fang第四章動(dòng)量和沖量

1、第四章第四章 沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量 力的空間累積力的空間累積 功功 = 能量的變化能量的變化 力的時(shí)間累積力的時(shí)間累積 ？ 4-1 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理一、動(dòng)量一、動(dòng)量mvmP 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vmP v質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量iiimPv說明：說明： 矢量性矢量性，動(dòng)量，動(dòng)量 P 與速度與速度 v 方向相同方向相同 狀態(tài)量狀態(tài)量 速度速度v是一狀態(tài)量是一狀態(tài)量 動(dòng)量動(dòng)量 P 是度量物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量的物理量是度量物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量的物理量牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律Ftmd)d( v)d(dvmP 結(jié)論：結(jié)論：力力F 的的元沖量元沖量二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理(1) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于

2、合外力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力 作用時(shí)間的增量作用時(shí)間的增量tFdId(2) 要使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量發(fā)生變化，僅有力的作用是不夠的，要使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量發(fā)生變化，僅有力的作用是不夠的，力還必須累積作用一定時(shí)間力還必須累積作用一定時(shí)間對(duì)一段有限時(shí)間，對(duì)一段有限時(shí)間，21d12tttFmmvvxyzO質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量用的沖量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 1vm2vm1vm2vm(1) 物理意義：物理意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于作用力作用力的的時(shí)間時(shí)間累積過程累積過程合力合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量矢量的變化的變化(2)

3、矢量性：矢量性：沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同討論討論FF有有I212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量力的沖量等于變力的沖量)(d1221ttFtFttI平均力平均力tFO1t2ttFF(3) 沖量是沖量是過程量過程量，動(dòng)量是，動(dòng)量是狀態(tài)量狀態(tài)量，動(dòng)量定理在二者之間，動(dòng)量定理在二者之間 搭起橋梁。給我們提供了一種計(jì)算合力沖量的方法；搭起橋梁。給我們提供了一種計(jì)算合力沖量的方法； 在不同慣性系中同一力的沖量相同。在不同慣性系中同一力的沖

4、量相同。(4) 只適用于慣性系只適用于慣性系 (5) 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 (6) 平均力平均力 質(zhì)量質(zhì)量m=2.0kg 的質(zhì)點(diǎn)，受合力的質(zhì)點(diǎn)，受合力 N12 iFt(1) 從從t=0 到到t=3s 這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量 的作用，沿的作用，沿Ox軸作直線運(yùn)動(dòng)，已知軸作直線運(yùn)動(dòng)，已知 t=0 時(shí)，時(shí)，x0=0 ，v0=0 例例1： 解：解： 求：求： (2) 3s末質(zhì)點(diǎn)的速度末質(zhì)點(diǎn)的速度 21dtttFI30d12ti tsN54i(1) (2) 21d12tttFmmvvi27v例例2： 一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量0.58kg，從，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，高度

5、下落，到達(dá)地面后，解：解： 籃球到達(dá)地面的速率籃球到達(dá)地面的速率(m/s)3628922.ghv(N)1083019036580222.tmFv對(duì)地平均沖力對(duì)地平均沖力tF(max)F0.019sOF相當(dāng)于相當(dāng)于 40kg 重物所受重力重物所受重力!以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.求：求： 對(duì)地對(duì)地平均沖力平均沖力?例例3：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為 L，開始時(shí)，下端與地面的距離為開始時(shí)，下端與地面的距離為 h , 條自由下落在地面上時(shí)條自由下落在地面上時(shí)所受鏈條的作用力？所受鏈條的作用力？Lh解：解：設(shè)設(shè)lLmlml 2)(hlg

6、v鏈條在此時(shí)的速度鏈條在此時(shí)的速度vv)d(0dttf 根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理 fLghlmttf)(2dd2vvv地面受力地面受力mghlLmgm fFl)23(求：求：鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為 l ( lL )時(shí)，地面時(shí)，地面當(dāng)鏈當(dāng)鏈 例例4： 解：解： 求：求： 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速率為的質(zhì)點(diǎn)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速率為 v ，圓半徑，圓半徑為為 R ，圓錐的夾為，圓錐的夾為 。(1) 質(zhì)點(diǎn)繞行半周，作用在質(zhì)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)繞行半周，作用在質(zhì)點(diǎn)上重力的沖量重力的沖量(2) 質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由a 到到b 繞行半周，繞行半周，張力的沖量張力的沖量 abzbvg

7、mmATavv(1)vRT22TgmImg在運(yùn)動(dòng)過程中在運(yùn)動(dòng)過程中, 重力為恒力重力為恒力 vRgmTgmImg2(2) 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理abmgTmmIIvvbmv2 mgIbmv2TI22)2(mgTImIvRgImmg22tg2vv 作矢量圖作矢量圖 逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟 m f|f 例：例： 該例突出了該例突出了動(dòng)量的矢量性動(dòng)量的矢量性fuvpfpipv4-2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理P 表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻 t 的動(dòng)量的動(dòng)量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFtFmmdd)d()d(212211vviiiitFmd)

8、d(iv1m2m12f21f1F2F02112 ff質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)m1有有對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)m2有有在有限時(shí)間內(nèi)在有限時(shí)間內(nèi)ittiiiiiiitFmm0d0vv某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有有外力外力在在同一時(shí)間內(nèi)同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和的沖量的矢量和 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理說明說明iiziiziiiyiiyiiixiixitFmtFmtFmd)d(d)d(d)d(vvv(1) 直角系直角系(2) 只有只有外力外力可改變可改變系統(tǒng)系統(tǒng)的總動(dòng)量的總動(dòng)量(3) 內(nèi)力內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)單

9、個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 內(nèi)部作用復(fù)雜內(nèi)部作用復(fù)雜(4) 只適用于慣性系只適用于慣性系 一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為已知兩木塊的質(zhì)量分別為 m1,m2 ，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為為 t1, t2 ，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F0 1211vmmtF12222vvmmtF2111mmtFv222112mtFmmtFv子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為度相同，均為v1 子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)樽訌棿┻^

10、第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例例1：解：解：求：求：子彈穿過后，子彈穿過后， 兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)解得解得vF一輛裝煤的車以一輛裝煤的車以v=3m/s的速率從煤斗下面通過，的速率從煤斗下面通過， 每秒鐘落每秒鐘落入車廂的煤為入車廂的煤為m=50kg ，如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？(車廂與軌道間無磨擦）車廂與軌道間無磨擦）解：解：例例2：求：求：t, m; dt, dmm, dm研究對(duì)象，研究對(duì)象，質(zhì)點(diǎn)系水平方向總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系水平方向總動(dòng)量t 時(shí)刻時(shí)刻vmv )d(mmt +dt 時(shí)刻時(shí)刻v mpd

11、dtF d v tmFddv m21.5 10 N4-3 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律當(dāng)當(dāng)0iiF0diimvCmiiv(1) 動(dòng)量守恒的分量表述動(dòng)量守恒的分量表述常量常量常量zizizyiyiyxixixPmFPmFPmFvvv000質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律討論討論 若某個(gè)方向上合外力為零，則該方向上的分動(dòng)量守恒，盡若某個(gè)方向上合外力為零，則該方向上的分動(dòng)量守恒，盡管總動(dòng)量可能并不守恒。管總動(dòng)量可能并不守恒。(2) 動(dòng)量守恒定律適用于慣性系動(dòng)量守恒定律適用于慣性系(3) 在一些實(shí)際問題中，當(dāng)在一些實(shí)際問題中，當(dāng)外力外力內(nèi)力內(nèi)力，且作用時(shí)間極短，且作用時(shí)間極短 時(shí)（如兩物體

12、的碰撞），往往可以略去外力的沖量，而時(shí)（如兩物體的碰撞），往往可以略去外力的沖量，而認(rèn)為動(dòng)量守恒。認(rèn)為動(dòng)量守恒。(4) 在牛頓力學(xué)中，因?yàn)榱εc慣性系的選擇無關(guān)，在牛頓力學(xué)中，因?yàn)榱εc慣性系的選擇無關(guān)， 故動(dòng)量故動(dòng)量 若在某一慣性系中守恒，則在其它任何慣性系中均守恒若在某一慣性系中守恒，則在其它任何慣性系中均守恒 (5) 自然界的普適定律之一，也適用于高速、微觀領(lǐng)域自然界的普適定律之一，也適用于高速、微觀領(lǐng)域 一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及及M的物體，的物體，M靜止在桌面上。抬高靜止在桌面上。抬高m，使繩，使繩 處于松弛狀態(tài)。當(dāng)處于松弛狀態(tài)。當(dāng)m自由

13、自由落下落下h 距離后，繩才被拉緊距離后，繩才被拉緊, 此時(shí)兩物體的速度及此時(shí)兩物體的速度及M 所能所能上升的最大高度上升的最大高度. hO解：解：例例1：求：求：自由下落自由下落221vmmgh系統(tǒng)豎直方向動(dòng)量守恒系統(tǒng)豎直方向動(dòng)量守恒VMmm)(vm下降，下降，M上升此過程機(jī)械能守恒上升此過程機(jī)械能守恒2)(210VmMMgHmgH2222)(mMhmHghMmmV例例2：在恒星系中，兩質(zhì)量分別為在恒星系中，兩質(zhì)量分別為m1 和和 m2 的星球，原來為的星球，原來為靜止，且相距無窮遠(yuǎn)。后在引力作用下，互相接近，靜止，且相距無窮遠(yuǎn)。后在引力作用下，互相接近，到相距為到相距為r 時(shí)，它們之間相對(duì)速率為多少？時(shí)，它們之間相對(duì)速率為多少？1m2m1v2v解：解：1 1221 1220 xxmmmmvvvvx21222102m mmGrvConservation of momentum：Conservation o