2018_2019學年山東省濰坊市高中二年級上學期期末考試數(shù)學試題_解析版

1、下載可編輯 .專業(yè).整理. 絕密啟用前 山東省濰坊市 2018-2019 學年高二上學期期末考試數(shù)學試題 評卷人 得分 1.已知a, b，枚亍虬則下列說法正確的是 A.若 ，則B.若 ，則 1 1 C.若 a 0,則 ub D.若 則 a Ab 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)可推得 D正確，利用特殊值舉例可說明 A,B,C錯誤. 【詳解】 解： 得不出 -，比如，二=J 時； 時，卜吒二：得不出; C. 得不出|,比如; D. by =是增函數(shù),於得出Q0|. 故選D. 【點睛】 判斷關(guān)于不等式的命題真假的常用方法 (1) 直接運用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)

2、系起來考慮，找到與命 題相近的性質(zhì)，然后進行推理判斷. (2) 特殊值驗證法：給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值，然后進行比較、 判斷. 2 雙曲線方程為4 ，則漸近線方程為 1 y =1 -x A. B.廠十 C.汁： 【答案】A 【解析】 【分析】下載可編輯 .專業(yè).整理. -y = 0 y = + x 首先由雙曲線的的方程可得 4上 ，再移項開方可得漸近線的方程為 【詳解】 丁-y 二 i j = o 1 y = -x 解：了雙曲線方程為 4 ，則漸近線方程為4 ，即. 2 故選A. 【點睛】 般地，求雙曲線口 b2 的漸近線的方程，可以把等號右邊的常數(shù)變?yōu)?0,方程變形 【答案

3、】B 【解析】 【分析】 運用.上二二 !； 即可求得答案 【詳解】 審 T E* * I T 3 .已知四棱錐-AHCD的底面ABCD是平行四邊形，設(shè) PA PB b ? 兀 C，則叩 為 ，即可求得漸近線的方程為 h y =-x a () A. C. B. D. TIT 下載可編輯 .專業(yè).整理. 四棱錐：-曲門；的底面ABCD是平行四邊形，卜比 譏；:汀二. 則 = A4 + AD = PZ + BC = PA (PCPB) ub + v . 故選B. 【點睛】 本題考查向量的加法，考查向量在立體幾何中的應(yīng)用 ，結(jié)合圖形利用空間向量的基本定 理,屬于基礎(chǔ)題. 4.在等比數(shù)列中，叫旳旳=丹

4、，巧=衆(zhòng)，則切=(| A. B. 1 C.它 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合 畋旳勺=,可得佝=2，又衍=*2即可求的公比. 【詳解】 解：等比數(shù)列%:中，叱護4 = E,則屍二則眄=2, v a7 = 32 A = 一 =10 旳 ? 解得“ 士 齊 = 1 故選C. 【點睛】 本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)考查了計算能力，等比數(shù)列的性質(zhì)：若 亠- 則叫口 = %,再結(jié)合等比數(shù)列的定義結(jié)合已知求出公比 ，屬于基礎(chǔ)題. 下載可編輯 .專業(yè).整理. 5命題“匕使得X2 + X+ KO ”的否定是 A.甲玄川，均有H + x + ltU B. MHER，均有工2 +

5、0 故選B. 【點睛】 本題考查命題的否定， 特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系， 對含有量詞的命題的否定要注 意兩點:1.首先要對量詞進行否定， 2.對結(jié)論進行否定.本題是基礎(chǔ)題. 6.已知 0, ，: L0, |：叮，|丸叫2,，則點A到直線BC的距離為 2返 A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先寫出 和 的坐標，再求出應(yīng)八閱，最后利用公式 斗!亦;.疔圧廣 即可求值 【詳解】 解： 0, , 0, , 2, 心=；，0,，八；2, , 點A到直線BC的距離為： |d= =1 X J1（1X3） 一 2& 3 故選A. 【點睛】 運用空間向量求點到直線的距離，

6、 首先寫出直線的方向向量， 在直線上選取一點和已知 點構(gòu)造一個新的向量，運用兩個向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦，再數(shù)形結(jié)合，結(jié)合 直角三角形運用勾股定理求出距離 7 設(shè)F為拋物線= 的焦點，過F作傾斜角為&亠的直線交曲線C于A,B,則皿。1 = (| 8 16 A. 8 B. C. 16 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 下載可編輯 .專業(yè).整理. 首先寫出拋物線的焦點 ，再寫出直線的方程 飛，代入拋物線運用韋達定 理， Afl=p + xx2,代入即可求得答案. 【詳解】 解：拋物線c： 一 I-的焦點設(shè) 沢尸且傾斜角為創(chuàng)的直線y二袒蘭-1 ， 10 由韋達定理可知 ， 10

7、 16 AB 二口+直+畫7 二 2 + = 由拋物線的定義可知： I尸 I E 3 3， 故選D. 【點睛】 根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標，根據(jù)直線的傾斜角求得直線方程，代入拋物線方程， 利用韋達定理求得 ，由拋物線的性質(zhì)可知 7 八“孔，解得可得所求值. 8.我國古代著名的 周髀算經(jīng)良中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之 一；冬至晷 長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣， 1 99- 每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為 分；且“冬至”時日影長度最大，為 1350分; “夏至”時日影長度最小，為 160分則“立春”時日影長度為 1 953- 1052- 1151

8、- 5 1250 A. 分 B. 分 C. 3 分 D. 。分 【答案】B 【解析】 整理得 11 ： I 下載可編輯 .專業(yè).整理. 【分析】 首先“冬至”時日影長度最大，為 1350分，“夏至”時日影長度最小，為 160分，即下載可編輯 .專業(yè).整理. d - 1052- 可求出 12 ,進而求出立春”時日影長度為 乙 【詳解】 1 99- 解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為 分， 且“冬至”時日影長度最大，為 1350分；“夏至”時日影長度最小，為 160 分. -杜:；.:蟲， 119(1 d =- 解得 iz , 【點睛】 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識， 考

9、查運算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求 解. 9 .已知正四棱柱 的體積為 ，底面ABCD勺邊長為1,則二面角 的余弦值為 【答案】C 【解析】 【分析】 I 謁 過D作丄仞1于Q3D就是二面角”一一門的平面角，M二凋，=可，結(jié)合 OD cosAAOD = 川0,即可求得余弦值. 【詳解】 nf)o “立春”時日影長度為: 故選B. A. B. C. D. 7 7 下載可編輯 .專業(yè).整理. 則二工 V就是二面角 的平面角.解：過D作。丄的于。，連接AO 下載可編輯 .專業(yè).整理. 正四棱柱的體積為縣 底面ABCD的邊長為1,人山1 = 3 在用心ADD中，CD = 1, DD=逛，可得匚旳

10、=2 ,嚴 2 . 在尹祈中 , 01) 2 CUSJLAOD =- =X =- AO 2 卩 7 故選C. 【點睛】 利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目?間直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”， 準確求解相關(guān)點的坐標； 第三， 破“求法向量 關(guān)”， 求出平面的法向量； 第四， 破“應(yīng)用公式關(guān)”. 10 .某大學畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于 2014年8月初向銀行貸款240000元，與銀行約定按“等 額本金還款法”分 10年進行還款，從2014年9月初開始，每個月月初還一次款， 貸款 月利率為虬 現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準備向銀行申請?zhí)崆斑€款計劃于 2019年8月初將剩 余

11、貸款全部一次還清，則該大學畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù) 額少 元注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還， 每一期所還 款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)另一部分是利息， 即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率；年按 12個月計算 A. 18000 B. 18300 C. 28300 D. 36300 【答案】B 【解析】 【分析】 本題在認真閱讀理解題意的基礎(chǔ)認識到兩種還款方式的本金沒有差額，而前 60個月的 還款利息也是一樣的，唯一不同的是后 60個月的還款利息，該大學畢業(yè)生兩種還款方 式所還的本金最終都是 240000元， 從20

12、14年9月初第一次還款到 2019年8月初這 5整年即60個月兩種還款方式所還的利息也是一樣的，每月應(yīng)還本金： -, 2019年10月應(yīng)還利息為：I、 1 ，依次可算 出最后一次應(yīng)還利息為： 二 一二；，： 丫，再求和可得利息和為 【詳解】 解：由題意，可知： 該大學畢業(yè)生兩種還款方式所還的本金最終都是 240000元， I幾兩種還款方式的本金沒有差額. 該大學畢業(yè)生決定 2019年8月初將剩余貸款全部一次還清. 下載可編輯 .專業(yè).整理. 從2014年9月初第一次還款到 2019年8月初這5整年即60個月兩種還款方式所還 的利息也是一樣的. 按原約定所有還款數(shù)額按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額 原約定

13、還款方式從 2019年9月起 到最后還完這整 60個月所還的利息 | |每月應(yīng)還本金： T : 1 ，II元 2019年8月還完后本金還剩 二袒：27W；八代 二元. I【妙二年9月應(yīng)還利息為-二：識 2019年10月應(yīng)還利息為: ：；：門 V 2019年11月應(yīng)還利息為： w 最后一次應(yīng)還利息為： . . 后60個月所還的利息為： 12000() X 0.5H + (120000-2000) X 0.5% + (1200C0-200O X 2) X 05% + - (120000-2000 X 59) X 0.5% =0.5% X 120000 + (120000-2000) + (1200

14、00-2000 X 2) + 120000-2000 X 59) =0.5% X 120000 X 60-2000 x (1 + 2 + . + 59) 1元. 故選：B. 【點睛】 本題主要考查了數(shù)列的實際應(yīng)用問題， 同時考查了函數(shù)與方程思想， 其中解答中認真審 題，合理轉(zhuǎn)化與化歸，列出關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力. x2 yz_ - + - =1 . . J J 11.已知點P是橢圓E: 口 12 上的任意一點，AB是圓C: (J-2) +7 =斗的一 條直徑，則陽 拠的最大值是 A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】 首

15、先設(shè) ，即可得到 心忿一申 J 沁代于運用向量的數(shù)量積，結(jié)合點 的坐標，可得 必內(nèi)=(攵一可2 + /-斗，由-仁 “4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求出下載可編輯 .專業(yè).整理. 最大值. 【詳解】 解：如圖所示, 外y A 心 勢x x +y 設(shè) Py),滿足 16+12_ / PA Pli = (PC CA)-(PC + Ctii PC2 + 代(心 + (:A 代2斗, =(x-2y + y-4 二（尤3 16-x2 + 12 X -4 16 =沖） 2-4 -fX -心：丨中, M N分別是棱叫和對角線D眄的中點. 證明： 平面ABCD 下載可編輯 .專業(yè).整理. A MN/I3D, 丁 M

16、Ng平面 ABCD 0D C 平面 ABCD I 泊衛(wèi)平面ABCD 解：設(shè)正方體”必門-則加冋的棱長為1 , 以D為原點，DA DC卜啊的方向分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標系, 則皿0, ， 0， ， 1, H 1， ， 1，:, 1 皿1, R, 本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線 面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題. 18 .已知二次函數(shù)fW =x2 + m- 6(m C)的兩個零點為心和巾，且_xi = 5 . 求函數(shù)而的解析式； 解關(guān)于x的不等式H . 【答案】(1)好宀-.(2) 【解析】 【分析】 I：二;

17、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于關(guān)于 m的方程，解出即可; 問題轉(zhuǎn)化為x2 + 3r-100,解出即可. 【詳解】 解：由題意得: Cm的兩個根為卜|和， MN = (-io 2 2 四幀= iytc| 1 MN - 2 1 n 直線MN與直線 , 【點睛】 1所成角的大小為3. 下載可編輯 .專業(yè).整理. 故佝-巧產(chǎn)=可+莖2一仏1七= -2 = 2 故= 1, 0, m=， 故 fg = / + *r； tZ由忤歲卞：圖得, + X一6 益 4_2x， 即 九 - b 0) 週 I 22 .已知橢圓E: U 占 的離心率是2 , % ,佝分別為橢圓E的左右頂 點，B為上頂點,氐山叫的面積為2直線

18、I過點D(1O：且與橢圓E交于P, Q兩點. 求橢圓E的標準方程； 求 面積的最大值; (可設(shè)直線1與直線Q?交于點N,證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程. 【解析】/ sinO 二 AD m AD |m 3/13 13- 則卜丁 -|0， ， 1， ,敘碼0,， 沐=-0， 【答案】 (3)見證明 下載可編輯 .專業(yè).整理. 【分析】 td根據(jù)離心率和三角形的面積即可求出 量一耳， 1, |：訂分兩種情況，當PQ斜率不存在時，. ，當直線PQ的斜率存在時，設(shè) PQ的 方程為 ，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式、 ，函數(shù)的性質(zhì)， 結(jié)合已知條件能求出 的面積的最大值. （3分兩種情況，PQ斜率不存在時，易知NS 近，當直線PQ的斜率存在時，直線 內(nèi)卩的 x-2 1 ，解得即可. 【詳解】