高三數(shù)學(xué)均值不等式試題n

1、高三數(shù)學(xué)均值不等式試題1. 若 .，則下列不等式成立的是（）A . r 7 ；-.c.=【答案】C【解析】.，結(jié)合對數(shù)函數(shù)一 是減函數(shù)可知If，結(jié)合指數(shù)函數(shù)-是減函數(shù)可知I -二【考點】不等式性質(zhì)'點評：比較兩數(shù)大小有時借助于函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化，本題中還可將取特殊值代入驗證排除選項2. 已知-. ，則二十丁的最小值為（）x yA.-B .C . LD . “：【答案】D【解析】因為 且-，所以X V【考點】基本不等式。點評：本題中給岀 a，b為正數(shù)使人較容易聯(lián)想到基本不等式，但關(guān)鍵是基本不等式的靈活應(yīng)用, 此題我們通過1的代換把x+y轉(zhuǎn)化為比十r）xl "+-，從而達(dá)到了應(yīng)用基本

2、不等式的條件。V.戈$丿代換是這個地方常用的一種做題技巧，我們應(yīng)熟練掌握。x+ > -2 20D . 363. 若實數(shù)攔丁滿足<4，則 n，的最小值為（）A .B . 4C. 164【答案】Cx+> -2 >0r【解析】解：因為實數(shù)斗F滿足山糾 貝二卩屮“占巧的最小值過點（4，-2）時最小，且為16，選C4. 若雙曲線一-=的離心率為 2，則 的最小值為護(hù)aA ./B. - .C.D.二 6【答案】D【解析】4a_.ir -" = 3 J 八-3(a + aaa.當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，取得最小值 6.5. 在平面內(nèi)，已知直線.二；,，點一是之間的定點，點-至U的距

3、離分別為和一，點 是上的一個動點，若丄AJ?，且.血與石交于點C，則面積的最小值為 【答案】6【解析】如圖所示,設(shè)嚇- I-，由題意知 與.亠相似，所以左=3腫=1辺F:,所以 -,所以:.-二1 36 女一=：一片（4十?。?一十 芒62 xx 2，當(dāng)且僅當(dāng)- -，!卩.時，等號成立，所以 _一_ .面積的最小值為 6.x 26.已知，且，則.的最大值為x y【答案】8【解析】設(shè)文：y -七，因為m - -'所以10 = xy+ + =x v因為x 91o所以.10-d +上_ > CT + -a-當(dāng)且僅當(dāng)-一即一時取等號因為.-所以.m，解得即所以的最大值為87.設(shè)實數(shù)X滿足

4、工十）匕:,：T +尸的最小值是（）A 8B 4C .一一【答案】B【解析】.-：.；：嚴(yán)=4,當(dāng)且僅當(dāng)疋._矽，即再=了時,取等號，故選B.8.設(shè)x>0,則山“ 1的最小值為（）XA. 3B .C. ._-5D. - 3【答案】【解析】3+3jc+->3-ZJ3j(- =3十LAxU x當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，工？工的最小值為：。9.已知一一”的最小值是x 3y【答案】C【解析】由-_得:匚一- 1_ _- 一= (y+3y)(-+J-) = 2 + + )>2 + 2x 3yx 3y工 3y故選C10.設(shè)x、y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值的最1，則小值為（）【答案】D【解析】滿足條件的點的可行域如下:D .C .B .x y A 0. 工王0, i > G,因為，所以