中考數(shù)學(xué)（北師大版）鞏固復(fù)習(xí)三角形的證明（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)北師大版穩(wěn)固復(fù)習(xí)-三角形的證明含解析一、單項(xiàng)選擇題1.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. 等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B. 三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)間隔 相等C. 等腰三角形的兩個(gè)底角相等D. 等腰三角形頂角的外角是底角的二倍2.如圖，ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，那么AEC的度數(shù)是A. 115°           

2、60;                         B. 75°                      

3、;               C. 105°                                

4、     D. 50°3.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是    A. 一個(gè)銳角對應(yīng)相等           B. 兩個(gè)銳角對應(yīng)相等           C. 一條邊對應(yīng)相等      

5、0;    D. 兩條邊對應(yīng)相等4.如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，假設(shè)DBC的周長為35cm，那么BC的長為    A. 5cm                            

6、      B. 10cm                                  C. 15cm      

7、                            D. 17.5cm5.如下圖的尺規(guī)作圖是作A. 線段的垂直平分線        B. 一個(gè)半徑為定值的圓    &

8、#160;   C. 一條直線的平行線        D. 一個(gè)角等于角6.如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，使PBC為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有A. 1個(gè)                 

9、0;                   B. 2個(gè)                             

10、        C. 3個(gè)                                     D. 無數(shù)個(gè)7.等腰三角形腰上

11、的高與底邊的夾角等于 A. 底角                              B. 底角的一半              &#

12、160;               C. 頂角                              D. 頂角的一半8.如

13、圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且AC=10，BC=4，那么BCE的周長為 A. 6                                       

14、0; B. 14                                         C. 24    &#

15、160;                                    D. 259.腰長為10，一條中線長為6的等腰三角形的底邊長為 A. 16     

16、60;                             B. 8                   

17、                C. 8或                                &#

18、160;  D. 16或10.等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°，那么它的頂角的度數(shù)為    A. 40°                                  B.

19、60;80°                                  C. 100°           &#

20、160;                      D. 40°或100°11.如圖，在ABC中，C=90° ， AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的間隔 是      A. 8cm      

21、;                              B. 3cm                  

22、                  C. 13cm                              

23、      D. 5cm二、填空題12.如圖，在ABC中，ACB=90°，AD平分ABC ， BC=10cm，BD：DC=3:2，那么點(diǎn)D到AB的間隔 _cm13.：如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD1請你寫出兩個(gè)正確結(jié)論：_ ；_ ；2當(dāng)B=60°時(shí)，還可以得出正確結(jié)論：_ ；只需寫出一個(gè)14.如圖，OC是AOB的平分線，DCOB，那么DOC一定是_三角形填按邊分類的所屬類型15.如圖，CE平分ACB，且CEDB，DAB=DBA，又知AC=18，CDB的

24、周長為28，那么BD的長為_ 16.如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD是ABC的角平分線，那么ABD_°17.如下圖，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，AB=36cm，BC=24cm，SABC=144cm，那么DE的長是_ 三、解答題18.如圖，在三角形ABC中，B=C，D是BC上一點(diǎn)，且FDBC，DEAB，AFD=140°，你能求出EDF的度數(shù)嗎？ 19.如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DEAB于E，F(xiàn)DBC于D，G是FC的中點(diǎn)，連接GD求證：GDDE 20.將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板ABC的斜邊BC與含30

25、6;角的直角三角板DBE的直角邊BD長度一樣，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD求證：CDO是等腰三角形 四、綜合題21.銳角三角形ABC內(nèi)接于O，ADBC，垂足為D1如圖1， ，BDDC，求B的度數(shù)； 2如圖2，BEAC，垂足為E，BE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BGAD交O于點(diǎn)G，在AB邊上取一點(diǎn)H，使得AHBG求證：AFH是等腰三角形 22.如圖，在ABC中，AB=c，AC=bAD是ABC的角平分線，DEA于E，DFAC于F，EF與AD相交于O，ADC的面積為11證明：DE=DF； 2試探究線段EF和AD是否垂直？并說明理由； 3假設(shè)BDE的面積是CDF的面積2倍試求四

26、邊形AEDF的面積 23.一個(gè)等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組1求a、b的值 2求這個(gè)等腰三角形的周長 24.：如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，BEAC，垂足為點(diǎn)E，M為AB邊的中點(diǎn)，連接ME、MD、ED1求證：MED為等腰三角形 2求證：EMD=2DAC 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，故A錯(cuò)誤；B、三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的間隔 相等，故B正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故C正確；D、等腰三角形頂角的外角是底角的二倍，故D

27、正確，應(yīng)選：A【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)展判斷后即可確定正確的選項(xiàng)2.【答案】A 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：BE是ABC的平分線，ABC=50°，EBD=ABC=25°，AD垂直平分線段BC，EB=EC，ADC=90°，C=EBD=25°，AEC=ADC+C=115°應(yīng)選A【分析】由BE是ABC的平分線，ABC=50°，可求得EBD的度數(shù)，然后由AD垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得EB=ED，繼而求得C的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得答案3.【答案】D

28、 【考點(diǎn)】直角三角形全等的斷定 【解析】【分析】兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。所以選項(xiàng)中符合題意的HL的只有D，應(yīng)選D【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是純熟掌握斷定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能斷定兩個(gè)三角形全等，斷定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4.【答案】C 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，再利用條件三角形的周長計(jì)算【解答】DBC的周長=BC+BD+CD=35cm又DE垂直平分ABAD=BD線段垂直平分線的性質(zhì)

29、故BC+AD+CD=35cmAC=AD+DC=20BC=35-20=15cm應(yīng)選C5.【答案】A 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的作法可得此圖作的是一條線段的垂直平分線【解答】如下圖的尺規(guī)作圖是作一條線段的垂直平分線，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題主要考察了根本作圖，關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的作法6.【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的斷定 【解析】【解答】解：分為三種情況以BC為底時(shí)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；此時(shí)的情況交點(diǎn)只有一個(gè)以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；以CP為底，B為頂點(diǎn)

30、時(shí)，沒有，是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點(diǎn)；綜上滿足要求的P有2個(gè)，應(yīng)選：B【分析】分為三種情況：以BC為底時(shí)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)，此時(shí)的情況交點(diǎn)只有一個(gè)；以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒有，因?yàn)槭且訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點(diǎn)7.【答案】D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)等腰三角形的頂角為，根據(jù)題意得底角=180°=90°，夾角為90°90°=即等腰三角形腰上的高

31、與底邊的夾角等于頂角的一半應(yīng)選D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余即可求出8.【答案】B 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】先根據(jù)AC=10，BC=4，可得出AC+BC的長，再根據(jù)DE是線段AB的垂直平分線可得到AE=BE，進(jìn)而可得出答案【解答】AC=10，BC=4，AC+BC=10+4=14，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，BCE的周長=BE+CE+BC=AC+BC=14應(yīng)選B9.【答案】D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：當(dāng)中線是底邊中線時(shí)，底邊=2×， 當(dāng)中線的腰上的中線時(shí)，底邊= 應(yīng)選D

32、【分析】根據(jù)中線是底邊和腰上的中線兩種情況進(jìn)展解答即可10.【答案】D 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】假設(shè)40°是頂角，那么底角= =70°；假設(shè)40°是底角，那么頂角=180°2×40°=100°故答案為：D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，討論假設(shè)40°是頂角時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理求出兩個(gè)底角的度數(shù)；假設(shè)40°是底角時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理求出頂角的度數(shù).11.【答案】B 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】先求出CD的長，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔 相等的性

33、質(zhì)可得DE=CD，從而得解【解答】【解答】如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，BC=8cm，BD=5cm，CD=BC-BD=8-5=3cm，C=90°，AD平分CAB，DE=CD=3cm，即點(diǎn)D到直線AB的間隔 是3cm應(yīng)選B二、填空題12.【答案】4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3:2，BD=6cm，CD=4cm，AD是ABC的角平分線，ACB=90°，點(diǎn)D到AB的間隔 等于DC，即點(diǎn)D到AB的間隔 等于4cm故答案為：4.【分析】先根據(jù)比例關(guān)系求得DC的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到點(diǎn)D到AB的間隔 等于DC.13.【答案】ADB

34、C；ABDACD；ABC是等邊三角形 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：1BD=CD；ABDACD；故答案為：BD=CD，ABDACD，2AB=AC，B=60°，ABC是等邊三角形故答案為：ABC是等邊三角形【分析】1根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及全等三角形的斷定，寫出兩個(gè)結(jié)論即可；2根據(jù)等邊三角形的斷定定理可得ABC是等邊三角形14.【答案】等腰 【考點(diǎn)】等腰三角形的斷定 【解析】【解答】DCOB，DCO=BOC，又OC是AOB的平分線，DOC=BOC=DCO，DOC一定是等腰三角形故答案為：等腰【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出DCO=BOC，根據(jù)角平分線的定義得出DOC=BO

35、C=DCO，根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形即可得出結(jié)論。15.【答案】8 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：CE平分ACB，且CEDB，CD=BC，DAB=DBA，AD=BD，AC=CD+AD=18，AC=CD+BD=18，BC=BCD的周長AC=2818=10，CD=10，BD=1810=8故答案為：8【分析】由易得CD=BC，AD=BD，那么AC=CD+BD=18，所以BC=2818=10，那么CD=10，即可求得BD16.【答案】36 【考點(diǎn)】等腰三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】AB=AC，A=36°，ABC=C=180°3

36、6°÷2=72°，又BD為ABC的平分線，ABD=36°，故答案為：36【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，求出ABC的度數(shù)，由BD為ABC的平分線，求出ABD的度數(shù).17.【答案】4.8 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，過D作DFBC于F，BD是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DE=DF，而SABC=SABD+SCBD=DEAB+DFBC，144=DE×36+DF×24，144=18DE+12DF，而DE=DF，DE=4.8cm故填：4.8cm【分析】如圖，過D作DFAC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE

37、=DF，又SABC=SABD+SCBD ， SABD=DEAB，SCBD=DFBC，由此可以得到關(guān)于DE的方程，解方程即可求出DE三、解答題18.【答案】解：DFBC，DEAB，F(xiàn)DC=FDB=DEB=90°，又B=C，EDB=DFC，AFD=140°，EDB=DFC=40°，EDF=90°EDB=50° 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于DFBC，DEAB，所以 FDC=FDB=DEB=90°，又因?yàn)锳BC中，B=C，所以EDB=DFC，因?yàn)锳FD=140°，所以EDB=DFC=40°，所以EDF=9

38、0°EDB=50°19.【答案】證明：AB=AC，B=C，DEAB，F(xiàn)DBC，BED=FDC=90°，1+B=90°，3+C=90°，1=3，G是直角三角形FDC的斜邊中點(diǎn)，GD=GF，2=3，1=2，F(xiàn)DC=2+4=90°，1+4=90°，2+FDE=90°，GDDE 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線 【解析】【分析】由1+EDF=90°可知，只要證明1=3，2=3，推出1=2即可解決問題20.【答案】證明：在BDC 中，BC=DE，BDC=BCDDEF=30°，BDC=BCD=75°，ACB=45°，DOC=30°+45°=75°DOC=BDC，CDO是等腰三角形 【考點(diǎn)】等腰三角形的斷定 【解析】【分析】根據(jù)BC=DE和DEF=30°可求得BDC和BCD的值，根據(jù)ACB=45°即可求得DOC的值，即可解題四、綜合題21.【答案】1解：弧AB=弧BC，AB=BCADBC，BD=DC，AD是線段BC的垂直平分線，AB=AC，ABC是等邊三角形，B=60°2證明：連接GC，GA，BGBC