平行四邊形思維導(dǎo)圖

1、平行四邊形與多邊形主題單元教學(xué)設(shè)計主題單元標(biāo)題平行四邊形與多邊形作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政 編碼學(xué)科領(lǐng)域 （在口內(nèi)打，表示主屬學(xué)科，打+表示相關(guān)學(xué)科）思想品德口音樂化學(xué)口信息技術(shù)口勞動與技術(shù)其他（請列出）：語文美術(shù)生物科學(xué)數(shù)學(xué)外語歷史口社區(qū)服務(wù)體育物理地理社會實踐適用年級七年級所需時間共計8課時主題單元學(xué)習(xí)概述“平行四邊形與多邊形”主題單元結(jié)構(gòu)包括“平行四邊形的性質(zhì)與判定”、“特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定及多邊形的內(nèi)角和與外角和”、“簡單應(yīng)用”三部分，這樣安排的目的主要是，學(xué)生對平行四邊形比較熟悉，而身邊的平行四邊形也很多，這樣容易讓學(xué)生很快 探索出平行四邊形的性質(zhì)與判定，利于

2、下面的學(xué)習(xí)。然后利用多媒體和模型，逐漸把一個 平行四邊形進(jìn)行變形，逐漸變成菱形、矩形、正方形，這樣就能讓學(xué)生知道后面這些特殊 圖形仍然是在平行四邊形的基礎(chǔ)上演變而來的，只是產(chǎn)生一定的小變化，只要找到變化之 處，就是新的知識，從而，將這些內(nèi)容緊密聯(lián)系，層層遞進(jìn)，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也 有利于幫助學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識的整體性，對于多邊形的內(nèi)角和與外 角和的學(xué)習(xí)安排，主要是學(xué)生已經(jīng)有了三角形和四邊形的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，由此設(shè)計了這節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生去探索，方便后面課題的學(xué)習(xí)。專題三的簡單應(yīng)用學(xué)以致用的一個環(huán)節(jié)，平面圖形 的密鋪會用到三角形及多邊形的內(nèi)角和，而且學(xué)生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問

3、題， 建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖 （說明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為jpeg文件后，粘貼在這里）平行四邊形和多邊形I工"胃.二vnEXntHt力.讓：011k耳司tt*A量修m%Mi-甯*由衛(wèi)-Ifl4fis.k #*，k?Jha.tea nHitavrotili-iii”一:i.罩內(nèi)曲/即叱乳 mil七購工Ei皆曰Mt雨利.*廿ta/HW再，景 #li-h xt Sr 4III.fiTrtOmmjtT mJIXs聞汽jwivtM?IW ITflUrMT1!- F*-l fa*fri*a*-星0可工刀/J

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6、四邊形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他們之間的關(guān)系;2、掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定;3、掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式;4、了解基礎(chǔ)圖形的密鋪。過程與方法:1、經(jīng)歷平行四邊形與特殊平行四邊形性質(zhì)與判定的探索過程,豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，增強學(xué)生的簡單邏輯推理意識，使學(xué)生掌握說理的基本方法。2、通過多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體會并掌握知識轉(zhuǎn)化的思想情感態(tài)度與價值觀:通過實例引入,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在生活中的無處不在,體驗數(shù)學(xué)圖形在生活中的重要作用。2、通過密鋪圖案設(shè)計讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)審美意識。3.通過小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)主動參與、勇于探究

7、的精神4.通過師生共同活動在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識,在獨立思考的同時能夠認(rèn)同他人。對應(yīng)課標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形、菱形、矩形、止方形的概念、性質(zhì)與判定。2、探索并掌握平行四邊形與菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系。3、探索平面圖形的密鋪概念以及條件，能運用基本圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計。主題單元問題設(shè)計1、平行四邊形的對邊、對角、對角線都有什么關(guān)系？2、你如何判定一個四邊形時平行四邊形？3、如果一個四邊形對角線互相平分，它是平行四邊形嗎？4、如果一個四邊形一組對邊平行且相等，它是平行四邊形嗎？5、菱形、矩形、正方形是否具有平行四邊形的性質(zhì)？與平行四 邊形對比，特殊在哪些方面

8、？6、在平行四邊形的基礎(chǔ)上如何判斷是菱形、矩形？7、在四邊形的基礎(chǔ)上如何判斷是菱形、矩形？8、在矩形、菱形基礎(chǔ)上如何判定是止方形？9、你能用幾種方法驗證多邊形的內(nèi)角和與外角和？10、什么是密鋪？密鋪的條件是什么？專題劃分專題1 :平行四邊形的性質(zhì)與判定專題2:菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定及多邊形的內(nèi)角和與外角和專題3:應(yīng)用：密鋪（課內(nèi)1課時+課外研究性學(xué)習(xí)）專題一三角形與多邊形的定義及相關(guān)概念所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題一概述本專題是三角形這一主題的起始專題，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整個主題的基礎(chǔ)。本專題的內(nèi)容包 括三角形、四邊形及多邊形的相關(guān)概念，三角形的分類，三角形的高線、角平分線和中線 等基礎(chǔ)

9、知識.本專題的重點是三角形的相關(guān)概念，難點是三角形高線的畫法和多邊形的三角剖分.本專題的主要學(xué)習(xí)活動包括在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在老師指導(dǎo)下系統(tǒng)準(zhǔn)確 地提煉出三角形、四邊形及多邊形的定義；理解并掌握三角形的內(nèi)角、外角等概念；畫出 并探索三角形的高、中線、角平分線的特性；通過畫對角線進(jìn)行多邊形的三角剖分.學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握三角形、四邊形、多邊形的定義及相關(guān)概念， 會借助工具（紙、筆、三角尺、量角器，幾何畫板軟件等）畫出三角形中的重要線段及多 邊形的對角線.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：理解與三角形有關(guān)的線段（邊，高，中線，角平分線）會畫出任意三角形的高、中線、角平分線.了解多邊形的

10、有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形）能通過對角線把多邊形分割成三角形過程與方法：經(jīng)歷畫任意三角形的高、中線、角平分線等重要線段的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力；經(jīng)歷把多邊形分割成三角形的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；經(jīng)歷正多邊形分割的過程，體會解決問題思路的多樣化.情感態(tài)度與價值觀：體會三角形、多邊形等數(shù)學(xué)知識在生活中應(yīng)用的廣泛性；通過對三角形內(nèi)角和等定理的證明，培養(yǎng)言必有據(jù)的思維品格.專題問題設(shè)計1 .怎樣給三角形、四邊形、多邊形下定義？2 .三角形如何分類？3 .三角形有那些重要線段？4 .多邊形的重要線段？5 .多邊形如何分割成三角形？所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何

11、圓板課件常規(guī)資源作圖工具(直尺，三角尺，量角器等)教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計A課時三角形與多邊形活動1:說說生活中的三角形和多邊形生活中哪里后二角形、四邊形？說說你對三角形、四邊形的認(rèn)識.三角形、四邊形對學(xué)生來已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，這些認(rèn)識有的來自以前的文化課學(xué)習(xí)，有的來自對生活的觀察.通過說一說的活動，既可讓學(xué)生梳理自己的經(jīng)驗和認(rèn)識，也可受 到他人的啟發(fā).此處重在讓學(xué)生開口、喚起參與愿望，激發(fā)興趣，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案.活動2:嘗試給三角形下定義【活動步驟】1 .三角形的定義及表示方法；(1)每個學(xué)生思考什么是三角形；(2)小組合作，組內(nèi)

12、交流各自的想法；(3)教師組織班內(nèi)交流，明確定義及表示方法：2 .類比三角形的定義，給四邊形下定義個人思考，組內(nèi)交流，班內(nèi)交流.在同一平面內(nèi)，四條線段首位順次相接所組成的圖形叫做四邊形.3 .類比三角形和四邊形，給多邊形下定義.4 .相應(yīng)的，多邊形可按組成它的線段的條數(shù)(邊數(shù))分類為：三角形(三邊形)、四邊形、五邊形、六邊形活動3:我給三角形分類【活動步驟】1 .說一說三角形都有哪些類型；2 .思考：怎樣分類可保證不重不漏？3 .嘗試：我給三角形分類4 .小組交流5 .班內(nèi)交流【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中動態(tài)演示任意三角形變?yōu)樘厥馊切蔚倪^程.活動4:認(rèn)識正多邊形【活動步驟】教師點撥：在三角形中有

13、一類是等邊三角形，等邊三角形也叫正三角形.在四邊形中 有一類是正方形，正方形也叫正四邊形.同樣的，在多邊形中也有一類是正多邊形，什么 樣的多邊形課稱為正多邊形呢？學(xué)生發(fā)言，互相啟發(fā).教師總結(jié)，正反例認(rèn)證，形成共識.【技術(shù)應(yīng)用】幾何畫板演示正多邊形的正反兩方面的例子.第二課時：三角形中的重要線段活動1:認(rèn)識三角形的高【活動步驟】1 .求三角形的面積要用到三角形的高，嘗試說一說什么是三角形的高？2 .歸納并按課本上的敘述方式給出高的定義.3 .思考：一個三角形有幾條高？4 .任意畫一個三角形，并畫出該三角形的三條高.5 .班內(nèi)交流：直角三角形、鈍角三角形的高的畫法.【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生嘗試用幾何畫板畫

14、出一個三角形的高，拖動三角形的頂點改變?nèi)?形的形狀，檢驗所畫的高是否正確.活動2:認(rèn)識三角形的中線、角平分線【活動步驟】1 .自學(xué)三角形中線的定義.2 .畫三角形的中線.3 .試做如下推理：A如圖,1(1)因為AD是 ABC的中線，所以 BD= () =1 ();2(2)因為 AD是4ABC的中線，所以 BC=2 () =2DC ;(3)因為 BD=DC (或 BC=2BD,或 BC=2DC),所以 AD 是 ABC 的().4 .仿照上述學(xué)習(xí)三角形中線的步驟，自學(xué)三角形角平分線的定義、畫法、推理.活動3:認(rèn)識多邊形的對角線【活動步驟】1 .自學(xué)多邊形的對角線的定義.2 .以五邊形為例，從一

15、個頂點出發(fā)有幾條對角線，共有幾條對角線？3 .探究：n邊形從一個頂點出發(fā)有幾條對角線，共有幾條對角線？4 .班內(nèi)交流【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生利用幾何畫板畫圖并總結(jié)規(guī)律活動4:多邊形的三角剖分【活動步驟】1 .提出問題：從一個多邊形頂點出發(fā)畫出的對角線能將多邊形分成幾個三角形？2 .組內(nèi)交流探究方法.3 .學(xué)生嘗試.4 .班內(nèi)交流5 .閱讀與思考：課本 86頁“多邊形的三角剖分”【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生利用幾何畫板畫圖并總結(jié)規(guī)律第三課時(課外)：分割正多邊形以學(xué)校小組或興趣小組為單位活動活動1:分割正方形【活動步驟】1 .提出問題：用兩種方法把一個正方形分割為9個小正方形.2 .學(xué)生嘗試。3 .小組交流畫法.4

16、 .思考：還能把正方形分割成幾個小正方形？5 .對應(yīng)任意整數(shù) n (n>8),能把一個正方形分割成 n個小正方形嗎？6 .整理自己的想法和做法，用合適的方式(如：數(shù)學(xué)小論文)表述自己的探索過程和 結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進(jìn)行探究；或：借助方格紙進(jìn)行探究.活動2:分割正三角形【活動步驟】1 .提出問題：對于任意整數(shù) n (n>8),能把一個正三角形分割成 n個小正三角形嗎?2 .學(xué)生嘗試，小組交流.3 .整理自己的想法和做法，用合適的方式(如：數(shù)學(xué)小論文)表述自己的探索過程和 結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進(jìn)行探究；或：借助印有正三角形網(wǎng)格的紙進(jìn)行探究.評價要點1 .能否用嚴(yán)格

17、的數(shù)學(xué)語言描述三角形、四邊形、多邊形的概念.2 .能否借助工具準(zhǔn)確畫出三角形的重要線段.3 .從正三角形、正方形的分割中評價其方法的獨特性、多樣性 和思維的發(fā)散性.專題二探究三角形和多邊形的性質(zhì)所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題二概述本專題是三角形這一主題的核心部分，內(nèi)容包括：三角形三邊的關(guān)系定理、三角形的 內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和定理，這些重要定理都是平面幾何最 基本當(dāng)然也是最重要的定理，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ).本專題內(nèi)容還包括三角形穩(wěn) 定性等基礎(chǔ)知識.本專題的重點是三角形的內(nèi)角和定理、外角和定理，難點是多邊形內(nèi)角和定理的探索 和證明.本專題的主要學(xué)習(xí)活動包括在學(xué)生

18、已經(jīng)掌握了三角形、多邊形的相關(guān)概念的基礎(chǔ)上， 在老師指導(dǎo)下探索出三角形三邊的關(guān)系定理、尋求證明三角形內(nèi)角和定理的方法并能深刻 理解證明過程的本質(zhì)、探索多邊形內(nèi)角和的求和公式并體會轉(zhuǎn)化方法的運用、探索多邊形 的外角和定理.學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握三角形三邊的關(guān)系定理，掌握三角形內(nèi)角和定 理、多邊形內(nèi)角和定理、多邊形的外角和定理的結(jié)論和證明，進(jìn)一步掌握證明幾何問題的 方法，形成證明的基本技能，體會轉(zhuǎn)化思想的運用.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：理解三角形兩邊之和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形.了解三角形的穩(wěn)定性.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義說明三角形的內(nèi)角和等于180。.探

19、索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.過程與方法：經(jīng)歷探索并證明三角形三邊關(guān)系定理、三角形（多邊形）內(nèi)角和定理、外角和定理的 過程，體會并掌握轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度與價值觀：體會三角形、多邊形等數(shù)學(xué)知識在生活中應(yīng)用的廣泛性；通過運用幾何語言進(jìn)行有條理的表達(dá)，體會三角形知識的應(yīng)用價值；通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神；通過對三角形內(nèi)角和等定理的證明，培養(yǎng)言必有據(jù)的思維品格.專題問題設(shè)計1 .三角形的三邊長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2 .怎樣說明三角形的內(nèi)角和是180。？3 .多邊形的內(nèi)角和有什么性質(zhì)？4 .三角形、多邊形的外角和有

20、什么性質(zhì)？5 .三角形是否具有穩(wěn)定性？所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何圓板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時：三角形的內(nèi)角和定理活動1:探索三角形三邊關(guān)系【活動步驟】1 .任意長度的三條線段都能組成三角形嗎？教師組織學(xué)生用短木條進(jìn)行實驗.2 .組成三角形的三條線段有何關(guān)系？學(xué)生觀察、猜想，教師組織學(xué)生交流.3 .用文字或式子表述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中畫三條線段，觀察它們的長度滿足什么條件是可構(gòu)成三角 形.r文件阻漏叔E）顯示礴變唳E度副岫荔據(jù)時o 1 Z x活動2:探索

21、三角形內(nèi)角和【活動步驟】1 .驗證三角形內(nèi)角和是 180°.利用三角形紙片，通過剪拼成平角的方法驗證；.利用幾何畫板軟件，通過度量計算的方法驗證.2 .探索證明方法，用規(guī)范的推理步驟表達(dá)你的推證過程.3 .班內(nèi)交流證法，思考證明方法的本質(zhì)和關(guān)鍵.【技術(shù)應(yīng)用】(1)探索結(jié)論時，計算驗證；UGfi(ZEWC) + ( ZCfiWJf ( ZMCfi)弭可44.5Vw.zr160 W,而WMU-MJ -I ： -如白£9 IF18DD0&(2)探索證明方法時，動態(tài)體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程.活動3:探索三角形的外角性質(zhì)【活動步驟】1 .自主學(xué)習(xí)，探索三角形一個外角與內(nèi)角的關(guān)系；2 .組

22、內(nèi)交流結(jié)論和方法；3 .學(xué)以致用，用剛得到的結(jié)論，求出三角形的外角和；4 .開闊思路，用不同方法求得三角形的外角和.【技術(shù)應(yīng)用】探索外角和；動態(tài)體現(xiàn)三角形的三個外角轉(zhuǎn)化為一個周角的過程.第二課時：多邊形的內(nèi)角和與外角和活動一：探究四邊形內(nèi)角和【活動步驟】1 .提出問題：三角形的內(nèi)角和為 180° ,那么四邊形的內(nèi)角和是多少?2 .指導(dǎo)學(xué)生探究，交流。用不同的方法得出四邊形的內(nèi)角和，思考這些方法有沒有相似之處？3 .指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板的功能展示四邊形的內(nèi)角和探究過程.【技術(shù)應(yīng)用】利用度量、簡拼、平移等方法，多角度探究四邊形內(nèi)角和.活動二：探究n邊形內(nèi)角和【活動步驟】1 .利用活動一獲

23、得的經(jīng)驗得出五邊形的內(nèi)角和;2 .利用前面活動獲得的經(jīng)驗獨立探究多邊形的內(nèi)角和，并試著說明理由；3 .指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課件給出的圖表從代數(shù)角度猜測公式，從幾何角度加以推理論證；4 .組織學(xué)生交流，總結(jié)結(jié)論、方法.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板探究多邊形的內(nèi)角和公式.活動三：探索n邊形的外角和【活動步驟】1 .創(chuàng)設(shè)情境：小明沿五邊形的廣場周圍跑步，如圖所示，沿逆時針方向他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？是怎樣得到的？2 .思考：三角形、四邊形、六邊形等外角和是多少？3 .推理得出n邊形的外角和是多少？【技術(shù)應(yīng)用】使用專門制作的幾何畫板課件探究、演示.第三課時（課外）三角形的穩(wěn)定性活動一：了解三角形的

24、穩(wěn)定性1 .個人自學(xué)課本67頁內(nèi)容，了解三角形的穩(wěn)定性；2 .寫一篇數(shù)學(xué)短文，介紹三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，并舉出幾個生活或生產(chǎn)中利用三角形的穩(wěn)定性或四邊形的不穩(wěn)定性的例子.活動二：制作活動掛架或放縮尺1 .學(xué)習(xí)小組的幾個同學(xué)合作，制作活動掛架或放縮尺；2 .寫出制作說明書和使用說明書；（選材，計算，下料，制作流程，使用方法，注意事項等）3 .作品展不交流.渦劫撲架放.常尺放縮尺【技術(shù)應(yīng)用】學(xué)生可用幾何畫板設(shè)計活動掛架或放縮尺.評價要點專題三所需課時1 .三角形的內(nèi)角和定理的證明過程是否清晰規(guī)范.2 .推出多邊形的內(nèi)角和公式時思路是否清晰.3 .在探索多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理的過程

25、中, 多樣性和思維的發(fā)散性.應(yīng)用：鑲嵌課內(nèi)2課時評價其方法的獨特性、專題三概述本專題是三角形這一主題的一個重要專題，體現(xiàn)了三角形和多邊形等知識在現(xiàn)實生活 中的一個具體應(yīng)用。本專題的內(nèi)容包括鑲嵌的定義、鑲嵌的條件、正多邊形及其組合的鑲 嵌、任意三角形和四邊形的鑲嵌以及鑲嵌圖案設(shè)計等.本專題的重點是正多邊形的鑲嵌，難點是用代數(shù)方法判別多邊形及其組合能否鑲嵌.本專題的主要學(xué)習(xí)活動包括在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在老師指導(dǎo)下系統(tǒng)準(zhǔn)確 地提煉出鑲嵌的基本條件，并把基本條件應(yīng)用到判別正多邊形及其組合能否實現(xiàn)鑲嵌；探 的第二課時“設(shè)計一個由多邊形或多邊形的組合構(gòu)成的平面鑲嵌圖案”作為研究性學(xué)習(xí)內(nèi) 容。索任意四邊形的鑲嵌；進(jìn)行鑲嵌圖案設(shè)計等.由于課內(nèi)學(xué)習(xí)時空的限制，我們把這個專題學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握鑲嵌的定義及基本條件，能判斷正多邊形及其 組合能否實現(xiàn)鑲嵌，設(shè)計鑲嵌圖案.專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識技能：1 .指導(dǎo)鑲嵌的定義和條件；2 .知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，會判斷哪些正多邊形的組合能實現(xiàn)鑲嵌.3 .能運用正多邊形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計.過程與方法：1 .經(jīng)歷探索鑲嵌條件，判斷正多邊形及其組合能否鑲嵌的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力；2 .經(jīng)歷設(shè)計鑲嵌圖案的過程，體