-1 _4x6yn+12.2.已知已知: : 與與能合并能合并. .則則 m=m=,n=,n=. .12mmx y23nx y3.3.關(guān)于關(guān)于a, ba, b的多項式的多項式不不abab含項含項. . 則則m=m=. .222682aabbmabb4.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1與與-4a-4am mb b3 3是同類項，則是同類項，則m=

17、_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2, ,則則a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中沒有同類項的項是中沒有同類項的項是_2 332 276xy練習(xí)(合并下列各式的同類項)(1)-xy2 xy2 (2) 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy21_5(3)4a(3)4a2 2+3b+3b2 2+2ab-4a+2ab-4a2 2-4b-4b2 2(4)m-n(4)m-n2 2+m-n+m-n2 2422532xxx 下列各題合并同類項的結(jié)果對

18、不對？若不對，下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。請改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、xyyx52343722 xx09922 baba 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項，求是同類項，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項的定義知：解：由同類項的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：當(dāng)答：當(dāng)m=1m=1，n=2n=2時，時，(m

19、-n)(m-n)100100=1=1。評析：例評析：例1 1要注意同類項概念的應(yīng)用；例要注意同類項概念的應(yīng)用；例2 2要注意幾位要注意幾位數(shù)的表示方法。如：數(shù)的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。 例例22如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么倍，那么這個兩位數(shù)一定是這個兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請說明理由。的倍數(shù)。請說明理由。解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個位數(shù)字是，則它的個位數(shù)字是4x4x。這個兩位數(shù)可表示為：這個兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x1

20、4x是是7 7的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。思考：計算思考：計算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 21 1、去括號是本章的難點之一；去括號是本章的難點之一；去括號都是多項式的去括號都是多項式的恒等變形；恒等變形；去括號時一定對照法則把去掉括號與括號的去括號時一定對照法則把去掉括號與括號的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。法則：法則：如果括號外的因數(shù)是如果括號外的因數(shù)是正數(shù)正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的各項的，去括號后原括

21、號內(nèi)的各項的符號與原來的符號符號與原來的符號( )；如果括號外的因數(shù)是如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的各項的符號與原，去括號后原括號內(nèi)的各項的符號與原來的符號來的符號( )。遇到括號前面是遇到括號前面是“-”-”時，容易發(fā)生漏掉括號內(nèi)一部分項的變號，時，容易發(fā)生漏掉括號內(nèi)一部分項的變號，所以，要注意所以，要注意“各項各項”都要都要變號變號。不是只變第一項的符號。不是只變第一項的符號。 去括號的順口溜：去括號，看符號；去括號的順口溜：去括號，看符號； 是正號，不變號；是正號，不變號； 是負(fù)號，全變號。是負(fù)號，全變號。相同相反練一練，老師相信你們的實力！練一練，老師相信你們的實力！(

22、1):12(0.5)1(2): 5(1)5xx(3): (3)(4): (3)xx判斷下列計算是否正確判斷下列計算是否正確:(1):3(8)38(2): 3(8)324(3): 2(6)122(4):4( 32 )128xxxxxxxx 不正確不正確不正確不正確正確正確不正確不正確（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5化簡下列各式化簡下列各式:利用去括號的規(guī)律進(jìn)行整式的化簡利用去括號的規(guī)律進(jìn)行整式的化簡:(1)82(5)abab=13a+b2(2)(5a-3b)-3(a -2b)2353aab 求 的值，其中 x=-2, y=1_2 x -2(x-2

23、(x-1_3y2)3_2 x+(- +(- +1_3y2)2 2_3 3n1、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章知識的綜合與運用掌握了整式的加減就知識的綜合與運用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識。掌握了本章的知識。n整式加減的一般步驟是：整式加減的一般步驟是：n(1)如果有括號，那么要先去括號；如果有括號，那么要先去括號；n(2)如果有同類項，再合并同類項；如果有同類項，再合并同類項； 例例1 1 求減去求減去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差為的差為-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多項式的多項式評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法運算。知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法運算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多項式為：答：所求多項式為：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab