(試卷)福州市年高中畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測數(shù)學

1、準考證號 姓名 .在此卷上答題無效2021 年 3 月福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測考前須知：1. 答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名與考生本人準考證號、姓名是否一致2. 第一卷每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號第二卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答在試題卷上作答，答案無效3. 考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回第 卷一、單項選擇題：此題共 8 小題，每題5 分，共 40 分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的B

2、=1.集合 A=1，2，3，4，5，B=xx=2k+1，kÎA，那么AA1，3B2，4C3，5D1，3，52.設復數(shù) z=a+biaÎZ,bÎZ，那么滿足 z-11的復數(shù) z有A7個B5個C4個D3個3.“ m 5是“ m2-4m-5 0的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4. 假設拋物線 y=mx2上一點(t,2)到其焦點的距離等于3，那么A m =14B m =12C m = 2D m = 45. 函數(shù) f(x) =lnx，那么函數(shù) y=f( 1) 的圖象大致為1 -x6. 在ABC中， E為 AB邊的中點， D為 AC邊

3、上的點， BD， CE交于點 F 假設AF=3 AB +1 AC ，那么AC 的值為77ADA2B3C4D57. 分形幾何學是一門以不規(guī)那么幾何形態(tài)為研究對象的幾何學如圖，有一列曲線P0，P1，Pn，P0是邊長為 1的等邊三角形，Pk+1是對 Pk進行如下操作而得到：將 Pk的每條邊三等分，以每邊中間局部的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間局部的線段去掉k=0，1，2，記 Pn的周長為 Ln、所圍成的面積為 Sn對于"nÎN，以下結(jié)論正確的選項是AìSnü為等差數(shù)列BìSnü為等比數(shù)列íLýíL

4、3;înþînþC $M 0 ，使 Ln MD $M 0 ，使 Sn Mæ ö8.函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)w>0,j<的圖象過點(0,1)，在區(qū)間ç，÷上為2è12 3ø單調(diào)函數(shù)，把 f (x)的圖象向右平移 個單位長度后與原來的圖象重合設 x1 , x2 Îæ, 5ö且 x¹x ，假設f (x )=f (x )，那么f (x+ x)的值為2 6ç÷1212123èø3A-B-1C1D二、多項選

5、擇題：此題共 4 小題，每題5 分，共 20 分在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，局部選對的得 3 分，有選錯的得 0 分認可不認可40 歲以下202040 歲以上含 40 歲40109. “一粥一飯，當思來之不易，道理雖簡單，但每年我國還是有 2000多億元的餐桌浪費，被倒掉的食物相當于 2億多人一年的口糧為營造“節(jié)約榮耀，浪費可恥的氣氛， 某市發(fā)起了“光盤行動某機構(gòu)為調(diào)研民眾對“光盤行動的認可情況，在某大型餐廳中隨機調(diào)查了 90位來店就餐的客人，制成如右所示的列聯(lián)表，通過計算得到 K2的觀測值為那么以下判斷正確的選項是A在該餐廳用餐的客人中大約有66.7% 的

6、客人認可“光盤行動B在該餐廳用餐的客人中大約有99% 的客人認可“光盤行動C有99% 的把握認為“光盤行動的認可情況與年齡有關D在犯錯誤的概率不超過 0.001 的前提下，認為“光盤行動的認可情況與年齡有關10. 如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直線 AB 平面 MNP的是ABCD11. P是雙曲線 E:x -y2245= 1 在第一象限上一點， F1，F(xiàn)2 分別是 E 的左、右焦點，PF F 的面積為15 那么以下結(jié)論正確的選項是1 22A點 P 的橫坐標為 52B ÐF PF 3122C PF1F2 的內(nèi)切圓半徑

7、為1D ÐF1 PF2 平分線所在的直線方程為3x - 2 y - 4 = 012. 在數(shù)學中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)最根本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函ex -e-xex + e-x數(shù)sinhx =和雙曲余弦函數(shù)coshx=等雙曲函數(shù)在物理及生活中有著22某些重要的應用，譬如達·芬奇苦苦思索的懸鏈線例如固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線即為懸鏈線問題，可以用雙曲余弦型函數(shù)來刻畫那么以下結(jié)論正確的選項是A cosh2 x+sinh2 x = 1B y = cosh x 為偶函數(shù)，且存在最小值C"x00，sinh(sinhx0)si

8、nhx0D"x，xÎR，且 x¹x ，sinh x1 - sinh x2 11212x1 -x2第二卷考前須知：用0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答在試題卷上作答，答案無效三、填空題：本大題共 4 小題，每題5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上ìx +y - 4 0 ，í13. 設 x，y滿足約束條件ï2x+y-6 0，那么x-2y的取值范圍為 îïy 0 ，æ1 ö51÷14.çx +的展開式中，的 系 數(shù) 為xxèø15. 在三棱錐 P-A

9、BC中， 側(cè)面 PAC與底面 ABC垂直， ÐBAC=90°，ÐPCA=30°，AB = 3，PA = 2 那么三棱錐 P -ABC 的外接球的外表積為16. 圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=4，過點 M(2，0)的直線與圓C交于 P,Q兩點點Q在第四象限假設ÐQMO=2ÐQPO，那么點 P的縱坐標為四、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 本小題總分值10分在 S= 2a + 1 ； a =-1, log(a a)=2n-1；a2=aa，S =-3，a =-4這nn12n n+

10、1n+1n n+223三個條件中任選一個，補充在下面問題的橫線上，并解答問題：單調(diào)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn ，且滿足1求an的通項公式；2求數(shù)列-nan的前 n 項和Tn 18. 本小題總分值12分在ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c， a+b=ccosB-bcosC1求角C 的大??；2設CD 是ABC 的角平分線，求證： 1 +1 =1 CACBCD19. 本小題總分值12分如圖，在三棱臺 ABC-A1B1C1中， AA1=A1C1=CC1=1，AC=2，A1CAB1求證：平面 ACC1 A1 平面 ABB1 A1 ；2假設ÐBAC=90°，AB=

11、1，求二面角 A-BB1-C的正弦值20. 本小題總分值12分22橢圓 E : xy2+(2 =1a b 0 的左、右頂點分別為 A1 -2，0)，A2(2，0)，上、ab3下頂點分別為B1，B2，四邊形A1B2A2B1的周長為41求 E 的方程；2設 P為 E上異于 A1，A2的動點，直線 A1P與 y軸交于點C，過 A1作 A1DPA2，交 y 軸于點 D 試探究在 x 軸上是否存在一定點Q ，使得QC ×QD = 3 ，假設存在，求出點Q 坐標；假設不存在，說明理由21. 本小題總分值12分從 2021 年 1 月 1 日起某商業(yè)銀行推出四種存款產(chǎn)品，包括協(xié)定存款、七天通知存款

12、、結(jié)構(gòu)性存款及大額存單協(xié)定存款年利率為 1.68%，有效期一年，效勞期間客戶帳戶余額須不少于 50 萬元，多出的資金可隨時支??；七天通知存款年利率為 1.8%，存期須超過7 天，支取需要提前七天建立通知；結(jié)構(gòu)性存款存期一年，年利率為 3.6%；大額存單, 年利率為 3.84%，起點金額 1 000 萬元注：月利率為年利率的十二分之一某公司現(xiàn)有 2022年底結(jié)余資金 1 050 萬元1假設該公司有 5 個股東，他們將通過投票的方式確定投資一種存款產(chǎn)品，每個股東只能選擇一種產(chǎn)品且不能棄權，求恰有 3 個股東選擇同一種產(chǎn)品的概率；2公司決定將 550 萬元作協(xié)定存款，于 2021 年 1 月 1 日存入該銀行賬戶，規(guī)定從 2 月份起，每月首日支取 50 萬元作為公司的日常開銷將余下 500 萬元中的 x 萬元作七天通知存款，準備投資高新工程，剩余(500 -x)萬元作結(jié)構(gòu)性存款求 2021 年全年