浙江省A9協(xié)作體2020學年第一學期期中聯(lián)考高二數(shù)學試題(有答案)

1、絕密考試結(jié)束前浙江省A9協(xié)作體2020學年第一學期期中聯(lián)考高二數(shù)學試題命題：桐鄉(xiāng)一中俞利鋒、陳正杰審題：桐鄉(xiāng)鳳鳴高級中學沈阿琴知恩中學郭健兒校稿：史衛(wèi)陽考生須知：1 .本卷滿分150分，考試時間120分鐘：2 .答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學號和姓名：座位號寫在指定位置：3 .所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效：4 .考試結(jié)束后，只需上交答題卷，選擇題部分一、選擇題(共40分，每個小題僅有一個正確選項)1 .直線x+2y+l=。在x軸上的截距為A.2B,1C.-12 .在空間坐標系中，點A(l,2,3)關(guān)于x軸的對稱點為A.(1,2,3)B,(1,2,-3)C.(1,2,3)3 .

2、體積為1的正方體的內(nèi)切球的體枳是D.D.D.(1-2,3)4. 一個圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖的而積為A.2點B.4>/2C.85. a4是兩個不同的平面，丸是兩條不同的直線，且滿足，2/7,D.85/2則以下結(jié)論正確的是A.若m/atnila,則m/nC.若/則a/7B.若a/7,則，夕D.若in/hunila,則6.過點(2J)作圓/+)3=4的切線，切線的方程為7.A.3x+4y-10=0C.工=2或3犬-4>一2=0一個幾何體的正視圖如右圖所示,B.D.3x-4)-2=0x=2或3x+4y-10=08.如右圖，正方形ABC。與正方形皿獷互相垂直，G是4；的中點,

3、A.B.C.D.4E與CG異而但不互相垂直房與CG異面且互相垂直斷與CG相交但不互相垂直的與CG相交且互相垂直D.96俯視圖9 .矩形A3C。中，A3=3,8C=2,E在CD上,且CE=1,現(xiàn)沿3EAE將MCE,A43E折起，使得點C常在DE上,設(shè)此時AD5C與平面ABK所成的角分別是為a./7,則A.a<2/3B.a>2pC-sinaf<2sinD.sincr>2sin/710 .已知三棱錐P-ABC的體積為3,且滿足尸APB.PC兩兩垂直，二面角A-8C-P為60,則A48c面積的最小值為A.6B.6#C.9非選擇題部分二、填空題（共36分，單空題每題4分，雙空題每

4、題6分）11 .若一個圓錐的底而半徑和高都是1,則它的母線長等于，它的體積等于.12 .已知直線：八一一"】=0與直線:a+>+3=0平行，則加=,，與/,之間的距離為."13 .若正三棱臺ABC-46中上底的邊長為1,下底的邊長為2,側(cè)棱長為1,則它的表面積為,AA與8c所成角的余弦值為.14 .某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，則該幾何體最長的棱的長度等于，該幾何體的外接球的表面積為一15 .若圓/+（.，-。尸=1上存在兩個點到點42,2）的距離都是2,則實數(shù)。的取值范闈是.16 .如圖在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，Q4_L平面ABC。，AB/CD,/

5、BAD=9。,A8=6,%=3,AO=6,E是直線PB上的一個動點，則AE與平面PDC所成角的最大值為第16題17 .如圖，在邊長為2的正方體中，尸是的中點，0,R分別在3c,30上,則"QR周長的最小值為一.三、簡答題（共74分）18 .（本題滿分14分）已知點A（2,-1）,3（4,1）,直線/：y=2x-l,（1）求直線AB和/交點的坐標；（2）若點。在直線/上，求RV+PB?的最小值.19 .（本題滿分15分）已知圓。與y軸相切，圓心C在射線y=x+2QN0）上，且截直線2、一），-2=0所得弦長為W,（1）求圓C的方程：（2）已知點尸（1,-4）,直線（5-1»+

6、（4小5»+1=0與圓。交于43兩點，是否存在，使得PA=PB，若存在，求出加的值；若不存在，說明理由.20 .（本題滿分15分）如圖，在正三棱柱88一g«。與四棱錐人-3。蜴組成的組合體中，底而A5CO恰好是邊長為2菱形，且CG=2,（1）求證：A"平面BCG用（2）設(shè)石是3。的中點，求直線及E與直線A"所成角的余弦值.21 .（本題滿分15分）如圖，在三棱錐A-3C£）中，BC=CD=BD=AC=3.AD=2,E是CD的中點，AF=3FD,平面ACO,平面比獷，（1）證明：BE上EF;（2）求直線CO和平面所成角的正弦值.22 .（本題滿分

7、15分）如圖，在四棱錐尸-ABC。中，AE4D是等腰直角三角形，ZDPA=90,底面A3CQ是直角梯形，其中AB_LAD,AD=2,ABm.BC=1.PB=小,（1）證明：PCJ平面PAD；（2）求二面角。一反一。的正切值.f一、選擇題I. C2.B3.A二、填空題II.3建77362615.(2-75,2+75)；三、簡答題10.A浙江省A9協(xié)作體2020學年第一學期期中聯(lián)考高二數(shù)學參考答案4.D5.B6.D7.C8.A9.B12. -1,2或：14. 2>/2,；316. 30；17.>/3+1.18.解：(1) =l,A8:y=x-3,4分聯(lián)立解得交點(一2,-5)8分(2)

8、設(shè)PQ,2/-1),PA2+PB2=。-2)2+>+"4)2+-2/=10產(chǎn)-201+24.12分=10(r-l)2+14>1414分法2：AB中點M(3,0),PA2+PB2=2(PM2+MA2)=2(2+2)>2(J2+2)=2-(5+2)=1419.解：(1)設(shè)圓心是(J+2),半徑是“£NO),l2r-(r+2)-2llz-41a=從而/=(殍尸+(1)2,化簡得，=2從而圓C的方程為（x-2）2+（y-4）2=48分（不論對錯，只要有設(shè)圓心或方程就給2分，有點到直線距離公式的使用就給2分，有勾股定理使用就給2分）（2）由題設(shè)知需要滿足PCLA8,

9、限=8&8=-8乂&AS=一；4=一;解得小=；4?一584分此時從比1+8），-4=0,點。到直線"的距離”=從而AB與圓C不相交，從而，不存在a20.解:(1)棱柱38-4。1。中，CQ也D,1330個15分菱形ABC。中A32。，從而CQigAB,得到平行四邊形A8GA，ADJgAD<Z平而BCC、B,8Gu平面BCCB從而A"平面BCG47分(2)由題設(shè)知石是AC中點，連接C，并取C2中點F連接分EF/AD,從而/正£耳是直線A2與耳E所成的角計算得政=在,耳£=".用?=212分從而cos/FEB尸漢"

10、2015分21.解：(1)取中點G,連接CG,由于AC=C。得CG_LAO£上分別是GDCO中點，從而EF/CG.ADLEF平面ACOL平面班平面ACDP1平面BEF=EF(2)從而AO1.平而跳產(chǎn),ADLBE又等邊SCO中，BELCD,8£_L平面AC£),£Pu平面ACO,J.BELEF8分作£_L8£于，連接DHAOL平面3石/，ADLEH,£，平面4?。，NED即為所求12分計算得sinNEQ=宜變3515分22.解：(1)«2）中指出線面角不論對錯都給2分，有計算求正弦過程，不論對錯，再給2分）取AO中點E,連接PA=PD,"PE1.AD由題設(shè)得BC/AE.BC=AE從而U7AC0E,CE/AB,從而CE_LAOAPJ_平面尸CE,ADLPC.BCLPC計算的PC=JPB=-BC2=y/2而PE=1,CE=A8=6，PC2+PE2=CE：PELPCPEQAD=EPC,平面QAO（PC，平面小。時，不論是否證清楚，寫出一個垂直給2分，寫兩個給4分。如果