201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”北師大版選修

1、4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案分別指出下列兩個(gè)等式成立的條件，并說(shuō)明它們的區(qū)別在哪里(其中x，yR)：(1)x2y20；(2)xy0.提示：(1)成立的條件是x0且y0；(2)成立的條件是x0或y0.它們的區(qū)別在于“x0且y0”是指“x0”與“y0”同時(shí)成立，而“x0或y0”是指“x0”與“y0”至少有一個(gè)成立(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p和q，構(gòu)成一個(gè)新命題_；(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p和q，構(gòu)成一個(gè)新命題_；(3)一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作_，讀作_1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題“p且q”“p或q”“p”“非p”(1)不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“

2、或”“非”的命題是簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的復(fù)合命題，其中p、q是簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成復(fù)合命題的關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的理解(2)用集合的觀點(diǎn)理解“且”“或”“非”的含義設(shè)集合Ax|x滿足命題p，集合Bx|x滿足命題q，U為全集，則p且q對(duì)應(yīng)于AB，p或q對(duì)應(yīng)于AB，p對(duì)應(yīng)于UA.2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假pqp且qp或qp真真_真假_假真_假假_真真假假真假假真真假假真由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題的真假可以總結(jié)為：p且q：全真才真，有假便假p或q：有真便真，全假才假q：原假非真，原真非假1命題“ABC是等腰直

3、角三角形”的形式是()Ap或qBp且qC非pD以上都不對(duì)答案：B2若p：325，q：23，則下列正確的是()Ap或q為真，非p為假 Bp且q為假，非q為假Cp且q為假，非p為假 Dp且q為假，p或q為假解析：因?yàn)槊}p為真，q為假，所以p且q為假，p或q為真，非p為假答案：A3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題：(1)xAB，則xA_xB；(2)xAB，則xA_xB；(3)若ab0，則a0，b0_a0，b0；(4)a，bR，若a0_b0，則ab0.答案：(1)或(2)且(3)或(4)且4判斷下列命題的真假：(1)2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)；(2)對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等或?qū)?yīng)角相等的

4、兩個(gè)三角形全等；(3)周長(zhǎng)相等或者面積相等的兩個(gè)三角形全等解析：(1)命題“2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)”是由命題：p：2是偶數(shù)；q：3不是質(zhì)數(shù)用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題“p或q”因?yàn)槊}p是真命題，所以“p或q”是真命題(2)命題“對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等”是由命題：p：對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等；q：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題“p或q”因?yàn)槊}p是真命題，所以“p或q”是真命題(3)命題“周長(zhǎng)相等或者面積相等的兩個(gè)三角形全等”是由命題：p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；q：面積相等的兩個(gè)三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成的新命題“p或q”因?yàn)槊}p，

5、q都是假命題，所以“p或q”是假命題講課堂互動(dòng)講義含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)造新命題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞，有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題(1)96是48與16的倍數(shù)；(2)方程x230沒(méi)有有理數(shù)解；(3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2解析：(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍數(shù)，q：96是16的倍數(shù)；(2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理數(shù)解；(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1，q：不等式x2x20的解集是x|x

6、2判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假規(guī)范解答(1)此命題為“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)閤2是該不等式的一個(gè)解，所以命題p是真命題，即“非p”為假命題，所以原命題為假命題.3分(2)此命題為“p或q”的形式，其中p：1是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)因?yàn)槊}p為假命題，q為真命題，所以“p或q”為真命題，故原命題為真命題.6分判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟(1)逐一判斷命題p，q的真假；(2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“p且q”“p或q”“非p”的真假；(3)“p且q”為真p和q同時(shí)為真；“p或q”為真p和q中至少有一個(gè)為真；“非p”為真p為假解析：(1)p假q真，“p或q”為真，

7、“p且q”為假，“非p”為真；(2)p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假；(3)p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假；(4)p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上單調(diào)遞增q：關(guān)于x的不等式ax2ax10解集為R.若p且q假，p或q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的一般步驟：(1)分別求出命題p，q對(duì)應(yīng)的參數(shù)集合A，B；(2)由p或q，p且q的真假討論p，q的真假；(3)由p，q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合的運(yùn)算；(4)綜合得到參數(shù)的范圍3設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求a的取值范圍已知命題p：f(x)(52m)x是減函數(shù)，若非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【錯(cuò)因】本題錯(cuò)解中是由命題p，先求非p(即命題p的否定)事實(shí)上，命題f(x)(52m)x是減函數(shù)的否定，包括y(52m)