2平面直角坐標(biāo)系第1課時

1、第第1 1課時課時2 2 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系1.1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能正確畫出直角坐理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能正確畫出直角坐標(biāo)系標(biāo)系. .2.2.能在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)或由點(diǎn)求能在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)或由點(diǎn)求坐標(biāo)坐標(biāo). . 3.3.了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系. . 早在早在16371637年以前，法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛年以前，法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的

2、，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線互相垂直的兩條直線. .所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x x軸軸( (或橫軸或橫軸) )，取向右，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y y軸軸( (或縱軸或縱軸) )，取向上為正方向，取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個平面叫坐標(biāo)平面它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個平面叫坐標(biāo)平面. .1.1.什么是數(shù)軸？什么是數(shù)軸？2.2.數(shù)軸的三要素是什么？數(shù)軸的三要素是什么？3.3.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之

3、間有怎樣的關(guān)系？數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？回憶回憶 數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)A A表示數(shù)表示數(shù)1.1.反過來，數(shù)反過來，數(shù)1 1就是點(diǎn)就是點(diǎn)A A的位置的位置. .我我們說們說1 1是點(diǎn)是點(diǎn)A A在數(shù)軸上的坐標(biāo)在數(shù)軸上的坐標(biāo). . 同理可知，點(diǎn)同理可知，點(diǎn)B B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是在數(shù)軸上的坐標(biāo)是-3-3；點(diǎn)；點(diǎn)C C在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的坐標(biāo)是坐標(biāo)是2.52.5；點(diǎn)；點(diǎn)D D在數(shù)軸上的坐標(biāo)是在數(shù)軸上的坐標(biāo)是0.0. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系. .O O1 12 23 34 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1A AC CB BD D平

4、面直角坐標(biāo)系：平面上互相垂直并且原點(diǎn)重合的兩平面直角坐標(biāo)系：平面上互相垂直并且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系. .水平方向的水平方向的數(shù)軸稱為數(shù)軸稱為x x軸或橫軸，鉛直方向的稱為軸或橫軸，鉛直方向的稱為y y軸或縱軸，它們稱軸或縱軸，它們稱為坐標(biāo)軸為坐標(biāo)軸. .兩軸交點(diǎn)兩軸交點(diǎn)O O稱為原點(diǎn)稱為原點(diǎn). .31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸原點(diǎn)原點(diǎn)第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限注意注意: :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限. .A A314

5、25-2-4-1-3O O12345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸A A點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為4 4A A點(diǎn)在點(diǎn)在y y軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為2 2A A點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(4, 2)(4, 2)記作：記作：A A（4 4，2 2）B BB B（-4-4，1 1）x x軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)寫在前面寫在前面寫出如圖所示的六邊形寫出如圖所示的六邊形ABCDEFABCDEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)各個頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【答案答案】A A（-2-2，0 0） B B（0 0，-3-3） C C（3 3，-3-3） D D（4 4，0 0） E E（3

6、3，3 3） F F（0 0，3 3）【例題例題】動腦筋：動腦筋：如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)B B與與C C的縱坐的縱坐標(biāo)相同，標(biāo)相同，1 1、線段、線段BCBC的的位置有什么特點(diǎn)？位置有什么特點(diǎn)？2 2、線段、線段CECE的位置有什的位置有什么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？3 3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？標(biāo)有什么特點(diǎn)？【答案答案】（1 1）BCBCx x軸；（軸；（2 2）CECEy y軸；（軸；（3 3）x x軸上的軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 0，y y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0 0B B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸C CA A

7、E ED D( 2( 2，3 )3 )( 3( 3，2 )2 )( -2，1 )( -4( -4，- 3 )- 3 )( 1( 1，- 2 )- 2 )寫出圖中寫出圖中A A、B B、C C、D D、E E的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】312-2-1-3O12345-4-3-2-1P P思考：思考：滿足下列條件的點(diǎn)滿足下列條件的點(diǎn)P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（1 1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P P分別落在第一象限、第二象限、分別落在第一象限、第二象限、 第三象限、第第三象限、第四象限時四象限時P PP PP P（+ +，+ +）（，（，+ +）（，）（，）（+ +，），）x

8、 xy y312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：滿足下列條件的點(diǎn)滿足下列條件的點(diǎn)P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（2 2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P P落在落在x x軸、軸、y y軸上呢？點(diǎn)軸上呢？點(diǎn)P P落在原點(diǎn)上呢？落在原點(diǎn)上呢？x xy y（0 0，b b）P P（a a，0 0）P P（0，0）任何一個在任何一個在 x x軸上的軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0.0.任何一個在任何一個在 y y軸上的軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0.0.312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：滿足下列條件的點(diǎn)滿足下列條件的點(diǎn)P P（a a，b b）具

9、有什么特征？）具有什么特征？（3 3）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P P落在一、三象限的兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上時落在一、三象限的兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上時. .x xy y（a a，a a）P PP Pa=ba=b312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：滿足下列條件的點(diǎn)滿足下列條件的點(diǎn)P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（4 4）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P P落在二、四象限的兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上時落在二、四象限的兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上時x xy yP PP P（a a，-a-a）a=a=b b1.1.（嘉興（嘉興中考）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（中考）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2 2，1 1）在（在（

10、）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【解析解析】選選A.A.第一象限的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù)第一象限的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù). . 2.2.（成都（成都中考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A（2 2，3 3）位）位于第于第 象限象限. . 【解析解析】由象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號規(guī)律可得，點(diǎn)由象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號規(guī)律可得，點(diǎn)A A在第四在第四象限內(nèi)象限內(nèi). .答案：答案：四四 3.3.（1 1）若點(diǎn)）若點(diǎn)A A（a,ba,b）在第三象限，則點(diǎn)）在第三象限，則點(diǎn)Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于位于第第_象限象限

11、. .（2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x軸上軸上, ,則則m=_.m=_.（3 3）若點(diǎn)）若點(diǎn) C(x,y)C(x,y)滿足滿足x+y0 x+y0 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)C C位于第位于第_象限象限. .【解析解析】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)A A（a,ba,b）在第三象限）在第三象限, ,則則a a0,b0,b0.0.所以所以a+1a+10 0， b b5 50 0，所以，所以Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于第四象限位于第四象限. .(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x軸上軸上, ,則則m m1=01=0，m=1.m=1.(3)(3)由由xy0

12、xy0得得x,yx,y同號，因?yàn)橥?，因?yàn)閤+y0 x+y0，則，則x0 x0， y0y0，所以點(diǎn)，所以點(diǎn) C(x,y)C(x,y)位于第三象限位于第三象限. .答案：答案：（1 1）四）四 （2 2）1 1 （3 3）三）三4.4.（杭州杭州中考）在平面直角坐標(biāo)系中中考）在平面直角坐標(biāo)系中, , 點(diǎn)點(diǎn)(0,8), (0,8), 點(diǎn)點(diǎn)(6, (6, 8).(1) 8).(1) 只用直尺只用直尺( (沒有刻度沒有刻度) )和圓規(guī)和圓規(guī), , 求作一個點(diǎn)，使點(diǎn)求作一個點(diǎn)，使點(diǎn)同時滿足下列兩個條件同時滿足下列兩個條件( (要求保留作圖痕跡要求保留作圖痕跡, , 不必寫出作不必寫出作法法) )： 點(diǎn)點(diǎn)

13、P P到到A A、B B兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)P P到兩坐標(biāo)軸的到兩坐標(biāo)軸的距離相等距離相等. (2) . (2) 在在(1)(1)作出點(diǎn)后作出點(diǎn)后, , 寫出點(diǎn)的坐標(biāo)寫出點(diǎn)的坐標(biāo). .【解析解析】(1) (1) 作圖如右作圖如右, , 點(diǎn)點(diǎn)P P即為所求作的點(diǎn)即為所求作的點(diǎn); ; (2) (2) 設(shè)設(shè)ABAB的中垂線交的中垂線交ABAB于于E E，交，交x x軸于軸于F F，由作圖可得由作圖可得EFAB,EFxEFAB,EFx軸軸, , 且且OF OF =3, =3, 因?yàn)橐驗(yàn)镺POP是坐標(biāo)軸的角平分線，是坐標(biāo)軸的角平分線，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(3(3，3).3). （+ +，+ +） （，（，+ +