3.3公式法（1） (3)

1、3.3.13.3.1平方差公式法平方差公式法3.3.23.3.2完全平方公式法完全平方公式法3.3.1平方差公式法平方差公式法說一說說一說 平方差公式是什么樣子？22)(bababa如何把如何把 因式分解？因式分解？225- -x 把平方差公式從右到左地使用，就得出把平方差公式從右到左地使用，就得出x)5)(5(525222xxxx例例1 把把 因式分解因式分解 .舉舉例例分析分析 可以用平方差公式嗎？可以用平方差公式嗎？ 因為因為 可以寫成可以寫成 ，所以能用平方差公式，所以能用平方差公式分解。分解。解解=224- -xy24x222- -xy()()224- -xy22x()()2 +2-

2、 -xyxy()()()()=例例2 把把 ( (x+y) )2- -( (x- -y) )2 因式分解因式分解 .舉舉例例分析分析 將將( (x+y) )看成看成a，( (x- -y) )看成看成b，原式即可用平方差公原式即可用平方差公式進行因式分解式進行因式分解. .解解( (x+y) )2- -( (x- -y) )2= (x+y) )+( (x- -y)()(x+y) )- -( (x- -y)= 2x2y= 4xy舉舉例例例例3 把把 因式分解因式分解22+1-xyxy()()()()解解22+1=+1+1= 2 +121- -xyxyxyxyxyxyxy()()()()() ()

3、() ()() () () ()()()()()例例4 把把x3y2- -x5 因式分解因式分解. 舉舉例例分析分析 x3y2- -x5有公因式有公因式x3，應(yīng)先應(yīng)先提出公因式提出公因式，再進一步進行因再進一步進行因式分解式分解.解解x3y2- -x5= x3( (y2- -x2) )= x3( (y+x)()(y- -x) )動腦筋動腦筋下列多項式能否用平方差公式來分解因式？下列多項式能否用平方差公式來分解因式？( (1)()(4) )不能用平方差公式不能用平方差公式分解因式，分解因式，( (1) )是平方和的是平方和的形式，形式，( (4) )是平方和的相反是平方和的相反數(shù)數(shù)22222+=

4、+- -xyyxyxyx( )( )()()()()22223=+- - - -xyxyxyxy( )()( )()()()()()結(jié)論結(jié)論1.多項式是二項式或可以成二項式； 2.兩項符號相反； 3.每項都可以寫成某數(shù)或某式的平方形式多項式具有如下特征時，可以運用平方差公式因式分解：多項式具有如下特征時，可以運用平方差公式因式分解： 1. 填空：填空：練習(xí)練習(xí)（1）16y2 = ( (4y4y ) )2；2236 2 25 x =.（ ） ( ) ( )65x229 3 4（ ） ( ) ( ) t =.32t2. 把下列多項式因式分解：把下列多項式因式分解：答答：( (3y+4x)()(3y

5、-4-4x) )（1）9y2-16-16x2；答：答：4xy（2）4- -25x2229 3 1625（ ） mn .- -（7）X3-XY-XY2（5）A4- -16答答：(2(2+5x)(2)(2- -5x) )（4）( (x+y) )2- -( (y- -x) )2334455()()()()mnm+ n- -答答： 答：答：X(X(X+Y)(X)(X-Y-Y) )答：答：(A(A2+4)(A)(A+2)(A)(A- -2) )（6）9x4- -36y2答：答：9( (x2+2y)()(x2- -2y) )3.3.2完全平方公式法完全平方公式法說一說說一說 完全平方公式是什么樣子？222

6、222+=+2+=2+-abaabbabaabb()()()()如何把如何把 因式分解？因式分解？2+4 +4xx 把完全平方公式從右到左地使用，就得出把完全平方公式從右到左地使用，就得出2222+4 +4 =+22+ 2=+2xxxxx ( )( )()()舉舉例例例例5 把把 因式分解因式分解293 +4- -xx解解22293 +433=2+22- - - xxxx23=2- -x()()舉舉例例例例6 把把 因式分解因式分解224+129-xxyy解解2=23-xy()()2222224+129=412+9=2223+ 3-xxyyxxyyxxy()()()()()()舉舉例例例例7

7、7 把把 因式分解因式分解解解2+12+36- -abab()()()()分析分析 可以用平方差公式嗎？可以用平方差公式嗎？把（把（a+b）看成一個整體，就能用）看成一個整體，就能用完全平方公式分解完全平方公式分解.222+12+36=+2+6+6- - -abababab()()()()()()()()2=+6- -ab()()例例8 把把 因式分解因式分解 .舉舉例例解解422+1- -xx2222=21+1- -xx()()422+1- -xx22=1- -x()()因式分解中必須進行到每因式分解中必須進行到每個因式都不能分解為止個因式都不能分解為止. 22=+11- -xx()()()

8、()練習(xí)練習(xí)2421 2 49- -a cb( () )44 3 16- -ab( () )把下列各式因式分解22 1 9+- - xy( ( ) )221 4 3+94- -mmnn()()1 5 +1+2 +4xx()()()()()()答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：+33- -yxyx()()()()22112+233- -acbacb()()()()22+4+22- -ababab()()()()()()2132- -mn()()23+2x()()中考中考 試題試題例例1 把下列多項式因式分解把下列多項式因式分解 （1）因式分解 = .3222+- -xx yxy2- -x xy( () )答案答案: : (2)分解因式： = .228- -x答案: 2( (x+2)()(x- -2) )(3)分解因式： .3221+=4- - -aa bab答案: 212- - -a ab因式分解中首先應(yīng)該考慮因式分解中首先應(yīng)該考慮提取公因式法提取公因式法. 小結(jié)與復(fù)習(xí)小