圓求陰影部分面積方法

1、資料學(xué)生姓名：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課 題求陰影部分面積方法專題授課日期及其時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、陰影部分面積的求法（一）、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相 加求出整個(gè)圖形的面積.例如，右圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方 形的面積，然后把它們相加就可以了。（二）、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可。（三）、直接求法： 這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下頁(yè)右

2、上圖，欲求陰影部分的面積，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)底2,高4的三角形，就可以直接求面積了。（四）、重新組合法： 這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新 的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了。（五）、輔助線法： 這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，右圖中大小正方形的邊長(zhǎng)分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)

3、便。這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決.例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來(lái)補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰 影部分面積恰是正方形面積的一半 .（七）、平移法： 這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基 本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如上頁(yè)最后一圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的 陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。（八）、旋轉(zhuǎn)法： 這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基

4、本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求上圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞 B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積（九）、對(duì)稱添補(bǔ)法： 這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半 .例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于 AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。(十)、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”(SAU B= SM SB-SA B

5、)解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分5二、針對(duì)性練習(xí)11、如下圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為6厘米， ABE 4ADF與四邊形AECF勺面積彼此相等，求三角形 AEF 的面積.2、如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。3、如下圖，梯形 ABCD勺面積是45平方米，高6米， AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積。4、如下圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部 分面積。5、矩形ABCD, AB= 6

6、厘米，BC= 4厘米，扇形 ABE半彳仝AE= 6厘米，扇形 CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。6、如右圖，直角三角形 ABC中，AB是圓的直徑，且 AB= 20厘米，如果陰影（I）的面積比陰影（n）的面積大7平方厘米，求BC長(zhǎng)。7、如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。三、圖形訓(xùn)練1、求陰影部分面積：（單位：米）2、求下列各圖形的周長(zhǎng)和面積：（單位：分米）四、回家練習(xí)題（單位：厘米）1、求下列各圖中陰影部分的面積。2、右圖中，O為圓心，OC垂直于AB,三角形ABC勺面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。3、下圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。5、如圖，兩個(gè)大小不等的正方形拼成一個(gè)圖形，已知小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，陰影部分的面積是 30平方厘米，求空白部分的面積是多少？6、將直角三角形 ABCO右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一個(gè)圖形如圖，已知三角形的底邊 BC長(zhǎng)16厘米，求陰影部分的面積。7、如圖，半圓的直徑為 20厘米，已知陰影 A比陰影B的面積少27平方厘米，求 MN的長(zhǎng)是多少?20平方米、25平方米和 308 . 一個(gè)長(zhǎng)