極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差_導(dǎo)學(xué)案

1、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，？知道三個(gè)統(tǒng)計(jì)量各自的長(zhǎng)處與不足.2 .學(xué)會(huì)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)處理數(shù)據(jù).3 .會(huì)用計(jì)算器(計(jì)算機(jī))求方差和標(biāo)準(zhǔn)差.預(yù)習(xí)反饋1 .我們可以用一組數(shù)據(jù)中的減去所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱為.它反映了2 .方差實(shí)際上是一種表示一組數(shù)據(jù)的的量，我們可以用“先平均，:然后,最后再”的方法得到.3 .標(biāo)準(zhǔn)差與方差有什么關(guān)系？這二者與原數(shù)據(jù)在單位上有什么關(guān)系？如果一組數(shù)據(jù)的方差是3,那么它的標(biāo)準(zhǔn)差是.知識(shí)要點(diǎn)詳解1 .表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)(1)極差用一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)減去最小的數(shù)

2、據(jù)所得到的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個(gè)差就稱為極差.(2)方差定義一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差的意義方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，它表示的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況上.方差越大，數(shù)據(jù)組的波動(dòng)就越大.方差的計(jì)算公式數(shù)據(jù)X1,X2,X3,，Xn的方差是21一2一、2一2一、S2=-(X1-X)2+(X2-X)2+(X3-X)2+-+(Xn-X)n(3)標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的指標(biāo).同樣，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)組的波動(dòng)就越大.典型例題例1為了考察兩種優(yōu)質(zhì)玉米良種的生長(zhǎng)情況，在相同時(shí)間里把它們種在同

3、一塊實(shí)驗(yàn)田里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，分別抽取了其中10株幼苗，測(cè)得苗高如下（單位：厘米）：甲：1287139101191211乙：119127138710129分析：要判斷哪種玉米長(zhǎng)得整齊，顯然就是看哪種玉米高度波動(dòng)較小，？因此我們可計(jì)算方差來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.解：甲種玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）+10=10.2（厘米）；？乙種玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）+10=9.8（厘米）.S甲2=L（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-10X10.22）=3.3610S乙2=2（112+92+1

4、22+72+132+82+72+102+122+92-10X9.82）=4.1610S甲2<5乙2,所以甲種玉米的幼苗長(zhǎng)得比較整齊.觸類旁通1題.某校高一新生參加軍訓(xùn)，一學(xué)生進(jìn)行五次實(shí)彈射擊的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：8,6,10,27,9,則這五次射擊的平均成績(jī)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)，萬(wàn)差是環(huán).2題.劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)，刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，為判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，教練對(duì)他10次訓(xùn)練的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則教練需了解劉翔這10次成績(jī)的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.頻數(shù)3題.一組數(shù)據(jù)5,8,X,10,4的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差是.4題.某同學(xué)對(duì)本地區(qū)2006年5月份連續(xù)六天

5、的最高氣溫做了記錄，每天最高氣溫與25C的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)分別為+3,-4,-3,+7,+3,0,則這六天中氣溫波動(dòng)數(shù)據(jù)的方差為.5題.一次期中考試中，A,B,C,D,E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)71726968706英語(yǔ)888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇.標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）+成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差.從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好.請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？一,一一26題

6、.數(shù)據(jù)100,99,99,100,102,100的萬(wàn)差S=7題.某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗(yàn)田中，種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.8題.對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的同一種型號(hào)的零件進(jìn)行抽樣檢測(cè)（零件個(gè)數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計(jì)算結(jié)果是：機(jī)床甲：娼=15,s2=0.03;機(jī)床對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)產(chǎn)量姓分7.707.60工507.40工301234S67£»E0實(shí)齡出序號(hào)乙:“=15,/=0.06.由此可知：（填甲或乙）機(jī)床性能較好.9題.小偉五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為：

7、86分，78分，80分，85分，92分，李老師想了解小偉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變化情況，則李老師最關(guān)注小偉數(shù)學(xué)成績(jī)的（）A,平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差10題.在甲、乙兩塊試驗(yàn)田內(nèi)，對(duì)生長(zhǎng)的禾苗高度進(jìn)行測(cè)量，分析數(shù)據(jù)得：甲、乙試驗(yàn)田內(nèi)禾A.甲試驗(yàn)田禾苗平均高度較高C.乙試驗(yàn)田禾苗平均高度較高B.甲試驗(yàn)田禾苗長(zhǎng)得較整齊D.乙試驗(yàn)田禾苗長(zhǎng)得較整齊11題.如圖是濟(jì)寧日?qǐng)?bào)2006年2月17日發(fā)布的我市六年來(lái)專利申請(qǐng)量（項(xiàng)）的統(tǒng)計(jì)圖，則這六年中平均每年專利申請(qǐng)量是項(xiàng)，極差是項(xiàng).12題.數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是（）A.1B.5C.6D.813題.數(shù)學(xué)老師對(duì)小玲同學(xué)在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

8、，判斷小玲的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是數(shù)學(xué)老師需要知道小玲這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）專利申請(qǐng)量（項(xiàng)）A,平均數(shù)C.頻數(shù)D.方差苗高度數(shù)據(jù)的方差分別為S|=2.36,S2=5.08,則這兩塊試驗(yàn)田中（）14題.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：2001到2005年，我國(guó)GDP增長(zhǎng)率分別為8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%.經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論說(shuō)：這五年的年度GDP增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn).從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的（）比較小A.中位數(shù)B,標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)D.眾數(shù)15題.在2,3,4,5,X五個(gè)數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.2B,10C.金D.>/10（每

9、個(gè)月滿分為10分）：16題.某公司對(duì)兩名業(yè)務(wù)主管上半年六個(gè)月的工作業(yè)績(jī)考核得分如下甲568797乙3679107（1）分別求出甲、乙兩人的平均得分.（2）根據(jù)所學(xué)方差知識(shí)，請(qǐng)你比較誰(shuí)的工作業(yè)績(jī)較穩(wěn)定.17題.若甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)的平均分都是135分，且甲同學(xué)成績(jī)的方差s|=1.05,乙同學(xué)成績(jī)的方差£=0.41,則甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）18題.5名同學(xué)目測(cè)同一本教科書(shū)的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：2,-2,-1,1, 0,則這組數(shù)據(jù)的極差為cm.19題.某農(nóng)場(chǎng)購(gòu)置了甲、乙、丙三臺(tái)打包機(jī)，同時(shí)分裝質(zhì)量相同的棉花，從它們各自分裝的棉

10、花包中隨機(jī)抽取了10包，測(cè)得它們實(shí)際質(zhì)量的方差分別為s2=11.05,S2=7.96,s2=16.32.可以確定打包機(jī)的質(zhì)量最穩(wěn)定.20題.甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為12,乙所得環(huán)數(shù)的方差為8,那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.21題.為考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取50株小麥，測(cè)得苗高，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，它們的平均數(shù)相同，方差分別為s2=15.4,s2=12,由此可以估計(jì)種小麥長(zhǎng)的比較整齊.2»22題.數(shù)據(jù)8,9,10,11,12的萬(wàn)差S為.23題.某車(chē)間6月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：0,2,0,2,3,0,2,3,1,2,則在這10天中該車(chē)間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的（）A.眾數(shù)是4B,中位數(shù)是1.5C.平均數(shù)是2D.方差是1.2524題.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)二班5名學(xué)生的