平行四邊形的性質(zhì)和判定練習(xí)題

1、(2)求證：/ DHF= / DEF.2. (2014?寧夏)在平行四邊形 A B和CD相交十點(diǎn)O.求證：3E HC_ , A BABCD中，將4ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B處,0A=OC3. (2014?遵義)如圖， 的點(diǎn)，且BE=DF ,連接(1)求證：BO=DO ;(2)若EFXAB ,延長(zhǎng)的長(zhǎng).GAB , CD 上EEF交AD的延長(zhǎng)線于 G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AD初三平行四邊形的性質(zhì)和判定練習(xí)題2014年12月22日1. (2014?宿遷)如圖，在 4ABC中，點(diǎn)D, E, F分別是AB , BC , CA的中點(diǎn)， AH是邊BC上的高.(1)求證：四邊形 ADEF是平行四邊形；?ABC

2、D 中，BDXAD , Z A=45 , E、F 分別是 EF交BD于O.4. (2014?汕尾)如圖，在 ？ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接 BE,并延長(zhǎng) CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明：FD=AB ;(2)當(dāng)？ABCD的面積為8時(shí)，求4FED的面積.5. (2014?朝陽(yáng)區(qū)一模)如圖，4ABC中，BCAC ,點(diǎn)D在BC上，且CA=CD , / 的平分線交AD于點(diǎn)F, E是AB的中點(diǎn).(1)求證：EF/ BD ;(2)若/ ACB=60 , AC=8, BC=12 ,求四邊形 BDFE 的面積.6. (2014?西城區(qū)模擬)如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD, 分線AE , DF

3、分別與線段BC相交于點(diǎn)E, F, AE與DF相交于點(diǎn)(1)求證：AEXDF;(2)若 AD=10 , AB=8 , AG=4 ,求 EC 及 EG 的長(zhǎng).7. (2014?玉林一模)如圖，在 ？ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng) DE交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)B是AF的中點(diǎn).8. (2013?永州)如圖， M是4ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC , BNXAN于 點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知 AB=10 , BC=15 , MN=3(1)求證：BN=DN ;(2)求4ABC的周長(zhǎng).ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線H9. （2013?南充）如圖

4、，在平行四邊形 交AB于E,交CD于F.求證：OE=OF.10. （2013?長(zhǎng)春）線上的點(diǎn)，四邊形在4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長(zhǎng)ADEF為平行四邊形.求證： AD=BF .11 . （2013?徐州）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，DE平分/ ADC交AB于點(diǎn)E, BF平分/ ABC，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：DE=BF;（2）連接EF,寫(xiě)出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）12. （2014?涼山州）如圖，分別以 RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外 作等邊4ACD及等邊4ABE .已知/ BAC=30 , EFXAB ,垂足為 F,連 接DF.

5、（1）試說(shuō)明AC=EF ;BC（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且圖113. （2014?深圳）已知 BD 垂直平分 AC, /BCD=/ADF, AFLAC,（1）證明四邊形 ABDF是平行四邊形；（2）若 AF=DF=5 , AD=6 ,求 AC 的長(zhǎng).14. （2014?徐州）已知：如圖，在平行四邊形AE=CF .求證：四邊形BEDF是平行四邊形.15. （2014?長(zhǎng)春）如圖，在 ？ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn) E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且 CF=-BC,求證：四邊形 OCFE是平行四邊形.216. （2014?臺(tái)州）如

6、圖1是某公交汽車(chē)擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖 2.雨刷EFXAD ,垂足為A, AB=CD且AD=BC ,這樣能使雨刷 EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始 終垂直于玻壬窗下沿 BC,請(qǐng)證明這一結(jié)論.圖2EF / AC .(1)求證：BE=AF ;(2)若/ ABC=60 , BD=6,求四邊形 ADEF的面積.18. (2014?賀州)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E1BEC 、，,，4,D、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，/1 = /2./ -1717. (2014?泰州)如圖，BD是4ABC的角平分線，點(diǎn)E, F分別在BC、AB上，且DE /AB ,(1)求證：BE=DF;(2)求證：AF/CE.19. (2

7、014TW白縣模擬)如圖，/BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B重合8CABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線,J)，連接AD,作BEXAD,垂足為E,連接CE,過(guò) 產(chǎn)點(diǎn)E作EFXCE,交BD于F.(1)求證：BF=FD;(2)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否使得四邊形 如能，求出此時(shí)/ A的度數(shù).ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；BFD A/B20. (2014?咸寧)如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , / B=30 C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) n度后，得到DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊(1)求n的值；(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形 ACFD的形狀，并說(shuō)明理由.,將 ABC繞點(diǎn)/C平行四邊

8、形的性質(zhì)和判定練習(xí)題參考答案與試題解析2014年12月22日D, E, F分別是 AB, BC, CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高.1. (2014?宿遷)如圖，在 4ABC中，點(diǎn)(1)求證：四邊形 ADEF是平行四邊形;(2)求證：/ DHF= / DEF.B1考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定.專(zhuān)題：證明題；幾何綜合題.分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF / AB , DE / AC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相等可得/DEF=Z BAC ,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=A

9、D , FH=AF ,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ DAH= / DHA , / FAH= / FHA ,然后求出/ DHF= / BAC , 等量代換即可得到/ DHF= / DEF .解答： 證明：(1)二點(diǎn)D, E, F分別是AB, BC, CA的中點(diǎn)， .DE、EF者B是ABC的中位線，EF / AB , DE / AC , 四邊形ADEF是平行四邊形；(2)二.四邊形 ADEF是平行四邊形，/ DEF= / BAC , D, F分別是 AB , CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，DH=AD , FH=AF ,/ DAH= / DHA , / FAH= / FHA , / DAH+ / FAH

10、= / BAC ,/ DHA+ / FHA= / DHF,/ DHF= / BAC , ./ DHF= / DEF.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2. (2014?寧夏)在平行四邊形 ABCD中，W ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B處，A B 和CD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC .BDO考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換(折疊問(wèn)題)專(zhuān)題：證明題.分析：由在平行四邊形 ABCD中，將AABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B處，即可求

11、得/ DCA= / B AC ,則可證得 OA=OC .解答： 證明：ABC是由AABC沿AC對(duì)折得到的圖形，/ BAC= Z B AC,.在平行四邊形 ABCD中，AB/CD,/ BAC= / DCA ,/ DCA= / B AC , OA=OC .點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握折疊 前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3. (2014?遵義)如圖，？ABCD 中，BD AD , / A=45 , E、F分別是 AB , CD 上的點(diǎn)，且 BE=DF ,連接 EF 交 BD 于 O.(1)求證：BO=DO ;(2)若

12、EFXAB ,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于 G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng).考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.分析： (1)通過(guò)證明ODF與AOBE全等即可求得.(2)由4ADB是等腰直角三角形，得出/ A=45 ,因?yàn)镋FXAB ,得出/ G=45,所以O(shè)DG與4DFG都 是等腰直角三角形，從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2,然后平行線分線段成比例定理即可求得.解答：(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，DC=AB , DC / AB , ./ ODF=/OBE, 在ODF與AOBE中 叱 ODF=/OBE ZD0F=ZB0E tDF=BEODFA OBE (AAS)

13、BO=DO ;(2)解：: BDXAD , / ADB=90 , / A=45 , ./ DBA= / A=45 , EFXAB , ./ G=Z A=45 , . ODG是等腰直角三角形， AB / CD, EF AB, DFXOG, OF=FG, ADFG是等腰直角三角形， /A ODFA OBE (AAS)OE=OF,GF=OF=OE ,即 2FG=EF,. DFG是等腰直角三角形,DF=FG=1 ,DG=后產(chǎn)+高&， AB / CD,即FG2T- - AnDG患AD=2 貶,即本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定 理.BE,并延長(zhǎng)

14、BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.4. (2014?汕尾)如圖，在 ？ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接(1)證明：FD=AB ;(2)當(dāng)？ABCD的面積為8時(shí)，求4FED的面積.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析： (1)利用已知得出 ABEDFE (AAS),進(jìn)而求出即可；(2)首先得出FEDsfbc,進(jìn)而得出 .FED進(jìn)而求出即可. Afbc 4解答：(1)證明：.在平行四邊形 ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，AE=ED , / ABE= / F,在4ABE和 DFE中Zabe=Zf ZBEA=ZFED ,lae=ed.-.ABE DFE (AAS), FD=AB ;(2)

15、解：DE / BC, . FEDA FBC,ABEADFE, .BE=EF, Safbc=S?abcd,- EF=1- 一一,BF 2.- 一=一, AFEC 4- -1-：-=: . ?84.FED的面積為：2.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得 出Sa fbc=S平行四邊形ABCD是解題關(guān)鍵.5. （2014?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖， 4ABC中，BCAC,點(diǎn)D在BC上，且CA=CD , / ACB的平分線交 AD于點(diǎn)F, E是AB的中點(diǎn).(1)求證：EF/ BD ;BC=12 ,求四邊形 BDFE的面積.考點(diǎn)：三角形中位線定理；相

16、似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CF是AD邊的中線，然后求出 EF是4ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊證明；（2）判斷出ACAD是等邊三角形，然后求出 BD,過(guò)點(diǎn)A作AM BC ,垂足為M,根據(jù)等邊三角形的性 質(zhì)求出AM ,從而求出4ABD的面積，然后求出根據(jù) 4AEF和4ABD相似，求出 AEF的面積，再求解 即可.解答： （1）證明：.CA=CD , CF 平分/ ACB,CF是AD邊的中線，E是AB的中點(diǎn)，EFAABD的中位線.EF/ BD ;（2）解：. / ACB=60 , CA=CD ,. CAD是等邊三角形，/ ADC=60 ,

17、AD=DC=AC=8 ,BD=BC - CD=12 - 8=4,過(guò)點(diǎn)A作AM，BC,垂足為M ,Saabd=-BD?AM=。4=8相， 22 EF/ BD , .aefsabd ,且里JL, BD 2. saaef_ 1 .,aabd 4szaef=2x8、/=2V,4四邊形 BDFE 的面積=Saabd - Saaef=8V 2、/=6V句.3 D A/ C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的 判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.6. (2014?西城區(qū)模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，/ BAD, / ADC的平分線AE

18、, DF分別與線段BC相交于點(diǎn)E, F, AE與DF相交于點(diǎn)G.(1)求證：AEXDF;(2)若 AD=10 , AB=8 , AG=4 ,求 EC 及 EG 的長(zhǎng).ADB F E考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到/BAD+ /ADC=180。；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)推知/ DAE+ / ADF= -Z BAD+ -Z ADC=90 ,即/ AGD=90 .22（2）通過(guò) AGD s EGF的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求 EC及EG的長(zhǎng).解答： （1）證明：在平行四邊形 ABCD中，AB / DC, / BAD+ / ADC=180 ,ae,

19、 df分別是/ bad , / adc的平分線， ./ dae= / bae= 1 z bad , / adf= / cdf/adc .22 / dae+ / adf=工 / bad+ 工 / ADC=90 . 22 ./ AGD=90 . aexdf.（2）解：在平行四邊形 ABCD 中，ad / BC, BC=AD=10 ,/ dae= / aeb , / adf= / dfc .由（1）得/ bae= / aeb , / cdf= / dfc . AB=DC=8 ,BE=AB=8 , FC=CD=8 . . EC=BC - BE=2 . . EF=FC - EC=6. AD / BC ,

20、 . / DAG= / FEG, / ADG= / EFG. AGDA EGF.AGEG4EG 一一 一一 &-EF106.EG樣.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).解題時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合，便于求得相 關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系.7. (2014?玉林一模)如圖，在 ？ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. 求證：點(diǎn)B是AF的中點(diǎn).BD考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題.分析： 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先證明 DECFEB,然后根據(jù)AB=CD ,運(yùn)用等量代換即可得出結(jié)論. 解答： 證明：由ABCD是平行四邊形得 AB/CD,

21、 ./ CDE=/F, / C=/EBF.又 E為BC的中點(diǎn)， CE=BE ,在4DEC和 FEB中，rZCDE=ZF NONEBF , E 二 BE . DECFEB (AAS), DC=FB .又 AB=CD , AB=BF ,即點(diǎn)B是AF的中點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度一般，對(duì)于此類(lèi)題目關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用平行 四邊形的性質(zhì).8. (2013?永州)如圖， M是4ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC , BNXAN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D, 已知 AB=10 , BC=15 , MN=3(1)求證：BN=DN ;(2)求4ABC的周長(zhǎng).考點(diǎn)：三角形

22、中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì). 分析： （1）證明ABN0ADN ,即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是4BDC的中位線，從而得出 CD,由（1）可得AD=AB=10 ,從而計(jì)算周長(zhǎng)即可.解答：（1）證明：在 4ABN和4ADN中，21二/2, AN=AN,lzanb=zand.ABN ADN , BN=DN .（2）解： ABN ADN , AD=AB=10 ,又點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，MN是ABDC的中位線， CD=2MN=6 ,ABC 的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重

23、合的情況，都需要找到等腰三角形.9. （2013?南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的直線交AB于E,交CD于F.求證：OE=OF.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題；壓軸題.分析： 由四邊形 ABCD是平行四邊形，可得 OA=OC , AB /CD,又由/ AOE= / COF,易證得OAE0OCF, 則可得OE=OF.解答： 證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，OA=OC , AB / CD, ./ OAE= /OCF, 在 AOAE AOCF 中， rZA0E=ZC0F OA=OC , ,Z0AE=Z0CF . OAEA

24、 OCF （ASA）,OE=OF .點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng) 用.10. （2013?長(zhǎng)春）在4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形 ADEF為平行 四邊形.求證：AD=BF .考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì). 專(zhuān)題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AD=EF , AD / EF,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ACB=/FEB,根據(jù)等邊對(duì)等角求出/ ACB=/B,從而得到/ FEB= / B ,然后根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可.解答： 證明：.四邊形 ADEF為平行四邊形，A

25、D=EF , AD / EF, ./ ACB= / FEB, AB=AC , / ACB= / B , ./ FEB=Z B, EF=BF , AD=BF .點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.11. . （2013?徐州）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，DE平分/ ADC交AB于點(diǎn)E, BF平分/ ABC，交CD于 點(diǎn)F.（1）求證：DE=BF;（2）連接EF,寫(xiě)出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊

26、形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF ;（2）連接EF,則圖中所有的全等三角形有：ADECBF, ADFEABEF.解答： 證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形，DC / AB ,/ CDE= / AED , DE 平分/ ADC , ./ ADE= /CDE,/ ADE= / AED ,AE=AD , 同理可得CF=CB ,又 AD=CB ,AE=CF , AB=CD ,DF=BE , 四邊形DEBF是平行四邊形，DE=BF ,(2) AADEACBF, ADFEABEF.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的特點(diǎn)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，題目 難度不大.

27、12. (2014?涼山州)如圖，分別以 RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 4ACD及等邊 ABE .已知 /BAC=30 , EFXAB,垂足為 F,連接 DF.(1)試說(shuō)明AC=EF ;(2)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).專(zhuān)題：證明題.分析： (1)首先RtAABC中，由/ BAC=30。可以得到 AB=2BC ,又因?yàn)?ABE是等邊三角形，EFXAB ,由此得 到AE=2AF ,并且AB=2AF ,然后即可證明 AFE0BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF ;(2)根據(jù)(1)知道EF=AC

28、,而4ACD是等邊三角形，所以 EF=AC=AD ,并且AD XAB ,而EFXAB , 由此得到EF/AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.解答： 證明：(1) RtAABC 中，/ BAC=30 , AB=2BC ,又ABE是等邊三角形，EFXAB , AB=2AFAF=BC , 在 RtAAFE 和 RtABCA 中， fAF=BC Iae=baAFEABCA (HL), AC=EF ;(2) . ACD是等邊三角形， .Z DAC=60 , AC=AD , / DAB= / DAC+ / BAC=90 又 EFXAB ,EF/ AD , AC=EF , A

29、C=AD , EF=AD , 四邊形ADFE是平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明 平行四邊形.13. (2014?深圳)已知 BD 垂直平分 AC, /BCD=/ADF, AFLAC,(1)證明四邊形 ABDF是平行四邊形；(2)若 AF=DF=5 , AD=6 ,求 AC 的長(zhǎng).考點(diǎn)：平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析： (1)先證得 ADB ACDB 求得/ BCD= / BAD ,從而得到/ ADF= / BAD ,所以 AB / FD,因?yàn)?BDXAC ,AF XAC ,所以AF / BD

30、,即可證得.(2)先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得.解答： (1)證明：.BD垂直平分AC,AB=BC , AD=DC ,在4ADB與4CDB中，孑BC1 AD=DC ,iDB=DBADB CDB (SSS)/ BCD= / BAD , / BCD= / ADF ,/ BAD= / ADF , AB / FD, BDXAC , AFLAC, AF / BD , 四邊形ABDF是平行四邊形，(2)解：二四邊形 ABDF是平行四邊形，AF=DF=5 ,?ABDF是菱形，AB=BD=5 , AD=6 ,設(shè) BE=x,貝U DE=5 x,AB2- BE2=AD2- DE2,即 52-x

31、2=62- ( 5 -x) 2解得：x=.Z, 5_加2=誓AC=2AE=駕 5,rD本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用. 點(diǎn)評(píng)：14. （2014?徐州）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF .考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié) 論.解答：證明：如圖，連接 BC,設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn) O. 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC , OB=OD . AE=DF , OA - AE=OC - DF , OE=OF. 四邊形BEDF是平

32、行四邊形.點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.15. （2014?長(zhǎng)春）如圖，在？ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn) E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng) 線上，且CF=bC,求證：四邊形 OCFE是平行四邊形. 7B考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專(zhuān)題：證明題.分析： 利用三角形中位線定理判定 OE/BC,且OE-BC.結(jié)合已知條件 CF=1BC,則OeXcF,由 有一組對(duì)邊 22平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.解答： 證明：如圖，二四邊形 ABCD是平行四邊形，.點(diǎn)。是BD的中點(diǎn).

33、又.點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，OE是4BCD的中位線，OE/ BC,且 OE=BC.2又cf=2bc, 2OE=CF.又點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上， OE/ CF,四邊形OCFE是平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ”的性質(zhì)和宥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.16. (2014?臺(tái)州)如圖1是某公交汽車(chē)擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2.雨刷EFXAD ,垂足為A, AB=CD且AD=BC ,這樣能使雨刷 EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿 BC,請(qǐng)證明這一結(jié)論.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：應(yīng)用題.分析：首先證明

34、四邊形 ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.解答： 證明：AB=CD、AD=BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC,又 EFXAD , EFXBC.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確理解平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵.17. (2014?泰州)如圖，BD是4ABC的角平分線，點(diǎn) E, F分別在BC、AB上，且 DE/ AB , EF / AC .(1)求證：BE=AF ;(2)若/ ABC=60 , BD=6 ,求四邊形 ADEF的面積.DBE考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題.

35、分析： (1)由DE/AB, EF/AC,可證得四邊形 ADEF是平行四邊形，/ ABD= / BDE ,又由BD是4ABC的 角平分線，易得 4BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；(2)首先過(guò)點(diǎn) D作DGLAB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH BD于點(diǎn)H,易求得 DG與DE的長(zhǎng)，繼而求得答案. 解答： (1)證明：.DE/AB, EF/AC,，四邊形 ADEF是平行四邊形，/ ABD= / BDE ,AF=DE ,BD是4ABC的角平分線， / ABD= / DBE, ./ DBE= / BDE ,BE=DE , BE=AF ;(2)解：過(guò)點(diǎn) D作DGLAB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH，BD于點(diǎn)H, . / AB

36、C=60 , BD 是/ ABC 的平分線， / ABD= / EBD=30 ,DG=-BD=-i6=3,22 BE=DE ,BH=DH= -BD=3 ,2BE=5H_=2V3, cosSODE=BE=2 V5,，四邊形 ADEF的面積為：DE?DG=6.AB E C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度適中，注 意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18. (2014?賀州)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，/ 1 = 72.(1)求證：BE=DF;(2)求證：AF/CE.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；

37、全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題.分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出/ 5=/3, /AEB=/4,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF ,進(jìn)而得出四邊形 AECF是平行四邊形，即可得出答案.解答： 證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD , AB / CD , / 5=Z 3,Z 1 = Z 2, ./ AEB= Z4,在ABE和CDF中，rZAEB=Z4Z3=Z5 ,lab=cdABEACDF （AAS）,BE=DF ;(2)由(1)得 ABECDF,19. （2014?博白縣模擬）如圖，/ ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD,作BEXAD ,垂足為E,連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EFLCE,交BD于F.（1）求證：BF=FD;（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如能，求出此時(shí)/A的度數(shù).考點(diǎn)：平行四邊形的判定；等腰三角形的判定.專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型.分析： （1）欲證BF=F