輪軌橫向接觸系統(tǒng)的自激振動分析

1、輪軌橫向接觸系統(tǒng)的自激振動分析 振，陳照波，焦映厚，劉旺中王( 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，150001 哈爾濱，wangzhen 82 126 com)摘 要: 為了研究輪軌接觸過程中發(fā)生的自激振動現(xiàn)象對輪軌曲線嘯叫噪聲的影響，建立了輪軌橫向接觸系統(tǒng)的單自由度動力學(xué)方程，采用基于 De Beer 模型的改進的新型摩擦系數(shù)模型計算了輪軌接觸面上的摩 擦力變化，用相平面法分析了動、靜摩擦系數(shù)以及橫向蠕滑率對該自激振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響 計算結(jié)果表 明: 不穩(wěn)定的輪軌自激振動會激發(fā)車輪的若干模態(tài)產(chǎn)生嘯叫噪聲; 輪軌接觸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼大于因摩擦力變 化而引起的等效阻尼，輪軌間橫向蠕滑率小于 0. 0

2、02 4 可以使該系統(tǒng)保持穩(wěn)定，抑制嘯叫噪聲關(guān)鍵詞: 自激振動; 蠕滑率; 相平面; 輪軌接觸中圖分類號: TB533文獻標(biāo)志碼: A文章編號: 0367 6234( 2011) 09 0056 06Self-excited vibration analysis for wheel / rail lateral contact systemWANG Zhen，CHEN Zhao-bo，JIAO Ying-hou，LIU Wang-zhong( School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Har

3、bin，China，wangzhen 82 126 com)Abstract: To study the influence of self-excited vibration on the curve squeal noise in the wheel / rail contact，the dynamical equation for 1-DOF wheel / rail lateral contact system is derived A new friction coefficient model based on De Beer model is adopted to calcula

4、te the friction force in the wheel / rail contact surface The influ- ence of kinetic and static friction coefficients as well as the lateral creepage on the stability of self-excited vi- bration system is investigated The calculation results show that wheels inherent modes will be excited by the uns

5、table self-excited vibration If the structural damping of wheel / rail contact system is larger than the equiva- lent damping of the friction force，or the value of lateral creepage is less than 0. 0024，the self-excited vibra- tion system will be stable，and thus the curve squeal noise can be restrain

6、edKey words: self-excited vibration; creepage; phase plane; wheel / rail contact在過彎道時，列車由于自身的動力學(xué)特性會在輪軌接觸面上產(chǎn)生縱向、橫向和自旋蠕滑率 當(dāng)軌 道曲線半徑減小時，該蠕滑率數(shù)值增大，使得輪軌 接觸面間的摩擦系數(shù)發(fā)生變化，進而引起粘滑自激 振動，產(chǎn)生輪軌嘯叫噪聲1 由于嘯叫噪聲的頻率 特性與車輪受到橫向激勵而產(chǎn)生的軸向模態(tài)相關(guān)， 以往大多數(shù)研究主要是針對輪軌接觸區(qū)域上橫向 蠕滑率對嘯叫噪聲的影響而展開的 Rudd2 最早 于 1976 年研究了橫向摩擦力與蠕滑率之間的關(guān)系 對嘯叫噪聲的影響，雖然得

7、到的數(shù)據(jù)結(jié)果后經(jīng)驗證數(shù)值偏大，但其采用的研究方法仍是后人研究輪軌嘯叫噪聲的理論基礎(chǔ) Fingberg3之后擴展了 Rudd 的研究，考慮了車輪的動力學(xué)特性、摩擦性能和聲 輻射特性對嘯叫噪聲的影響 De Beer 等4研制了 輪軌滾輪接觸試驗臺，通過理論計算和試驗驗證研 究了輪軌橫向接觸位置對嘯叫噪聲的影響 國內(nèi)對 于輪軌接觸自激振動的研究主要是結(jié)合列車運行 穩(wěn)定性，車輪打滑時列車的安全性以及剎車嘯叫噪 聲展開的，而針對曲線嘯叫噪聲與自激振動間關(guān)系 的研究比較少5 7 因此，研究由于輪軌間橫向蠕 滑率變化而引起的自激振動現(xiàn)象，有利于發(fā)現(xiàn)影響 輪軌曲線嘯叫噪聲的輪軌動力學(xué)參數(shù)，從而通過對 輪軌結(jié)構(gòu)

8、進行修改和處理，達到降低嘯叫 噪 聲 的 目的收稿日期: 2010 07 12基金項目: 科技部科技人員服務(wù)企業(yè)行動項目( 2009GJB20012) 作者簡介: 王 振( 1982) ，男，博士研究生; 陳照波( 1967) ，男，教授，博士生導(dǎo)師; 焦映厚( 1962) ，男，教授，博士生導(dǎo)師第 9 期王 振，等: 輪軌橫向接觸系統(tǒng)的自激振動分析·57·本文對輪軌橫向接觸過程進行了分 析，建 立了簡化動力學(xué) 模 型，利 用 在 De Beer 理 論 模 型 基 礎(chǔ)上改進的新型摩擦系數(shù)模型計算輪軌接觸面上 的摩擦力變化，用相平面法分析了在車輪某一軸 向模態(tài)下了輪軌接觸面

9、間的動、靜摩擦系數(shù)以及 橫向蠕滑率對自激振動穩(wěn)定性的影響 研究結(jié)果 表明: 若該系統(tǒng)最后能收斂到某一穩(wěn)態(tài)點，則系統(tǒng) 穩(wěn)定，不會產(chǎn)生嘯叫噪聲; 若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則最后 會出現(xiàn)極限環(huán)效應(yīng)，產(chǎn) 生 自 激 振 動，引 起 嘯 叫 噪 聲 最后分析了增大車輪結(jié)構(gòu)阻尼對抑制嘯叫噪 聲的作用下降系數(shù) 用來反映摩擦系數(shù)隨滑動速度 的下降情況，可表示為 ( sk ( ) | ) /s = |飽和系數(shù) 用來定義摩擦系數(shù)開始下降時的蠕滑率，該參數(shù)可以反映接觸面的濕度變化對摩擦系 數(shù)的影響，參數(shù) 和 都需要通過試驗進行設(shè)定 從圖 1 中可看出，參數(shù) 增大影響蠕滑率數(shù)值較 大時的動摩擦系數(shù)，參數(shù) 增大影響蠕滑率數(shù)值 較

10、小時的動摩擦系數(shù)為驗證該新型摩擦系數(shù)模型的準(zhǔn)確 性，在 靜止摩擦系數(shù) s = 0. 4，車輪滾動速度 v= 10 m / s時，將新型摩擦系數(shù)模型與 Kraft，Rudd、De Beer、Poiré-Bochet、Galton 模型計算得到的摩擦 系 數(shù) 隨 蠕滑率的變化情況進行了比較8 9，如圖 2 所示1新型摩擦系數(shù)計算模型由于列車運行速度和環(huán)境的原因，輪軌接觸其中，De Beer 模型中取 G 為 7. 9 × 1010 Pa，C取22Poiré-時的相對滑動速度以及接觸面濕度狀況會對摩擦系數(shù)產(chǎn)生影響，因此需建立一種可以反映接觸面 狀況影響的摩擦 系 數(shù) 模

11、 型 本 文 基 于 De Beer 理 論 模 型， 將 其 中 的 衰 減 指 數(shù) 項 改 進 為 5. 0，a 和 b 取 10 mm 和 5 mm，N 取 42 kN;Bochet 以及 Galton 模 型 中，s0. 4; 新 型 模 型=中， = 0. 4，= 0. 010( 1 ·e| | ) ，引入了反映接 觸面滑動速度影響 -0.1的下降系數(shù) 和濕度變化影響的飽和系數(shù) ，建立了一種新型摩擦系數(shù)模型:Galton-0.2( 1 1 '3 )ì( ')ï'2= s ·' 3 + 27·-0.3&#

12、239; í ( 1 ·e| | ) ，' 3;ïï-0.4î( ')，00.010.020.030.040.05= s ·( 1 ·e| | )' 3( 1)蠕滑率Kraft、Rudd、De Beer、Poiré-Bochet、Galton 以及新 型摩擦系數(shù)隨蠕滑率的變化曲線從圖 2 中可以看出，Poiré-Bochet 以及 Galton圖 2其中，'GabC22 /( s N) ，s 為 靜 摩 擦 系 數(shù)，N=是接觸面上 的 法 向 壓 力， 為 車 輪 在 鋼

13、軌 上 的 橫向或縱向蠕滑率( 蠕滑率 = 滑動速度 / 車輪滾動 速度) ，a、b 為輪軌 Hertz 接觸橢圓斑在縱向和橫 向的 半 軸 長，G 為車輪和鋼軌的材料剪 切 模 量，模型并不能明顯表述摩擦系數(shù)隨蠕滑率增大而出現(xiàn)的下降現(xiàn)象 Kraft 和 De Beer 模型由于采用了 相同的下降函數(shù)而在下降階段相同 Rudd 模型中 摩擦系數(shù)出現(xiàn)下降時的蠕滑率偏大，且摩擦系數(shù) 數(shù)值下降量較大，在蠕滑率 為 0. 05 時，摩 擦 系 數(shù) 接近 0，因此不能較好地描述蠕 滑率較大時的摩 擦系數(shù)變化情況 本文提出的新型模型在蠕滑率 較小時的摩擦系數(shù)下降曲線比 Kraft 模型和 Rudd 模型更

14、為陡峭，且考慮了接觸面滑動速度和濕度 狀況，因此能更好地描述輪軌接觸過程中摩擦系 數(shù)的變化情況C22 為 Kalker 系 數(shù)，C22 2. 390. 025( a /b) 2 + 1. 36( a /b) 圖 1 給出了參數(shù) 和 的變化對動摩擦系數(shù)的影響-0.20-0.25-0.3022. 1輪軌接觸過程自激振動分析簡化動力學(xué)模型的建立采用皮帶 滑塊模型來模擬列車過彎道時在-0.35姿=0.4, 資=0.005-0.4000.010.020.030.040.05蠕滑率圖 1 和 的變化對動摩擦系數(shù)的影響輪軌間橫向產(chǎn)生的自激振動，建立如圖 3 所示的力學(xué)模型動摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)姿=0.2, 資=

15、0.005姿=0.4, 資=0.001姿=0.4, 資=0.010KraftRuddDe BeerPoire&BochetNew·58·哈 爾 濱 工業(yè)大 學(xué) 學(xué) 報第 43 卷激振動現(xiàn)象2. 2自激振動穩(wěn)定性分析將摩擦力對滑動速度進行微分后可以得到類車輪）平衡位置帶（鋼軌）似于粘性阻尼性質(zhì)的參數(shù)項，因 此 對 式 ( 7 ) 等 號右側(cè)項進行微分處理得到，mN·( ( y + ve ) ( ve ) ) frfy = y·lim=vyy0y·( N·)v = y·c = y·N·'( v

16、 ) e1ey圖 3 鋼軌自激振動簡化力學(xué)模型( 8)其中，c 即為摩擦力對滑塊滑動速度微分處理后僅對車輪某一階對嘯叫噪聲影響較大的振動模態(tài)進行分析，用質(zhì)量 彈簧 阻尼器模型來表 示該單模態(tài)車輪，用皮帶來表示踏面剛性的鋼軌( 由于 僅考慮車輪動力學(xué)特性對嘯叫噪聲的影 響，因此將鋼軌看作是剛性不變形的) 設(shè)車輪某一振動模態(tài)的模態(tài)參數(shù)為: 模態(tài)質(zhì) 量 m，模態(tài)剛度 k，模態(tài)阻尼 c，y1 為滑塊相對于地 面的位移( 車輪的橫向位移) ，v 為皮帶恒定轉(zhuǎn)速 ( 輪軌間橫向平衡滑動速度) 由圖 3 知，滑塊與皮帶間的相對滑動速度為1的等效阻尼項，代入式( 7) 有m·y¨ + c&

17、#183;y + k·y = f = c ·y( 9)y1因為摩擦系數(shù)對滑動速度的微分在滑塊開始滑動前后的符號相反，所以該等效阻尼項可以依 據(jù)滑動速 度 的 變化對系統(tǒng)產(chǎn)生正或負(fù)的阻尼效 果 以圖 2 為 例，當(dāng) 蠕 滑 率 小 于 0. 002 4 時，摩 擦系數(shù)對滑動速度的微分即摩擦系數(shù)曲線的斜率為負(fù)，此時 c 相當(dāng)于起到正阻尼作用來耗散系統(tǒng)的1能量，減小振動，使系統(tǒng)能收斂到某一平衡點; 當(dāng) 蠕滑率大于 0. 002 4 時，摩擦系數(shù)曲線斜率為正，此時 c1 相當(dāng)于起到負(fù)阻尼作用來增加系統(tǒng) 的 能 量，增大振動，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，出現(xiàn)自激振動 現(xiàn)象通過以上分析可知，若要

18、整個皮帶 滑塊系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，需使系統(tǒng)的總阻尼為正，以達到 耗散系統(tǒng)能量的目的 把式( 9) 變換為m·y¨ + ( c c1 ) ·y + k·y = 0= y1 v，其間的滑動摩擦力可表示為 frvr= N·( vr ) ，其中，N 為輪軌間垂向接觸力，( vr ) 為 隨滑塊與皮帶間相對滑動速度變化的摩擦系數(shù)當(dāng)該系統(tǒng)平衡時，滑塊位移 y1 為零，滑塊與皮帶間平衡 相 對滑動速度可表示為 ve v，此時，平衡滑動摩擦力為= y1 v =fe= N·( ve ) = N·( v) ( 2)由于此時滑塊速度為零，因此只有靠

19、彈簧力來平衡滑動摩擦力，設(shè)彈簧伸長量為 y0 ，則有若要使系統(tǒng)總阻尼為正，則要 c c 0，又1因為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼項 c 恒大 于 零，所 以 需 根 據(jù) 由 摩擦力帶來的等效阻尼項的正負(fù)情況來調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼以使 c c1 0 當(dāng) c1 為負(fù)值時，c c1 相 當(dāng)于正阻尼，此時 c 取任意值都會使系統(tǒng)穩(wěn)定; 當(dāng)c1 為正值時，c c1 相當(dāng)于負(fù)阻尼，c c1 時才能使 系統(tǒng)穩(wěn)定為便于研究輪軌橫向蠕滑率對自激振動的影響，將式( 8 ) 變 換 為 摩 擦 力對輪軌橫向蠕滑率的 微分，得到( 3)fe = k·y0 當(dāng)有初始擾動位移 y 作用于滑塊使其偏離平衡位置時，滑塊的位移為y1 =

20、 y + y0 ( 4)此時，滑塊與皮帶間的相對滑動速度為 vr=y1 v = y v = y + ve 因此皮帶和滑塊間的滑動摩擦力 fr 等于平衡滑動摩擦力 fe 和由擾動位移產(chǎn) 生的摩擦力 fy 之和，= N·( vr ) = N·( y + ve )fr= fe + fy ( 5) ( N·) N fy = y·= y· ·=建立該動力學(xué)系統(tǒng)運動方程為m·y¨1 + c·y1 + k·y1 = fe + fy 將式( 2) ( 5) 代入式( 6) 得m·y¨ + c

21、·y + k·y = fy = N·( y + ve ) N·( ve ) ( y /v0 )ve /v0v0= y·C yve( 6)N·'( 0 )( 10)y· v0其中，v0 為車輪滾動速度，0 為輪軌穩(wěn)態(tài)橫向蠕 滑率( 即為輪對在軌道上橫向受力平衡時的蠕滑 率，用來確定自激振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)點) ，C 為摩擦力對穩(wěn)態(tài)橫向蠕滑率微分處理后的等效阻尼項( 7)式( 7) 表明在該皮帶 滑塊系統(tǒng)中，由初始擾動位移 y 產(chǎn)生的摩擦力 fy 可以激勵系統(tǒng)產(chǎn)生自ky滑塊（皮y1cNy0第 9 期王 振，等: 輪軌橫向接觸系

22、統(tǒng)的自激振動分析·59·利用本文提出的新型摩擦系數(shù)模型對等效阻尼 C 與振動系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系進行分析 在新型摩擦 系 數(shù) 公 式 中 選 取10: 車 輪 剪 切 模 量 G 為2. 3針對車輪具體參數(shù)的計算本文建立的單自由度振動模型需選擇車輪某一階對嘯叫噪聲影響較大的振動模態(tài)的模態(tài)參數(shù)進行計算分析 通過對本實驗室車輪模型進行模 態(tài)分析后，選取 426. 3 Hz 對應(yīng)的模態(tài)，其徑 向 剖 面振型如圖 5 所示7. 9 × 1010 Pa，Kalker 系數(shù) C 為 5. 0，輪軌 Hertz 接22觸橢圓斑在縱向和橫向的半軸長 a 和 b 為 10 mm 和 5

23、 mm，輪軌垂向 接 觸 力 N 為 40 kN，車 輪 滾 動 速度 v0 為 10 m / s，下降系數(shù) 為 0. 4，飽和系數(shù) 為 0. 01 在 0. 05，0. 05的蠕滑率區(qū)間上得到 摩擦系數(shù)曲線如圖 4 所示0.40.20圖 5 車輪模態(tài)振型徑向剖面圖在該模態(tài)下車輪輪緣的軸向振動比較明顯， 這對車輪與鋼軌間的橫向振動貢獻較大，因此選 取該階模態(tài)具有代表性 經(jīng)過模態(tài)參數(shù)識別處理 后，得到: 模 態(tài) 質(zhì) 量 m 為 320 kg，模 態(tài) 剛 度 k 為5. 82 × 107 N / m，模態(tài)阻尼 c 為 2 729. 4 N·s / m， 阻尼比 為 0. 01

24、由于在式( 10) 中，等效阻尼 C 與輪軌穩(wěn)態(tài)橫向蠕滑率 0 有關(guān)，因此需根據(jù) 0 值 的大小來分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性-0.2-0.4-0.050-0.0250蠕滑率( a) 摩擦系數(shù)圖0.0250.0501000-100-200( 1) 當(dāng) 0 0. 002 4 時，取 0= 0. 001 8，y0 =0，初始蠕滑率分別為 0. 001 5 和 0. 002 0，車輪橫向初始位移都為 1 × 10 6 m，此時該系統(tǒng)的相平面圖和速度 時間曲線如圖 6、7 所示 當(dāng) 0 0. 0024 時，-300-400系統(tǒng)恒為穩(wěn)定狀態(tài)，最終都收斂到穩(wěn)定點 y0= 0，-500-0.050-0.02

25、50蠕滑率0.0250.0500 = 0. 001 8，速度在經(jīng)過 0. 02 s 后達到穩(wěn)定，并且速度收斂的時間與初始蠕滑率和橫向位移無關(guān)在圖 4 所示的摩擦系數(shù)對蠕滑率微分曲線 中，當(dāng) 0 0. 002 4 時，隨著蠕滑率的減小，摩擦 系數(shù)對蠕滑率的微分增大，使 C 也相應(yīng)增大，這 就相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼，從而使速度達到平衡所需的時間也相應(yīng)減少，所以在系統(tǒng)恒為 穩(wěn)定的狀態(tài)時，若要使系統(tǒng)盡快收斂，可以減小輪 軌橫向平衡蠕滑率( b) 摩擦系數(shù)對蠕滑率微分曲線圖圖 4 基于新型摩擦系數(shù)模型得到的摩擦系數(shù)和摩擦系 數(shù)對蠕滑率微分曲線從圖 4 中可看出，由于等效阻尼 C 的正負(fù)與摩擦系數(shù)對蠕

26、滑率微分有關(guān)，因此在蠕滑率 0. 002 4 時，C 為負(fù)，此時系統(tǒng)恒為穩(wěn)定狀態(tài); 0. 002 4 時，C 為正，這時需要系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼 CC 才能使系統(tǒng)穩(wěn)定，而當(dāng) = p = 0. 005 時 d 最大 為 8. 66，由 式 ( 10) 得，需 要C C=2) 當(dāng) 0. 002 4 時，取 0= 0. 006 0，y0 =p34 640 N·s / m因此若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，有兩種解0 令 Y = y'，導(dǎo)出相軌跡的一階微分方程為決辦法: ( 1) 調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼，使 C C ; ( 2) N·( ( ve + Y) ( ve ) ) c·Y k

27、3;y/mdYp=減小輪軌間橫向蠕滑率，使 0. 002 4如果考慮用系統(tǒng)阻尼比來衡量系統(tǒng) 穩(wěn) 定 性，若阻尼比能滿足dyY( 11)以任意常數(shù) 為等傾線斜率，由式( 11) 導(dǎo)出等傾 線族的方程為N·( ( ve + Y) ( ve ) ) c·Y k·y ·Y = 0( 12)CpN·'( p )= 0. 126 9， P2 槡M·K2v0 · 槡M·K則系統(tǒng)可達到穩(wěn)定狀態(tài)摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)對蠕滑量的微分啄滋=0啄滋=8.66酌=0.002 4酌=0.005滋=0.4酌=0.002 4·60&#

28、183;哈爾濱工業(yè)大 學(xué) 學(xué) 報第 43 卷1.9利 用 Liénard 作圖法繪制該系統(tǒng)的相 平 面圖11 首先做出零斜率等傾線 ( 圖 8 ) ，其中 A 點 為極限環(huán)在等傾線上的出發(fā)點，B 點為極限環(huán)和 相軌跡的圍繞點1.81.70.0501.60.0251.5-3.0-2.0-1.001.00車輪橫向位移/滋m( a) 相平面圖-0.0250.019-0.0500.018-101234567車輪橫向位移/10-4m圖 8 系統(tǒng)零斜率等傾線圖在初始蠕滑率 分 別 為 0. 006，0. 008，0. 015， 車輪橫向初始位移分別為 0. 5 × 10 4 、2 &#

29、215; 10 4 、1 × 10 5 m 時，系統(tǒng)的相平面如圖 9 所示0.0170.0160.0150.0250.0200.0150.0100.0050-0.005-0.01000.010.020.03t/s0.040.05( b) 速度 時間圖圖 6 0 = 0. 001 8，y0 = 0，初始蠕滑率為 0. 001 5，車輪橫 向初始位移為 1 × 10 6 m 時的相平面圖和速度 時間圖E2P2P32.0-1.001.02.03.0車輪橫向位移/10-4m酌0.006, y=5×10-5m 酌0.008, y=2×10-4m 酌0.015, y

30、=1×10-5m圖 9 0 = 0. 006，y0 = 0 時系統(tǒng)的相平面圖從圖 9 中可以看出，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼 c1.91.8=1.7= 34 640 N·s / m，因此在-1.001.0車輪橫向位移/滋m( a) 相平面圖2.03.02 729. 4 N·s / m Cp3 種初始狀 態(tài) 下，相軌跡在經(jīng)過 零斜率等傾線時 ( 交點為 P1 ，P2 ，P3 ) ，將會沿水平方向運動，此 后 一直運動到 E1 點( 即為圖 8 中的 A 點) 在這個階 段，車輪相對于鋼軌以很小的蠕滑率進行蠕動，輪 軌間近似于靜止?fàn)顟B(tài)，系統(tǒng)通過變化著的靜摩擦 力做功來存儲能量

31、當(dāng)運動到 E1 點后，靜摩擦力 平衡不了彈簧力和粘性阻尼力，系統(tǒng)能量被釋放， 相應(yīng)從 E1 點出發(fā)沿著極限環(huán)運動到 E2 點，形成 封閉相軌跡，使系統(tǒng)發(fā)生自激振動現(xiàn)象在該 0 值條件下，增大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼，使0.0200.0190.0180.01700.010.020.03t/s0.040.05( b) 速度 時間圖圖 7 0 = 0. 001 8，y0 = 0，初始蠕滑率為 0. 002 0，車輪橫 向初始 位 移 為 1 × 10 6 m 時的相平面圖和速度 時間圖C ，此時系統(tǒng)阻尼比 c = 40 000 N·s / m =p= 8 × 10 3 ，y =

32、2 ×0. 146 6，選取初始條件為: 10 4 m，得到系統(tǒng)的相平面和速度 時間曲線如圖 10 所示速度（/ m·s ）-1蠕滑率/10-3蠕滑率/10-3蠕滑率琢0極限環(huán)E1 P1BA第 9 期王 振，等: 輪軌橫向接觸系統(tǒng)的自激振動分析·61·在圖 10 中，系統(tǒng)的相軌跡最終收斂到以穩(wěn)定點為中心的極限環(huán)，且該極限環(huán)的尺寸為: 蠕滑力到穩(wěn)定狀態(tài)，在相平面中相應(yīng)為相軌跡收斂到一穩(wěn)定點或穩(wěn)定極限環(huán)3) 若系統(tǒng)不穩(wěn)定，相軌跡形成的極限環(huán)的尺 寸會使輪軌橫向接觸產(chǎn)生自激現(xiàn)象× 10 4 ，橫 向 位 移 方 向，方向， 2 4 ×10

33、6 m 在速度時 間 圖 中 可以看出速度在經(jīng) 過0. 5 s后達到穩(wěn)定收斂，因此證實了增大系統(tǒng)阻 尼可以使輪軌接觸達到穩(wěn)定狀態(tài)參考文獻:1 IWNICKI S Handbook of railway vehicle dynamicsM New York: Taylor Francis Group，2006:301 3042 RUDD M J Wheel / rail noise-Part II: wheel squealJ Journal of Sound and Vibration，1976，46 ( 3 ) :381 3943 FINGBERG U A model of wheel-rail squealing noiseJ Journal of Sound and Vibration，1990，143( 3) :365 3774 DE BEER F G，JANSSENS M H A，KOOIJMAN P P CJ Jou