山東東營-解析版

1、2011 年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12 小題，每小題3 分，滿分36 分）1、（ 2011?東營）的倒數(shù)是（）A、 2B、 2C、D、考點 ：倒數(shù)。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答解答： 解：的倒數(shù)是2故選 A點評： 本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵2、（ 2011?東營）下列運算正確的是（）336A、 x +x =2xC、 xm?xn=xnm624B、x ÷x=xD、（ x5） 3=x15考點 ：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系

2、數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答： 解： A、x3+x3=2x3，故本選項錯誤；624B、 x ÷x=x，故本選項正確；C、 xm?xn=xn+m，故本選項錯誤；5）315D、（ x= x，故本選項錯誤故選 B點評： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3、（ 2011?東營）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A、B、C、D、考點 ：由三視圖判斷幾何體。分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

3、形解答： 解：從這個幾何體的三視圖上看，這個幾何體一定是帶棱的，故從C， D 中選，D 的主視圖是三角形，俯視圖是：只有 C 的三視圖符合條件故選 C，點評：此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查4、（ 2011?東營）方程組的解是（）A、B、C、D、考點 ：解二元一次方程組。專題 ：計算題。分析： 解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系，尋找方法消元，相加可消去y，得到一個關(guān)于x 的一元一次方程，解出x 的值，再把x 的值代入方程組中的任意一個式子，都可以求出y 的值解答： 解：， + 得： 2x=2，x=1，把 x=1 代入 得： 1+y=3，y=2

4、，方程組的解為：故選： A，點評： 此題主要考查了二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單5、一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A、 75°B、 60° C、 65°D、55°考點 ：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析： 因為三角板的度數(shù)為45°， 60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解解答：解：如圖，1=45°， 2=60°， =180° 45° 60°=75°故選 A點評： 本題利用三角板度數(shù)的常識和三角形內(nèi)角和定

5、理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵6、（ 2011?東營）分式方程的解為（）A、B、C、 x=5D、無解考點 ：解分式方程。專題 ：計算題。分析： 觀察可得最簡公分母是2（ x 2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答： 解：原方程可化為：，方程的兩邊同乘2（ x 2），得32x=x2，解得 x= 檢驗：把x= 代入 2（ x 2） = 0原方程的解為：x= 故選 B點評： 本題考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根7、（ 2010?桂林）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1 的半圓，則

6、該圓錐的底面半徑是（）A、1B、C、D、考點 ：圓錐的計算。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)展開的半圓就是底面周長列出方程解答： 解：根據(jù)題意得：，解得 r= ，故選 C點評： 本題的關(guān)鍵是明白展開的半圓就是底面周長8、（ 2010?紹興）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度 BC 與水平寬度 AC之比），則 AC的長是（）A、 5米B、10 米C、15 米D、 10米考點 ：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析： Rt ABC中，已知了坡面AB 的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長解答： 解： Rt ABC中，

7、BC=5 米， tanA=1：； AC=BC÷tanA=5 米；故選 A點評： 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力9、（ 2011?東營）某中學(xué)為迎接建黨九十周年，舉行了 “童心向黨，從我做起 ”為主題的演講比賽經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)進入決賽那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是（）A、B、C、D、考點 ：列表法與樹狀圖法。分析： 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率解答： 解：畫樹狀圖得：一共有 12 種等可能的結(jié)果，九年級同學(xué)獲得前兩名的有2 種情況，九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是

8、= 故選 D點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、（ 2011?東營）如圖，直線l 和雙曲線交于 A、 B 兩點， P 是線段 AB 上的點（不與 A、B 重合），過點 A、 B、 P分別向 x 軸作垂線，垂足分別為C、D、 E，連接 OA、 OB、 0P，設(shè) AOC的面積為 S1、 BOD的面積為 S2、 POE的面積為 S3，則（）A、 S1 S2 S3B、 S1 S2 S3C、 S1=S2 S3D、 S1=S2S3考點 ：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；

9、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題 ：幾何圖形問題。分析： 根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即 S= |k| 解答： 解：結(jié)合題意可得：AB 都在雙曲線 y= 上，則有 S1=S2 ；而 AB 之間，直線在雙曲線上方；故 S1=S2 S3故選 D點評： 本題主要考查了反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k| ，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義11、（ 2011?東營）如圖， ABC 中， A、 B 兩個頂點在x 軸的上方，點C

10、 的坐標(biāo)是（ 1，0 ）以點 C 為位似中心，在x 軸的下方作 ABC 的位似圖形 ABC，并把 ABC 的邊長放大到原來的2 倍設(shè)點B 的對應(yīng)點 B的橫坐標(biāo)是a，則點 B 的橫坐標(biāo)是（）A、B、C、D、考點 ：位似變換。分析： 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出 ABC的邊長放大到原來的2 倍， FO=a，CF=a+1，BC=（ a+1），進而得出點 B 的橫坐標(biāo)解答： 解：點C 的坐標(biāo)是（1， 0）以點C 為位似中心，在x 軸的下方作 ABC 的位似圖形 ABC，并把 ABC的邊長放大到原來的2 倍點 B 的對應(yīng)點 B的橫坐標(biāo)是 a， FO=a， CF=a+1， BC= （ a+1），點 B 的橫坐標(biāo)

11、是：（ a+1） 1=（ a+3）故選 D點評： 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出FO=a， CF=a+1， BC= （ a+1），是解決問題的關(guān)鍵12、如圖，直線與 y 軸相切于點O若將圓與 x 軸、 y 軸分別相交于A， B 兩點，圓心P 的坐標(biāo)為（ 1， 0），圓P 沿 x 軸向左移動，當(dāng)圓 P與該直線相交時， 橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P 的個數(shù)是（P）A、2B、 3C、4D、5考點 ：直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題。分析： 根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點，得出 A，B 的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時的坐標(biāo)，進而得出相交時的坐標(biāo)解答： 解：直線與 x 軸、 y 軸分別相交于A，

12、 B 兩點，圓心 P 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， A 點的坐標(biāo)為：0=x+，x= 3， A（ 3， 0），B 點的坐標(biāo)為：（ 0，）， AB=2，將圓 P 沿 x 軸向左移動，當(dāng)圓P 與該直線相切與C1 時， P1C1 =1，根據(jù) AP1C1 ABO， =， AP1=2， P1 的坐標(biāo)為：（ 1， 0），將圓 P 沿 x 軸向左移動，當(dāng)圓P 與該直線相切與C2 時， P2C2 =1，根據(jù) AP C ABO，22=， AP2=2，P2 的坐標(biāo)為：（ 5， 0），從 1 到 5，整數(shù)點有2， 3， 4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P 的個數(shù)是 3 個故選 B點評： 此題主要考查了直線與坐標(biāo)軸的求法，以及相似三

13、角形的判定，題目綜合性較強，注意特殊點的求法是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分20 分）13、（ 2011?東營）北京時間2011年 3月11日，日本近海發(fā)生 9.0級強烈地震本次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了 0.0000016 秒這里的0.0000016 秒請你用科學(xué)記數(shù)法表示為6秒1.6 ×10考點 ：科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù)。 n分析： 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同a×10的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定解答： 解： 0.0 000 016

14、 6秒 =1.6 ×10 6故答案為： 1.6 ×10 n點評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為1|a|10， n 為由原數(shù)左邊起第a×10 ，其中一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定14、（ 2011?東營）分解因式：x2y 2xy+y=y（ x 1） 2考點 ：提公因式法與公式法的綜合運用。a2 2ab+b2=（ a b） 2分析： 先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：2解答： 解： x y 2xy+y，2=y（x 2x+1），故答案為： y（x 1） 2點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全

15、平方公式進行二次分解，注意分解要徹底15、（ 2011?東營）在綜合實踐課上五名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5， 7， 3， 6， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5件考點 ：中位數(shù)。分析： 根據(jù)中位數(shù)的求法：給定n 個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n 為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n 為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)解答： 解：按從小到大的順序排列是：3， 4， 5， 6，7中間的是 5 ，故中位數(shù)是5故答案是： 5點評： 本題主要考查了中位數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵16、（ 2011?東營）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來越大當(dāng)鐵

16、釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的，已知這個鐵釘被敲擊 3 次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是a cm，若鐵釘總長度為6cm ，則a 的取值范圍是考點 ：一元一次不等式的應(yīng)用。專題 ：幾何圖形問題。分析： 由題意得敲擊2 次后鐵釘進入木塊的長度是a+ a，而此時還要敲擊1 次，所以兩次敲打進去的長度要小于6，經(jīng)過三次敲打后全部進入，所以三次敲打后進入的長度要大于等于6，列出不等式組即可得出答案解答： 解：每次釘入木塊的釘子長度是前一次的已知這個鐵釘被敲擊3 次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是acm，根據(jù)

17、題意得：敲擊2 次后鐵釘進入木塊的長度是a+ aa（ cm）而此時還要敲擊1 次， a 的最大長度為： 6cm，故 a 6，第三次敲擊進去最大長度是前一次的，也就是第二次的= a（ cm）， a 的取值范圍是：a 故答案為：a，點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確的分析得出兩次敲打進去的長度和三次敲打進去的長度是解決問題的關(guān)鍵17、（ 2011?東營）如圖，觀察由棱長為1 的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖 中：共有1 個小立方體，其中1 個看得見， 0 個看不見；如圖 中：共有 8 個小立方體，其中7 個看得見， 1 個看不見；如圖 中：共有 27 個小立方體， 其中 19 個

18、看得見， 8 個看不見； ，則第 個圖中， 看得見的小立方體有 91 個考點 ：規(guī)律型：圖形的變化類。專題 ：規(guī)律型。分析：由題意可知， 共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)×序號數(shù) ×序號數(shù)， 看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù) 1）×（序號數(shù) 1） ×（序號數(shù) 1 ），看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看不見的小正方體的個數(shù)解答： 解： n=1 時，共有小立方體的個數(shù)為1，看不見的小立方體的個數(shù)為0 個，看得見的小立方體的個數(shù)為 1 0=1；n=2 時，共有小立方體的個數(shù)為2× 2× 2=8，看不見的小立方體的個數(shù)為（2 1）

19、5;（ 21）×（21）=1 個，看得見的小立方體的個數(shù)為81=7；n=3 時，共有小立方體的個數(shù)為3× 3× 3=27，看不見的小立方體的個數(shù)為（31） ×（3 1） ×（ 3 1） =8個，看得見的小立方體的個數(shù)為278=19；n=6 時，共有小立方體的個數(shù)為6× 6× 6=216，看不見的小立方體的個數(shù)為（6 1）×（ 61）×（ 61 ）=125個，看得見的小立方體的個數(shù)為216 125=91故答案為： 91點評： 解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著 “編號 ”或 “序號 ”增加時，后一個

20、圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論三、解答題（共 7 小題，滿分 64 分）18、（ 2011?東營）（ 1）計算：（ 2）先化簡，再求值：，其中考點 ：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。分析：（ 1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的知識解答；（ 2）先把括號內(nèi)的通分，然后再算除法，化為最簡后再代入x 的值計算解答： 解：（ 1）原式 = 1 7+3+5=0；（2）原式 =÷，=，= ，當(dāng) x=時，原式 =點評： 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的知識以及分式的化簡求值，

21、注意在化簡時一定要化為最簡后再代入求值19、（2011?東營）如圖，在四邊形ABCD中， DB 平分 ADC， ABC=120°， C=60°， BDC=30°；延長 CD到點 E，連接 AE，使得（ 1）求證：四邊形 ABDE是平行四邊形；（ 2）若 DC=12，求 AD 的長考點 ：等腰梯形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題 ：計算題；證明題。分析：（ 1）可證明AB ED， AE BD，即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；由ABC=120°， C=60°，得AB ED； E= C= BDC=30°，得

22、 AE BD；（ 2）可證得四邊形ABCD是等腰梯形， AD=BC，易證 BDC是直角三角形，可得BC= DC=6解答： 證明：（ 1） ABC=120°， C=60°， ABC+ BCD=180°， AB DC，即 AB ED；又 C=60°， E= C， BDC=30°， E=BDC=30°， AE BD，四邊形ABDE是平行四邊形；解：（ 2） AB DC，四邊形ABCD是梯形， DB 平分 ADC， BDC=30°， ADC= BCD=60°，四邊形 ABCD是等腰梯形； BC=AD，在 BCD中， C=6

23、0°， BDC=30°， DBC=90°，又 DC=12， AD=BC= DC=6點評： 本題考查了知識點較多，有等腰梯形、直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，只有牢記這些知識才能熟練運用20、（ 2011?東營）果農(nóng)老張進行桃樹科學(xué)管理試驗把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同在甲、乙兩地塊上各隨機選取 40 棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成 A， B，C，D，E 五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）畫出統(tǒng)計圖如下：（ 1）補齊直方圖，求 a 的值及相應(yīng)扇形的圓心角

24、度數(shù)；（ 2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平并說明試驗結(jié)果；（ 3）若在甲地塊隨機抽查1 棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是B 級的概率考點 ：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；概率公式。專題 ：圖表型。分析：（ 1）直接用 40 減去各個小組的頻數(shù)即可得到B 組的頻數(shù)，用100%減去各個扇形的不方便即可得到a 的值，然后得到扇形的圓心角度數(shù)；（ 2）利用平均數(shù)即可比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，根據(jù)平均數(shù)即可得到結(jié)論；（ 3）由于總數(shù)為 40，而 B 級頻數(shù)是 12，利用概率的定義即可求解解答： 解：（ 1） a=100 20 1015 45=10，如圖相應(yīng)扇形的圓

25、心角度數(shù)為360°×10%=36°；（ 2）=80.5，=95 × 15%+85× 10%+75× 45%+65× 20%+55× 10%=75，由樣本估計總體的思想說明：通過新技術(shù)革命甲地的產(chǎn)量水平高于乙的產(chǎn)量水平；（ 3）總數(shù)為40，而 B 級頻數(shù)是12，該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率P（是 B級）=點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、（ 2011?東營）如圖，已知點A、B、C、D 均在已知圓上，A

26、D BC，BD 平分 ABC， BAD=120°，四邊形 ABCD的周長為 15（ 1）求此圓的半徑；（ 2）求圖中陰影部分的面積考點 ：扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。專題 ：幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)條件可以證得四邊形 ABCD是等腰梯形，且 AB=AD=DC， DBC=90°，在直角 BDC中， BC 是圓的直徑， BC=2DC，根據(jù)四邊形 ABCD的周長為 15，即可求得 BC，即可得到圓的半徑；（ 2）根據(jù) S 陰影 =S 扇形 AOD SAOD即可求解解答： 解：（ 1） ADBC， BAD=120° ABC=60°又

27、BD 平分 ABC， ABD= DBC= ADB=30°=， BCD=60° AB=AD=DC， DBC=90°又在直角 BDC 中， BC是圓的直徑，BC=2DC BC+ BC=15 BC=6此圓的半徑為3（ 2）設(shè) BC 的中點為 O，由（ 1）可知 O 即為圓心連接 OA， OD，過 O 作 OE AD 于 E在直角 AOE 中， AOE=30° OE=OA?cos30°=SAOD= × 3× = S 陰影=S 扇形 AOD S=AOD點評： 本題主要考查了扇形的面積的計算，正確證得四邊形ABCD是等腰梯形，是解題的關(guān)

28、鍵22、（ 2011?東營）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008 年底全市汽車擁有量為15 萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6 萬輛（ 1）求 2008 年底至 2010 年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（ 2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011 年初起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196 萬輛；另據(jù)估計，該市從2011 年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的 10%假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年

29、新增汽車數(shù)多不能超過多少萬輛考點 ：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。分析：（ 1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，不合題意的解，舍去即可；（ 2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y 萬兩，則得出2011 年底和 2012 年底全市的汽車擁有量，從而列出不等式求解即可2解答： 解：（ 1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，15（ 1+x） =21.6解得 x1=0.2=20%， x2= 2.2（不合題意，舍去） 答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；（ 2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y 萬兩，則2011 年底全市的汽車擁有量為21.6 ×90%+

30、y萬兩， 2012 年底全市的汽車擁有量為（21.6 ×90%+y） ×90%+y萬兩根據(jù)題意得：（ 21.6 ×90%+y） ×90%+y23.196，解得 y3，答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3 萬兩點評： 本題考查了一元二次方程和不等式的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵23、（ 2011?東營）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點 A（ 0， 2），點 C（1， 0），如圖所示，拋物線 y=ax2 ax 2 經(jīng)過點 B（ 1）求

31、點 B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點P（點 B 除外），使 ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點 ：二次函數(shù)綜合題。專題 ：代數(shù)幾何綜合題；分類討論；方程思想。分析：（ 1）首先過點 B 作 BD x 軸，垂足為 D，易證得 BDC CAO，即可得 BD=OC=1， CD=OA=2，則可求得點 B 的坐標(biāo)；（ 2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（ 3）分別從 以 AC 為直角邊，點 C 為直角頂點，則延長 BC 至點 P1 使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點 P1 作 P

32、1M x 軸， 若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點， 則過點 A 作 AP2 CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP ，過點 P作 PA 作222N y 軸， 若以 AC 為直角邊，點 A 為直角頂點，則過點AP3 CA，且使得 AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點 P3 作 P3H y 軸，去分析則可求得答案解答： 解：（ 1）過點 B 作 BD x 軸，垂足為D， BCD+ ACO=90°， AC0+ OAC=90°， BCD= CAO，又 BDC= COA=9°， CB=AC， BDC CAO， BD=OC=1， CD=OA=2

33、，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）；（ 2）拋物線y=ax2 ax 2 過點 B（ 3，1 ）， 1=9a3a 2，解得： a= ，拋物線的解析式為y= x2x2；（ 3）假設(shè)存在點 P，使得 ACP是直角三角形， 若以 AC為直角邊，點 C為直角頂點，則延長 BC 至點 P1 使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點 P1 作 P1M x 軸，如圖（ 1）， CP1=BC， MCP1= BCD， P1MC= BDC=90°， MP1C DBC， CM=CD=2， P1M=BD=1， P1（ 1， 1），經(jīng)檢驗點 P1 在拋物線 y= x2 x 2 上； 若以 AC為直角邊

34、，點 A 為直角頂點，則過點 A 作 AP2CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形 ACP2，過點 P2 作 P2N y 軸，如圖（ 2），同理可證 AP2N CAO， NP2=OA=2，AN=OC=1， P2 （ 2， 1），經(jīng)檢驗P2（ 2， 1）也在拋物線y= x2x 2 上； 若以 AC為直角邊，點 A 為直角頂點，則過點 A 作 AP3CA，且使得 AP3=AC，得到等腰直角三角形 ACP3，過點 P3 作 P3H y 軸，如圖（ 3），同理可證 AP3H CAO， HP3=OA=2， AH=OC=1， P3 （2， 3），經(jīng)檢驗 P3（ 2，3）不在拋物線 y= x2 x 2 上；故符合條件的點有 P1（ 1， 1），P2（ 2， 1）兩點點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性和強，難度較大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用的應(yīng)用24、（ 2011?東營）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C 的坐標(biāo)分別為（3，0），（ 0， 1），點D 是線段BC上的動點（與端點B、C 不重合），過點D