指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)及經(jīng)典例題

1、指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)及經(jīng)典例題【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】1、 指數(shù)公式部分有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、 指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的概念:一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1） （2）（3） （4）（5）圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小

2、于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；【指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用經(jīng)典例題】例1設(shè)是實(shí)數(shù)，試證明：對(duì)于任意在上為增函數(shù) 證明：設(shè)，則，由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，即，所以，對(duì)于任意在上為增函數(shù)例2.已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）方程沒有負(fù)數(shù)根證明：（1）設(shè)，則， ；，且，即，函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）假設(shè)是方程的負(fù)數(shù)根，且，則， 即， 當(dāng)時(shí)，而由知，式不成立； 當(dāng)時(shí)，而，式不成立綜上所述，方程沒有負(fù)數(shù)根針對(duì)

3、性練習(xí)1. 已知函數(shù)f(x)=axb的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)，且它的反函數(shù)f1(x)的圖象過(guò)(2，0)點(diǎn)， 試確定f(x)的解析式2. 已知求的值3. 求函數(shù)y=3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間4. 若函數(shù)y=a2xb1(a0且a1，b為實(shí)數(shù))的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，2)，求b的值5. 設(shè)0x2，求函數(shù)y=的最大值和最小值針對(duì)性練習(xí)答案1解析： 由已知f(1)=3，即ab=3 又反函數(shù)f1(x)的圖象過(guò)(2，0)點(diǎn)即f(x)的圖象過(guò)(0，2)點(diǎn)即f(0)=2 1b=2b=1代入可得a=2因此f(x)=2x12解析：由 可得xx1=7=27 =18，故原式=23解析：(1)定義域顯然為(，) (2)是u的增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，ymax=f(1)=81，而y=0 (3) 當(dāng)x1 時(shí)，u=f(x)為增函數(shù)， 是u的增函數(shù)，由xuy 即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(，1； 當(dāng)x1時(shí)，u=f(x)為減函數(shù)， 是u的增函數(shù)， 由xuy 即原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為1，.4解析：x=時(shí)，y=a01=2y=a2xb1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(，2)=1，即b=25解析：設(shè)2x=t，x2，