經(jīng)典--初中數(shù)學(xué)三角形專題訓(xùn)練及例題解析

1、知識點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、三角形1、三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2、三角形的分類.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按角分三角形按邊分不等邊三角形等腰三角形等邊三角形3、三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.4、三角形的重要線段 三角形的中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，三條中線交點(diǎn)叫重心 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段，三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心 三角形的高：頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段三條高的交點(diǎn)叫垂心分銳角三角形，鈍角三角 形和直角三角形的交點(diǎn)的位置不同5、三角形具有穩(wěn)定性6、三

2、角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角和等于180° .推論1:直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)。推論2:三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。7、多邊形的外角和恒為360°&多邊形及多邊形的對角線 正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形. 凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，假設(shè)整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多 邊形稱為凸多邊形;，假設(shè)整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形為凹多邊形。 多邊形的對角線的條數(shù)：A. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對角線，將多邊形分成n-

3、2個(gè)三角形。B. n邊形共有條對角線。29、邊形的內(nèi)角和公式及外角和 多邊形的內(nèi)角和等于n-2X18O° n >3。 多邊形的外角和等于360°。10、平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。 平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一局部既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。 平面鑲嵌的條件：有公共頂點(diǎn)、公共邊；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角和為360°?？键c(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：1邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡寫成“邊角邊或“ SAS'2角

4、邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡寫成“角邊角或“ ASA3邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡寫成“邊邊邊或“ SSS'。 直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對 應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可簡寫成“斜邊、直角邊或“ HL3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種：1平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。2對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。3旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另

5、一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 考點(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡稱：等邊對等角推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。1三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。2要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)

6、量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半 結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形 結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。C/n.XADB考點(diǎn)四、直角三角形1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即 第2

7、頁a2 b2 c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝 影和斜邊的比例中項(xiàng)/ACB=9°CD2 AD?BDT2JL AC2 AD ?ABCDL ABBC2 BD ?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=ACBC經(jīng)典例題解析:例1.如圖，BP平分ZFBC CP平分/ ECBZ A=40求/ BPC勺度數(shù)解：1Z仁丄2A4)22(A3)-BPC180(12)A40-BPC1801A4)1A 3221801180402A例2圖.分析：可以利用三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求解。70例2.如圖，求/A+ZC+

8、Z3+ZF的度數(shù)。分析：由/ B=30，/ G=80，ZBDF=130，利用四邊形內(nèi)角和，求出Z3的度數(shù)，再計(jì)算要求的值。解：四邊形內(nèi)角和為4-2X18O° =360°/ 3=360 -30 ° -80 ° -130 ° =120又/A ZC ZF是三角形的內(nèi)角/ A+ZC+ZF+Z 3=180 +120° =300例3一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的1，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。4分析：每一個(gè)外角的度數(shù)都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的1 ,而每個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之和為180°4解：設(shè)此多邊形的外角為X,那么內(nèi)角的度數(shù)為4X那

9、么x 4 x180 解得 x 36邊數(shù)n360 1036即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10例4.用正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行鑲嵌？分析：可以進(jìn)行鑲嵌的條件是：一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360。解：正三角形的內(nèi)角為60正方形的內(nèi)角為90正六邊形的內(nèi)角為120可以鑲嵌。一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形2因?yàn)锳M是ABC勺中線，所以=3因?yàn)?AH是ABC的高，所以/ = /=90分析：1根據(jù)三角形角平分線的定義知：角平分線平分該角；2根據(jù)三角形的中線的定義知：中線平分該中線所在的線段；3根據(jù)三角形的高的定義知，高與高所在的直線垂直.解答：解：1VAD是ABC的角平分線，/BADMCAD=

10、1/ZBAC2： AMHA ABC勺中線，BM=CM=1/2BC3： AH® ABC勺高，二 AHLBC/AHBMAHC=9° ;故答案是：1BAD CAD BAC 2BM CM BC 3AHB AHC的面積是2 cm的距離等例 8 .如圖，AP平分/ BAC交 BC于點(diǎn) P,ZABC=90，且 PB=3cmAC=8cm解：t AP 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) P，ZABC=900, PB=3cm 點(diǎn) P 到 AC于3，AC=8cm,：AAPC 的面積=8X 3- 2=12c*.例9.：點(diǎn)P是等邊/ABC內(nèi)的一點(diǎn)，/ BPC= 150°, PB= 2，PC=

11、3,求PA的長分析：將/BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至/BCD，即可證得/BPD為等邊三角形，/ PCD為直角三 角形。解：t BC= BA，將/BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,使BA與BC重合，得/BCD，連結(jié)PD。 BD= BP= 2, PA=DCoBPD是等邊三角形。/ BPD = 60°。/ DPC=/BPC/BPD=150°60°= 90°。 DC= . PD2 PC2 . 22 32 .13 .FA= DC= ,13。例10.兩個(gè)全等的含30o, 60o角的三角板ADE和ABC如下列圖放置，E, A, C三點(diǎn)在一條直

12、線上，連接BD, 取BD的中點(diǎn)M,連結(jié)ME, MC。試判斷 EMC是什么樣的三角形，并說明理由。分析：判斷一個(gè)三角形的形狀，可以結(jié)合所給出的圖形作出假設(shè)，或許是等腰三角形。這樣就可以轉(zhuǎn)化為 另一個(gè)問題：嘗試去證明EM = MC，要證線段相等可以尋找全等三角形來解決，然而圖中沒有形狀大小一樣的兩個(gè)三角形。這時(shí)思考的問題就可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)新問題：如何構(gòu)造一對全等三角形？根據(jù)點(diǎn)M是 直角三角形斜邊的中點(diǎn)，產(chǎn)生聯(lián)想：直角三角形斜邊上的中點(diǎn)是斜邊的一半，得：MD = MB = MA。連結(jié)M A后，可以證明 MDEAMAC。答： EMC是等腰直角三角形。證明：連接AM,由題意得，DE=AC, AD=AB

13、,ZDAE+ZBAC=90OoAZDAB=90Oo DAB為等腰直角三角形。又 MD = MB, MA= MD = MB, AM±DB,Z MAD=Z M AB=45Oo/ MDE=Z MAC=105o,Z DMA=90Oo MDEA MACo/DME=ZAMC, ME = MCo又/DME+Z EMA=90o,/ AMC+ZEMA=90Oo MC 丄 EMo EMC是等腰直角三角形。說明：構(gòu)造全等三角形是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，那么構(gòu)造全等又如何進(jìn)行的呢？對條件的充分認(rèn)識和對知 識點(diǎn)的聯(lián)想可以找到添加輔助線的途徑。構(gòu)造過程中要不斷地轉(zhuǎn)化問題或轉(zhuǎn)化思維的角度。會轉(zhuǎn)化，善于轉(zhuǎn)化, 更能表達(dá)

14、思維的靈活性。在問題中創(chuàng)設(shè)以三角板為情境也是考題的一個(gè)熱點(diǎn)。例11.如圖，等腰直角三角形ABC中，/ACB=90°, AD為腰CB上的中線，CEXAD交AB于E.求證/ CDA=Z EDB.提示：作 CF丄AB于 F,那么/ACF= 45°, 在厶ABC 中，/ ACB=90°, CE丄AD, 于是，由/ ACG=/B=45°, AB=AC ,且易證/ 1 = / 2,由此得 AGCACEBASA.再由 CD= DB, CG= BE,ZGCD=Z B, 又可得 CGDABEDSAS, 那么可證/CDA=Z EDB.例 12.如圖， ABC 中，/1 =

15、/2,/3=/4,Z 5=Z 6.Z A=60°.求/ECF、/ FEC 的度數(shù).略解：因?yàn)? A= 60°,1所以 Z2+Z3= - 180°60°= 60°2又因?yàn)锽、C、D是直線，所以 Z4+Z5 = 90°于是 ZFEC=Z2+Z3 = 60°,/ FCE=Z 4+Z 5=90°,例 13.在 RtAABC中，/A=90°,/ FEC=60°.CE是角平分線，和高AD相交于F,作FG/BC交AB于G,求證：AEH=BG.略解：作EH丄BC于H ,由于E是角平分線上的點(diǎn)，可證AE=EH ;

16、且又由 / AEC=ZB+Z ECB=Z CAD+Z ECA=Z AFE 可證AE=AF,于是由 AF = EH,ZAFG=ZEHB=90°,Z B=ZAGF. 可得AFGEHB;所以AG=EB,即 AE+ EG= BG+GE, 所以AE=BG.cm.反應(yīng)練習(xí)1. 如圖，AD是AABC的中線，如果 ABC勺面積是18cnfi,那么厶ADC勺面積是2. 如圖，AABC中，/ABCMBAC=45，點(diǎn) P在 AB上，ADLCP BE!CP 垂 為D, E,DC=2貝U BE=3. 2022?宜賓：如圖，四邊形ABC是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AD于點(diǎn)M 交CD的延長線于點(diǎn)F.

17、DF=2那么菱形ABC的周長為1那么 AM2假設(shè)4BD CEAABC的兩條高，M N分別為BC DE的中點(diǎn)，勇敢猜一猜:1線段EM與 DM勺大小有什么關(guān)系？ EM DM;線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？ 5.如圖，一塊長方體磚寬AN=5cm長ND=10cmCD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是cm6、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，/ PAD = Z PDA= 15°. 求證： PBC是正三角形.AD7、：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+ PB+ PC的最小值.三角形中作輔助線的常用方法舉例常見輔助線的作法有以下幾種：1遇

18、到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折2遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)3遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移或“翻轉(zhuǎn)折疊5截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、

19、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答.一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，假設(shè)直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或延長某邊構(gòu)成三角形, 使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：例1:如圖1-1 : D、EABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:AB+ AOBD+ D冉CE.證明：法一將DE兩邊延長分別交AB AC于M N,在厶 AMN中, AWAN > MD+ DH NE; 1在厶 BDM中, MBFMD>BD2在厶 CEN中, CNNE>CE 3由1+ 2+ 3得：A

20、M + AW MBF MDF CW NE> MD- DH NE+ BD CE AB+ AC> BDWE+ EC法二：如圖1-2，延長BD交AC于F，延長CE交BF于G 在厶GF和 GD中有：AB +AF> BD+ DGF GF 三角形兩邊之和大于第三邊1GF -FC>G CE同上2DG +GE>DE同上3由1+ 2+ 3得：AB +AF+ G FC DGF GE>BD DGb GF G CEDE - AB+ AC> BD DE EC二、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時(shí)如直接證不出來時(shí)，可連接兩點(diǎn)或延長某邊,構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角

21、形的外角的位置上，小角處于這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用外 角定理：例如：如圖2-1 :DABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：/ BDOZ BAC分析：因?yàn)? BDC與/BAC不在同一個(gè)三角形中，沒有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使/BDC處于角,在外角的位置，/ BAC處于在內(nèi)角的位置；證法一：延長BD交AC于點(diǎn)E,這時(shí)/ BDC是 EDCF夕卜/ BDOZ DEC 同理/ DEOZ BACBDOZ BAC證法二：連接AD并延長交BC于 F/Z BDF>ABD的外角 Z BDFOZ BAD 同理，Z CDFOZ CAD Z BD阡 Z CDOZ BADFZ CAD 即：Z BDOZ

22、BAC放在某三角形的外角位置上,注意：利用三角形外角定理證明不等關(guān)系時(shí)，通常將大角 小角放在這個(gè)三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。構(gòu)造全等三角形，如：三、有角平分線時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線段，例如：如圖3-1 :ABC的中線，且Z 1 = Z 2, Z 3=Z 4,求證：BH CF>EF。分析：要證BHCF>EF，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把 BE CF, EF移到同一個(gè)三角形中，而由Z 1=Z2，Z 3=Z 4,可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對應(yīng)邊相等，把 EN FN，EF移到同一個(gè)三角形中。BDB輔助線的作法2ED 公共邊證明：在DA上截取DN=

23、 DB連接NE NF，那么DN= DC 在厶 DBE DNE中:DN1ED DBEA DNE SAS BE= NE全等三角形對應(yīng)邊相等同理可得：CF= NFD圖3 1構(gòu)造全等三角形，然后用全等三角形的性質(zhì)得到在厶EFN中 EW FN>EF三角形兩邊之和大于第三邊 BH CF> ER注意：當(dāng)證題有角平分線時(shí)，?？煽紤]在角的兩邊截取相等的線段， 對應(yīng)元素相等。四、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。 例如：如圖 4-1:ABC的中線，且Z 1 = Z 2，Z 3=Z 4，求證：BE+ CF>EFCM MF。在厶 BDE CDM中,BDCD中點(diǎn)的定義1CD

24、M 對頂角相等EDMD輔助線的作法證明：延長ED至 M 使DM=D,E連接 BDE CDM SAS又/Z 1 = Z 2，Z 3=Z4 Z 1 + Z 2+Z 3+Z4=180°平角的定義 Z 3+Z 2=90°即：Z EDF=90° Z FDIM=Z EDF = 90°在厶 EDFD MDF中ED MD輔助線的作法EDFFDM 已證DF DF 公共邊 EDFA MDF SAS EF=MF全等三角形對應(yīng)邊相等/在 CMF中, CF+ CM> MF三角形兩邊之和大于第三邊 BE+CF> EF注：上題也可加倍FD,證法同上。構(gòu)造全等三角形，使題中

25、分散的條件集中。注意：當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可通過延長加倍此線段,示有三角形中線時(shí)，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。第11頁例如：如圖5-1 : AD為 AABC的中線，求證：A聊AC>2AD分析：要證A聊AO2AD由圖想至U： AB+ BD>AD,AGbCD>AD所以有A聊A葉BD+ CD>ADAD= 2AD左邊比要證 結(jié)論多BDGD故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去。證明：延長AD至 E,使DE=AD連接BE貝U AE 2AD AD ABC的中線 BD= CD 中線定義在厶 ACD EBD中B

26、D CD 已證ADCEDB對頂角相等AD ED輔助線的作法 ACD EBD SAS BB CA全等三角形對應(yīng)邊相等在 ABE中有：A聊BE>AE三角形兩邊之和大于第三邊AB+AC>2AD練習(xí)： ABC AD是 BC邊上的中線，分別以AB邊、 腰直角三角形，如圖5-2 ,求證EF= 2AD 六、截長補(bǔ)短法作輔助線。例如：如圖 6-1 :在 ABC中, AB> AC / 1=Z 2, 求證：AB- AOPB- PC|分析：要證:AB-AC> PB- PC想到利用三角形三邊關(guān) 段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構(gòu)造第三邊AB 于AC得AB- AC= BN 再連接PN貝U

27、 PC= PN又在 PNB 即: AB-AC> PB- PG證明：截長法FAC邊為直角邊各向形外作等P為AD上任一點(diǎn)。系定理證之，因?yàn)橛C的是線 AC故可在AB上截取AN等中，PB-PN<BN在AB上截取AN= AC連接PN , 在厶APNFHA APC中AN AC輔助線的作法12AP AP公共邊 APNA APC SAS PC= PN全等三角形對應(yīng)邊相等在 BPN中，有PB PN< BN三角形兩邊之差小于第三邊 BP- PC< AB- AC延長AC至 M使AMkAB連接PM證明：補(bǔ)短法在厶 ABPn AMP中AB AM 輔助線的作法12AP AP公共邊 ABPAAMP

28、SAS PB= PM 全等三角形對應(yīng)邊相等 又在 PCM中有：CM> PM- PC三角形兩邊之差小于第三邊 AB- AC> PB-PG七、延長邊構(gòu)造三角形：例如：如圖7-1 :AC= BD ADLAC于A , BCL BD于 B, 求證：MAD= BC分析：欲證AD= BC先證分別含有AD BC的三角形全等，有幾種方案： ADCW BCD AODfA BOC ABDW BAC 但根據(jù)現(xiàn)有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設(shè)法作出l新的角，且讓此角作為兩個(gè)三角形的公共角。證明：分別延長DA CB它們的延長交于E點(diǎn)，/ ADLAC BC 丄BD / CAEfZ DBE= 90

29、76;垂直的定義在厶 DBEW CAE中E常延長中線加倍，構(gòu)造全等三角形EE公共角DBECAE已證BD AC已 知 DBEA CAE AASED= EC EB= EA全等三角形對應(yīng)邊相等 ED- EA= EC- EB即：AD=BC當(dāng)條件缺乏時(shí)，可通過添加輔助線得出新的條件，為證題創(chuàng)造條件。八、連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。例如：如圖 8-1 : AB/ CD AD/BC求證：AB=CD分析誹為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來解決。 證明：連接AC或BD/ AB/ CD AD/BC 內(nèi)錯(cuò)角相等/ 1=7 2,/ 3=7 4 兩直線平行, 在厶 ABC與 CDA中12已證T AC CA公共邊34已證 ABCA CDA ASA AB= CD全等三角形對應(yīng)邊相等九、有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長例如：如圖 9-1 :在 RtAABC中, AB= AC 7 BAC=90°，7 1=7 2，CELBD的延長于 E。求證：BD= 2CE分析：要證BD= 2CE想到要構(gòu)造線段2CE同時(shí)CE與7