第四章理想氣體的熱力過程

1、第四章理想氣體的熱力過程 一、目的及要求： 掌握四種根本熱力過程的初終態(tài)狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算,掌握當(dāng)理想氣體經(jīng)歷某一熱力過程后系統(tǒng)與 外界所交換的熱量及功量的計(jì)算.掌握多變過程的相關(guān)量的計(jì)算.會利用給定的條件在坐標(biāo)圖上定性的畫出相應(yīng)的過程曲線.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 二、內(nèi)容： 4.1 研究理想氣體的目的及一般方法 4.2 定容過程、定壓過程、定溫過程、絕熱過程及多變過程 4.3 過程曲線在相應(yīng)的坐標(biāo)圖上的表示. 三、重點(diǎn)及難點(diǎn)： 4.1 熟練掌握5種根本過程定容過程、定壓過程、定溫過程、絕熱過程及多變過程的初 終態(tài)根本狀態(tài)參數(shù)p、v、T之間的關(guān)系.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 4.2 熟

2、練掌握當(dāng)工質(zhì)經(jīng)歷了4種根本過程以及多變過程過程系統(tǒng)與外界交換的熱量、功量的 計(jì)算. 4.3 能將各過程表示在p-v圖和T-s圖上,并能正確地應(yīng)用p-v圖和T-s圖判斷過程的 特點(diǎn),即4u,Ah,q及w等的正負(fù)值.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 四、主要外語詞匯： thermodynamicProcess,isometricprocess,isobaricprocess,isothermalprocess,adiabaticprocess,isentropicprocess,polytropicprocess資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 五、本章節(jié)采用多媒體課件 六、復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)： 思考題

3、： 1、在定容過程和定壓過程中,氣體的熱量可根據(jù)過程中氣體的比熱容乘以溫差來計(jì)算.定溫 過程氣體的溫度不變,在定溫膨脹過程中是否需對氣體參加熱量？如果參加的話應(yīng)如何計(jì)算？資料 個人收集整理,勿做商業(yè)用途 2、任何定溫過程都有iu=0,a=0?對于理想氣體如何？ 3、絕熱過程,工質(zhì)的溫度都不變？反之溫度一定變？ 4、從同一初態(tài),分別經(jīng)歷等溫過程、等嫡過程及n=1.2過程,能否到達(dá)同一終態(tài)？ 5、一封閉系經(jīng)某可逆吸熱對外作功,問能否用一可逆絕熱過程使系統(tǒng)回到初態(tài) 6、在p-v及T-s圖上如何判斷過程中的q、w、Au、Ah的正負(fù)？ 作業(yè): 41、42、4-4、46、410、412、415、4-20

4、第四章理想氣體的熱力過程 4-1研究熱力過程的目的及一般方法 1、目的 工程上廣泛應(yīng)用的各種熱工設(shè)備,盡管它們的工作原理各不相同,但都是為了完成某種特定的任務(wù)而進(jìn)行的相應(yīng)的熱力過程.例如：通過工質(zhì)的吸熱、膨脹、放熱、壓縮等一系列熱力狀態(tài)變化過程實(shí)現(xiàn)熱能與機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換,用熱力學(xué)觀點(diǎn)來進(jìn)行熱力分析時(shí),這些熱工設(shè)備,可以無一例外的看作是一種具體的熱力學(xué)模型.它們都包括系統(tǒng)、邊界、外界三個根本組成局部；具備“系統(tǒng)狀態(tài)變化、“系統(tǒng)與外界的相 互作用以及“兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系這三個根本要素.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)狀態(tài)的連續(xù)變化過程稱為熱力過程.工質(zhì)狀態(tài)變化是與各種作用密切相聯(lián)系的,這

5、種聯(lián)系就是熱力學(xué)根本定律及工質(zhì)根本屬性的具體表達(dá),而各種熱工設(shè)備,那么是實(shí)現(xiàn)這種聯(lián)系的具體手段.實(shí)施熱力過程的目的就可歸納為兩類：一限制 系統(tǒng)內(nèi)部工質(zhì)狀態(tài)變化的規(guī)律,使之在外界產(chǎn)生預(yù)期的效果；二為了使工質(zhì)維持或 到達(dá)某種預(yù)期的狀態(tài),應(yīng)限制外部條件,使之對系統(tǒng)給以相應(yīng)的作用量.第一種如各種動力循環(huán)及制冷循環(huán)；第二種如鍋爐、爐管、壓氣機(jī)、換熱器等等,實(shí)際上任何熱力過程都包含工質(zhì)的狀態(tài)變化和外界作用量,這是同一事物的兩個方面,僅是目的不同而已.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 因此,研究熱力過程的目的任務(wù)就在于：運(yùn)用熱力學(xué)的根本定律及工質(zhì)的根本屬性,揭示熱力過程中工質(zhì)狀態(tài)變化的規(guī)律與各種作用量之間的內(nèi)

6、在聯(lián)系,并從能量的量和質(zhì)兩方血進(jìn)行定性分析和定量分析2.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 在熱工設(shè)備中不可預(yù)防地存在摩擦、溫差傳熱等等不可逆因素,假設(shè)工質(zhì)各個狀態(tài)參數(shù)都在變化,那么不易確定其變化規(guī)律.仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn),某些常見過程卻又往往近似具有某一簡單的特征.例如：汽油機(jī)氣缸中工質(zhì)的燃燒加熱過程,由于燃燒速度很快,壓力急劇上升而體積不變,接近定容；活塞式壓氣機(jī)中,假設(shè)氣缸套的冷卻效果非常理想,壓縮過程中氣體的溫度幾乎不升高,近似定溫；燃?xì)饬鬟^汽輪機(jī),或空氣流經(jīng)葉輪式壓氣機(jī)時(shí),流速很大,氣體向外界散失的熱量相對極少,接近絕熱.工程熱力學(xué)將熱力設(shè)備中的各種過程近似的概括為幾種典型過程,既定容、定壓、定

7、溫和絕熱過 .程.同時(shí),為使問題簡化,暫不考慮實(shí)際過程中不可逆的耗損而作為可逆過程.這四種典型的可逆過程稱為根本熱力過程,可用簡單的熱力學(xué)方法予以分析計(jì)算.隨后,考慮到不可逆耗損,再借助一些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正.由此可對熱設(shè)備或系統(tǒng)的性能、效率作出合理的評價(jià),同時(shí),計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況在量上也相當(dāng)接近.可以認(rèn)為,工質(zhì)根本熱力過程的分析和計(jì)算是熱力設(shè)備設(shè)計(jì)計(jì)算的根底和依據(jù).資料個人收集整理,勿做商業(yè) 用途 值得注意的是：工質(zhì)熱力狀態(tài)變化的規(guī)律及能量轉(zhuǎn)換狀況與是否流動無關(guān),對于 確定的工質(zhì)2它只取決于過程特征.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 2、研究的內(nèi)容及方法 在熱工設(shè)備中不可預(yù)防的存在摩擦、溫差傳熱

8、等等不可逆因素,因此實(shí)際過程都是不可逆過程.熱力學(xué)的根本分析方法是,把實(shí)際過程近似的、合理的理想化為可逆.的熱力過程,一郎曾艮丕考慮次.要因索2抓住問題的本質(zhì)灰士要因素耒進(jìn)行板2資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 具體說來有如下幾點(diǎn)： (1)根據(jù)過程的特點(diǎn),利用狀態(tài)方程式及第一定律解析式,得出過程方程式p=f(v)； 借助過程方程式并結(jié)合狀態(tài)方程式,找出不同狀態(tài)時(shí)狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系式,從 而由初態(tài)確定終態(tài)參數(shù),或者反之；資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (3)在pv圖和Ts圖中畫出過程曲線,直觀的表達(dá)過程中工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化 規(guī)律及能量轉(zhuǎn)換情況； (4)確定工質(zhì)初、終態(tài)比熱力學(xué)能、比始、比嫡的變化量.

9、 理想氣體的狀態(tài)參數(shù)比熱力學(xué)能、比始、比嫡的變化量Au、Ah、As,不管對哪種過程,或過程是否可逆,都可按以下公式計(jì)算；資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 變比熱容時(shí)：Au=cvt2(t2-3) t1t2 h=Cp匕-3) tt1 s=so-s1o-Rgln-p2-=cp P1 h=Cp(T2F)t2 t1 InT2-RgIn-p2 T1p1 定值比熱容時(shí): u=Cv(T2-T1) I2P2 s=cpIn-RgIn一 Tipi .：s=cvlnRgIn2 ,P2,V2 LS=cvIncpIn PiVi (5)確定1kg工質(zhì)對外做出的功和過程熱量 各種可逆過程的膨脹功都可由w=1pdv計(jì)算,式中p=

10、f(v).過程熱量q在求出 w和Au之后,可按q=w+Au計(jì)算,定容過程和定壓過程的熱量還可按比熱容乘以溫差計(jì)算.定溫過程可由溫度乘以比嫡差計(jì)算.各種可逆過程的技術(shù)功均可按wt=-fvdp進(jìn)行計(jì)算.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 由于本章限于研究理想氣體的熱力過程,因此一方面要熟練的掌握并運(yùn)用理想氣體的各種根本屬性；另一方面,也要預(yù)防不加分析的把理想氣體的有關(guān)結(jié)論,應(yīng)用到理想氣體中去.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 另外,本章主要討論的是理想氣體的可逆過程,因此,一方面要熟練的掌握并運(yùn)用可逆過程的概念及性質(zhì)； 另一方面,也要預(yù)防不加分析的把可逆過程的結(jié)論及公式,應(yīng)用至ij不可逆中去.資料個人收

11、集整理,勿做商業(yè)用途 3、分析理想氣體熱力過程的一般步驟 (1)根據(jù)過程的特征,建立過程方程. (2)根據(jù)過程方程及理想氣體狀態(tài)方程,確定過程中根本狀態(tài)參數(shù)見的關(guān)系. (3)在pv圖和Ts圖中畫出過程曲線,并寫出過程曲線的斜率表達(dá)式. (4)對過程進(jìn)行能量分析,包括M、加、As的計(jì)算以及功量及熱量計(jì)算. (5)對過程進(jìn)行能質(zhì)分析,對于可逆過程這一步驟可省去. 下面開始介紹四種根本的熱力過程. 4-2根本熱力過程 根據(jù)狀態(tài)公理,對于簡單可壓縮系統(tǒng),如果有兩個獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)保持不變,那么系統(tǒng)的狀態(tài)不會發(fā)生變化.一般來說,氣體發(fā)生狀態(tài)變化過程時(shí),所有的狀態(tài)參數(shù)都可能發(fā)生變化,但也可以允許一個(最多能

12、一個)狀態(tài)參數(shù)保持不變,而讓其他狀態(tài) 1、定容過程 比容保持不變的過程稱為定容過程. (1)定容過程方程 根據(jù)定容過程的特征,其過程方程為：v=定值 (2)定容過程的參數(shù)關(guān)系 根據(jù)定容過程的過程方程式v=定值,以及理想氣體狀態(tài)方程,pv=RT,即可得出定容過程中的參數(shù)關(guān)系：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 式(4-1)說明：在定容過程中氣體的壓力與溫度成正比.例如,定容吸熱時(shí),氣體的 溫度及壓力均升高；定容放熱時(shí),兩者均下降.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (3)定容過程的圖示： 程相對應(yīng)的兩個過程,過程線下面面積代表所交換的熱量.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (4)定容過程的能量分析 根據(jù)理

13、想氣體的性質(zhì),假定比熱為常數(shù),有: 參數(shù)發(fā)生變化.如果在狀態(tài)變化過程中, 分別保持系統(tǒng)的比容、壓力、溫度或比嫡為 定值,那么分別稱為定容過程、定壓過程、 定溫過程及定嫡過程.這些由一個狀態(tài)參數(shù) 保持不變的過程統(tǒng)稱為根本熱力過程. 資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 心=艮=蹉=且=定值 TiTT2V (4-1) 定容過程在p-v圖中斜率可表示為: +00 (4-2) 如下圖,定容線在p-v圖上是 Ti 條與橫坐標(biāo)v軸相垂直的后線,假設(shè)以1表示初態(tài), 那么12V表示定容放熱；12v, 定容過程在 T-s圖上的 斜率表達(dá)式,可以根據(jù)嫡變公式及定容過程的特征導(dǎo)出: 汗 (一) 一s cv dT Sv=c

14、v丁 (3cvT .S=cvln逗 T1 在T-s圖上,定容線是一條指數(shù)曲線, 其斜率隨溫度升高而增大,即曲線隨溫度升 高而變陡,在右圖中12V表示定容放熱; 12v表示定容吸熱,它們是與p-v圖上同名過 們是兩個過程. 資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 T 2 又dv=0.wv=pdv=0 wt-vdp=v(p1-p2) 定容過程中,熱量可利用比熱的概念,也可用熱力學(xué)第一定律來計(jì)算.即有： qvcv(T2T1)U2一3(4-3) 即：系統(tǒng)熱力學(xué)能變化等于系統(tǒng)與外界交換的熱量,這是定容過程中能量轉(zhuǎn)換的特點(diǎn). 2、定壓過程 壓力保持不變的過程稱為定壓過程. (1)定壓過程方程 根據(jù)定壓過程的特征,

15、其過程方程為：p=定值 (2)定壓過程的參數(shù)關(guān)系： 根據(jù)過程方程及狀態(tài)方程得：上=定值(4-4) T1TT2P (4-4)式說明在定壓過程中氣體的比容與溫度成正比.因此,定壓加熱過程中氣 體溫度升高必為膨脹過程；定壓壓縮過程中氣體比容減小必為溫度下降的放熱過程.資 料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (3)定壓過程的圖示 -U12-cv(T2-T1) %=cp(T2-Ti) 冶12 三cjn 定容過程在p-v圖中斜率可表示為: )v (4-5) 定壓過程 (1T)p=T scp 可見,在T-s S , T1 用率表達(dá)式,可以根嫡變公式及定壓過程禰特征4出: (4-6) ,但因Cp菱 2 在T-s圖上

16、 2 線總比定容線 I I 平坦.為比擬方便,在上圖 w w 時(shí)畫出了通過同一初態(tài)的定不超定容 12P表示定壓吸熱過程；12p表示定壓放熱過程,它們是與p-v圖上同名過 線,其中, 如下圖, (空)T=_R或 二vv dInp=-dInv (4-9) 12T是等溫膨脹 程線與縱坐標(biāo)所 T1 條等邊雙曲線,過程線的斜率為1值,其中 T是等溫壓縮過程,過程線下的面積代表容積變化功 Wv；過 制面積代哀技術(shù)功2wt,在定溫 過封,兩拜是相窗勺0 資料個人收集整理, 程相對應(yīng)的兩個過程,過程線下面面積代表所交換的熱量.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (4)定壓過程中iu12Ah或及As12可表示為:

17、-u12-cv(T2-T1) .：hi2=Cp(T2-Ti) 定壓過程吸收的熱量及功可表示為: 2 Wp=1pdv=p(v2-v1)二 Rg(T2-丁)=Rg= 3、定溫過程 溫度保持不變的狀態(tài)變化過程稱為定溫過程.按分析熱力過程的一般步驟,可以 依次得出以下結(jié)論: WP T2-Ti qp-h2-h1=Cp(T2-T1) (4-7) 所以理想氣體的氣體常數(shù)Rg數(shù)值上等于 1kg氣體定壓過程中溫度升高1K時(shí)的膨脹功. (1)定溫過程方程 T=定值 (2)定溫過程的參數(shù)關(guān)系: p1Vl=pv=p2V2=RT=定值 (4-8) 及定溫過程中壓力與比容成反比. (3)定溫過程中的圖示: 對(4-8)式

18、作全微分可得出: pdvvdp=0 因此定溫過程在p-v圖中斜率可表示為: 在3P 過程, 1 圖上定溫過程是 勿做商業(yè)用途 定溫過程在T-s圖上的斜率可表示為：(J)T=0 ；s 定溫過程在T-s圖上是一條與縱坐標(biāo)T軸相垂直的水平直線,其中12T及12T是與p-v圖上同名過程線相對應(yīng)的兩個過程,過程線12T下面的面積為正,表示吸熱,12T下面的面積為負(fù),表示放熱.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (4)定溫過程的能量分析 理想氣體熱力學(xué)能及始僅是溫度的函數(shù),在定溫過程中,顯然有Aw2=0,=0. 定溫過程的嫡變可按下式計(jì)算：As12=Rlnv2=-Rln色 V1P1 定溫過程中功量及熱量可表示

19、為： 22 wv=1pdv=_1vdp=wt V2P2 qT=wv=wt=RTIn=RTIn(4-10) vP1 式(4-10)表達(dá)了定溫過程中能量轉(zhuǎn)換的特征,即定溫過程中熱力學(xué)能及始都不變,系 統(tǒng)在定溫中所交換的熱量等于功量(qT=wv=wt).資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 例：一容積為0.15m3的儲氣罐,內(nèi)裝氧氣,其初態(tài)壓力為p1=0.55MPa,溫度t1=38C.假設(shè)對 氧氣加熱,其溫度壓力都升高.儲氣管上裝有壓力限制閥,當(dāng)壓力超過0.7MPa時(shí),閥門便會自動 翻開,放走局部氧氣,及儲氣罐中維持的最大壓力為0.7MPa.問當(dāng)儲氣罐中氧氣溫度為2850c時(shí),對罐內(nèi)氧氣參加了多少熱量？設(shè)

20、氧氣的比熱容為定值.(cv=0.677(KJ/kgK), Rg=260(J/kgK),cv=0.917(KJ/kgK)資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 解：分析：這一題目包括了兩個過程：一是由p1=0.55MPa,t1=38oC被定容加熱到 p2=0.7MPa；二是由p2=0.7MPa,被定壓加熱到p3=0.7MPa,t3=285oC,如以下圖所示： 比體積v=匕為定值,而當(dāng)p-p2=0.7MPa時(shí),閥門開啟,氧氣會隨熱量加熱不斷跑出,以維m 持罐中最大壓力p2=0.7MPa不變,因而此過程又是一個質(zhì)量不斷變化的定壓過程.該題求解如 下：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (1) 12是定容過程 根

21、據(jù)定容過程狀態(tài)參數(shù)之間的變化規(guī)律,有： _P20.7 T2=T1上=(27338)=395.8(K) Pi0.1 該過程所吸收的熱量為： 0.551060.15 =0.677(395.8-311) 260311 =57.71(KJ) (2) 23過程是變質(zhì)量定壓過程 由于該過程中質(zhì)量隨時(shí)在變,因此先列出其微元變化的吸熱量. T3P2V2CpdTP2V2cpT3 Q2廠QP=L=-In- T2RgTRgT2 0.71060.150.917,273285 =In=127.19(KJ) 260395.8 故：對罐內(nèi)氧氣共參加熱量Q=Q1工Q2J3=57.71127.19=184.9(KJ) 討論：

22、對于一個實(shí)際過程,關(guān)鍵要分析清楚所進(jìn)行的過程是什么過程,一旦了解了過程的性質(zhì), 就可根據(jù)給定條件,依據(jù)狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系求得的狀態(tài)參數(shù),并進(jìn)一步求得過程中能量的傳遞與轉(zhuǎn)換量.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 (2)當(dāng)題目中給出統(tǒng)一狀態(tài)下的3個狀態(tài)參數(shù)P、v、T時(shí),實(shí)際上已隱含給除了此狀態(tài)下工質(zhì) 的質(zhì)量,所以求能量轉(zhuǎn)換時(shí),應(yīng)求總質(zhì)量對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換量,而不應(yīng)求單位質(zhì)量的能量轉(zhuǎn) 換量.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 對于此題目而言,2-3過程是一變質(zhì)量、變溫過程,對于這樣的過程,可線安置量不變列出 微元表達(dá)式,然后積分求得.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 4、絕熱過程 絕熱過程是狀態(tài)變化的任何一微元過

23、程中系統(tǒng)與外界都不交換熱量的過程,即過程中 每一時(shí)刻均有：c.q=0 當(dāng)然,全部過程與外界交換的熱量也為零,即：q=0 Qu=Qv=nJ：T= PM RgTi (T2-工)5 QP =mCpdT= P2V2 Rg CP dT T 已經(jīng)證實(shí),在閉口可逆條件下：dS=(二).ev T 顯然,在閉口可逆絕熱條件下有ds=0o根據(jù)閉口系統(tǒng)與開口系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系,可以得出這樣的結(jié)論,即在開口系統(tǒng)穩(wěn)定可逆絕熱條件下有ds=0.總而言之,可逆絕 理,勿做商業(yè)用途 (1)絕熱過程方程式 對于理想氣體,可逆過程的熱力學(xué)第一定律解析式的兩種形式為: 因絕熱6q=0,cvdT+pdv=0,cpdTvdp=0 式中

24、比熱容比=cp=1Rg cvcv 設(shè)比熱容為定值,那么不也是定值,上式可直接積分: lnp+?lnv=定值 所以,定嫡過程方程式是指數(shù)方程.定嫡指數(shù)通常以k表示. 對于理想氣體,定嫡指數(shù)等于比熱容比尸,即：k=尸,數(shù)值可由附表3(P394) 查得,因止匕的定嫡過程方程式：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 pvk=定值(411) 該式在推導(dǎo)過程中曾設(shè)定為理想氣體,可逆絕熱及定值比熱容,對于一般的絕熱 過程,它只是近似的,將式(411)寫成：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 dp,dv k一二0(4-11a) pv 6q=cvdT+pdv和 、.q=cndT.vdp p 兩式移項(xiàng)后相除得: dpcpd

25、v pGv 熱是保持比嫡不變的充分條件.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 不可逆的絕熱過程不是定嫡過程,定煩過檢W絕熱過H星兩合小園的概念資料個人收集整 (2)絕熱過程的參數(shù)關(guān)系 或6得到：或: Cv1、Cp2、Cv2分別為溫度為t1、t2時(shí)氣體真實(shí)比熱容,可借助附表查得,在某 個人收集整理,勿做商業(yè)用途 t2,假設(shè)t2與t2相差較大,那么以t2為t2重新試算,直至t2與t2接近或相等. (3)絕熱過程圖示 T1 在p-v圖上定猷噌斜弟達(dá)式可寫成: 27 聞了通;d:忖一初態(tài)的定溫線 斜率都是負(fù)12s表示可逆絕根據(jù)絕熱過及理想氣體的狀態(tài)議程不難得出定嫡過程中參數(shù)的關(guān)系: kk-1k-1八號 pv

26、=pvv=RTv且式除以氣體常數(shù),可.k-1.k-1.k-1 Tv二T1v二T2V2 =常數(shù) 由式(411)及(412),可得出: 式(g)還可寫成: ( 4M v2PI T1 (g) T2/p2、k-1k 丁=(一)T1p1 (4-13) 當(dāng)初,終態(tài)溫度變化范圍在室溫到600K之間時(shí),將比熱容比或定嫡指數(shù)作為定值應(yīng)用上述各式誤差不大.假設(shè)溫度變化輻度較大,為減少計(jì)算誤差,建議用平均定嫡指 數(shù)kav來代替,這可有兩種方法：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 cpkav=一 t2 t1t2t1 式中cp t2 t1 和5：分別是溫度由t1到t2的平均比定壓熱容和平均比定容熱容, 可由附表5 kav=

27、kK=包 k21 2Cv1 Cp2 Cv2 式中Cp1、 些情況下,t2未知,可借用試算法,即先假設(shè)t2,得出c p2、 Cv2,由此計(jì)算出一個資料 2T (412) (4-14) 條高次雙曲線,圖中同日 式(414)說明 及定嫡線,由于 溫線陡,它們?nèi)?熱膨脹過程,12s是定嫡壓縮過程,過程線下的面積表示容積變化功,過程線與縱坐標(biāo)所圍的面積表示技術(shù)功.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 T-s圖上定嫡是一條與橫坐標(biāo)s軸相垂直的直線,12s及12s分別表示與p-v圖上同名過程線相對應(yīng)的兩個過程,過程線下面的面積均為零,表示沒有熱量交換.資料個人收集整理, 勿做商業(yè)用途 (4)定嫡過程的能量分析 定

28、嫡過程中的AU12、Ahi2及A82可分別表示為： Ui2=Cv(T2-T1),師12=Cp(T2-T1)及42=. 定嫡過程是可逆絕熱過程,顯然有: 2 、q=.,q=Tds=0 閉口系統(tǒng)的容積變化功可根據(jù)熱力學(xué)第一定律計(jì)算： Wv=-演12=Cv(T1-T2)=獸(T1-T2)=誓(1-T2)=詈1-(色門k(4-15) k-1k-1T1k-1p1 式(415)說明,在定嫡過程中,系統(tǒng)的熱力學(xué)能變化完全是由功量交換所引起的,系統(tǒng)對外界作功時(shí)熱力學(xué)能減小,外界對系統(tǒng)作功時(shí),系統(tǒng)的熱力學(xué)能增加,這是定嫡過程中能量轉(zhuǎn)換的特征.顯然式(15)的容積變化功公式也可應(yīng)用積分的方法求得.資料個人收集整理

29、,勿做商業(yè)用途 對于穩(wěn)定無摩擦的開口系統(tǒng),假設(shè)忽略動、位能的變化,那么軸功Ws即等于技術(shù)功Wt,因此軸功wt可根據(jù)熱力學(xué)第一定律算得：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 在穩(wěn)定工況下系統(tǒng)的狀態(tài)是不變的,式中1及2分別表示進(jìn)出口質(zhì)量流的狀態(tài)式(3-90)建立了穩(wěn)定定嫡流動過程中,系統(tǒng)交換功量與質(zhì)量流始值變化之間轉(zhuǎn)換關(guān)系.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 由式(4-14),或比擬式(415)和(4-16),可以得出: -vdp=kpdv wt=kwv(417a) 式(417)說明在定嫡過程中技術(shù)功等于容積功變化功的k倍,有了這層關(guān)系, Ws=Wt =-h12 kkT2kp2k-1k (口叩段力.y廣啟四

30、力k (416) (4-17) 在用積分法計(jì)算功量時(shí),只須按Jpdv或-Jvdp進(jìn)行積分,求出其中一個功量后,另一 個功量即可按4-17a求得.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 5變比熱容定嫡過程的圖表計(jì)算法 以上所推導(dǎo)的包括定嫡過程的過程方程pvk=定值及由此導(dǎo)出的狀態(tài)參數(shù)間的關(guān) 系式、過程功、技術(shù)功的局部計(jì)算式,用于定量計(jì)算時(shí)還是很準(zhǔn)確,尤其在燃?xì)廨啓C(jī)、葉輪式壓縮機(jī)等高效熱機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算中不能滿足精度要求.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 下面介紹的圖表法簡單而準(zhǔn)確,通常誤差不超過0.5%.這里以定嫡過程中壓力和 溫度的關(guān)系式為例,說明制表標(biāo)準(zhǔn).資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 設(shè)氣體初態(tài)參數(shù)pi

31、、Tl或VI、Tl,經(jīng)定嫡過程變化到終態(tài)P2或體積V2, 計(jì)算的根本問題在于終態(tài)T2,由式334a可知：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 T2dTp2 s=TCpRgln上2=0 T1Tpi 因理想氣體Cp=fT,故比值p2/pi又僅是Ti、T2的函數(shù),假設(shè)選定一參照溫度To, 并注意到j(luò)cpdT=s,式b可改寫成：資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 由式d算出sO后,終溫T2可根據(jù)s；值查氣體熱力學(xué)表得. 為使計(jì)算簡化,定義一個新參數(shù)一一相對壓力pr,lnpr=Cp對RgT.pTRg, 于確定的氣化,它只是溫度的函數(shù),顯然 pr2ioo ln二丁$2-3priRg d、e兩式相比擬,可得： p2_

32、p2 pipri 定嫡過程中氣體的壓力等于相對壓力比,它實(shí)質(zhì)上表征了定嫡過程壓力與溫度的關(guān)系. Rgln pi T2 1CP dT T (b) pi dT、izoo. )一二-(s2-si) TRg (c) 式c也可寫成: so=soRgln必 pi (d) (e) (4-i8) In dT T 用類同的方法,也可導(dǎo)得定嫡過程中比體積和溫度的關(guān)系 %dT_.P2_ .-：s=cvRgln二0 T1TPi 定義相比照體積vr,lnvr=-TCv,同理可得: RgT.T 絲二vzvivri 即定嫡過程中氣體的比體積比等于相比照體積比,vr也僅是溫度的函數(shù). 附表8(P402)中列有低壓時(shí)空氣的h、

33、Pr、vr及s.隨溫度的變化,表中h、s.是對1kg空氣的數(shù)值；附表9(P409)中給出了一些常用氣體的Hm及sm隨溫度的變化,是針對imol氣體而言的,參照溫度為T.=0K終態(tài)參數(shù)確定后,根據(jù)Ti、T2由表中可 查得hi、h2,而h=u+pv,這時(shí)氣體在定嫡過程中的過程功及技術(shù)功可按下兩式得: 資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 w=-Au=ui-u2 wt=-Ah=hi-h2 4-3多變過程 四個根本熱力過程,在熱力分析及計(jì)算中起著重要作用,根本熱力過程的共同特征是,有一個狀態(tài)參數(shù)在過程中保持不變,實(shí)際過程是多種多樣的,在許多熱力過程中,氣體的所有狀態(tài)參數(shù)都在發(fā)生變體,對于這些過程,是不能把它

34、們簡化成根本熱力過程的.因此,要進(jìn)一步研究一種理想的熱力過程,其狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律,能高度概括地描述更多的實(shí)際過程,這種理想過程就是多變過程.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 i、多變過程的過程 pvn=定值(420) 式中：n多變指數(shù) 滿足多變過程方程且多變指數(shù)保持常數(shù)的過程,統(tǒng)稱為多變過程. 對于不同的多變過程,n有不同的值,n=(-,+),因而相應(yīng)的多變過程也有無限多種. V2,T2 Rgln一二-(TG v1o dT Ti dT、 Cv) (419) 據(jù)(420)式得：ndv+dp：.(420a) vp 實(shí)際過程中氣體狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律并不符合多變過程方程,即很難保持n為定 值.但是,任

35、何實(shí)際過程總能看作是由假設(shè)干段過程所組成,每一段中n接近某一常數(shù),而各段中n值并不相同,這樣,就可用多變過程的分析方法來研究各種實(shí)際過程.資料 個人收集整理,勿做商業(yè)用途 值得指出,四個根本熱力過程都是多變過程的特例,根據(jù)pvn=定值,不難看出： 當(dāng)n=0時(shí),pvo=p=定值定壓過程 當(dāng)n=1時(shí),pv1=pv=定值定溫過程 當(dāng)n=k時(shí),pvk=定值定嫡過程 當(dāng)n=g時(shí),pv =定值、p%v=定值定容過程 多變過程方程與定嫡過程方程具有相同的形式,僅是指數(shù)不同而已,在分析多變過程時(shí)應(yīng)充分利用這個特點(diǎn),以便直接引用定嫡過程中有關(guān)結(jié)論.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途 2、多變過程的參數(shù)關(guān)系 根據(jù)過程

36、方程pvn=定值以及狀態(tài)方程pv=RT,可得： 隹=(vL)n(421a)T2=(上)n-1(421b)T2=(處)(421c) piv2T1v2T1p1 因此多變過程與定嫡過程參數(shù)關(guān)系的形式相同. 根據(jù)多變過程的參數(shù)關(guān)系,不難得出多變指數(shù)n的計(jì)算公式: _ln(p2p1)一ln(T2T1)n-1_ln(T2T1) nn-1 ln(v1v2)ln(v1v2)nln(p?p1) 3、過程功、技術(shù)功和過程熱量 :pvn=定值J,pvn=p1V1n=p=p1V1 2M2nndv/1、/nn、 =!pdv-fpv1二=(1)(pw-p2V2) 1 1vn-1 =(2)Rg(T1-T2)=(J-)RgT

37、11-(22)n-1n n-1n-1p1 多變過程中熱量一般不為零,所以功 一 、2 w*Au,需按w=(pdv計(jì)算得來. w 代入 一(422) Cv(T1-T2) n-1 2 21 Wt=-1vdp=(PiVi-p2V2)+1pdv=(PiV1-p2V2)+(m)(PiVi-p2V2) 二(三)Rg(Ti-T2)=(白RgTi1-盧)n-1n=nk/(T) n-1n-ipin-i ,wt=nw 即多變過程的技術(shù)功是過程功的n倍. 理想氣體定值比熱容時(shí)多變過程的熱力學(xué)能變化仍為AU=CVT2-TJ,在求得w和 U后,熱量q由熱力學(xué)第一定律得到： k-in-k q=AU+W=CVT2-TI十一

38、CVE-TI=一05-丁4-23 n-in-1 根據(jù)比熱容的定義,熱量為比熱容乘以溫差,q=cnT2-T1,與式22比擬得: n-k cnCV424 n-1 對于某個具體的多變過程,定值比熱容時(shí)Cn有一確定的數(shù)值. 4、多變過程白特征及在pV圖、Ts圖上的表示 在pV圖、Ts圖上,可逆多變過程是一條任意的雙曲線,過程線的相對位置取.決值,口值不同的各多變過程表現(xiàn)出不同的過程特征.圖中給了1n1,k-10,因而w/q的比值取決于n是大于k還是小于k. (422a) nk k-1k-n 那么： 膨脹 假設(shè)1n1,w/q1,即w與q同號的同時(shí)有wq,這時(shí)多變過程輸出k-n 或輸入的功大于過程的吸熱量或放熱量 ,根據(jù)能量守恒原理,氣體勢力的熱力 學(xué)能U減小或增力口,但溫度降低或升高.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途nk的多變過程 k_1 這時(shí)0w/q0,那么外界對氣體放熱q0; 壓縮過程w0; 在高溫時(shí)氣體的定嫡指數(shù)k并非定值.通常,溫度越高k值越小,如柴油機(jī)的膨脹過程,開始時(shí)溫度達(dá)1800c左右,膨脹終了仍有600c左右.在此范圍內(nèi)氣體的平均定嫡指數(shù)kav=1.321.33,而該平均多變指數(shù)為n2=1.221.28,n2Vkav,二q0,必吸熱.當(dāng)壓縮過程,空氣通常不超過300-400