整式乘除全章講義

1、 冪的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)冪的乘方法則2熟練運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算預(yù)習(xí)案1、 知識(shí)底數(shù)為_(kāi)，指數(shù)為_(kāi)，冪為_(kāi)2、 探究新知1想一想等于多少？分析：將括號(hào)里的數(shù)看作整體，表示3個(gè)相乘，即（）（）（）2. 仔細(xì)閱讀第一上面部分，計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由。（1）=（ ）（ ）（ ）（ ）=（2）=（ ）（ ）（ ）=（3）=（ ）（ ）=（4）=（ ）（ ）（ ）（ ）=總結(jié)為:_即：冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_3牛刀小試（1）=_(2) =_(3) =_ =_(5)x2x4+(x3)2=_ (6)、 教學(xué)案例1、1 （5） （6） （7） （8）例2、已知(m、n是正整數(shù)).求 的

2、值. 例3.已知，求 當(dāng)堂檢測(cè)1、 2、 3、 4、5、 （a2）7 6、（103）3 7、 8、 9、（x3）4x2 ； 10； （11）(ab)43 （12）2若，則m=_。3若，求的值。4、已知,求的值. 積的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷探索積的乘方的法則的過(guò)程2. 熟練應(yīng)用積的乘方的運(yùn)算法則。一、知識(shí)鏈接1.冪的意義：=_（左邊有n個(gè)a）.2. 同底數(shù)冪相乘：= （m、n為正整數(shù)）（ 不變，指數(shù)_）。3.冪的乘方，_ 即=_(m、n為正整數(shù))二探究新知1.做一做（1）表示_個(gè)_相乘，即（ ）（ ）（ ）（ ）可以用乘法交換率和結(jié)合寫(xiě)為 =（ ）（ ）用乘方表示為：用上面的辦法探索的結(jié)果

3、 寫(xiě)出探索的過(guò)程總結(jié)：積的乘方：對(duì)于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù)n,（ab）=_即幾個(gè)因數(shù)積的乘方等于 。3牛刀小試、 教學(xué)案例1、計(jì)算(1)(ab)6 (2)(a)3 (3)(2x)4 （4）(ab)3 （5）(xy)7 (6)(3abc)2； 例2、計(jì)算1、 2、3、 4、 例3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1） （2） 例4.已知，求的值。 當(dāng)堂檢測(cè) 1. （2） (4) （5)、 (6)、(7)、（8）2、計(jì)算： 3. 4、 若n為正整數(shù),且x2n=2,(3x3n)24(x2)2n=_。 同底數(shù)冪除法學(xué)習(xí)準(zhǔn)備同底數(shù)冪相乘，_ _ 冪的乘方，_。_ 積的乘方等于_._ 現(xiàn)在我們用兩種方式探討同底數(shù)冪

4、除法運(yùn)算方法一：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的形式，利用乘方的意義寫(xiě)為積的形式，再約分。1.你知道怎樣算嗎？先將冪還原成大數(shù)再用分?jǐn)?shù)的約分來(lái)計(jì)算：在下面的算式中用斜線(xiàn)劃出約分的過(guò)程，并寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果。_ 仿照上例計(jì)算=方法二：利用乘除法互為逆運(yùn)算直接寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果。_ 從上述的兩種方法中總結(jié)同底數(shù)冪除法法則。同底數(shù)冪相除，底數(shù)_ ，指數(shù)_ 。即：=_()牛刀小試（1） （2） 例1計(jì)算： (1) （2） (3) (4) (5) (6) (7) （8） （9）例2（1）用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示下列負(fù)整數(shù)冪的值 , , , , , 1.實(shí)踐練習(xí): (8) 2計(jì)算(1) (2)3若4若無(wú)意義，且，求的值冪的運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

5、：同底數(shù)冪乘法法則：_.公式：_冪的乘方法則：_.公式：_積的乘方法則：_.公式：_同底數(shù)冪除法法則：_.公式：_（其中a_） （其中 ）計(jì)算：（1） （2）（b）3（b）7b2 （3） （a4）3m； （4）（）32； （5） （6） （7） （ xy）3（yx）2（xy）4 （8）例1 計(jì)算（1）（a7a2a3）3 （2）（2a）a（2a）2 （3） （4）(m3)2( m2)3(m4)2（5）、（6）、（7） (8). 例2 （1）已知(2)(3) 、已知，試比較a、b、c的大小 1、如果a2n-1ax= a3，那么x=（ ）A.n+2 B.2n+2 C. 42n D. 4n 2、下列計(jì)

6、算中，正確的是（ ）A. 2a+3b=5ab B. aa3= a3 C. a6a2= a3 D.（ab）2=a2b23、結(jié)果為a14的式子是（ ）A. a7a2 B. a7+a7 C. (a7)2 D. (a7)74、若x2m+1x2=x5，則m的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、已知（x2）0=1，則（ ）A. x=3 B. x=1 C. x為任意數(shù) D. x26、_ _7、下列式子中計(jì)算正確的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8、計(jì)算（ ）9、已知，那么n=_10、若32x+1=1,則x=_;若則x=_.11、（3a3）2a3（a）2a7（5a3）312、

7、(-x4)2-2(x2)3xx(-3x)3x5整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.利用乘法交換律和結(jié)合律探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則。2熟練應(yīng)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。 預(yù)習(xí)案學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（1） _和_統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式是表示數(shù)字和字母_的式子。探索新知怎么計(jì)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘積？例如3a2b乘以2 ab3_仿照上例計(jì)算 _ _（3）=_（2）如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？_歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。 教學(xué)案例一、計(jì)算：（1） （2）（3）4y(-2xy3)； （4）（5） （6）(7)（8） （9）例

8、二、光的速度每秒約為3105千米，太陽(yáng)光射到地球上需要的時(shí)間約是5102秒，地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？訓(xùn)練案（1） （2） （3）（4） （5） （6）（ab2c）2 （abc2）（12a3b）（7）2.若 ，求m+n的值。整式的乘法單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.利用乘法分配律探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則。2熟練應(yīng)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1. 去括號(hào)2.去括號(hào)2.計(jì)算：（1） （2） 探索新知：我們知道乘法分配律可以表示為a(b+c)=ab+ac,其中a為單項(xiàng)式，（b+c）為多項(xiàng)式，我們可以仿照這個(gè)式子進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。例如我們將看作,看作,看作,=_試一試：（

9、1） （2） （3）如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算？ 教學(xué)案（1）2ab (5ab2+3a2b) (2)(ab22ab) ab（3） (3x2) (2x3x21) (4)(4x26x8) (12x2) （5） （6） （7） （8）（9） （10）訓(xùn)練案（1） （2）（3）（4）、（5） （6） 整式的乘法多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的探究過(guò)程并熟練應(yīng)用.怎樣計(jì)算這樣的運(yùn)算呢？探究一:圖11是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形（圖12）的面積可以怎樣表示？方法一：長(zhǎng)方形長(zhǎng)為_(kāi)，寬為_(kāi),所以面積可以表示為_(kāi)；方法二：長(zhǎng)方形可以看

10、做是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，所以長(zhǎng)方形的面積可以表示為_(kāi)；由于求的是同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，于是我們得到：=_探究二：我們可以考慮將（m+a)看作一個(gè)整體，然后利用乘法分配律乘以多項(xiàng)式（n+b）的每一項(xiàng)，即：=_觀察乘積結(jié)果的四項(xiàng)，試著用連線(xiàn)的方式表示積中的四項(xiàng)分別是因式中哪兩項(xiàng)的積？用這種整體的方法計(jì)算 ，再用連線(xiàn)的方式表示積中的四項(xiàng)分別是因式中哪兩項(xiàng)的積？歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的_乘另一個(gè)多項(xiàng)式的_，再把所得的積_。 教學(xué)案例1計(jì)算： （5） （6） 例2計(jì)算（1）（2）計(jì)算：例3.（1）（x4）(x+8)=x2+mx+n則m、n的值分別是多少（2）已知二次

11、三項(xiàng)式2x2+bx+c=2(x3)(x+1)，則b=_，c=_. 訓(xùn)練案 一 計(jì)算： (1) (2) （3） （4） (5) (6) 、(7) (8) 二.若,且為整數(shù),則的值可能取多少個(gè)?三.若的展開(kāi)項(xiàng)中不含和的項(xiàng),求和的值.平方差公式(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)推導(dǎo)平方差公式，說(shuō)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能正確地運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1.計(jì)算下列各題（1） （2） （3） （4）分析：算式表示的意義是，它最終的計(jì)算結(jié)果表示的意義是_用這種方式分析算式2：表示的意義是_它的結(jié)果表示的意義是_分析算式3，4 及結(jié)果歸納：平方差公式：（a+b）(ab)=_，即兩數(shù)_與兩數(shù)_的積，等于它們的_

12、。公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的_，即兩數(shù)_與這兩數(shù)_的積；右邊是兩數(shù)的_.牛刀小試：用平方差公式計(jì)算：(1) (2)(3) (4)例1、請(qǐng)將以下各式中能用平方差公式計(jì)算的計(jì)算出來(lái)。（1） (2a+b) (2ab) (2) (4a+1)（4a1） (3) (x7y) (x+7y) （4）（2x+3）(3+2x) (5) (2a+1) (2a1) (6) （7）（-5+6x）（5+6x） （8）（3m+n）（3m+n） 例題3、計(jì)算（1）(m+2) (m2+4) (m2) (2) 2 (x1) (x+1) (2x+1) (2x1)(3)(ab) (a+b) (a2+b2) (a4+b4) (

13、4) (x) (x) 2x (x+)1、 判斷下列各式能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。（1） （1+4a）（14a） (2) (a2b) (2a+b) (3) (4x5y) （4x+5y） (4) (2x1) (2x1) （5）(a+b) (b+a) (6) (x+1) (4x1)2計(jì)算（1） （2） （3） (4). （5）. (6) 3、簡(jiǎn)答題 (a+b) (4ab) (2ab)(2a+b),其中，a=1,b= 2 計(jì)算： (a1) (a2+1) (a+1) 平方差公式(2)平方差鞏固練習(xí)（1）. （2）. （3）. （4）（5） ( 6) 2. 平方差公式解決的是二項(xiàng)式與二項(xiàng)式的乘積，一些特

14、殊的多項(xiàng)式乘積用整體的思想也可以這樣做，仔細(xì)閱讀。顯然這種方法的關(guān)鍵是將其中兩項(xiàng)結(jié)合為一個(gè)整體，通過(guò)分析相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，思考到底應(yīng)該將哪些項(xiàng)結(jié)合起來(lái)。例題1、計(jì)算 1002998 （2） 2009 2 20082010例題2（1）(y2)(y2)(y24) 2.計(jì)算例題3（1） （2） 【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1、填空：（1）（2ab）(2a+b) = ( )2 ( )2 =_(2) ( )(5a+1)=125a2，(2x3) =4x29，(2a25b)( )=4a425b2(3) 99101= ( ) ( ) = (4) = _1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算（1）6971（2）4039 （3）（5） （6）（7

15、）（10）計(jì)算完全平方公式學(xué)案（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能熟悉公式的推廣，公式逆用，變形。靈活運(yùn)用完全平方公式【主體知識(shí)歸納】 (1)完全平方公式推廣計(jì)算（a+b+c）（2） 完全平方公式的變形,在下面的橫線(xiàn)上填上一個(gè)單項(xiàng)式，使等式左右相等（3） a+b=(a+b)_ a+b=(a-b)_(ab)+_=(a+b); (a+b)_=(ab)（3）形如 a2ab+b 的式子叫做完全平方式（因?yàn)閍2ab+b能化成(ab)形式）。類(lèi)型一 完全平方公式的應(yīng)用例1計(jì)算（1）201 （2）197 （3）19.8類(lèi)型二 完全平方公式與平方差公式,的綜合應(yīng)用例2 計(jì)算（1）（a+b+3）(a+b3) (2)(x+3y+

16、2)(x+23y)（3）（x+2x+1）(x2x+1) (4)(3x+2y4)(2y3x+4)例3（1）(x+3)x (2)(x+5)(x2)(x3) 類(lèi)型三公式的逆用例4已知：a+3,求(1) a+ (2) (a) (3) 隨堂練習(xí)：（1）x+=2, 求 x+ ，(x)例5 （1）若x+4x+k 是完全平方式，求k；（2）若x+2kx+4是完全平方式，求k隨堂練習(xí):（1）要使4a12成為完全平方式，應(yīng)加上 ；（2）若x+kx+64是完全平方式，求k。 (3)（a2b+3c）(a+2b3c) (4)(3a+b)(3ab)+(2a+b)(ba)2已知：x+y=3 4xy=3, 求 (xy)3要使

17、9x+1成為完全平方式，應(yīng)加上 整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索整式除法法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算2.理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：同底數(shù)冪除法除法法則：_公式為：_（1） (2)(3) (4)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。（1） （2）新知探究：等于多少？為什么？說(shuō)明你的理由。再試試?yán)?（1）（x2y3）(3x2y)； (2)(10a4b3c2)(5a3bc).（1）（2a6b3）(a3b2) (2)(x3y2)(x2y).例2 （1）（2）（3） （4）（5

18、） （6）類(lèi)型三 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用例3 月球距離地球大約3.84105千米，一架飛機(jī)的速度約為8102千米時(shí)如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1. 填空：（1）6xy(12x)= .(2)12x6y5 =4x3y2. (3)12(mn)54(nm)3= (4)已知(3x4y3)3（xny2)=mx8y7,則m= ,n= .(5)，的結(jié)果是 2計(jì)算：(1) (x2y)(3x3y4)(9x4y5). (2)(3xn)3(2xn)2(4x2)2.3. 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足|a1|+|b+3|+|3c1|=0,求(abc)125(a9b3c2)的值4.若

19、ax3my12(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+na)n的值.整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷探索整式除法法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把它們的_、_分別相除后，作為_(kāi)的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的_一起作為商的一個(gè)因式。2x3y26xy2=_4xy2(xy)=_15m25m2=_x2y(x)=_. x5y3zxy3=_(x4yz2)(x2z2)=_(a2bc)(3ab)=_新知探究：例：_仿照上題填空：(_)= 所以=_(_)= 所以=_從這三個(gè)算式總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：_ 例1 計(jì)算：

20、（1）(6ab+8b)2b； (2)(27a315a2+6a)3a； (3)(9x2y6xy2)(3xy)； (4)(3x2yxy2+xy)(xy).練習(xí)：計(jì)算：（1）（6a3+5a2）(a2)； (2)(9x2y6xy23xy)(3xy)；類(lèi)型二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的綜合應(yīng)用例2 (1)計(jì)算：(2x+y)2y(y+4x)8x(2x) （2） 化簡(jiǎn)求值：(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(5x2y)(4x)其中x=2,y=1【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1. 填空:(1)(a2a)a= ；(2)(35a3+28a2+7a)(7a)= ；(3)( x6y3x3y5x2y4)(xy3)= .2. (a2)4+a3

21、a(ab)2a1=( ) A.a9+a5a3b2 B.a7+a3ab2 C.a9+a4a2b2 D.a9+a2a2b23.計(jì)算:(1)(3x3y18x2y2+x2y)(6x2y)； (2)(xy+2)(xy2)2x2y2+4(xy).4.探索與創(chuàng)新（1）化簡(jiǎn) ； .練習(xí)：（1）計(jì)算：（2a2b）2(3b3)2a2(3ab2)3(6a4b5). （2）如果2xy=10,求(x2+y2)(xy)2+2y(xy)(4y)的值整式的乘除復(fù)習(xí)1、 同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)_，指數(shù)_。即：_（,都是正整數(shù)）。逆向應(yīng)用：_ 2、冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_。即：_（,都是正整數(shù)）。逆向應(yīng)用：_3、 積的乘方等于每一

22、個(gè)因數(shù)_。即：_（是正整數(shù)）逆向應(yīng)用：_4、 同底數(shù)冪相除，底數(shù)_，指數(shù)_。即： _（），（） 逆向應(yīng)用：_5、整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是用_，并把所得的積_（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法是：_8、 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。即：_。9、 完全平方公式：_，_。文字?jǐn)⑹鰹椋篲10、整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把_、_分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法是_一、基本計(jì)算練習(xí) _ _ _, _ _ _ _ 二、簡(jiǎn)便運(yùn)算 3、 綜合計(jì)算 .+(4a) +(5a)